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文檔簡介
1、自動控制原理(非自動化類)教材書后第1章第3章練習題1.2 根據題1.2圖所示的電動機速度控制系統(tǒng)工作原理圖(1) 將a,b與C,d用線連接成負反饋系統(tǒng);題1.2圖(2) 畫出系統(tǒng)框圖。解:1)由于要求接成負反饋系統(tǒng),且只能構成串聯(lián)型負反饋系統(tǒng),因此,控制系統(tǒng)的凈輸入電壓U與Uab和Ucd之間滿足如下關系:式中,Uab意味著a點高,b點低平,所以,反饋電壓Ucd的c點應與Uab的a點相連接,反饋電壓Ucd的d點應與Uab的b點相連接。放大電路電動機負載測速發(fā)電機UUinUd-Uab2)反饋系統(tǒng)原理框圖如圖所示。1.3題1.3圖所示為液位自動控制系統(tǒng)原理示意圖。在任何情況下,希望液面高度c維持不
2、變,說明系統(tǒng)工作原理并畫出系統(tǒng)框圖。題1.3圖放大電路電動機閥門檢測電路hHcUd-hQ1第二章 習 題2.1 試求下列函數的拉氏變換,設f<O時,z(f)=0:(1)(2) (3) (4)2.2試求下列象函數x(s)的拉氏反變換X(t):解:(1)其中 (2) 2.3 已知系統(tǒng)的微分方程為式中,系統(tǒng)輸入變量r(f)=6(),并設,(O)=),(0)=O,求系統(tǒng)的輸出y()。2.4 列寫題2.4圖所示RLC電路的微分方程。其中,ui為輸入變量,uo為輸出變量。題2.4圖解:根據回路電壓方程可知題2.5圖2.5 列寫題2.5圖所示RLC電路的微分方程,其中,u.為輸入變量,u。為輸出變量。
3、解:由電路可知,2.6設運算放大器放大倍數很大,輸入阻抗很大,輸出阻抗很小。求題2.6圖所示運算放大電路的傳遞函數。其中,ui為輸入變量,uo為輸出變量。解:根據運算放大器的特點有題2.6圖2.7 簡化題2.7圖所示系統(tǒng)的結構圖,并求傳遞函數C (s) / R (s)。題2.7圖解:根據梅遜公式得:前向通道傳遞函數PK:回路傳遞函數LK:(注意到回路中含有二個負號)特征方程式: 余子式:于是閉環(huán)傳遞函數為:2.8 簡化題2.8圖所示系統(tǒng)的結構圖,并求傳遞函數C (s) / R (s)。題2.8圖解:根據梅遜公式得:前向通道傳遞函數PK:回路傳遞函數LK:特征方程式: 余子式:于是閉環(huán)傳遞函數為
4、:2.9 簡化題2.9圖所示系統(tǒng)的結構圖,并求傳遞函數C (s) / R (s)。題2.9圖解:根據梅遜公式得:前向通道傳遞函數PK:回路傳遞函數LK:特征方程式: 余子式:;于是閉環(huán)傳遞函數為:2.10 簡化題2.10圖所示系統(tǒng)的結構圖,并求傳遞函數C (s) / R (s)。題2.10圖解:根據梅遜公式得:前向通道傳遞函數PK:回路傳遞函數LK:特征方程式: 余子式:;于是閉環(huán)傳遞函數為:2.11 簡化題2.11圖所示系統(tǒng)的結構圖,并求傳遞函數C (s) / R (s)。解:根據梅遜公式得:前向通道傳遞函數PK:回路傳遞函數LK:特征方程式: 余子式:;于是閉環(huán)傳遞函數為:2.12 簡化題
5、2.12圖所示系統(tǒng)的結構圖,并求傳遞函數C (s) / R (s)。題2.12圖解:根據梅遜公式得:前向通道傳遞函數PK:回路傳遞函數LK:特征方程式: 余子式:;于是閉環(huán)傳遞函數為:2.13簡化題2.13圖所示系統(tǒng)的結構圖,并求傳遞函數C (s) / R (s)。解:根據梅遜公式得:前向通道傳遞函數PK:回路傳遞函數LK:特征方程式: 余子式:于是閉環(huán)傳遞函數為:第三章 習 題3.1 已知系統(tǒng)特征方程如下,試用勞斯判據判別系統(tǒng)穩(wěn)定性,并指出位于右半s平面和虛軸上的特征根的數目。解:(1)根據勞斯判據的必要條件可知,系統(tǒng)特征方程滿足系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件ai>0。是否滿足系統(tǒng)穩(wěn)定的充分條件,
6、需列勞斯表來判定。S5142S4141S3010S2-100S1-100S00通過勞斯表的第一列可以看出,系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。解:(2)根據勞斯判據的必要條件可知,系統(tǒng)特征方程滿足系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件ai>0。是否滿足系統(tǒng)穩(wěn)定的充分條件,需列勞斯表來判定。S61584S5396S4S3S2S1S0解:(3)根據勞斯判據的必要條件可知,系統(tǒng)特征方程滿足系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件ai>0。是否滿足系統(tǒng)穩(wěn)定的充分條件,需列勞斯表來判定。S511235S432025S3S2S1S0解:(4)根據勞斯判據的必要條件可知,系統(tǒng)特征方程不足系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件ai>0。因此,系統(tǒng)不穩(wěn)定。3.2 已知單位反
7、饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為試用勞斯判據判別系統(tǒng)穩(wěn)定性。若系統(tǒng)不穩(wěn)定,指出位于右半s平面和虛軸上的特征根的數目:解:(1)由題中單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數可知系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程根據勞斯判據的必要條件可知,系統(tǒng)特征方程滿足系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件ai>0。是否滿足系統(tǒng)穩(wěn)定的充分條件,需列勞斯表來判定。S5191S42102S3800S28000S116000S00通過勞斯表的第一列可以看出,系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 3.3 已知單位負反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為當n=90/s,阻尼比=0.2時,試確定Kv為何值時系統(tǒng)是穩(wěn)定的。解:由題可知,單位負反饋控制系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為即 S3181000S2368100K
