新編基礎(chǔ)物理學(xué)第二版習(xí)題解答

1、習(xí)題二2-1 .兩質(zhì)量分別為m和M(M m)的物體并排放在光滑的題圖2-1桌面上，現(xiàn)有一水平力 F作用在物體m上，使兩物體一 右運(yùn)動(dòng)，如題圖2-1所示，求兩物體間的相互作用力。平力F作用在M上，使兩物體一起向左運(yùn)動(dòng)，則兩物體間相互作用力的大小是否發(fā) 生變化？ 解：以m M整體為研究對(duì)象，有F (m M)a(b)有以m為研究對(duì)象，如解圖2-1 (a),有F FMm ma由、兩式，得相互作用力大小若F作用在M上，以m為研究對(duì)象，如題圖2-1FMm ma由、兩式，得相互作用力大小FMm上發(fā)生變化。 m M分別若與M2-2 .在一條跨過輕滑輪的細(xì)繩的兩端各系一物體，兩物體的質(zhì)量為M和M,在M上再放一質(zhì)

2、量為 m的小物體，如題圖2-2所示， M=M=4m,求 m和 M之間的相互作用力，若 M=5m, M=3m 則 m 之間的作用力是否發(fā)生變化？解：受力圖如解圖2-2,分別以M、M和m為研究對(duì)象，有題圖2-2A片個(gè)1 A/j -I-m 0口1+e)營(yíng)解圖2-2T1 M1g M1a又T1 丁2 ,則%必甫_ 2M 1mg Fm2m M1 M2 m當(dāng)M1 M2 4m時(shí)當(dāng) M1 5m, M2 3m 時(shí)FMm駟，發(fā)生變化。 2m 92-3.質(zhì)量為M的氣球以加速度v勻加速上升，突然一只 為m的小鳥飛到氣球上，并停留在氣球上。若氣球仍能 加速，求氣球的加速度減少了多少？r,，一解：設(shè)f為仝氣對(duì)氣球的浮力，取

3、向上為正分別由解圖2-3 (a)、(b)可得由此解得 2-4 .如題圖2-4所示，人的質(zhì)量為60kg,底板的質(zhì)量為40kg。 L j 人 若想站在底板上靜止不動(dòng)，則必須以多大的力拉住繩子？:解：設(shè)底板和人的質(zhì)量分別為 M mi以向上為正方向，受力 圖 如解圖2-4 (a)、(b)所示，分別以底板、人為研究對(duì)象,T3 F' mg 0F為人對(duì)底板的壓力，F(xiàn)為底板對(duì)人的彈力。有又因?yàn)閯t人對(duì)繩的拉力為245K2-5. 一質(zhì)量為m的物體靜置于傾角為的固定斜面上。已知物體與斜面間的摩擦系數(shù)為。試問：至少要用多大的力作用在物體上，才能使它運(yùn)動(dòng)？并指出該力的方 向。解：如解圖正方向。在2-5建立坐標(biāo)系

4、，設(shè)x方向沿斜面 mg與N所在的平面上加一外力 F ,（若一 2解出要求F最小,此時(shí)F偏大）則則分母 sin cos取極大值，所以cos sin =0得tan帶入上式即F . minmg(cos sin ) .1 2解圖2-5sin cos 對(duì)向上為且求導(dǎo)為零解圖2-7此時(shí)V0沿這一斜面2-6 . 一木塊恰好能在傾角的斜面上以勻速下滑，現(xiàn)在使它以初速率 上滑，問它在斜面上停止前，可向上滑動(dòng)多少距離？當(dāng)它停止滑動(dòng)時(shí)，是否能再從 斜面上向下滑動(dòng)？解：勻速下滑時(shí)則tan向上滑動(dòng)時(shí)mg sinmg cos ma 0 v2 2aS 聯(lián)立求解得 當(dāng)它停止滑動(dòng)時(shí)，會(huì)靜止，不再下滑.2-7.5kg的物體放在地

