反比例函數(shù)與幾何綜合.講義學(xué)生版

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上反比例函數(shù)與幾何綜合中考要求內(nèi)容基本要求略高要求較高要求反比例函數(shù)能結(jié)合具體問(wèn)題了解反比例函數(shù)的意義；能畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象；理解反比例函數(shù)的性質(zhì)會(huì)根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的解析式；能用反比例函數(shù)的知識(shí)解決有關(guān)問(wèn)題能用反比例函數(shù)解決某些實(shí)際問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)睛一、反比例函數(shù)的定義函數(shù)（為常數(shù)，）叫做反比例函數(shù)，其中叫做比例系數(shù)，是自變量，是函數(shù)，自變量的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)二、反比例函數(shù)的圖象反比例函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象由兩條曲線組成，每條曲線隨著的不斷增大（或減?。┰絹?lái)越接近坐標(biāo)軸，反比例函數(shù)的圖象屬于雙曲線反比例函數(shù)與（）的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，也關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)三、反比例

2、函數(shù)的性質(zhì)反比例函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象是雙曲線；當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于第一、三象限內(nèi)，它們關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，在每一個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而減小；當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限內(nèi)，它們關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，在每一個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而增大注意：反比例函數(shù)（）的取值范圍是因此，圖象是斷開(kāi)的兩條曲線，畫(huà)圖象時(shí)，不要把兩個(gè)分支連接起來(lái)敘述反比例函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，一定要加上“在每一個(gè)象限內(nèi)”，如當(dāng)時(shí)，雙曲線的兩支分別在一、三象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而減小這是由于，即或的緣故 如果籠統(tǒng)地?cái)⑹鰹闀r(shí)，隨的增大而增大就是錯(cuò)誤的由于反比例函數(shù)中自變量和函數(shù)的值都不能為零，所以圖象和軸、軸都沒(méi)有交點(diǎn)，但畫(huà)圖

3、時(shí)要體現(xiàn)出圖象和坐標(biāo)軸無(wú)限貼近的趨勢(shì)在畫(huà)出的圖象上要注明函數(shù)的解析式四、反比例函數(shù)解析式的求法 反比例函數(shù)的解析式中，只有一個(gè)系數(shù)，確定了的值，也就確定了反比例函數(shù)的解析式因此，只需給出一組、的對(duì)應(yīng)值或圖象上一點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法，即可確定反比例函數(shù)的解析式五、比例系數(shù)的幾何意義 過(guò)反比例函數(shù)，圖象上一點(diǎn)，做兩坐標(biāo)軸的垂線，兩垂足、原點(diǎn)、點(diǎn)組成一個(gè)矩形，矩形的面積.例題精講一、反比例函數(shù)與幾何綜合【例1】 如圖，、都是等腰直角三角形，點(diǎn)、在函數(shù)()的圖像上，斜邊、都在軸上，求點(diǎn)的坐標(biāo).【鞏固】如圖所示，在函數(shù)的圖象上，都是等腰直角三角形，斜邊都在軸上，則_【例2】 如圖，如果函數(shù)與的圖像交

4、于，兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作垂直于軸，垂足為點(diǎn)，求的面積.【鞏固】如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于兩點(diǎn)（1）試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求的面積【例3】 如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)、點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（1）試確定反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）求的面積【鞏固】如圖，在直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于兩點(diǎn)（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）求的面積【例4】 兩個(gè)反比例函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)在的圖象上，軸于點(diǎn)，交的圖象于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，交的圖象于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下結(jié)論：與的面積相等；四邊形的面積不會(huì)發(fā)生變化；與始終相

5、等；當(dāng)點(diǎn)是的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)一定是的中點(diǎn)其中一定正確的是 （把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上，少填或錯(cuò)填不給分）【鞏固】如圖，點(diǎn)、在反比例函數(shù)()的圖象上，且點(diǎn)、的橫坐標(biāo)分別為和()軸，垂足為，的面積為（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)(，)，(，)也在反比例函數(shù)的圖象上，試比較與的大??；（3）求的面積【例5】 已知：在矩形中，分別以所在直線為軸和軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與重合），過(guò)點(diǎn)的反比例函數(shù)的圖象與邊交于點(diǎn)（1）求證：與的面積相等；（2）記，求當(dāng)為何值時(shí)，有最大值，最大值為多少？（3）請(qǐng)?zhí)剿鳎菏欠翊嬖谶@樣的點(diǎn)，使得將沿對(duì)折后，點(diǎn)恰好落在上？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不

