精確的哥德巴赫猜想公式是怎么得到的

1、精確的哥德巴赫公式是怎么得到的？作者姓名：彎國強作者單位：漯河市舞陽縣蓮花鎮(zhèn)仁和小學E-mail摘 要：哥德巴赫猜想現(xiàn)代敘述：大致可以分為兩個猜想：1.每個不小于6的偶數(shù)都可以表示為兩個奇素數(shù)之和；2.每個不小于9的奇數(shù)都可以表示為三個奇素數(shù)之和。關(guān)鍵詞：質(zhì)數(shù)的個數(shù)公式、哥德巴赫猜想公式中圖分類號：O156.1哥德巴赫猜想證明的思路：首先要給出精確的質(zhì)數(shù)的個數(shù)公式，這是證明哥德巴赫猜想的基礎(chǔ)，沒有質(zhì)數(shù)的個數(shù)公式就不能很好地證明哥德巴赫猜想，因為離開了質(zhì)數(shù)的個數(shù)公式，證明哥德巴赫猜想就是無源之水，就是空中樓閣；其次，要給出精確的哥德巴赫猜想公式，也就是不超過n的偶數(shù)表示成偶數(shù)對的公式，以及不超過

2、n的奇數(shù)表示成奇數(shù)組的公式，這是證明哥德巴赫猜想正確的關(guān)鍵，通過這些公式進行推理論證，不添加任何想當然的成分，證明這些公式是增函數(shù)才能徹地證明質(zhì)數(shù)的個數(shù)公式在我的論文質(zhì)數(shù)的個數(shù)公式中有詳細的論證，在這里我就不再給出詳細的證明了，如果有人不太懂可以參考我的論文質(zhì)數(shù)的個數(shù)公式。下面我就直接給出質(zhì)數(shù)的個數(shù)公式，這個公式是根據(jù)容斥原理得到的，是精確的。用這個公式來計算質(zhì)數(shù)的個數(shù)并不是一個很快的方法，但是用個這個公式的好處就是可以進行精確的計算，嚴密的證明。質(zhì)數(shù)的個數(shù)公式定理：所有不大于的后部質(zhì)數(shù)的個數(shù)j即：，所有不大于的質(zhì)數(shù)的個數(shù)(N)m+jm+即：有了這個公式作為理論的基礎(chǔ)，并不是為了計算給定很大的

3、一個數(shù)，來計算不超這個數(shù)的質(zhì)數(shù)的個數(shù)，而是用來進行證明。有了這樣一個公式，我們下面要總結(jié)哥德巴赫猜想公式，就有了堅實的理論基礎(chǔ)，從而使我們的證明更加嚴謹，更有說服力。下面我就重點來說明哥德巴赫猜想公式是怎么總結(jié)出來的。為了幫助大家理解我的思想，我想用盡可能簡單，盡可能簡單詳細的具體例子來分析，最后給出一般的結(jié)論。下面就是我的分析過程：設(shè)1，不超過1的偶數(shù)表示成素數(shù)對的總個數(shù)分析如下：根據(jù)質(zhì)數(shù)的個數(shù)公式，我們很容易就能知道不超過10的質(zhì)數(shù)的個數(shù)為4即是這4個質(zhì)數(shù)。2 因為我們總結(jié)哥德巴赫猜想公式時是用不到偶質(zhì)數(shù)的，因此以后的敘述我們就直接去掉偶質(zhì)數(shù)2，這對我們的研究是沒有影響的。不超過10的奇質(zhì)

4、數(shù)為： 那么怎么求出不超過1的偶數(shù)表示成素數(shù)對的總個數(shù)呢？我們可以這樣來做，我們把 當一個奇質(zhì)數(shù)列，是不超過10的所有奇質(zhì)數(shù)排成的一列奇質(zhì)數(shù)。然后我們用奇質(zhì)數(shù)3加奇質(zhì)數(shù)列中的每一個奇質(zhì)數(shù)。每個奇質(zhì)數(shù)都加，和不能超過1，所以只能和1以內(nèi)的奇質(zhì)數(shù)相加即：；(1)1，（減是減去偶質(zhì)數(shù)）。表示第2個質(zhì)數(shù)3和奇質(zhì)數(shù)列生成素數(shù)對的個數(shù)，也就是不超過7的質(zhì)數(shù)的個數(shù)減，(7)1=4，一共有3對。 接著用奇質(zhì)數(shù)5加奇質(zhì)數(shù)列中的每一個奇質(zhì)數(shù)每個奇質(zhì)數(shù)都加，和不能超過1，所以只能和1以內(nèi)的奇質(zhì)數(shù)相加即：； (1)2，（這是因為和重了，要再減去）。表示第3個質(zhì)數(shù)5和奇質(zhì)數(shù)列生成素數(shù)對的個數(shù)，也就是不超過的質(zhì)數(shù)的個數(shù)減