5、面上，若物體與地面之間的摩擦系數(shù)為，至少要多大的力才 能拉動(dòng)該物體？ 解：受力分析如解圖2-7所示則要求F最小，則分母cos sin取極大值所以cossin對(duì) 求導(dǎo)為零，類似題2-5解得tan帶入F公式，則2-8.兩個(gè)圓錐擺，懸掛點(diǎn)在同一高度，具有不同的懸線長(zhǎng)度，若使它們運(yùn)動(dòng)時(shí)兩個(gè) 擺球離開地板的高度相同，試證這兩個(gè)擺的周期相等.證如解圖2-7所示，設(shè)兩個(gè)擺的擺線長(zhǎng)度分別為li和12,擺線與豎直軸之間的夾角分 別為i和2,擺線中的張力分別為Fi和F2,則F1 cos 1 m1g 0 2F1 sin 1m1”11 sin 1解得.nrgv1 sin 1 cos 1解圖2-8題2-8輪兩邊的滑輪和

6、繩第一只擺的周期為同理可得第二只擺的周期由已知條件知所以這兩個(gè)擺的周期相等2-9.質(zhì)量分別為M和M+m的兩個(gè)人，分別拉住定滑繩子往上爬，開始時(shí)兩人與滑輪的距離都是ho設(shè) 子的質(zhì)量以及定滑輪軸承處的摩擦力均可忽略不計(jì)，繩長(zhǎng)不變。試證明，如果質(zhì)量 輕的人在t秒末爬到滑輪，這時(shí)質(zhì)量重的人與滑輪的距離為h 1gt2 （假定人和繩子之間的摩擦力是恒定M m 2的）證明：如解圖2-9 （b）、（c）,分別以M M+nft研究 對(duì)象，設(shè) M M+m對(duì)地的加速度大小分別為a1 （方向 向上）、a2 （方向向下），則對(duì)M有則對(duì)M+m有而則則質(zhì)量重的人與滑輪的距離h h 1a2t22證。2-10.質(zhì)量為 m1 1

7、0kg 和 m2/mh N2此題得20kg的兩物體，用輕彈(b)Af + m4r (A/ * m)g解圖2-93用唐?；蛇B接在一起放在光滑水平桌面上，以 F 200N的力沿彈簧方向作用于 m2,使mi得 到加速度ai 120cm s2,求m2獲得的加速度大小。解：物體的運(yùn)動(dòng)如解圖2-10 （a）,以m為研究對(duì)象，分析如解圖（b）所示，有以m為研究對(duì)象，受力分析如解圖（c）所示，有 ' F F1 m2 a2因?yàn)閯t2-11.在一水平的直路上，一輛汽車以v=108kmrh?1的速度運(yùn)行，剎車后經(jīng)s=35nf巨離而那么止.如果路面相同，但有1 ： 15的下降坡度，這輛汽車若仍以原有速度運(yùn)行，則

8、剎車后經(jīng)多少距離而停止。解：v 108km h 1 36m s 1在水平的直路上剎車，摩擦力剎車距離在斜坡上，對(duì)汽車有由此得剎車距離2-12.如題圖2-12所示，已知兩物體 A、B的質(zhì)量均為m 3.0kg ,物體A以加速度1.0ms 2運(yùn)動(dòng)，求物體B與桌面間的摩擦力。（滑輪與繩子的質(zhì)量不計(jì)）解：受力分析如解圖2-12所示，以A為研究對(duì) 象，其中FL、Fr分別為滑輪左右兩邊繩子的拉 力。有且 FL Fr以B為研究對(duì)象，在水平方向上，有FL f mBaB2FL FL , aB 2aA, aA 1.0m s聯(lián)立以上各式，可解得2-13rm題圖2-122-13. 一質(zhì)量為m的小球最初位于如題圖 所示的

9、A點(diǎn)，然后沿半徑為的光滑圓軌道 ADCBF滑，試求小球到達(dá) C點(diǎn)時(shí)的角 速度和對(duì)圓軌道的作用力.解：小球下滑過程機(jī)械能守恒mgr cos1 2 mv題圖2-132r r,此時(shí)，v由、可得法向N mg cos2 v m rcr4題圖2-15由、可得2-14摩托快艇以速率vo行駛，它受到的摩擦阻力與速率平方成正比,解圖2 可表示為F=?kv(k為正常數(shù))。設(shè)摩托快艇的質(zhì)量為 m當(dāng)摩托快艇發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)閉后,(1)求速率v隨時(shí)間t的變化規(guī)律。(2)求速度v與路程x之間的關(guān)系。解(1)由牛頓第二定律F=ma得2dv不kv ma m dt分離變量并積分，有(2)將dv dvdX=vdv代入式中得dt dt d

