蘇教必修1知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)與相關(guān)典型題

1、蘇教版必修1全冊(cè)考點(diǎn)復(fù)習(xí)集合1、 集合元素有三個(gè)性質(zhì)：確定性、互異性、無序性，其中互異性是常見的考點(diǎn)也是易忽略的點(diǎn)。在含參集合問題中需要考慮互異性！ 如：已知集合A=，B= ，若，則x = 2、 寫集合（區(qū)間）要規(guī)范細(xì)致，集合的常見寫法是：列舉法、描述法| 和區(qū)間；任何范圍都要注意等號(hào)是否能?。^(qū)間開閉也需要注意！ 如：已知函數(shù)的定義域?yàn)锳，函數(shù)的值域?yàn)榧螧； （1）求出集合A、B； （2）求3、 集合問題中，一定要看清楚題目中的特殊條件：；一定要注意集合的代表元素！ 如：集合，則= 如：已知集合，則集合 如：集合M=-1,0,1，N=x|x2x，則MN= 4、 集合中含參數(shù)的問題，一定要考

2、慮空集，它是易忽略的。集合需要考慮空集；但是區(qū)間一定是非空集合！還有某些特殊的集合，如定義域、值域、單調(diào)區(qū)間就不需要考慮空集的情況！ 如：已知集合，若則m的取值范圍是 如：已知集合A,若，則a的值為 如：已知集合， （1）若,求實(shí)數(shù)m的值； （2）若求實(shí)數(shù)m的取值范圍。 如：已知關(guān)于x的不等式的解集為M。 （1）當(dāng)a=4時(shí)，求集合M； （2）若求實(shí)數(shù)a的取值范圍；5、 進(jìn)行集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算時(shí)，不要忘記借助于數(shù)軸和圖像進(jìn)行求解，為防止錯(cuò)誤，這一步不能太快。尤其要注意端點(diǎn)的情況（等號(hào)要不要加？端點(diǎn)取舍不當(dāng)，是極易出現(xiàn)的錯(cuò)誤）；要注意的是交集還是并集，有些分類討論的最后是需要求交集或者并集的！有

3、時(shí)候又不需要求，只需要寫個(gè)總結(jié)!如：已知?jiǎng)t 6、 有些題目適合從問題的反面去思考解決（正難則反）；如：集合若,求的取值范圍。 可以先做，即方程無根或者只有非正根，求出的取值范圍，最后求出補(bǔ)集，就是這個(gè)題目的答案。 不等式恒成立問題和存在性問題，是目前重點(diǎn)難題，如：在上有解，可以轉(zhuǎn)化為在 上恒成立，解出取值范圍，最后再求補(bǔ)集，即是該題的正確答案； 這種從反面考慮的優(yōu)勢(shì)就是簡(jiǎn)化解題過程，但是需要較高思維轉(zhuǎn)化能力，所以適合此種方法的題目較少！7、 韋恩圖在處理集合運(yùn)算時(shí)也有一定的作用； 如：某班有36名同學(xué)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)課外探究小組，每名同學(xué)至多參加兩個(gè)小 組，已知參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)小組的人

4、數(shù)分別為26,15,13，同時(shí)參加數(shù)學(xué)和物理小組的有6人，同時(shí)參 加物理和化學(xué)小組的有4人，則同時(shí)參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的有 人. 8、 集合的綜合問題常見題型：集合與解不等式，集合與不等式恒成立（有解），集合與解方程，集合與根（零點(diǎn)）的分布問題結(jié)合起來考慮，涉及到分類討論，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。 函數(shù)1、 函數(shù)是建立在兩個(gè)非空集合上的映射，在寫出函數(shù)解析式之后，一定不能忘記寫上定義域（如果是“”則可以省略），定義域要完整精確。單獨(dú)寫定義域需要寫成集合或區(qū)間的形式，跟在函數(shù)表達(dá)式之后的可以不寫。 任何函數(shù)問題的出發(fā)點(diǎn)都是定義域！ 另外抽象函數(shù)的定義域需要特別注意 如：的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)?用換元

5、法求函數(shù)解析式時(shí)，一定要在求得得解析式后面跟著定義域；凡是用到換元解題，新字母的取值范圍都要弄清楚！ 如：已知，則 2、 高一所涉及的函數(shù)值域求法： 1）一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)；這些函數(shù)屬于基本初等函數(shù)，可以根據(jù)它們自身的單調(diào)性求值域；但是需要注意各個(gè)函數(shù)單調(diào)性判斷的依據(jù)，如果有參數(shù)，還可能需要分情況討論； 2）高次函數(shù)，一般由定義法和分析法求的單調(diào)性，再根據(jù)單調(diào)性求值域； 3）分式函數(shù)：（利用分離常數(shù)的方法，將其轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)、耐克函數(shù)（倒插函數(shù)）、反比例函數(shù)求值域）；如： 需要提醒的是：在運(yùn)用耐克函數(shù)求解時(shí)，耐克函數(shù)的單調(diào)性需要說明一下，不能直接求解！ 4）根式

6、函數(shù)：根號(hào)外面沒有自變量，那根據(jù)復(fù)合函數(shù)求值域方法，先根據(jù)定義域求根號(hào)內(nèi)部值域，再開根號(hào)； 根號(hào)外面也有自變量，一般采用換元，將根號(hào)部分用其他字母替換，再以該字母為自變量，重新 書寫函數(shù)，根據(jù)得到的信得函數(shù)求解值域； 如：（ ）；（ ）；（ ）； 5）分段函數(shù)：分段函數(shù)求值，求定義域，求值域，單調(diào)區(qū)間，解方程，解不等式均分段求值，再合并！ 如：若函數(shù)f(x)，則f(log43)_ 如：已知函數(shù)f(x)若f(x)2，則x_ 如：設(shè)函數(shù)f(x)若f(4)f(0)，f(2)0，則關(guān)于x的不等式f(x)1的解集 為_ 如：已知函數(shù)f(x)滿足對(duì)任意x1x2，都有<0成立，則a的取值范圍是_ 如：

