數(shù)形結合思想在初中數(shù)學課堂的教學現(xiàn)狀分析與思考教育資料

1、數(shù)形結合思想在初中數(shù)學課堂的教學現(xiàn)狀分析與思考數(shù)形結合不僅是一種數(shù)學問題的處理方法，更是一種常規(guī)的數(shù)學思想 . 初中數(shù)學教學關注學生數(shù)形結合思想的培養(yǎng)，因為其有助于發(fā)展學生的問題解決能力，能促成學生對數(shù)學知識的理解，提升他們的綜合素養(yǎng)，那么， 該思想的實際教學情況如何呢？以下是筆者的調(diào)研和思考.初中數(shù)學課堂中數(shù)形結合思想的教學現(xiàn)狀概述針對數(shù)形結合思想在初中數(shù)學教學的具體情況，筆者以問卷調(diào)查和訪談的方式對此進行了調(diào)研，得出以下結果.1. 教師層面的調(diào)查結果說明（ 1）有相當一部分教師沒有充分意識到數(shù)形結合思想在初中數(shù)學教學中的重要意義，因此課堂上極不重視該思想的教學滲透.（ 2）絕大部分教師只有

2、在進行習題教學時，才會將數(shù)形結合思想作為一種解題方法進行使用，他們并不注重在新授課教學時幫助學生培養(yǎng)這一思想.（ 3）有一部分初中教師已經(jīng)認識到數(shù)形結合思想在學生記憶和理解某些數(shù)學知識難點時的優(yōu)勢，并積極指導學生熟悉相應 操作，促成學生學習效率的提升（4）初中數(shù)學教師在對學生進行方法教學時，對方法的選擇具有很強的靈活性：當某些問題既可以從代數(shù)角度進行處理又可以用幾何方法進行解決時，大部分教師為了有效拓展學生的思維，往往兩種方法都予以介紹；當然也有部分教師純粹從解題便捷的角度出發(fā)，引導學生以最簡單的方法來處理問題.（5）初中數(shù)學教師大多能全面地領會數(shù)形結合思想的基本內(nèi)涵， 而且充分認識到數(shù)形結合

3、思想的運用能幫助學生對問題進行簡潔化與具體化，進而優(yōu)化問題.2. 學生層面的調(diào)查結果說明3. 1）學生雖然已經(jīng)逐步形成運用數(shù)形結合思想來對數(shù)學知識進行理解和記憶的基本意識，但其實際運用能力還有待提升.4. 2）絕大多數(shù)學生都有運用數(shù)形結合思想解決問題的意識，也有極少數(shù)學生這一方面的意識有待加強.5. 3）學生對數(shù)形結合思想內(nèi)涵的理解還比較片面和狹隘，絕大部分學生局限于“以形助數(shù)”這一方面的認識，即通過圖像來解決代數(shù)問題，而對該思想的另一方面“以數(shù)助形”，學生的認識尚有欠缺.6. 4）在“以形助數(shù)”方面，學生作圖的規(guī)范性有待強化，在“以數(shù)助形”方面，學生從圖形中“尋找”數(shù)的能力要強于從圖 形中“

4、構造”數(shù)的能力基于教學現(xiàn)狀的思考基于對教學現(xiàn)狀的調(diào)查分析，筆者有以下幾點想法1. 教師自身對該思想有著較為深刻而全面的認識，但是教學中卻略顯片面，主要原因有以下幾點：（ 1）作為數(shù)學理論的基礎性思想， 數(shù)形結合幾乎滲透在初中數(shù)學的每一個階段，它作為一種隱形的存在，離散而瑣碎，沒有嚴格的體系化，學生也只能在教師零碎的教學中結合自己的運用逐步形成有關認識；（ 2） 以人教版的數(shù)學教材為例，課本上的內(nèi)容和知識點側重于 “以形助數(shù)”的方法運用，而“以數(shù)助形”的出現(xiàn)頻率明顯偏低 .2. 教師雖然認識到數(shù)形結合思想在學生理解和內(nèi)化數(shù)學知識中的重要性，但是很多時候依然將該思想定格為解題方法，在數(shù)學理論新授課

5、時不予以方法上的引導，以致學生對該思想的運用思路較為單一，理解也比較狹隘.3. 絕大多數(shù)學生重視 “以形助數(shù)”的操作， 忽視 “以數(shù)助形”的方法運用，其原因有以下兩點：（ 1 ） “以形助數(shù)”將抽象的代數(shù)問題以具體而直觀的圖像進行呈現(xiàn)，為學生問題的理解和解決帶來很大便利，該方法的優(yōu)勢提供給學生“形”優(yōu)于“數(shù)”的假象，以致他們忽視“數(shù)”在計算和邏輯推理方面的強大作用，進而導致他們 “以數(shù)助形”意識的淡薄；（ 2） 在平常的練習過程中，“以形助數(shù)”的問題比“以數(shù)助形”的問題多，以致學生前一方面的能力在頻繁訓練中不斷提升，相反， 后一方面的能力就有所欠缺 .4. 學生作圖不夠規(guī)范的原因在于他們平常的

