幾道趣味算術(shù)題的分析

1、.幾道興趣算術(shù)題的分析小學(xué)生學(xué)珠算時(shí)最常做的是自然數(shù)累加、三盤(pán)清、九盤(pán)清這三種根本練習(xí)。其中自然數(shù)累加就是1+2+3+4+97+98+99+100，它的計(jì)算結(jié)果可用大家熟悉的等差數(shù)列求和公式首項(xiàng)+尾項(xiàng)項(xiàng)數(shù)2來(lái)計(jì)算。從1加到100是5050，從中取任一段數(shù)的和都可用此公式算出來(lái)。三盤(pán)清也叫見(jiàn)珠打珠，就是在算盤(pán)上先撥上123456789，然后從左向右每一檔看見(jiàn)原來(lái)是什么數(shù)就加上什么數(shù)，加第一遍后再?gòu)淖笙蛴壹拥诙?、第三遍，這樣加的結(jié)果是987654312，要是再在末尾加上9就成了987654321。觀察內(nèi)容的選擇，我本著先靜后動(dòng)，由近及遠(yuǎn)的原那么，有目的、有方案的先安排與幼兒生活接近的，能理解的觀

2、察內(nèi)容。隨機(jī)觀察也是不可少的，是相當(dāng)有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛蟲(chóng)等，孩子一邊觀察，一邊提問(wèn)，興趣很濃。我提供的觀察對(duì)象，注意形象逼真，色彩鮮明，大小適中，引導(dǎo)幼兒多角度多層面地進(jìn)展觀察，保證每個(gè)幼兒看得到，看得清?？吹们宀拍苷f(shuō)得正確。在觀察過(guò)程中指導(dǎo)。我注意幫助幼兒學(xué)習(xí)正確的觀察方法，即按順序觀察和抓住事物的不同特征重點(diǎn)觀察，觀察與說(shuō)話(huà)相結(jié)合，在觀察中積累詞匯，理解詞匯，如一次我抓住時(shí)機(jī)，引導(dǎo)幼兒觀察雷雨，雷雨前天空急劇變化，烏云密布，我問(wèn)幼兒烏云是什么樣子的，有的孩子說(shuō)：烏云像大海的波浪。有的孩子說(shuō)“烏云跑得飛快。我加以肯定說(shuō)“這是烏云滾滾。當(dāng)幼兒看到閃電時(shí)，我告訴他“這叫電光閃閃。接著幼兒

3、聽(tīng)到雷聲驚叫起來(lái)，我抓住時(shí)機(jī)說(shuō)：“這就是雷聲隆隆。一會(huì)兒下起了大雨，我問(wèn)：“雨下得怎樣?幼兒說(shuō)大極了，我就舀一盆水往下一倒，作比較觀察，讓幼兒掌握“傾盆大雨這個(gè)詞。雨后，我又帶幼兒觀察晴朗的天空，朗讀自編的一首兒歌：“藍(lán)天高，白云飄，鳥(niǎo)兒飛，樹(shù)兒搖，太陽(yáng)公公咪咪笑。這樣抓住特征見(jiàn)景生情，幼兒不僅印象深化，對(duì)雷雨前后氣象變化的詞語(yǔ)學(xué)得快，記得牢，而且會(huì)應(yīng)用。我還在觀察的根底上，引導(dǎo)幼兒聯(lián)想，讓他們與以往學(xué)的詞語(yǔ)、生活經(jīng)歷聯(lián)絡(luò)起來(lái)，在開(kāi)展想象力中開(kāi)展語(yǔ)言。如啄木鳥(niǎo)的嘴是長(zhǎng)長(zhǎng)的，尖尖的，硬硬的，像醫(yī)生用的手術(shù)刀樣，給大樹(shù)開(kāi)刀治病。通過(guò)聯(lián)想，幼兒可以生動(dòng)形象地描繪觀察對(duì)象。家庭是幼兒語(yǔ)言活動(dòng)的重要環(huán)境

4、，為了與家長(zhǎng)配合做好幼兒閱讀訓(xùn)練工作，孩子一入園就召開(kāi)家長(zhǎng)會(huì)，給家長(zhǎng)提出早期抓好幼兒閱讀的要求。我把幼兒在園里的閱讀活動(dòng)及閱讀情況及時(shí)傳遞給家長(zhǎng)，要求孩子回家向家長(zhǎng)朗讀兒歌，表演故事。我和家長(zhǎng)共同配合，一道訓(xùn)練，幼兒的閱讀才能進(jìn)步很快。九盤(pán)清是在算盤(pán)上先撥123456789，然后一遍又一遍的加123456789，連加九遍后得出結(jié)果是1234567890。本人從小腦子很靈但手指很笨，最怕上珠算課，上課時(shí)老師要我們練習(xí)累加，全班同學(xué)陸陸續(xù)續(xù)完成從1加到100后把手舉了起來(lái)，可我一個(gè)人還在56、57、58、笨拙地?fù)芾惚P(pán)珠子，實(shí)在不好意思就偷偷的撥上5050后把手舉起。后來(lái)老師發(fā)現(xiàn)部分同學(xué)作弊就每