7、已知函數(shù)f(x)則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_6）指數(shù)、對(duì)數(shù)相關(guān)函數(shù)（復(fù)合函數(shù)）求值域常用換元解題； 如： 3、 求函數(shù)解析式： 一般求函數(shù)解析式分為待定系數(shù)法和換元法兩種； 其中待定系數(shù)法，是題中已經(jīng)說明該函數(shù)的類型，通過求出待定系數(shù)得到函數(shù)解析式； 如果題中沒有給出函數(shù)類型，可以用換元的方法求解析式，最后再將變量換回x即可； 需要注意的是，求出函數(shù)解析式之后一定要寫出定義域！4、 函數(shù)的基本性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、周期性）單調(diào)性：1）定義域是一切函數(shù)問題的出發(fā)點(diǎn)，所以請(qǐng)記住，只要做函數(shù)題一定要考慮到定義域是什么，需不需要求；2）單調(diào)性是解決函數(shù)問題的關(guān)鍵，判斷函數(shù)在某區(qū)間上的單調(diào)性一般用特殊值

8、法；證明函數(shù)單調(diào)性一定要用定義法；3）函數(shù)單調(diào)性的證明注意步驟的完整性，作差之后的因式分解一定要分解徹底； 證明中的取值是定義域中的任意兩個(gè)數(shù)；4）“”、“ ”、“函數(shù)單調(diào)增”三者知二得一；“”、“ ”、“函數(shù)單調(diào)減”三者知二得一； 函數(shù)單調(diào)性 （證明函數(shù)單調(diào)性）；如：已知函數(shù)當(dāng)m>n時(shí)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 （根據(jù)單調(diào)性結(jié)解不等式）；如：已知函數(shù)是定義在（-2，2）上的減函數(shù)，則的解集為 （利用單調(diào)性比較大小，解不等式）； 如：設(shè)函數(shù)，則滿足的的取值范圍是 5）設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)锳，單調(diào)區(qū)間M，那么;所以求函數(shù)單調(diào)區(qū)間之前一定要先求定義域； 設(shè)函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為B，若函數(shù)

9、在區(qū)間N上單調(diào)增，則有; 如：已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是 如：若函數(shù)f(x)x(a>0)在(，)上是單調(diào)增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍_ 如：已知函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，則a的取值范圍是 6）單調(diào)區(qū)間開閉都可以，一般寫開區(qū)間；7）如果函數(shù)有多個(gè)單調(diào)區(qū)間，則這些單調(diào)區(qū)間之間應(yīng)用“和”或者“，”連接； 如：函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 8）復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷法則：“同增異減”，應(yīng)注意：首先弄清函數(shù)的定義域，其次分清是有哪些基本函數(shù)符合而成，最后根據(jù)他們的單調(diào)性得出原函數(shù)的單調(diào)性。一般來說，復(fù)合函數(shù)是由兩個(gè)基本函數(shù)符合而成，一個(gè)函數(shù)的單調(diào)性可以很簡(jiǎn)單的確定，另一個(gè)需要思考思考。 如：定義

10、在上的函數(shù)f（x）是減函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 奇偶性：1）判斷和證明函數(shù)奇偶性的一般步驟： 檢驗(yàn)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱； 檢驗(yàn)和的關(guān)系； 注：和相等與否一般比較容易判斷，和是否互為相反數(shù)有時(shí)候比較難判斷，所以可以 驗(yàn)證+=0是否成立。2）具備奇偶性的函數(shù)的圖像的對(duì)稱性是解決填空題的關(guān)鍵，要多利用圖像解題； 如：已知函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù)，且在(0，)單調(diào)遞增，若f(1)0，那么關(guān)于x的不等式xf(x)<0的 解集是 3）根據(jù)奇偶性求解析式中的參數(shù)取值時(shí)，如果是填空題，一律用特殊值法；如果解答題，可以先用特殊值法求解， 再檢驗(yàn)所求解是否符合題意；亦可用定義法求解（奇偶性定義式是對(duì)一

11、切定義域中的數(shù)都成立的），再用特殊值 檢驗(yàn)。需要注意的是奇函數(shù)，當(dāng)定義域時(shí)，有；但是請(qǐng)一定線確定定義域中是否有0.如果定義域中 沒有0，也可以用。 如：已知函數(shù)是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)= 如：函數(shù)是其定義域上的偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)= 4）奇偶性和單調(diào)性結(jié)合的題目中，奇偶性起到變號(hào)（變自變量的符號(hào)，變函數(shù)值的符號(hào)）的作用，單調(diào)性起到比較 大小的作用。 如：已知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，滿足，當(dāng)時(shí)，則= 如：已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，并且對(duì)于定義域內(nèi)任意的x，滿足f(x2)，若當(dāng)2<x<3時(shí)，f(x)x， 則f(2009.5)_. 如：定義在R上的偶函數(shù)，滿足，且在區(qū)間上市增函數(shù)，則的大 小關(guān)系是 5、 指數(shù)運(yùn)算和對(duì)數(shù)運(yùn)算 1） 2）= 3）,則= 4） 6、 函數(shù)零點(diǎn)、方程的根 一般情況由圖形確定根的個(gè)數(shù)，這個(gè)時(shí)候圖像要畫的相對(duì)準(zhǔn)確； 如：若關(guān)于x的方程