10、xkv2dxdv吃mv一金dx分離變量并積分，有2-15.如題圖2-15所示，A為定滑輪，B為動(dòng)滑輪，三個(gè)物 量分別為 m1 200g , m2 100g , m3 50g .(1)求每個(gè)物體的加速度體的質(zhì)2aB,且aBai,則a32 ai'Ti T2 T2(2)求兩根繩中的張力Fti和FT2 (滑輪和繩子質(zhì)量不計(jì)，繩子的伸長(zhǎng)和摩擦力可略)解：如解圖2-15(a)、(b)、(c),分別是mr m2、m3的受力圖設(shè)a1、a2、a3、aB分別是mi、m2、m3、B對(duì)地的加速度；a2B、a3B分別是m2、m3對(duì)B的 加速度，以向上為正方向，可分別得出下列各式mig Ti miaim2g T2

11、 m2a2m3g T2 m3a3又：且則 a2 a3a2又1 T1T2則由，可得(2)將a3的值代入式，可得 2-i6 .桌面上有一質(zhì)量 M i.50kg的板，板上放一質(zhì)量為m 2.45kg的另一物體，設(shè)物體與板、板與桌面之間的摩擦系數(shù)均為.要將板從物體下面抽出，至少需要多大的水平力？解：由牛頓第二定律得如題圖2-i6 (c),以m為研究對(duì)象，Ni, fi'分別為M給m 的支持力、摩擦力。則有又因?yàn)閯taM am可化為解出2-i7.已知一個(gè)傾斜度可以變化但底邊長(zhǎng)L不變的斜面：(i)求石塊從斜面頂端無初速地滑到底所需時(shí)間與斜面傾角a之間的關(guān)系，設(shè)石塊與斜面間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為(2)若斜面傾角

12、為600和450時(shí)石塊下滑的時(shí)間相同，問滑動(dòng)摩擦系數(shù)為多大?解：(i)石塊其沿斜面向下的加速度為s at2,則：cosa 2(2)當(dāng) 60時(shí)ti/一二,:g cos60 (sin 60 cos60 )當(dāng) 45時(shí)根據(jù)題意解出2-18,如題圖2-18所示，用一穿過光滑桌面上小孔的輕繩，將放在桌面上的質(zhì)點(diǎn) m與懸掛著的質(zhì)點(diǎn) M連接起來，m在桌面上作勻速率圓周運(yùn)動(dòng)，問m在桌面上圓周運(yùn)動(dòng)的速率v和圓周半徑r滿足什么關(guān)系時(shí)，才能使M靜止不動(dòng)？十解：如題圖2-18,以M為研究對(duì)象，有|Mg T '題圖2-18以m為研究對(duì)象，水平方向上，有2T man m r又有T' T由、可得2-19. 一

13、質(zhì)量為0.15kg的棒球以Vo 40m s-1的水平速度飛來，被棒打擊后，速度仍沿水平方向，但與原來方向成1350角，大小為v 50m s1。如果棒與球的接觸時(shí)間為0.02s,求棒對(duì)球的平均打擊力大小及方向 解：在初速度方向上，由動(dòng)量定理有F1Vt mv cos135 mv0 (1F2Vt mv cos45 在和初速度垂直的方向上，由動(dòng)量定理有 平均打擊力由帶入數(shù)據(jù)得arctan -F2-155Fi2-20.高空作業(yè)時(shí)系安全帶是非常必要的。假如一質(zhì)量為51.0kg的人，在操作時(shí)不 慎從高空豎直跌落下來，由于安全帶的保護(hù)，最終使他被懸掛起來。已知此人豎直跌落的距離為2.0m,安全帶彈性緩沖作用時(shí)

14、間為。求安全帶對(duì)人的平均沖力。解以人為研究對(duì)象，按分析中的兩個(gè)階段進(jìn)行討論。 在自由落體過程中，人跌落2.0m時(shí)的速度為 要緩沖過程中，根據(jù)動(dòng)量定理，有 其中V2=0 ,解得2-21.兩質(zhì)量均為M的冰車頭尾相接地靜止在光滑的水平冰面上，一質(zhì)量為m的人從一車跳到另一車上，然后再跳回，試證明，兩冰車的末速度之比為M m /M 0解：任意t時(shí)刻，由系統(tǒng)的動(dòng)量守恒有所以兩冰車的末速度之比2-22.質(zhì)量為m的物體，由水平面上點(diǎn) 。以初速度V0拋出，V0與水平面成仰角。若不計(jì)空氣阻力，求：(1)物體從發(fā)射點(diǎn) 。到最高點(diǎn)的過程中，重力的沖量；(2)物體從發(fā)射點(diǎn)落回至同一水平面的過程中，重力的沖量。解：(1)

