數(shù)學(xué)問題情境案例分析教育文檔

1、數(shù)學(xué)問題情境案例分析一、數(shù)學(xué)問題情境“問題情境”指自己能夠感知的一種有目的但又不知道如何達到這一目的的一種心理上的困惑，也即是人們用現(xiàn)有的知識不能解決一些未知的新問題時出現(xiàn)的一種 心理狀態(tài)。從心理學(xué)的角度看，問題情境對人有一種直接的刺激 作用；從教育學(xué)的角度看，情境必須發(fā)生于一定的社會背景中， 學(xué)習(xí)者在其中能創(chuàng)建學(xué)習(xí)共同體， 并在該共同體中一起構(gòu)建共同 的知識。問題情境會給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一種獨特、積極、不確定的感知， 使得學(xué)生想要去探索，利用已有的知識激勵和指導(dǎo)探索的前進， 使之獲取新的知識。數(shù)學(xué)問題情境的創(chuàng)設(shè)就是要給學(xué)生設(shè)置一種這樣的心理狀態(tài)， 造成學(xué)生現(xiàn)有的知識結(jié)構(gòu)與教師所提問題之間的認(rèn)識沖突，

2、從而使學(xué)生在心理上有一種懸而未決而又想盡快解決的未知狀態(tài)。數(shù)學(xué)教學(xué)中的問題情境創(chuàng)設(shè)是指教師用具體的一個情境為載體，把新的抽象的數(shù)學(xué)問題用學(xué)生熟悉的生活情境或具體、形象的情境來呈現(xiàn)的方法。這樣的數(shù)學(xué)教學(xué)方法能夠讓學(xué)生從具體的生活情 境中發(fā)現(xiàn)和提出新的數(shù)學(xué)問題， 從而分析和解決抽象的數(shù)學(xué)問題。 數(shù)學(xué)問題情境，它包括兩個層面：能給學(xué)生創(chuàng)造一種主動的、 自由的思考、探索、解決和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的環(huán)境，并伴隨著一種積極 的情感體驗，表現(xiàn)為學(xué)生對新知識的渴求，對新問題的驚奇，對 成功的喜悅等；它是數(shù)學(xué)抽象概念、數(shù)學(xué)規(guī)律產(chǎn)生的.實際背景。在學(xué)生參與到數(shù)學(xué)問題情境的過程中，一方面可以為學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)抽象知識的直觀感知形

3、式，另一方面也可以給學(xué)生構(gòu)建新舊知識的意義連接。而直觀感知形式是人們最原始的認(rèn)知形式， 所以在這一過程中，學(xué)生的認(rèn)知過程就有了一個從具體到抽象的接受過程，如果一個人對新事物、新知識的認(rèn)識沒有建立在這種直觀的感知形式上，那么他就無法接受和理解新的抽象的知識。 知識都是從一個具體的情景向脫離具體情景的抽象轉(zhuǎn)變的一個過程，任何知識都是來自現(xiàn)實社會生活中與對象沖突所引起的探索， 解決這個沖突的過程就是人們獲取新知識的過程，所以，我們說數(shù)學(xué)來源于生活，用于生活。數(shù)學(xué)問題情境能將現(xiàn)實生活和數(shù)學(xué)、具體問題和抽象問題之間連接起來，它讓原本枯燥、抽象的數(shù)學(xué)知識變得貼近學(xué)生的生活，符合學(xué)生的實際經(jīng)驗，使學(xué)生在生動

4、有趣的學(xué)習(xí)環(huán)境中獲得基本的數(shù)學(xué)知識和技能，體驗到數(shù)學(xué)的價值。最新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出： “數(shù)學(xué)教學(xué)要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實際，從學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有的知識出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的、生動有趣的問情境，引導(dǎo)學(xué)生通過實踐、思考、探索、交流等活動，使學(xué)生通過數(shù)學(xué)活動，掌握基本的數(shù)學(xué)知識和技能，學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度觀察事物、思考問題，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，以及學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望。 “教學(xué)”應(yīng)該結(jié)合具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容采用 “問題情境 - 建立模型- 解釋、 應(yīng)用與拓展”的模式展開。在新課程概念的指導(dǎo)下，營造自主、合作、探究的學(xué)習(xí)氛圍無疑就顯得更加的重要，而要成功營造這樣一種學(xué)習(xí)氛圍，數(shù)學(xué)問題情境的創(chuàng)設(shè)就成為了教師們