5、天變化，今天要求從1加到73、明天要求從1加到84、，讓大家不能預(yù)知最終計(jì)算結(jié)果。但這也難不到未到十歲的我，我通過(guò)自己的分析總結(jié)出用第一個(gè)數(shù)+最后一個(gè)數(shù)數(shù)字個(gè)數(shù)2這個(gè)方法偷偷在紙上筆算出答案再撥到算盤(pán)上應(yīng)付老師。上初中后學(xué)到數(shù)列才知道德國(guó)偉大的數(shù)學(xué)家高斯在十歲時(shí)也是用這種方法來(lái)計(jì)算從1加到100的，我為自己小時(shí)候有著與著名數(shù)學(xué)家一樣的思維方法而感到非常自豪。對(duì)于三盤(pán)清和九盤(pán)清計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)有規(guī)律的數(shù)字，我小時(shí)候也偷偷的作過(guò)分析研究，總結(jié)出為什么有規(guī)律的原因。三盤(pán)清是見(jiàn)到什么數(shù)加什么數(shù)，實(shí)際上就是把原來(lái)的數(shù)乘以二，連續(xù)三次乘以二也就是乘以八，而1234567898=12345678910-1-1=

6、1234567890-123456789-123456789，這樣從減法計(jì)算的豎式里可看出第一次減時(shí)被減數(shù)除個(gè)位數(shù)是0外，其它各位都是比減數(shù)大1，假如把三盤(pán)清計(jì)算后末尾加的9先加在被減數(shù)上，那么第一次減下來(lái)個(gè)位數(shù)是0，其它各位數(shù)全是1，第二次減就成了1111111110-123456789，這道減法的計(jì)算豎式里就有一個(gè)有趣的規(guī)律：個(gè)位數(shù)在減時(shí)被減數(shù)是0必須向十位借1變成10，而十位數(shù)在減時(shí)由于1被借走也是0就必須向百位數(shù)借1變成10，同樣百位數(shù)向千位數(shù)借，千位數(shù)向萬(wàn)位數(shù)借計(jì)算的時(shí)候從個(gè)位開(kāi)場(chǎng)都是本位被減數(shù)是0，向上一位借1變成10，每一位都是10減去減數(shù)，對(duì)減數(shù)是123456789這樣依次遞增

7、的數(shù)，最后的計(jì)算結(jié)果當(dāng)然是987654321這樣依次遞減的數(shù)了。九盤(pán)清的分析就相對(duì)要簡(jiǎn)單得多，一個(gè)數(shù)連續(xù)加上九次實(shí)際上就是十個(gè)這個(gè)數(shù)的和，那么十個(gè)123456789的和當(dāng)然是1234567890了。上世紀(jì)八十年代社會(huì)上流傳著我國(guó)臺(tái)灣省一位小學(xué)生在玩電子計(jì)算器時(shí)無(wú)意中發(fā)現(xiàn)的有趣現(xiàn)象：在計(jì)算器里打上12345679八位數(shù)再乘以9就會(huì)得出111111111這樣九個(gè)1，要是乘以3就會(huì)得出037037037，乘以6就會(huì)得出174174174，乘以18就會(huì)得出222222222只要在81以?xún)?nèi)，乘以3的倍數(shù)就會(huì)出現(xiàn)三位數(shù)一個(gè)循環(huán)的現(xiàn)象，乘以9的倍數(shù)就會(huì)出現(xiàn)連續(xù)九個(gè)一樣的數(shù)而且乘數(shù)是9的幾倍就是連續(xù)的九個(gè)幾。

8、一時(shí)全世界很多人都拿計(jì)算器去試這個(gè)規(guī)律，但都是只知其然，不知其所以然。那時(shí)寧波有位好奇的記者請(qǐng)寧波一中當(dāng)時(shí)的校長(zhǎng)、全國(guó)著名的中學(xué)數(shù)學(xué)特級(jí)老師陳守禮老師在?寧波日?qǐng)?bào)?上寫(xiě)文章分析這一有趣現(xiàn)象產(chǎn)生的原因，但陳老師的分析很復(fù)雜，大家都難以看懂。我看了后馬上用小時(shí)候分析三盤(pán)清的方法一分析，發(fā)現(xiàn)這個(gè)計(jì)算器現(xiàn)象其實(shí)比三盤(pán)清的分析還要簡(jiǎn)單。我就把自己的分析寄給陳老師，可他大概沒(méi)收到也就沒(méi)給回音。如今我把這個(gè)分析寫(xiě)出來(lái)與廣闊數(shù)學(xué)愛(ài)好者分享。123456799=1234567910-1=123456790-12345679，從這個(gè)減法計(jì)算的豎式里可看出：前面幾位全都是被減數(shù)比減數(shù)大一，沒(méi)有8十位數(shù)9比7大二，但

9、個(gè)位數(shù)是0不夠減向十位數(shù)借1，所以十位數(shù)也變成了被減數(shù)比減數(shù)大一，個(gè)位被減數(shù)借到1后變成10也比減數(shù)大一，所以乘以9的結(jié)果出現(xiàn)了111111111這樣連續(xù)九個(gè)1的現(xiàn)象，乘以9結(jié)果每位數(shù)都是1，再乘以幾倍只要在九倍以?xún)?nèi)當(dāng)然是每位數(shù)都是幾了。如今再來(lái)分析乘以3后出現(xiàn)的現(xiàn)象，123456793=1234567993=1111111113，從能被3整除的數(shù)的規(guī)律中可看到連續(xù)三位數(shù)上的三個(gè)1加起來(lái)等于3能被3整除，就可把連續(xù)九個(gè)1分成三個(gè)1一段，這樣每一段中的111都能被3整除，結(jié)果就成了三位數(shù)一個(gè)循環(huán)的現(xiàn)象，當(dāng)乘數(shù)是81時(shí)，這三位循環(huán)數(shù)是999達(dá)最大，再大就要進(jìn)上第四位改變了上一個(gè)循環(huán)的數(shù)值，所以只要乘數(shù)在81以?xún)?nèi)，12345679乘以3的倍數(shù)結(jié)果就成三位數(shù)一循環(huán)的三個(gè)循環(huán)，乘以9的倍數(shù)就成了九個(gè)一樣的數(shù)。死記硬背是一種傳統(tǒng)