5、，()2，一共有1對。為了避免重復，加質(zhì)數(shù)時從相應(yīng)質(zhì)數(shù)加起，這樣就不重不漏了。能和奇質(zhì)數(shù)列相加質(zhì)數(shù)最大不超過5，不超過5的最大質(zhì)數(shù)就是5，這時只有5+5以后的質(zhì)數(shù)再加時都超過1。例如7+7=14不行了，超過10了。這樣我們就得到了不超過10的偶數(shù)表示成偶數(shù)對的總個數(shù)：W(10)=3+1=4設(shè)，不超過的偶數(shù)表示成素數(shù)對的總個數(shù)分析如下：根據(jù)質(zhì)數(shù)的個數(shù)公式，可以計算出來一共有個質(zhì)數(shù)，去掉偶質(zhì)數(shù)后的奇質(zhì)數(shù)為：第一步：每個奇質(zhì)數(shù)都加，和不能超過，所以只能和以內(nèi)的質(zhì)數(shù)相加即：；()1，（減是減去偶質(zhì)數(shù)）。表示第2個質(zhì)數(shù)3和奇質(zhì)數(shù)列生成素數(shù)對的個數(shù)，也就是不超過7的質(zhì)數(shù)的個數(shù)減，(7)1=，一共有對。第二

6、步：每個質(zhì)數(shù)都加，和不能超過，所以只能和以內(nèi)的質(zhì)數(shù)相加即：；()2，（這是因為和重了，要再減去）。表示第3個質(zhì)數(shù)5和奇質(zhì)數(shù)列生成素數(shù)對的個數(shù)，也就是不超過的質(zhì)數(shù)的個數(shù)減，()2，一共有對。為了避免重復，加質(zhì)數(shù)時從相應(yīng)質(zhì)數(shù)加起，這樣就不重不漏了。第三步：再用質(zhì)數(shù)加，和不能超過，所以只能和以內(nèi)的質(zhì)數(shù)相加。即：；()（這是因為和重了，和重了，要再減去）表示第個質(zhì)數(shù)和奇質(zhì)數(shù)列生成素數(shù)對的個數(shù)，也就是不超過的質(zhì)數(shù)的個數(shù)減，（即：、的個數(shù)）()，一共有對。第四步：再用質(zhì)數(shù)加，和不能超過，所以只能和以內(nèi)的質(zhì)數(shù)相加。即：； ()（這是因為和重了，和重了，和重了，要再減去）表示第個質(zhì)數(shù)和奇質(zhì)數(shù)列生成素數(shù)對的個數(shù)

7、，也就是不超過的質(zhì)數(shù)的個數(shù)減，（即：、的個數(shù)）()，一共有對。第五步：再用質(zhì)數(shù)加，和不能超過，所以只能和以內(nèi)的質(zhì)數(shù)相加即：； ()（這是因為和重了，和重了，和重了，和重了，要再減去）表示第個質(zhì)數(shù)和奇質(zhì)數(shù)列生成素數(shù)對的個數(shù)，也就是不超過的質(zhì)數(shù)的個數(shù)減，（即：、的個數(shù)）()，一共有對。能和奇質(zhì)數(shù)列相加質(zhì)數(shù)最大不超過，即為時只有；以后的質(zhì)數(shù)再加時都超過。設(shè)45，不超過45的偶數(shù)表示成素數(shù)對的總個數(shù)分析如下：根據(jù)質(zhì)數(shù)的個數(shù)公式，可以計算出來一共有4個質(zhì)數(shù)，去掉偶質(zhì)數(shù)后的奇質(zhì)數(shù)為： 31 37 41 43 第一步：每個奇質(zhì)數(shù)都加，和不能超過45，所以只能和4542以內(nèi)的質(zhì)數(shù)相加即：； ()1，（減是減去