8、v0S1(36- Kv)×810000S08100Kv00由勞斯判據可知36- Kv>0;Kv>036> Kv>0 3.4 已知反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為確定系統(tǒng)穩(wěn)定時的K值范圍。解:由題中反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數可知系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程令s=j,則有0<K<203.5 已知反饋控制系統(tǒng)的傳遞函數為,試確定閉環(huán)系統(tǒng)臨界穩(wěn)定時Kh的值。解:由題可知,反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為可知系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程列勞斯表S21100S1(10Kn-1)00S01000系統(tǒng)特征方程滿足系統(tǒng)穩(wěn)定的條件是 3.6 已知系統(tǒng)的單位階躍響應為c(t)=l+0.2e-60t-1.2 e
9、-10t。試求: (1) 系統(tǒng)的傳遞函數;(2) 系統(tǒng)的阻尼比和自然振蕩頻率n。解:(1)由單位階躍響應可知(2)設:; 3.7 在零初始條件下,控制系統(tǒng)在輸人信號r(t)=l(t)+t1(t)的作用下的輸出響應為c(t)= t1(t),求系統(tǒng)的傳遞函數,并確定系統(tǒng)的調節(jié)時間ts。解:由題可知系統(tǒng)的傳遞函數為由傳遞函數的參數可知,T=1。所以,ts=(34)T=(34)秒。 3.8設單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為試求:系統(tǒng)的上升時間tr、超調時間tP、超調量和調節(jié)時間ts。解:由題可知其中,;, 3.9 要求題3.9圖所示系統(tǒng)具有性能指標:=10,tP=0.5s。確定系統(tǒng)參數K和A,并計算tr,
10、ts。解:由題可知又因為其中;,3.10題3.10圖所示控制系統(tǒng),為使閉環(huán)極點為s1,2=-l±j,試確定K和的值,并確定這時系統(tǒng)階躍響應的超調量。題3.9圖 題3.10圖 3.1l 設典型二階系統(tǒng)的單位階躍響應曲線如題3.11圖所示 (1)求阻尼比和自然振蕩頻率n; (2)畫出等效的單位反饋系統(tǒng)結構圖;(3)寫出相應的開環(huán)傳遞函數。解:由響應曲線圖可知:tP=0.3秒, %=25%,又因為超調量為陰尼比的單值函數,且于是有又由于,得(2)(3)系統(tǒng)結構框圖為-R(s)C(s)E(s) 3.12單位負反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為試求: (1)位置誤差系數KP,速度誤差系數Kv和加速度
11、誤差系數Ka;(2)當參考輸入r(t)=l+ t +a t。時,系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差終值。解:(1)首先,將傳遞函數做規(guī)范化處理由系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數可知,該系統(tǒng)為一型系統(tǒng)。所以有(2)當時,由該系統(tǒng)為一型系統(tǒng)。所以,系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為3.13 單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為(1)求輸入信號為r1(t)=0.1 t時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差終值;(2)求輸入信號為r2(t)=0.01 t2時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差終值。解:(1)根據系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數,利用終值定理可得結果表明,系統(tǒng)對于斜坡信號是一個有差系統(tǒng),但仍具有精度較高的跟蹤斜坡信號的能力 (2)結果表明,系統(tǒng)對于拋物線信號是一個跟蹤的系統(tǒng),系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為無窮大。3.14單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為求在單位階躍信號的作用下,穩(wěn)態(tài)誤差終值ess=0.1時的k值。解:根據系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數,利用終值定理可得 3.15如題3.15圖所示控制系統(tǒng),其中e(t)為誤差信號。題3.15圖(1)求r(t)= t,n(t)= 0時,系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差ess終值;(2)求r(t)=0,n(t)= t時,系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差ess終值;(3)求r (t)= t,n(t)= t時,系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差ess終值;(4)系統(tǒng)參數K,r,K,r。變化時,上述結果有何變化?解:由題中的結構圖可知系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差傳遞函數為系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)
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