西南交通大學(xué)大物作業(yè)

1、大學(xué)物理AI作業(yè)No.04 機(jī)械能 機(jī)械能守恒定律 班級 _ 學(xué)號 _ 姓名 _ 成績 _一、判斷題：（用“T”和“F”表示） F 1一個(gè)不受外力作用的系統(tǒng),它的動(dòng)量和機(jī)械能都守恒。解：不受外力作用的系統(tǒng)，動(dòng)量是守恒的。而機(jī)械能守恒的條件是：，不受外力作用的系統(tǒng)只能保證外力做功的代數(shù)和為0，不能保證非保守內(nèi)力做功的代數(shù)和為0，所以機(jī)械能不一定守恒。 T 2質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力可以改變系統(tǒng)的總動(dòng)能，不能改變系統(tǒng)的總動(dòng)量。解：質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力的矢量和為0，所以不會(huì)改變系統(tǒng)的總動(dòng)量，而質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)力做功的代數(shù)和不一定為0，因而可以改變系統(tǒng)的總動(dòng)能。 F 3雨滴在空氣中勻速下落，機(jī)械能守恒。解：雨滴能在空氣中勻速下落

2、，必然是受到的空氣阻力等于其重力，在其下落過程中，阻力要做功，所以機(jī)械能不守恒。 F 4作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以，兩者所做的功的代數(shù)和必然 為零。解：作用力與反作用力的力的作用點(diǎn)位移可能不一樣，也就是可能有相對的位移，所以兩者做功的代數(shù)和不一定為0. T 5保守力作正功時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)相應(yīng)的勢能減少。解：保守力做功數(shù)值上等于相關(guān)勢能增量的負(fù)值。所以當(dāng)保守力作正功時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)相應(yīng)的勢能會(huì)減少。二、選擇題：1如圖為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在其中作一維運(yùn)動(dòng)的系統(tǒng)勢能-位置（）圖。將區(qū)域AB、BC和CD中對質(zhì)點(diǎn)力的大小排序，正確的是：(A) (B) (C) (D) 解：因?yàn)?，即是（）的斜率。從圖上看，應(yīng)該有：

3、所以選D。2一質(zhì)點(diǎn)受力（S I）作用，沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，從到過程中，力作功為A(A) 8 J (B) 12 J (C) 16 J (D) 24 J解：由功的定義，力作的功為選A3今有一勁度系數(shù)為k的輕彈簧，豎直放置，下端懸一質(zhì)量為m的小球。初始狀態(tài)，彈簧為原長，小球恰好與地接觸。今將彈簧上端緩慢地提起，直到小球剛能脫離地面為止，在此過程中外力作功為 C (A) (B) (C) (D) (E) 解：設(shè)小球剛能脫離地面時(shí)，彈簧伸長，則，因彈簧上端緩慢提起，在此過程中外力大小等于彈力，彈簧伸長時(shí)，在彈簧從原長伸長到時(shí)，外力作的功為選C 4一個(gè)作直線運(yùn)動(dòng)的物體，其速度與時(shí)間的關(guān)系曲線如圖所示。設(shè)時(shí)刻至

4、間外力作功為；時(shí)刻至間外力作的功為；時(shí)刻至間外力作功為， 則C(A) (B) (C) (D) 解：根據(jù)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理 不變, 5質(zhì)量為m的一艘宇宙飛船，關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)返回地球時(shí)，可認(rèn)為該飛船只在地球的引力場中運(yùn)動(dòng)。已知地球質(zhì)量為M，萬有引力恒量為G，則當(dāng)它從距地球中心處下降到處時(shí)，飛船增加的動(dòng)能應(yīng)等于C (A) (B) (C) (D) (E) 解：選飛船和地球?yàn)橄到y(tǒng)，忽略其它星球的影響，只有保守內(nèi)力作功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒： 飛船的動(dòng)能增量為選C三、填空題：1在如圖所示系統(tǒng)中(滑輪質(zhì)量不計(jì)，軸光滑)，外力通過不可伸長的繩子和一勁度系數(shù)的輕彈簧緩慢地拉地面上的物體，物體的質(zhì)量。初始時(shí)彈簧為自然長度，在把