15、在豎直方向上只受到重力的作用，由動(dòng)量定理有得方向豎直向下。(2)由于上升和下落的時(shí)間相等，物體從發(fā)射點(diǎn)落回至同一水平面的過程中，重力的沖量方向豎直向下。2-23 . 一個(gè)質(zhì)量為50g的小球以速率20m s 1做平面勻速圓周運(yùn)動(dòng)， 在1/4周期內(nèi)向 心力給它的沖量是多大？解：由解圖2-23可得向心力給物體的沖量大小2-24.自動(dòng)步槍連續(xù)發(fā)射時(shí)，每分鐘射出120發(fā)子彈，出口速率735m s 1 ,求射擊時(shí)槍托對(duì)肩膀的平均沖力。解：由題意知槍每秒射出 2發(fā)子彈，則由動(dòng)量定理有由牛頓第三定律有：槍托對(duì)肩膀的平均沖力2-25.如題圖2-25所示，已知繩能承受的最大拉力為，小球的質(zhì)量為0.5kg,繩長(zhǎng)0.

16、3m,水平?jīng)_量I等于多大時(shí)才能把繩子拉斷(設(shè)小球原來靜止)。解：由動(dòng)量定理有mv 0 由牛頓第二定律有2Vmg m 題圖2-25F由帶入數(shù)據(jù)得2-26.質(zhì)量為M的木塊靜止在光滑的水平面桌面上，質(zhì)量為 m,速度為V0的子彈水 平地射入木塊，并陷在木塊內(nèi)與木塊一起運(yùn)動(dòng)。求：(1)子彈相對(duì)木塊靜止后，木塊的速度和動(dòng)量；(2)子彈相對(duì)木塊靜止后，子彈的動(dòng)量；(3)在這個(gè)過程中，子彈施于木塊的沖量。解：(1)由于系統(tǒng)在水平方向上不受外力，則由動(dòng)量守恒定律有所以木塊的速度動(dòng)量(2)子彈的動(dòng)量(3)對(duì)木塊由動(dòng)量定理得2-27. 一件行李的質(zhì)量為 m垂直地輕放在水平傳送帶上，傳送帶的速率為v,它與行李間的摩擦

17、系數(shù)為，問：(1)行李在傳送帶上滑動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間？(2)行李在這段時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)多遠(yuǎn)？解：(1)對(duì)行李由動(dòng)量定理有 得(2)行李在這段時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的距離，由mg ma, a g得2-28.體重為P的人拿著重為Q的物體跳遠(yuǎn)，起跳仰角為 ，初速度為V。，到達(dá)最 高點(diǎn)該人將手中物體以水平向后的相對(duì)速度u拋出，問跳遠(yuǎn)成績(jī)因此增加多少？解：在最高點(diǎn)由系統(tǒng)動(dòng)量守恒定律有Pv Q(v u)(P Q)v0 cos 增加成績(jī))vosin 電s (v v0 cos由可得2-29.質(zhì)量為m的一只狗，站在質(zhì)量為 M的一條靜止在湖面的船上，船頭垂直指向 岸邊，狗與岸邊的距離為 So .這只狗向著湖岸在船上走過l的距離停下來，求這

18、時(shí) 狗離湖岸的距離S(忽略船與水的摩擦阻力).解：設(shè)V為船對(duì)岸的速度，u為狗對(duì)船的速度，由于忽略船所受水的阻力，狗與船組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒即船走過的路程為狗離岸的距離為2-30 一物體在介質(zhì)中按規(guī)律x ct2作直線運(yùn)動(dòng)，c為一常量。設(shè)介質(zhì)對(duì)物體的阻力正比于速度的平方。試求物體由xo=0運(yùn)動(dòng)到x=l時(shí)，阻力所做的功。(已知阻力系數(shù)為k)解由運(yùn)動(dòng)學(xué)方程x ct2 ,可得物體速度物體所受阻力大小為阻力做的功為2-31 . 一輛卡車能沿著斜坡以15km h 1的速率向上行駛，斜坡與水平面夾角的正切tan 0.02,所受的阻力等于卡車重量的，如果卡車以同樣的功率勻速下坡，則卡 車的速率是多少？解：

