范例教案 等腰三角形的判定

1、等腰三角形的判定教學目標1會對“等角對等邊”和“等邊對等角”的區(qū)別使用；2會綜合運用“等角對等邊”與全等三角形等相關知識；3在靈活運用等腰三角形的判定方法解決問題的過程中，體會形同實異、形異實同，獲得探究學習和數學應用的體驗，提高對數學價值觀的認識.教學重點及難點1“等角對等邊”和“等邊對等角”的區(qū)別使用2靈活運用“等角對等邊”及相關知識解決問題教學流程 教學過程設計 一，綜合應用等腰三角形的判定方法與其它知識的合用 習題1：如圖1，1=2， 3=4， B=C ， BE=CD（1）已知： ，可說明AB=AC，并說清理由. （均填序號）（2）已知： ，可說明AE=AD，并說清理由. （均填序號）

2、說明可根據教學實際情況適當發(fā)展問題，如：已知AB AC, BE=CD, 怎么說明AE AD 呢？；由、，能否推出AB=AC或AE=AD呢？雖然這些問題目前沒法徹底解決，但是讓學生思維發(fā)展到未知領域，形成懸念，有利于激起他們的求知欲.習題2：如圖2，在ABC 中，AB=AC，分別根據以下條件，說明OBC 是等腰三角形.（l ）兩腰上的高BD 、CE（2）兩腰上的中線BD 、CE（3）兩底角的平分線BD 、CE說明習題2是一題多變的題組. 在浩瀚如海的平面幾何題里，若逐一渲證，則耗時費力；若精選具有典型性、可塑性、可移植性的基本題作為舉一反三，以一當十中的“一”，在觀察、聯(lián)想、類比、猜想等基礎上進

3、行正向、逆向、雙向等變換，也就是所謂的“反三”，“當十”，眾多的題目由此化零為整. 隨著對變換后的命題的分析、比較、歸納，學生的思維由平易淺近的原題坦途，不知不覺地被引入色彩斑斕的數學王宮. 于是，學生的學習不是解一道又一道孤立的題目，而是有效地形成良好組織的認知圖式. 此外，第3小題可進行解法多樣性的探討.習題3： 如圖2，現(xiàn)有4條信息AB=AC， OB=OC， ABD=ACE ， BD=CE請你選出其中的兩個作為條件，余下的兩個為結論，使其正確. 如果_和_，那么_和_.（均填序號）說明 教學中注意等腰三角形的性質和判定的區(qū)別使用；本題作為基于習題2的開放性問題，為學生提供較多機會來表達、

4、討論各自的想法，進行數學交流. 在數學智慧的培養(yǎng)上，封閉性問題主要引起同化，開放性問題則引起順應，兩者的有機結合才構成完整的數學智能系統(tǒng).二，實踐應用等腰三角形的判定在簡單實際問題中的應用習題4： 如圖3，小明為測量某塔AB 的高度，在離該塔20米處目測其頂，仰角是45º，目高1.5米，求此塔的高度 .圖3習題5： 如圖分別是小杰，小麗制作的兩個風箏. 他(她 根據AB=AD，B=D ，不用測量就知BC=CD，請你用所學知識說明理由. （如圖4，圖5） 說明 本題應聯(lián)結BD ，構造等腰三角形；而學生常會先試著聯(lián)結AC ，陷入構造全等三角形的思維定勢. 教學中注意利用認知沖突培養(yǎng)學生思

5、維的批判性.三，拓展應用構造等腰三角形習題6：如圖6、圖7、圖8，在ABC 中，AB=AC，（1）用一條直線把以下各三角形分割成兩個等腰三角形.（2）能否用兩條直線把以下各三角形分割成三個等腰三角形呢？ 習題7： 如圖9，在正方形ABCD 所在的平面內，是否能找到這樣的點P ，使PAB ，PBC ，PCD ，PDA 都是等腰三角形？ 如果存在，請在圖中畫出所有的點P ，并分別寫出PAB 的度數； 如果不存在，請說明其理由 .說明 習題6，習題7是第一課時的習題1 (數等腰三角形 的延伸.四，課末引申習題8：如圖2，在ABC 中，如果兩邊上的高BD 、CE ，相交于點O ，且BD=CE，說明AB

6、C 是等腰三角形.如果把“兩邊上的高BD 、CE ”分別改為 “兩邊上的中線BD 、CE ”，“兩內角的平分線BD 、CE ”，那么 ABC 仍是等腰三角形嗎？說明本題是習題2的變式，即若一個三角形有兩邊上的高，或兩邊上的中線，或兩條角平分線相等，則此三角形是等腰三角形. 課末的 問題情境起了內外溝通，存疑開拓，收中寓展，余音繚繞的效果 在 問題情境起了內外溝通，存疑開拓，收中寓展，余音繚繞的效果.在 結尾時， 結尾時， 教師留下一個值得探索的具有吸引力的未知數， 教師留下一個值得探索的具有吸引力的未知數， 進而轉化為 學生（尤其針對和數學很有感情的學生）主動探求新知的動機 這些 學生（尤其針對和數學很有感情的學生）主動探求新知的動機.這些 情的學生 學生在教師的課外指導下， 獲得研究的樂趣， 久而久之甚至發(fā)展為志 學生在教師的課外指導下， 獲得研究的樂趣， 趣. 五課后延續(xù) 習 題 9 ： 已 知 O 中 ， AC=BD ， 說 明