5、繩子拉下的過程中，所做的功為 (重力加速度g取)解：外力剛向下拉時(shí)，彈簧伸長，物體M未被拉起，直到彈簧伸長時(shí)，M拉起并向上勻速運(yùn)動(dòng)。于是，物體在整個(gè)過程中受力函數(shù)為因物體緩慢上升，外力F的功等于物體受力的功，為2一塊的磚頭沿x軸運(yùn)動(dòng)。它的加速度與位置的關(guān)系如圖所示。在磚頭從x=0運(yùn)動(dòng)至x=8.0m的過程中，加速的力對它所做凈功W= 800 J。解：由圖可以得出：，3如圖所示，一質(zhì)點(diǎn)在幾個(gè)力的作用下，沿半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)恒力是，方向始終沿x 軸正向，即，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)從A 點(diǎn)沿逆時(shí)針方向走過3/4圓周到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，所作的功W= 。解：當(dāng)質(zhì)點(diǎn)在A 點(diǎn)處位移，在B點(diǎn)處位移時(shí)，由功的定義，作的功為4如

6、圖所示，質(zhì)量為m的小球系在勁度系數(shù)為k的輕彈簧一端，彈簧的另一端固定在O點(diǎn)。初始時(shí)，彈簧在水平位置，原長為處于自然狀態(tài)。小球由位置A釋放，下落到O 點(diǎn)正下方位置B時(shí)，彈簧的長度變?yōu)閘，則小球到B點(diǎn)時(shí)的速度大小為。 解：以小球、彈簧和地球組成的系統(tǒng)為研究對象，系統(tǒng)在小球運(yùn)動(dòng)過程中只有保守內(nèi)力-彈力作功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒。設(shè)B點(diǎn)重力勢能為零，彈簧原長彈性勢能為零，則對于A點(diǎn)，機(jī)械能為：，對于B點(diǎn)，機(jī)械能為： ，由系統(tǒng)機(jī)械能守恒有： ，所以5. 一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在指向圓心的平方反比力的作用下，作半徑為r的圓周運(yùn)動(dòng)，此質(zhì)點(diǎn)的速度 。若取距圓心無窮遠(yuǎn)處為勢能零點(diǎn)，它的機(jī)械能 。解：由牛頓第二定律可得質(zhì)點(diǎn)的

7、速度大小。以無窮遠(yuǎn)處為勢能零點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)的勢能為質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能為所以質(zhì)點(diǎn)的機(jī)械能 四、計(jì)算題：1一個(gè)力作用在一個(gè)的類質(zhì)點(diǎn)物體上，物體的位置作為時(shí)間的函數(shù)為，式中以m為單位，以s為單位。求：在t =0 s至t=4.0 s的時(shí)間間隔內(nèi)，該力對物體做的功？解：該題兩種解法：其一：用變力做功得出： 其二：用動(dòng)能定理 2某彈簧不遵守胡克定律，若施力F，則相應(yīng)伸長為x，力與伸長量的關(guān)系為，求：（1）將彈簧從定長拉伸到定長時(shí)，外力所需做的功。（2）將彈簧放在水平光滑的桌面上，一端固定，另一端系一個(gè)質(zhì)量為6.0kg的物體，然后將彈簧拉伸到一定長，再將物體由靜止釋放，求當(dāng)彈簧回到時(shí)物體的速率。（3）此彈簧的彈力是保守力嗎？解：(1) 由功定義，彈簧從定長拉伸到定長時(shí)，彈力F的作功為 彈力的大小等于拉伸外力的大小，方向相反，故外力所需做的功為。(2) 外力將彈簧拉伸到一定長時(shí)，由功能原理有彈簧和物體組成的系統(tǒng)機(jī)械能增量為： 故當(dāng)彈簧又回到時(shí)，此機(jī)械能增量轉(zhuǎn)換為物體運(yùn)動(dòng)動(dòng)能，有系統(tǒng)機(jī)械能守恒，即于是此時(shí)物體的速率為(3)因?yàn)閺椓滿足，所以此彈簧的彈力是保守力。3一質(zhì)量為m=4kg的物體，在0到6秒內(nèi)，受到如圖所示的變力F的作用，由靜止開始沿x軸正向運(yùn)動(dòng)，而力的方向始終為x軸的正方向，求6秒內(nèi)變力F所做的