8、偶質(zhì)數(shù)）。表示第2個質(zhì)數(shù)3和奇質(zhì)數(shù)列生成素數(shù)對的個數(shù)，也就是不超過的質(zhì)數(shù)的個數(shù)減，()1=，一共有對。第二步：每個質(zhì)數(shù)都加，和不能超過，所以只能和以內(nèi)的質(zhì)數(shù)相加即：； ()2，（這是因為和重了，要再減去）。表示第3個質(zhì)數(shù)5和奇質(zhì)數(shù)列生成素數(shù)對的個數(shù)，也就是不超過的質(zhì)數(shù)的個數(shù)減，()2，一共有對。為了避免重復，加質(zhì)數(shù)時從相應(yīng)質(zhì)數(shù)加起，這樣就不重不漏了。第三步：再用質(zhì)數(shù)加，和不能超過，所以只能和以內(nèi)的質(zhì)數(shù)相加。即：；()（這是因為和重了，和重了，要再減去）表示第個質(zhì)數(shù)和奇質(zhì)數(shù)列生成素數(shù)對的個數(shù)，也就是不超過的質(zhì)數(shù)的個數(shù)減，（即：、的個數(shù)）()，一共有對。第四步：再用質(zhì)數(shù)加，和不能超過，所以只能和以

9、內(nèi)的質(zhì)數(shù)相加。即：； ()（這是因為和重了，和重了，和重了，要再減去）表示第個質(zhì)數(shù)和奇質(zhì)數(shù)列生成素數(shù)對的個數(shù)，也就是不超過的質(zhì)數(shù)的個數(shù)減，（即：、的個數(shù)）()，一共有對。第五步：再用質(zhì)數(shù)加，和不能超過，所以只能和以內(nèi)的質(zhì)數(shù)相加即：； ()（這是因為和重了，和重了，和重了，和重了，要再減去）表示第個質(zhì)數(shù)和奇質(zhì)數(shù)列生成素數(shù)對的個數(shù)，也就是不超過的質(zhì)數(shù)的個數(shù)減，（即：、的個數(shù)）()，一共有對。第六步：再用質(zhì)數(shù)加，和不能超過，所以只能和以內(nèi)的質(zhì)數(shù)相加即：； ()（這是因為和重了，和重了，和重了，和重了，和重了，要再減去）表示第個質(zhì)數(shù)和奇質(zhì)數(shù)列生成素數(shù)對的個數(shù)，也就是不超過的質(zhì)數(shù)的個數(shù)減，（即：、的個數(shù)

10、）()，一共有對。第七步：再用質(zhì)數(shù)加，和不能超過，所以只能和以內(nèi)的質(zhì)數(shù)相加即：； ()（這是因為和重了，和重了，和重了，和重了，和重了，和重了，要再減去）表示第個質(zhì)數(shù)和奇質(zhì)數(shù)列生成素數(shù)對的個數(shù)，也就是不超過的質(zhì)數(shù)的個數(shù)減，（即：、的個數(shù)）()，一共有對。能和奇質(zhì)數(shù)列相加質(zhì)數(shù)最大不超過，即為時只有；以后的質(zhì)數(shù)再加時都超過。根據(jù)以上三個具體例子的分析，我們知道不超過n能和n以內(nèi)的奇質(zhì)數(shù)列相加質(zhì)數(shù)最大不超過，表示能和n以內(nèi)的奇質(zhì)數(shù)列相加和不能超過n的最大質(zhì)數(shù)，q=()-1， q為能和奇質(zhì)數(shù)列相加不超過n的質(zhì)數(shù)的個數(shù)，也就是的個數(shù)，為第k+1個質(zhì)數(shù)和奇質(zhì)數(shù)列生成素數(shù)對的個數(shù)，(n)k，()。哥德巴赫猜