19、如解圖2-31所示，由于斜坡角度很小所以有且阻力上坡時(shí)牽引力為：下坡時(shí)牽引力為-由于上坡和下坡時(shí)功率相同，故_解圖2-31所以2-32 .某物塊重量為P,用一與墻垂直的壓力 Fn使其壓緊在墻上，墻與物塊間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為，試計(jì)算物塊沿題圖2-32所示的不同路徑：弦AB,劣弧A®折線AOB由A移動(dòng)到B時(shí)，重力和摩擦力的功。已知圓弧半徑為r。_解：重力是保守力，而摩擦力是非保守力，其大小為一/(1)物塊沿弦AB由A移動(dòng)到B時(shí)，重力的功摩擦力的功(2)物塊沿圓弧AB由A移動(dòng)到B時(shí)，重力的功 摩擦力的功Wf2 f Ab 1 Nr22(3)物塊沿折線AOB由A移動(dòng)到B時(shí)，重力的功WG3 mgh

20、 Pr o摩擦力的功2-33 .求把水從面積為50m2的地下室中抽到街道上來所需做的功。已知水深為1.5m, 水面至街道的豎直距離為 5nl解：如解圖2-33以地下室的。為原點(diǎn)，取x坐標(biāo)軸向上 正，建立坐標(biāo)軸。選一體積元dV Sdx ,則其質(zhì)量為dm pdV pSdx。把dm從地下室中抽到街道上來所需做的功為故2-34. 一人從10 m深的井中提水.起始時(shí)桶中裝有 10 kg的水，桶的質(zhì)量為1 kg ,由于水桶漏水，每升高 1 m要漏去0.2 kg的水.求水桶勻 速地從井中提到井口，人所做的功.解：選豎直向上為坐標(biāo) y軸的正方向，井中水面處為坐標(biāo)原點(diǎn) .由題意知，人勻速提水，所以人所用的拉力F

21、等于水桶的重量，即人的拉力所做的功為H10W dW 0 Fdy = 0(107.8 1.96y)dy=980 (J)解圖2-352-35. 一質(zhì)量為m總長(zhǎng)為l的勻質(zhì)鐵鏈，開始時(shí)有一 半放在光滑的桌面上，而另一半下垂。試求鐵鏈滑離 桌面邊緣時(shí)重力所做的功。解：選一線元dx,則其質(zhì)量為, m . dm dx ol鐵鏈滑離桌面邊緣過程中，OA段的重力做的功為OB段的重力的功為 故總功2-36. 一輛小汽車，以v vr的速度運(yùn)動(dòng)，受到的空氣阻力近似與速率的平方成正 r2r22比，F(xiàn) Av i , A為常重，且 A 0.6N s m 。(1)如小汽車以80km h1的恒定速率行駛1km,求空氣阻力所做的

22、功；(2)問保持該速率，必須提供多大的功率？解：(1)小汽車的速率為空氣阻力為則空氣阻力所做的功(2)功率為2-37. 一沿x軸正方向的力作用在一質(zhì)量為3.0kg的質(zhì)點(diǎn)上。已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為x 3t 4t2 t3,這里x以m為單位，時(shí)間t以s為單位。試求：(1)力在最初4.0s內(nèi)做的功；(2)在t=1s時(shí)，力的瞬時(shí)功率。rlvc解：(1) v3 8t 3t2 dt則由功能原理，得(2) a(t) dv 6t 8 dtt 1s時(shí)則瞬時(shí)功率2-38 .質(zhì)量為m的物體置于桌面上并與輕彈簧相連，最初 m處于使彈簧既未壓縮也 未伸長(zhǎng)的位置，并以速度V0向右運(yùn)動(dòng)，彈簧的勁度系數(shù)為 k,物體與支承面間的滑