5、首當(dāng)其沖要考慮的一個重要的教學(xué)準(zhǔn)備工作。二、數(shù)學(xué)問題情境的創(chuàng)設(shè)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用1 、有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生樂學(xué)、愛學(xué)數(shù)學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境問題能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生能積極主動投入新知識的學(xué)習(xí)中。問題情境可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動性，誘導(dǎo)學(xué)生積極思考，使其產(chǎn)生內(nèi)在的學(xué)習(xí)動機，主動參與教師的教學(xué)活動。所以， 數(shù)學(xué)教學(xué)中教師應(yīng)該努力為學(xué)生創(chuàng)設(shè)與現(xiàn)實生活和已有知識相關(guān)的學(xué)習(xí)情境，使學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)時的思維始終處于積極活躍的狀態(tài)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中獲得成功的情感體驗。2 、有利于激發(fā)學(xué)生的探索和創(chuàng)造力思考總是從人們發(fā)現(xiàn)問題想解決問題開始，所以， 學(xué)習(xí)也是

6、一個不斷發(fā)現(xiàn)問題去解決問題的過程，學(xué)生只有遇到他們不能解決的問題的時候才會有學(xué)習(xí)新知識來解決新問題的欲望。數(shù)學(xué)教學(xué)中的問題情境需要學(xué)生利用自己的實踐和思考來提煉出新的數(shù)學(xué)知識， 所以， 學(xué)生可以從問題情境中引發(fā)出很多富有創(chuàng)造的想法， 在不斷地交流和探索中，新的抽象的數(shù)學(xué)知識才會在學(xué)生的大腦中漸漸形成。3 、有利于拓展學(xué)生的個性能提選擇和使用合適的數(shù)學(xué)教學(xué)方法，從學(xué)生的實際出發(fā)，高學(xué)生的思維能力和創(chuàng)造能力，提升學(xué)生的個性化意識，在教學(xué)中， 培養(yǎng)學(xué)生從不同角度來觀察和思考問題，這是克服思維定式消極影響的有效途徑。數(shù)學(xué)教學(xué)中問題情境的創(chuàng)設(shè)可以有目的、有計劃的把數(shù)學(xué)的發(fā)散思維和創(chuàng)造性思維的訓(xùn)練納入到數(shù)

7、學(xué)教學(xué)活動中，從而充分挖掘出學(xué)生的個性化潛能。4 、能加強數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力數(shù)學(xué)的問題很多，特別是現(xiàn)實生活中也存在很多和數(shù)學(xué)相關(guān)的問題， 通過創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)教學(xué)中的問題情境有助于學(xué)生了解和理解現(xiàn)實生活中的數(shù)學(xué)問題，從而讓學(xué)生形成解決這些生活問題的意識和能力。 數(shù)學(xué)怒課程標(biāo)準(zhǔn)明確提出： “人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)”。所以， 我們除了教給學(xué)生相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，還要培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)以及發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。5 、能有效的活躍數(shù)學(xué)課堂的氣氛很多教學(xué)實踐表明，課堂氣氛對教師的課堂教學(xué)效果有很大的影響， 而數(shù)學(xué)教師可以通過創(chuàng)設(shè)問題情境，使得課堂氣氛朝著有利于教師教和學(xué)生學(xué)的的反響發(fā)展。

8、教師在充分了解學(xué)生的知識構(gòu)成的基礎(chǔ)上，發(fā)揚自主學(xué)習(xí)的精神，鼓勵學(xué)生大膽思考，創(chuàng)設(shè)適合教學(xué)內(nèi)容的問題情境，能更加有效的控制課堂氣氛，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，有效的集中學(xué)生的上課注意力，使學(xué)生思維保持一種積極的課堂狀態(tài)。教師能否善于提出問題，能否創(chuàng)設(shè)好的、適當(dāng)?shù)膯栴}情境，對于激發(fā)學(xué)生的思維力，引導(dǎo)學(xué)生運用自己的知識發(fā)現(xiàn)問題，最終解決問題具有決定性的意義。教師要創(chuàng)設(shè)出好的問題情境，就需要教師不僅要專研教學(xué)大綱和教材，具備深厚的教學(xué)基本理論，還要有廣博的知識，掌握相關(guān)學(xué)科的知識，還要了解學(xué)生們的整體知識結(jié)構(gòu)和水平，從而促進教師的業(yè)務(wù)水平。三、 數(shù)學(xué)問題情境的創(chuàng)設(shè)案例1、 利用生活中的實際問題引入數(shù)學(xué)問題

