初一數(shù)學(xué)行程問題常見題型分析

1、【精品文檔】如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除，僅供學(xué)習(xí)與交流初一數(shù)學(xué)行程問題常見題型分析.精品文檔.行程問題常見題型分析 一、弄清行程問題中基本的量和它們之間的關(guān)系。行程問題中有三個基本量：速度、時間、路程。這三個量之間的關(guān)系是：路程時間×速度  變形可得到：速度路程/時間    時間 路程/速度          這三個量的作用是知道其中兩個就可以表示第三個。   二、行程問題常見類

2、型   1、普通相遇問題。 2、追及（急）問題。3、順（逆）水航行問題。 4、跑道上的相遇（追急）問題   三、行程問題中的等量關(guān)系   所謂等量關(guān)系就是意義相同的量，能用等量連接的關(guān)系。若路程已知，則應(yīng)找時間的等量關(guān)系和速度的等量關(guān)系；若速度已知，則應(yīng)找時間的等量關(guān)系和路程的等量關(guān)系；若時間已知，則找路程的等量關(guān)系和速度的等量關(guān)系。在航行問題中還有兩個固定的等量關(guān)系，就是：   順?biāo)俣褥o水速度水流速度    逆水速度靜水速度水流速度 

3、;  四、分類舉例   例1 ： 小明每天早上要在7：50之前趕到距離家1000米的學(xué)校去上學(xué)。小明以80米/分的速度出發(fā)，5分鐘后小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書。于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。爸爸追小明用了多長時間？   分析：此題中小明的速度，爸爸的速度均已告訴。因此速度之間不存在等量關(guān)系。我們只能在父子二人的時間和父子二人的路程上找等量關(guān)系。由于小明比爸爸早出發(fā)5分鐘，且相遇時在同一個時刻，因此相遇時爸爸比小明少用5分鐘，可得時間的等量關(guān)系：爸爸的時間5分鐘

4、小明的時間 ， 當(dāng)爸爸追上小明時，父子二人都是從家走到相遇的地點，故爸爸行的路程與小明行的路程相等。得路程相等關(guān)系。 爸爸路程小明路程 ，  如果爸爸追上小明用了x分鐘，則第一個相等關(guān)系得：小明用了（x5）分鐘，帶入第二個等量關(guān)系，可得方程  180x80（x5）   例2：甲乙兩人在環(huán)形跑道上練習(xí)跑步。已知環(huán)形跑道一圈長400米，乙每秒跑6米，甲的速度是乙的4/3倍。   若甲、乙兩人在跑道上相距8米處同時相向出發(fā)，經(jīng)過幾秒兩人相遇？ 

5、0; 若甲在乙前8米處同時同向出發(fā)，那么經(jīng)過多長時間兩人首次相遇？   分析：此題甲乙兩人的速度均已告訴，因此我們只能在時間中找等量關(guān)系，在路程中找等量關(guān)系。第一問是一個在環(huán)形跑道上的相遇問題。由于兩人反向同時出發(fā)，最后相遇。故相遇時兩人跑的時間是相等。得到第一個等量關(guān)系：甲時間乙時間     由于兩人出發(fā)時相距8米，所以當(dāng)兩人第一次相遇時，共跑了（4008）米。故可以得到第二個路程的等量關(guān)系  甲路程乙路程4008  設(shè)x秒后兩人相遇，則相遇時乙跑了6x米，甲跑了

6、6×x米，代入第二個等量關(guān)系中可得方程   6×x6x4008   第二問是一個環(huán)形跑道上的追及問題。因兩人同時出發(fā)，故當(dāng)甲追上乙時，兩人用時相同。可得第一個時間等量關(guān)系  甲時間乙時間   由于兩人同向出發(fā)時相距8米，且速度較快的甲在前，故當(dāng)兩人第一次相遇時甲必須比乙多跑（4008）米，可得第二個行程的等量關(guān)系甲路程=乙路程+400-8   設(shè)X秒后甲與乙首次相遇，此時甲跑了6× x米，乙跑了6x米，代入第二個等量

7、關(guān)系可得方程：6×x6x4008   例3：一貨輪航行于A、B兩個碼頭之間，水流速度為3km/小時，順?biāo)?.5小時，逆水需3小時，求兩碼頭之間的距離。   分析：此題是一個航行問題，由于順?biāo)钑r間，逆水所需時間均已告訴，所以我們只找速度等量關(guān)系，路程等量關(guān)系，而其速度的兩個等量關(guān)系時固有的，即：順?biāo)俣?靜水速度+水速、逆水速度=靜水速度-水速。對此提來講就是順?biāo)俣?靜水速度+3；逆水速度=靜水速度-3.路程關(guān)系是比較明顯的，即：順?biāo)烦?逆水路程   我們用來列方程，那就是需要順?biāo)畷r間、

8、順?biāo)俣?、逆水時間、逆水速度，兩個時間已知，只要放出靜水速度為xkm/h,由、就可以分別列出表示出順?biāo)俣?（x+3）km/h,逆水速度=（x+3）km/h,代入可得方程：2.5（x+3）=3(x-3) 我們看到設(shè)出來的未知數(shù)不是題中要問的，這就是間接設(shè)元。若設(shè)出來的未知數(shù)正好是題中所要求的，那就是直接設(shè)元。好多題都是間接設(shè)元比較簡單。此題若是直接設(shè)元會比較難。   例4：一列火車勻速前進，從開進入300米長的隧道到完全駛出隧道共用了20秒，隧道頂部一盞固定的聚關(guān)燈照射火車10秒，這列火車的長度是多少？ 分析：此題的關(guān)鍵是把題意理解清楚?！伴_始

9、進入隧道到完全駛出隧道”的意思是火車進入隧道到火車完全離開隧道。此過程火車行駛的路程應(yīng)為隧道的長度與火車長度的和。故可得第一個等量關(guān)系 火車路程=火車長度+300  “聚光燈照射火車10秒”的意思是火車以它的速度10秒行進的路程是火車的長度。故可得第二個等量關(guān)系火車長度=火車速度×10   設(shè)該火車的速度為x米/秒，則由得火車長度為10x米。代入第一個等量關(guān)系中，可得方程20x=10x+300   例5 ：某行軍總隊以8千米/時的速度前進。隊末的通信員以12千米/時的速度趕到排頭送一封

10、信，送到后立即返回隊尾，共用時14.4分鐘。求這支隊伍的長度。   分析：此題在通信員追上排頭以前是一個追急問題。從排頭回到排尾是一個相遇問題。我們應(yīng)分著兩種情形去考慮問題。由時間共用14.4分鐘可得一個等量關(guān)系：通信員追上排頭的時間 +通信員回到排尾的時間=14.4分鐘   再由兩個固定關(guān)系   相遇路程/速度和=相遇時間   追急路程/速度差=追擊時間   可得兩個等量關(guān)系：相遇路程/8+12=相遇時間   追急路程/12-8=追急時間       設(shè)隊伍長x千米，則追急時間為 小時，相遇時間為      小時，代入第個等量關(guān)系中可得方程