11、想公式定理I：設(shè)W(n)為不超過n的偶數(shù)表示成素數(shù)對的總個數(shù)， 為第k+1個質(zhì)數(shù)和奇質(zhì)數(shù)列生成素數(shù)對的個數(shù)，(n)k，q為能和奇質(zhì)數(shù)列相加不超過n的質(zhì)數(shù)的個數(shù)，q=()1那么，素數(shù)對總個數(shù)公式：證明：一般地：設(shè)不超過的奇質(zhì)數(shù)列為 ， 我們要求不超過的全部偶數(shù)生成的素數(shù)對，就要分析一下怎么才能求得全部偶數(shù)生成的素數(shù)對，要不重不漏。首先，兩個質(zhì)數(shù)相加不能超過；即只能和n以內(nèi)的質(zhì)數(shù)相加。其次，加上的質(zhì)數(shù)（和奇質(zhì)數(shù)列相加的質(zhì)數(shù)）最大為,q=()-1。根據(jù)這兩條原則：第步：把分別和奇質(zhì)數(shù)列中不超過的每一個質(zhì)數(shù)相加，生成的偶數(shù)對為(n)1；第步：把分別和奇質(zhì)數(shù)列中不超過的每一個質(zhì)數(shù)相加，生成的偶數(shù)對為(n

12、)2；第q步：把分別和奇質(zhì)數(shù)列中不超過的每一個質(zhì)數(shù)相加，生成的偶數(shù)對為(n)q;那么不超過的全部偶數(shù)生成的素數(shù)對總個數(shù)為：W(n)，其中為第k+1個質(zhì)數(shù)和奇質(zhì)數(shù)列生成偶數(shù)對的個數(shù)，(n)k，q為能和奇質(zhì)數(shù)列相加的質(zhì)數(shù)的個數(shù)，q=()-1。不超過的全部偶數(shù)生成的素數(shù)對總個數(shù)公式：其中為第k+1個質(zhì)數(shù)和奇質(zhì)數(shù)列生成偶數(shù)對的個數(shù)，(n)k，q為能和奇質(zhì)數(shù)列相加的質(zhì)數(shù)的個數(shù)，q=()-1。例如：，q=()-1=(5)=31=2，(10)1(103)13(10)2(105)2321 W(10) 314，q=()-1=(10)=41=3，(20)1(203)16；(20)2(205)2624；(20)3(

13、207)3633； W(20) 6431330，q=()-1=(15)=61=5，(30)1(303)18；(30)2(305)2927；(30)3(307)3936；(30)4(3011)4844；(30)5(3013)5752 W(30) 8764227定理II：設(shè)Y(n)為不超過的奇數(shù)表示成素數(shù)組的總個數(shù)， 為第i個質(zhì)數(shù)和第j個質(zhì)數(shù)與奇質(zhì)數(shù)列生成素數(shù)組的個數(shù)，(n)j，q=()-1, q為素數(shù)對的類型，為第i型素數(shù)對的個數(shù)， j1i, 那么，不超過的奇數(shù)表示成素數(shù)組的總個數(shù)公式： 分析：設(shè)N=30奇質(zhì)數(shù)列為：、 先生成不超過素數(shù)對；q=()-1；（）；（）（）、 生成素數(shù)組（被加質(zhì)數(shù)列中

14、的質(zhì)數(shù)不超過）；（對，質(zhì)數(shù)不超過）；（對，質(zhì)數(shù)不超過）；（對，質(zhì)數(shù)不超過）；（對，質(zhì)數(shù)不超過）=(3033)=(3035)2826=(3037)3835=(30311)4642所以=(30)j(ij )設(shè)最大的,因為，所以()即：()；（對，質(zhì)數(shù)不超過）；（對，質(zhì)數(shù)不超過）=(305)2826=(307)3734=(30)j (ij ) 設(shè)最大的,因為，所以2(5)即：(5)23+；（對，質(zhì)數(shù)不超過）=(3077)3633一般地：=(N)j (ij )；()i；q=()-1，不超過的奇數(shù)表示成素數(shù)組的總個數(shù)公式： 證明：設(shè)不超過的奇質(zhì)數(shù)列為 ， 我們要求不超過的奇數(shù)表示成素數(shù)組的總個數(shù)，就要分析一下怎才能求得全部奇數(shù)對，要不重不漏。首先，要生成不超過偶數(shù)對；q=()-1；第1型偶數(shù)對；第2型偶數(shù)對第i型偶數(shù)對，注+(ij)其次，生成素數(shù)組（被加質(zhì)數(shù)列中的質(zhì)數(shù)不超過）； =(N)j (ij )；()ij1i；q=()-1，不超過的奇數(shù)表示成素數(shù)組的總個數(shù)公式： 例如：，q=()-1()-1(7)-13()=(3033)=