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1、等腰三角形的判定教學目標1會對“等角對等邊”和“等邊對等角”的區(qū)別使用;2會綜合運用“等角對等邊”與全等三角形等相關知識;3在靈活運用等腰三角形的判定方法解決問題的過程中,體會形同實異、形異實同,獲得探究學習和數學應用的體驗,提高對數學價值觀的認識.教學重點及難點1“等角對等邊”和“等邊對等角”的區(qū)別使用2靈活運用“等角對等邊”及相關知識解決問題教學流程 教學過程設計 一,綜合應用等腰三角形的判定方法與其它知識的合用 習題1:如圖1,1=2, 3=4, B=C , BE=CD(1)已知: ,可說明AB=AC,并說清理由. (均填序號)(2)已知: ,可說明AE=AD,并說清理由. (均填序號)

2、說明可根據教學實際情況適當發(fā)展問題,如:已知AB AC, BE=CD, 怎么說明AE AD 呢?;由、,能否推出AB=AC或AE=AD呢?雖然這些問題目前沒法徹底解決,但是讓學生思維發(fā)展到未知領域,形成懸念,有利于激起他們的求知欲.習題2:如圖2,在ABC 中,AB=AC,分別根據以下條件,說明OBC 是等腰三角形.(l )兩腰上的高BD 、CE(2)兩腰上的中線BD 、CE(3)兩底角的平分線BD 、CE說明習題2是一題多變的題組. 在浩瀚如海的平面幾何題里,若逐一渲證,則耗時費力;若精選具有典型性、可塑性、可移植性的基本題作為舉一反三,以一當十中的“一”,在觀察、聯(lián)想、類比、猜想等基礎上進

3、行正向、逆向、雙向等變換,也就是所謂的“反三”,“當十”,眾多的題目由此化零為整. 隨著對變換后的命題的分析、比較、歸納,學生的思維由平易淺近的原題坦途,不知不覺地被引入色彩斑斕的數學王宮. 于是,學生的學習不是解一道又一道孤立的題目,而是有效地形成良好組織的認知圖式. 此外,第3小題可進行解法多樣性的探討.習題3: 如圖2,現(xiàn)有4條信息AB=AC, OB=OC, ABD=ACE , BD=CE請你選出其中的兩個作為條件,余下的兩個為結論,使其正確. 如果_和_,那么_和_.(均填序號)說明 教學中注意等腰三角形的性質和判定的區(qū)別使用;本題作為基于習題2的開放性問題,為學生提供較多機會來表達、

4、討論各自的想法,進行數學交流. 在數學智慧的培養(yǎng)上,封閉性問題主要引起同化,開放性問題則引起順應,兩者的有機結合才構成完整的數學智能系統(tǒng).二,實踐應用等腰三角形的判定在簡單實際問題中的應用習題4: 如圖3,小明為測量某塔AB 的高度,在離該塔20米處目測其頂,仰角是45º,目高1.5米,求此塔的高度 .圖3習題5: 如圖分別是小杰,小麗制作的兩個風箏. 他(她 根據AB=AD,B=D ,不用測量就知BC=CD,請你用所學知識說明理由. (如圖4,圖5) 說明 本題應聯(lián)結BD ,構造等腰三角形;而學生常會先試著聯(lián)結AC ,陷入構造全等三角形的思維定勢. 教學中注意利用認知沖突培養(yǎng)學生思

5、維的批判性.三,拓展應用構造等腰三角形習題6:如圖6、圖7、圖8,在ABC 中,AB=AC,(1)用一條直線把以下各三角形分割成兩個等腰三角形.(2)能否用兩條直線把以下各三角形分割成三個等腰三角形呢? 習題7: 如圖9,在正方形ABCD 所在的平面內,是否能找到這樣的點P ,使PAB ,PBC ,PCD ,PDA 都是等腰三角形? 如果存在,請在圖中畫出所有的點P ,并分別寫出PAB 的度數; 如果不存在,請說明其理由 .說明 習題6,習題7是第一課時的習題1 (數等腰三角形 的延伸.四,課末引申習題8:如圖2,在ABC 中,如果兩邊上的高BD 、CE ,相交于點O ,且BD=CE,說明AB

6、C 是等腰三角形.如果把“兩邊上的高BD 、CE ”分別改為 “兩邊上的中線BD 、CE ”,“兩內角的平分線BD 、CE ”,那么 ABC 仍是等腰三角形嗎?說明本題是習題2的變式,即若一個三角形有兩邊上的高,或兩邊上的中線,或兩條角平分線相等,則此三角形是等腰三角形. 課末的 問題情境起了內外溝通,存疑開拓,收中寓展,余音繚繞的效果 在 問題情境起了內外溝通,存疑開拓,收中寓展,余音繚繞的效果.在 結尾時, 結尾時, 教師留下一個值得探索的具有吸引力的未知數, 教師留下一個值得探索的具有吸引力的未知數, 進而轉化為 學生(尤其針對和數學很有感情的學生)主動探求新知的動機 這些 學生(尤其針對和數學很有感情的學生)主動探求新知的動機.這些 情的學生 學生在教師的課外指導下, 獲得研究的樂趣, 久而久之甚至發(fā)展為志 學生在教師的課外指導下, 獲得研究的樂趣, 趣. 五課后延續(xù) 習 題 9 : 已 知 O 中 , AC=BD , 說 明

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