6、存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【鞏固】?jī)蓚€(gè)反比例函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，動(dòng)點(diǎn)在的圖象上，軸于點(diǎn)，交的圖象于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，交的圖象于點(diǎn)求證：四邊形的面積是定值；當(dāng)時(shí)，求的值；若點(diǎn)的坐標(biāo)為，的面積分別記為、，設(shè)求的值；當(dāng)為何值時(shí)，有最大值，最大值為多少？【例6】 如圖，反比例函數(shù)的圖象過(guò)矩形的頂點(diǎn)，、分別在軸、軸的正半軸上，（1）設(shè)矩形的對(duì)角線交于點(diǎn)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若直線平分矩形面積，求的值【鞏固】如圖，已知正方形的面積為9，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在函數(shù)(，)的圖像上，點(diǎn)(，)為其雙曲線上的任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別作軸、軸的垂線，垂足分別為、，并設(shè)矩形和正方形不重合部分的面積為 求點(diǎn)的坐標(biāo)和

7、的值； 當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)坐標(biāo)； 寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式【例7】 若一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1）（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）已知點(diǎn)在第三象限，且同時(shí)在兩個(gè)函數(shù)的圖象上，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）利用（2）的結(jié)果，若點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0），且以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)你直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)【鞏固】如圖，點(diǎn)，都在反比例函數(shù)的圖象上（1）求的值；（2）如果為軸上一點(diǎn)，為軸上一點(diǎn)， 以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，試求直線的函數(shù)表達(dá)式【鞏固】已知與是反比例函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)（1）求的值；（2）若點(diǎn)，則在反比例函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)，使得以四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為梯形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)

8、說(shuō)明理由【例8】 如圖，已知反比例函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；如果等腰梯形的頂點(diǎn)在這個(gè)一次函數(shù)圖象上，頂點(diǎn)在這個(gè)反比例函數(shù)圖象上，兩底，與軸平行，且和的橫坐標(biāo)分別為和，求的值?！纠?】 反比例函數(shù)和一次函數(shù)，其中一次函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求出兩函數(shù)的交點(diǎn)的坐標(biāo)在軸上是否存在點(diǎn)，使為等腰三角形？若存在，把符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)都求出來(lái)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【鞏固】如圖，已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）在軸上是否存在點(diǎn)，使為等腰三角形？若存在，請(qǐng)你直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由

9、【例10】 已知：等腰三角形在直角坐標(biāo)系中的位置如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為（1）若三角形關(guān)于軸的軸對(duì)稱(chēng)圖形是三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出、的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)、的坐標(biāo)；（2）若將三角形沿軸向右平移個(gè)單位，此時(shí)點(diǎn)恰好落在反比例函數(shù)的圖像上，求的值；（3）若三角形繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)度()當(dāng)=時(shí)點(diǎn)恰好落在反比例函數(shù)的圖像上，求的值【鞏固】已知：等腰三角形在直角坐標(biāo)系中的位置如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為（1）若三角形關(guān)于軸的軸對(duì)稱(chēng)圖形是三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出、的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)、的坐標(biāo)；（2）若將三角形沿軸向右平移個(gè)單位，此時(shí)點(diǎn)恰好落在反比例函數(shù)的圖像上，求的值；（3）若三角形繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)度（）當(dāng)=時(shí)點(diǎn)恰好落在反比例函數(shù)的圖

10、像上，求的值課后作業(yè)1. 將直線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到直線，如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象相交于，與軸相交于，則_2. 如圖，是函數(shù)()圖象上一點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，軸于，交于，軸于，交于.求的值.3. 已知點(diǎn)(，)在函數(shù)()的圖像上，矩形的邊在軸上，是對(duì)角線的中點(diǎn)，函數(shù)()的圖像經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，若，求點(diǎn)的坐標(biāo).4. 過(guò)原點(diǎn)作直線交雙曲線()于點(diǎn)、，過(guò)、分別作兩坐標(biāo)軸的平行線，圍成矩形，如圖所示已知矩形的面積等于8，求雙曲線的解析式；若已知矩形的周長(zhǎng)為8，能否由此確定雙曲線的解析式?如果能夠確定，請(qǐng)予求出；如果不能確定，試說(shuō)明原因5. 正比例函數(shù)()與反比例函數(shù)的圖象相交于、兩點(diǎn)，過(guò)作軸于，連結(jié)，若的面積為，求6. 已知圖中的曲線是反比例函數(shù)（為常數(shù)）圖象的一支這反比例函數(shù)圖象的另一支在第幾象限？常數(shù)的取值范圍是什么？若該函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象在第一象內(nèi)限的交點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，當(dāng)?shù)拿娣e為4時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式7. 如圖，已知的頂點(diǎn)是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，且（1）該一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式是否能完全確定？如能確定，請(qǐng)寫(xiě)出它們的解析式；如