23、 動(dòng)摩擦系數(shù)為 ，求物體能達(dá)到的最遠(yuǎn)距離。解：設(shè)物體能達(dá)到的最遠(yuǎn)距離為x(x 0)根據(jù)機(jī)械> 卜 能守恒定律，有mwww|即n T 卡解得解圖2-382-39.質(zhì)量為3.0kg的木塊靜止在水平桌面上，質(zhì)量 為5.0g的子彈沿水平方向射進(jìn)木塊。兩者合在一起，在桌面上滑動(dòng)25cm后停止。木塊與桌面的摩擦系數(shù)為，試求子彈原來的速度。解：在子彈沿水平方向射進(jìn)木塊的過程中，由系統(tǒng)的動(dòng)量守恒有M v0 (M m)v一起在桌面上滑動(dòng)的過程中，由系統(tǒng)的動(dòng)能定理有12公(M m)v (M m)gl(2由帶入數(shù)據(jù)有2-40.光滑水平平面上有兩個(gè)物體 A和B,質(zhì)量分別為沖、mB。當(dāng)它們分別置于一 個(gè)輕彈簧的兩

24、端，經(jīng)雙手壓縮后由靜止突然釋放，然后各自以va、Vb的速度做慣性運(yùn)動(dòng)。試證明分開之后，兩物體的動(dòng)能之比為：EA 皿。EkB mA解：由系統(tǒng)的動(dòng)量守恒有所以物體的動(dòng)能之比為 2-41 .如題圖2-41所示，一個(gè)固定的光滑 斜面，傾角為。，有一個(gè)質(zhì)量為m小物體， 從高H處沿斜面自由下滑，滑到斜面底 C 點(diǎn)之后，繼續(xù)沿水平面平穩(wěn)地滑行。設(shè) m 所滑過的路程全是光滑無摩擦的，試求： (1) m到達(dá)C點(diǎn)瞬間的速度； (2) m離開C點(diǎn)的速度； (3) m在C點(diǎn)的動(dòng)量損失。解：(1)由機(jī)械能守恒有 帶入數(shù)據(jù)得 方向沿AC方向(2)由于物體在水平方向上動(dòng)量守恒，所以 mvc cos mv , 得方向沿CD方

25、向。(3)由于受到豎直的沖力作用，m在C點(diǎn)損失的動(dòng)量方向豎直向下。2-42.以鐵錘將一鐵釘擊入木板，設(shè)木板對(duì)鐵釘?shù)淖枇εc鐵釘進(jìn)入木板內(nèi)的深度成 正比，若鐵錘擊第一次時(shí)，能將小釘擊入木板內(nèi)1cm,問擊第二次時(shí)能擊入多深？(假 定鐵錘兩次打擊鐵釘時(shí)的速度相同。)解：設(shè)鐵釘進(jìn)入木板內(nèi)x時(shí)，木板對(duì)鐵釘?shù)淖枇?由于鐵錘兩次打擊鐵釘時(shí)的速度相同，故 解得所以，第二次時(shí)能擊入(衣1)cm深。2-43.從地面上以一定角度發(fā)射地球衛(wèi)星，發(fā)射速度vo應(yīng)為多大才能使衛(wèi)星在距地心半徑為r的圓軌道上運(yùn)轉(zhuǎn)？解：設(shè)衛(wèi)星在距地心半徑為 r的圓軌道上運(yùn)轉(zhuǎn)速度為v,地球質(zhì)量為M半徑為R,衛(wèi) 星質(zhì)量為m根據(jù)機(jī)械能守恒，有又由衛(wèi)星

26、圓周運(yùn)動(dòng)的向心力為衛(wèi)星在地面附近的萬有引力即其重力，故聯(lián)立以上三式，得題圖2-442-44. 一輕彈簧的勁度系數(shù)為k 100N m1,用手推 一質(zhì)量m 0.1kg的物體A把彈簧壓縮到離平衡位置 為xi 0.02m處，如題圖2-44所示。放手后，物體 沿水平面移動(dòng)距離x2 0.1m而停止，求物體與水平 面間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)。解：物體沿水平面移動(dòng)過程中，由于摩擦力做負(fù)功，致使系統(tǒng)（物體與彈簧）的彈 性勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能（摩擦生熱）。根據(jù)能量關(guān)系，有所以 2-45. 一質(zhì)量m 0.8kg的物體A,自h 2m處落到彈簧上。當(dāng)彈簧從原長(zhǎng)向下壓縮X0 0.2m時(shí)，物體再被彈回，試求彈簧彈回至下壓0.1m時(shí)物

