解斜三角形教案

1、教師姓名授課班級(jí)授課形式面授授課日期授課時(shí)數(shù)1課時(shí)授課章節(jié)名 稱解斜三角形教學(xué)目的知識(shí)目標(biāo)：能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些有關(guān)測量距離 的實(shí)際問題，了解測量的方法和意義：會(huì)在各種應(yīng)用問題中，抽象或 構(gòu)造出三角形，標(biāo)出已知量、未知量，確定解三角形的方法，搞清利 用解斜三角形可解決的各類應(yīng)用問題和基本圖形和基本等量關(guān)系。 情感目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，并體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值；培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用 圖形、數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)題意和應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想解決數(shù)學(xué)問題的能力：進(jìn)一 步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)及觀察、歸納、類比、概括的 能力。教學(xué)重點(diǎn)實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化掌握運(yùn)用正、余弦定理等知識(shí)方法解

2、三角形的方法教學(xué)難點(diǎn)實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化思路的確定使用教具多媒體、書本、學(xué)習(xí)指導(dǎo)用書課外作業(yè)書后習(xí)題1, 2, 3, 4o學(xué)習(xí)指導(dǎo)P54課后體會(huì)本節(jié)課的重點(diǎn)是正確運(yùn)用正弦定理、余弦定理解斜三角 形，而正確運(yùn)川兩個(gè)定理的關(guān)鍵是要結(jié)合圖形，明確各已知 量、未知量以及它們之間的相互關(guān)系。通過問題的探究，要 讓學(xué)生結(jié)合實(shí)際問題，畫出相關(guān)圖形，學(xué)會(huì)分析問題情景， 確定合適的求解順序，明確所用的定理；其次，在教學(xué)中讓 學(xué)生分析討論，在方程求解繁與簡的基礎(chǔ)上選擇解題的思路， 以提高學(xué)生觀察、識(shí)別、分析、歸納等思維能力。授課主要內(nèi)容或板書設(shè)計(jì)教學(xué) 環(huán)節(jié)教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖引言“遙不可及的月亮離我們地球究竟有多遠(yuǎn)

3、？ ” 在古代，天文學(xué)家沒有先進(jìn)的儀器就已經(jīng)估算出了 兩者的距離，是什么神奇的方法探索到這個(gè)奧秘的 呢？我們知道，對(duì)于未知的距離、高度等，存在著 許多可供選擇的測量方案，比如可以應(yīng)用全等三角 形、相似三角形的方法，或借助解直角三角形等等 不同的方法，但由于在實(shí)際測量問題的真實(shí)背景 下，上述方法存在特殊性，不能完全實(shí)施。今天我 們就來學(xué)習(xí)更一般的在實(shí)踐中使用正弦定理和余 弦定理解決實(shí)際問題。通過引言，讓學(xué)生 體會(huì)解三角形在 生活中的廣泛應(yīng) 用，激發(fā)學(xué)生對(duì)于 本堂課內(nèi)容的濃 厚興趣例題講解例1、如圖所示，設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸， 要測量兩點(diǎn)之間的距離，測量者在A的同側(cè)，在所(在的河岸邊選定一點(diǎn)C,

4、/、測出AC的距離是55m,/Z BAC = 51°,N ACB = 75°。/求A、B兩點(diǎn)的距離(精確A°到 0. 1m)啟發(fā)提問L zXABC中，根據(jù)已知的邊和對(duì)應(yīng)角， 運(yùn)用哪個(gè)定理比較適當(dāng)？啟發(fā)提問2：運(yùn)用該定理解題還需要那些邊和角 呢？請(qǐng)學(xué)生回答。分析：這是一道關(guān)于測量從一個(gè)可到達(dá)的點(diǎn)到一個(gè) 不可到達(dá)的點(diǎn)之間的距離的問題，題目條件告訴了 邊AB的對(duì)角，AC為己知邊，再根據(jù)三角形的內(nèi)角 和定理很容易根據(jù)兩個(gè)已知角算出AC的對(duì)角，應(yīng) 用正弦定理算出AB邊。解：根據(jù)正弦定理，得AB _ ACs in ZACB sin ZABC加-ACsinZACB二 55sin

5、ZACB-55sin75。sin ZABCs in ZABC sin(18O°-5I°-75°)= 55sin7£ 65. 7(m)sin54°啟發(fā)式教學(xué)基于例 題變式講 解答:A、B兩點(diǎn)間的距離為65. 7米變式練習(xí)：兩燈塔A、B與海洋觀察站C的距離都 等于a km,燈塔R在觀察站C的北偏東30 燈塔B在觀察站C南偏東60,，則A、B之間的距離為 多少？解略：Via km例2、如圖，A、B 4B兩點(diǎn)都在河的對(duì)岸(不可到達(dá))，設(shè)計(jì)一種測. X J量A、B兩點(diǎn)間距離的產(chǎn)2史W方法。解:測量者可以在河岸邊選定兩點(diǎn)C、D,測得CD二a, 并且在C、D