6、習慣不到位，特別是學生由圖構造數(shù)的能力偏“以數(shù)助形”能力發(fā)展不均衡，弱， 關鍵在于這一能力對間接思維的要求較高，這些問題需要教師在教學中不斷地予以強調(diào)和指導，啟發(fā)學生做出調(diào)整，實現(xiàn)提升.教學建議結合調(diào)研中的問題發(fā)現(xiàn)和思考，筆者認為我們的教學要從以下幾個方面進行改進.1. 隱形滲透和系統(tǒng)介紹相結合作為一種思想教學和意識培養(yǎng)，潛移默化地進行滲透性教學是常規(guī)做法，但是考慮到初中生對方法的自我歸納能力不足，筆者認為在隱性滲透的同時，教師也要將數(shù)形結合思想進行顯化處理，對學生進行系統(tǒng)介紹，讓學生形成全面而深刻的認識.例如在“一次函數(shù)”的教學過程中，筆者引導學生從特殊的一次函數(shù)圖像著手探究，最終形成對一般

7、化的一次函數(shù)性質的認識此時， 筆者并沒有讓學生停下發(fā)現(xiàn)的腳步，而是啟發(fā)學生進一步發(fā)掘函數(shù)圖像的特征，最終形成認識：對于兩個一次函數(shù)y=k1x+b1和y=k2x+b2 ,當k1=k2且bl中b2時，兩條直線平行；反之， 如果兩條直線平行，那么它們所對應的函數(shù)解析式必然存在k1=k2且b1*b2 .學生的認識不應該止步于此，筆者引導學生進行總結：前者屬于由“數(shù)”到“形”，后者屬于由“形”到“數(shù)” ，它們屬于數(shù)形結合思想的兩個方面，由此讓學生對該思想的形成有更加全面的認識.在知識形成過程中滲透思想教學2.教師不能局限于將數(shù)形結合思想運用于解題，而應該在新課教學中， 引導學生在體驗知識的形成過程中，感

8、悟該思想方法的存在，由此啟發(fā)學生利用這一思想來深化對規(guī)律和概念的理解.例如，在學生已經(jīng)學習過運用消元法處理二元一次方程組的問題之后，教材還安排學生結合一次函數(shù)來處理二元一次方程組的問題 . 筆者在引導學生學習這一內(nèi)容時，并沒有照本宣科，而是同時運用“數(shù)”與 “形” 的方法來幫助學生剖析方程解法的實質，讓學生明白：消元法屬于 “數(shù)” 的方法， 從圖像的角度來理解它，其實就是兩個一次函數(shù)圖像的交點. 由此， 學生從 “數(shù)” 和 “形”兩個不同的側面深刻理解了方程組解法的實質.如果教師能在新課教學中經(jīng)常讓學生體驗知識的形成過程，感悟數(shù)形結合思想在其中的運用，那么這不僅有助于學生領會對應的知識，也有助

9、于他們思想方法的培養(yǎng).3. 展示過程引導與培養(yǎng)學生的構造能力針對學生“以數(shù)助形”能力的缺陷，教師在實際教學中要注重為學生展示從圖像中構造數(shù)的基本過程和相關方法，從而讓學生在模仿中對構造能力進行培養(yǎng)，最終促成他們數(shù)形結合思想的系統(tǒng)化培養(yǎng).例如，如圖1,在正方形ABC沖，先過其頂點C畫一條直線， 該直線與AB, AD的延長線的交點分別為點 E和點F,求證：AF+AE >4AB.問題情境圍繞圖形來搭建，這是一道典型的幾何問題，分析可用條件較少，筆者引導學生經(jīng)過觀察和對比，啟發(fā)學生構建輔助線，然后通過面積相等這一等量關系，構建方程，將其轉變?yōu)椤皵?shù)”的問題，最終實現(xiàn)證明 .證明(構建輔助線)連接

10、AC,設AE=a AF=b, AB=j且根據(jù) AEF的面積等于 ACF與4ACE的面積之和，再結合三角形的 面積計算公式，有結論 AE?AF=AF?CD+AE?5區(qū)由于正方形的四 邊相等，即AB=CD=BC=c所以有ab= (a+b) c. a , b可以看成 是一元二次方程 x2- (a+b) x+ab=0的兩根，因為0,即(a+b) 2-4ab)0,所以(a+b) 2>4ab.將ab= (a+b) c代入上式并化 簡后得a+b> 4c,因止匕AF+A&4AB.在上述問題的求解中，教師要引導學生關注從圖形來建構 “數(shù)”的整個思維過程，要啟發(fā)學生思考 “怎么做”和 “為什么這么做”兩個問題.化簡上述方程的過程中出現(xiàn)了 ab= (a+b) c,這一等式同時出現(xiàn)兩數(shù)之和與兩數(shù)