27、解圖2-45繩的懸掛點(diǎn)正下方距體的速度。解：如解圖2-45所示，設(shè)彈簧下壓0.1m時(shí)物體的速度為v。 把物體和彈簧看作一個(gè)系統(tǒng)，整體系統(tǒng)機(jī)械能守恒，選彈簧 從原長(zhǎng)向下壓縮X。的位置為重力勢(shì)能的零點(diǎn)。當(dāng)彈簧從原長(zhǎng)向下壓縮 X0 0.2m時(shí)，重力勢(shì)能完全轉(zhuǎn)化為彈性勢(shì)能，即當(dāng)彈簧下壓x 0.1m時(shí)，所以2-46 .長(zhǎng)度為l的輕繩一端固定，一端系一質(zhì)量為m的小球, 懸掛點(diǎn)的距離為d處有一釘子。小球從水平位置無初速釋放，欲使球在以釘子為中選 時(shí)解圖2-46心的圓周上繞一圈，試證 d至少為0.61。證：如解圖2-46所示，小球運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒， 擇小球最低位置為重力勢(shì)能的零點(diǎn)。設(shè)小球在A處速度為v ,

28、則又小球在A處時(shí)向心力為解圖2-47它們 率是位置 根據(jù)其中，繩張力為零時(shí)等號(hào)成立。聯(lián)立以上兩式，解得 2-47.彈簧下面懸掛著質(zhì)量分別為 mi、m2的兩個(gè)物體，開始時(shí) 都處于靜止?fàn)顟B(tài)。突然把 mi與m2的連線剪斷后，mi的最大速 多少？設(shè)彈簧的勁度系數(shù) k 8.9N m1,而m1 500g,m2 300g。 解：如解圖2-47所示，設(shè)連線剪斷前時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)為 X,取此 為重力勢(shì)能的零點(diǎn)。mi系統(tǒng)達(dá)到平衡位置時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)為 x , 胡克定律，有系統(tǒng)達(dá)到平衡位置時(shí)，速度最大，設(shè)為 v。由機(jī)械能守恒，得聯(lián)立兩式，解之2-48質(zhì)量m=xi0?2kg的子彈，擊中質(zhì)量為 m=10kg的沖擊擺，使擺在豎直

29、方?2向升高h(yuǎn)=7X 10 m,子彈嵌入其中，問:(1)子彈的初速度v0是多少?(2)擊中后的瞬間，系統(tǒng)的動(dòng)能為子彈初動(dòng)能的多少倍?解動(dòng)量守恒 子彈和沖擊擺一起上升 h高過程機(jī)械能守恒 由上兩式可解得(2)子彈的初動(dòng)能 擊中后的瞬間，系統(tǒng)的動(dòng)能2-49 一勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧，一端固 | .干定墻上，另一端系一質(zhì)量為RA的物體A,放在光滑題圖2-49平面上。當(dāng)把彈簧壓縮 X。后，再緊靠著A放一 為mB的物體B,如題圖2-49所示。開始時(shí)，由于外力的作用系統(tǒng)處于靜止，若除去 外力，試求B與A離開時(shí)B運(yùn)動(dòng)的速度和A能到達(dá)的最大距離。解選彈簧處于自然長(zhǎng)度時(shí)，物體A的位置為坐標(biāo)原點(diǎn) Q向右為x軸正方向。系 統(tǒng)的機(jī)械能守恒，且 A、B離開時(shí)恰好是A處于原點(diǎn)處，因此 此時(shí)B的速度分離后，物體A繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)A和彈簧組成系統(tǒng)機(jī)械能守恒，且A達(dá)到最大距離時(shí)其速度為零。解得2-50.地球質(zhì)量為6.0 1024kg ,地球與太陽相距1.5 1011m,視地球?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)，它繞太 陽做圓周運(yùn)動(dòng)，求地球?qū)τ趫A軌道中心的角動(dòng)量。11解：L rmv rm- 1.5 1011 6.0 1024. 2.68 1040(kg m2 s 1)T365 24 60 602-51 .我國(guó)發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星近地點(diǎn)高度d近439km ,遠(yuǎn)地點(diǎn)高度d遠(yuǎn)2384km ,地球半徑 6370km ,求衛(wèi)星在近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度