6、兩點(diǎn)分別測得NBCA二a, NACD”, NCDB=產(chǎn), ZBDA=J, 在AADC和ABDC中，應(yīng)用正弦定理得AC= asin(y + 6)= asin(/ +J)sin| 180°-(/? + / + <?) sin(4 + y + S)BO心山= "si”sin| 180°-(a+ /? + /) sin(a + /? + /)計(jì)算出AC和BC后，再在AABC中，應(yīng)用余弦 定理計(jì)算出AB兩點(diǎn)間的距離AB= Vac2 +BC2 - 2AC X BC cos a分組討論:還沒有其它的方法？師生一起對(duì)不同方 法進(jìn)行對(duì)比、分析。變式訓(xùn)練：若在河岸選取相距40米

7、的C、D兩點(diǎn)， 測得 NBCA=60"，NACD=30°, Z CDB=45 *, ZBDA=60A略解：將題中各已知量代入例2推出的公式，得 AB=20R老師引導(dǎo)學(xué)生畫 圖解題。體會(huì)數(shù)學(xué) 建模的思想方法。對(duì)于例1的變式 練習(xí)變式教學(xué)，使得課 堂延展性增強(qiáng)在研究三角形時(shí)， 靈活根據(jù)兩個(gè)定 理可以尋找到多 種解決問題的方 案，但有些過程較 繁復(fù)，如何找到最 優(yōu)的方法，最主要 的還是分析兩個(gè) 定理的特點(diǎn)，結(jié)合 題目條件來選擇 最佳的計(jì)算方式。例題變式解：在 ABC 中，ZABC=180 °-75" + 32* =137* , 根據(jù)余弦定理，AC= %!aB2

8、 + BC2 - 2AB x BC xcos ZABC=767.52 +54.02 -2x67.5x54.0xcos 137113. 15根據(jù)正弦定理，BC 二 ACsinZCABsin ZABCsin Z CAB = BCsinZABCAC=54.0sinl37°113.15403255,所以 ZCAB =19. 0°75° - ZCAB =56. 0*答:此船應(yīng)該沿北偏東56.1 °的方向航行，需要航行 113. 15n mile練習(xí)：（對(duì)例3的變式）在某點(diǎn)B處測得建筑物AE的頂端A的仰角為0，沿BE方向前進(jìn)30m,至點(diǎn)C處測得頂端A的仰角為2夕，再

9、繼續(xù)前進(jìn)106m至D點(diǎn)，測得頂端A的仰角為46,求6的大小和建筑物AE的高。實(shí)際問題中需要 掌握近似估計(jì)、運(yùn)算通過變式，讓學(xué)生 體會(huì)該數(shù)學(xué)模型 的在不同問題中 的應(yīng)用解法一：（用正弦定理求解）由已知可得在AACD中，AC二BC二30, AD=DC=10 G ZADC =180 ° -4 6.10。二30sin 2d sin（l 800 - 48）因?yàn)?sin4 0 =2sin20cos20，cos26二乎，得 2。=3（/.£=15°J 在 Rt ADE 中，AE=ADsin60 ° =15答：所求角<9為15°,建筑物高度為15m 解法

10、二：（設(shè)方程來求解）設(shè)DE=X, AE=h在 RtAACE 中，（10指+ x） 2 + h2=302在 RtAADE 中,x2+h2 = （105 2兩式相減，得X=5VJ,h=15在 RtAACE 中,tan26二一匕一=10V3+X3，2夕=30° , £=15°答：所求角8為15 °,建筑物高度為15m解法三：（用倍角公式求解）設(shè)建筑物高為AE=8, 由題意，得ZBAC=6>,ZCAD=20 ,AC = BC =30m , AD = CD =10V3m在 RtAACE 中，sin2 6> = 304在 RtAADE 中，sin4夕二一

11、1073一題多解、挑戰(zhàn)思 維提升學(xué)生專研數(shù) 學(xué)的興趣+得cos28二g,2。=30° , 8=15° , AE=ADsin60' =15答：所求角8為15°,建筑物高度為15m課堂小結(jié)（采用提問形式，學(xué)生闡述，老師適當(dāng)補(bǔ)充） 1、解斜三角形應(yīng)用題的一般步驟：分析：理解題意，分清已知與未知，畫出示意圖 建模：根據(jù)已知條件與求解目標(biāo)，把已知量與求 解量盡量集中在有關(guān)的三角形中，建立一個(gè)解斜三 角形的數(shù)學(xué)模型求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角 形，求得數(shù)學(xué)模型的解檢驗(yàn)：檢驗(yàn)上述所求的解是否符合實(shí)際意義，從 而得出實(shí)際問題的解2、利用正弦定理和余弦定理來解題時(shí)，要學(xué)會(huì)審 題及根據(jù)題意畫方位圖，要懂得從所