9、，再利用問題的變化，一步步深入探究的方法抽象的數(shù)學(xué)概念來源于生活，生活產(chǎn)生數(shù)學(xué)，而最終又會應(yīng)用于生活， 在數(shù)學(xué)問題情境的創(chuàng)設(shè)中應(yīng)該注重數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實生活的聯(lián)系。如果將數(shù)學(xué)與生活分割開來，只會讓學(xué)生陷入讀死書，背死書的被動局面，不利于開發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性和實踐能力的培養(yǎng)。 從生活實際經(jīng)驗出來來引入數(shù)學(xué)新知識，可以拉近學(xué)生與數(shù)學(xué)教材之間的距離，增強教學(xué)的親切感，使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)與實際生活之間的關(guān)系，體驗到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價值，從而增強學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，也可以增強學(xué)生的應(yīng)用意識。例如在學(xué)習(xí)統(tǒng)計與算法初步中的計數(shù)原理中引出分步計數(shù)原理的概念時，先從生活實際出發(fā)引出問題：問題 1： 重慶的王先生想到西昌現(xiàn)場

10、觀看嫦娥一號衛(wèi)星的發(fā)射， 從重慶到西昌可以乘坐火車或者汽車，一天中， 火車有3 班，汽車有 2 班，問從重慶到西昌共有多少種不同的走法.種方法；31 .乘火車， 類方法，2從重慶到西昌有 分析：n.乘汽車，2種方法； 所以 從重慶到西昌共有3 + 2 = 5 種 不同方法。進一步探究：如果重慶到西昌，除了 3 班火車 2 班汽車外還有2 班飛機，那么王先生有多少種不同的走法呢？引出分步計數(shù)原理：如果完成一件事情有n 類不同的辦法，在每一類中都有若干種不同方法，那么應(yīng)當(dāng)如何計數(shù)呢？最后引導(dǎo)學(xué)生自己歸納出分布計數(shù)原理的概念利用生活中的實際問題引入新的數(shù)學(xué)知識，可以引發(fā)學(xué)生極大的興趣，通過一步步深入

11、探究，學(xué)生完全可以在教師的引導(dǎo)下，自己歸納出新的抽象的數(shù)學(xué)知識，既保持了學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情，又讓學(xué)生體驗了數(shù)學(xué)來源于生活和應(yīng)用于生活。2 、利用學(xué)生已經(jīng)熟知的知識，來構(gòu)建新舊知識之間的橋梁學(xué)生在遇到新的問題時，都會不自覺的聯(lián)想到以前有沒有做過類似的題目，有沒有相似的結(jié)論。所以，數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)設(shè)問題情境時可以通過比較新舊知識之間類似的結(jié)論來引導(dǎo)學(xué)生得出新知識。例如在學(xué)習(xí)集合間的關(guān)系這一個小節(jié)時，可以通過利用學(xué)生說熟知的數(shù)學(xué)知識來構(gòu)建新舊知識之間的模式，這樣學(xué)生跟容易接收新知識。引入：實數(shù)有相等關(guān)系、大小關(guān)系，如5=5， 53，等等，類比實數(shù)之間的關(guān)系，你能想到集合之間會有什么關(guān)系？（學(xué)生們會想：

12、集合之間是不是也是這樣的大小、相等關(guān)系）舉例：下面幾個例子，你能發(fā)現(xiàn)兩個集合之間的關(guān)系嗎？(1) A=1 , 2, 3 , B=1 , 2, 3, 4, 5;設(shè) A為新華中學(xué)高一( 2)班女生的全體組成的集合，B 為這個班全體學(xué)生組成的集合； C=a， b， c ， D=a ， b， c ；集合之間也有這樣相似的關(guān)系：集合 B的元素個數(shù) 集合A的 元素個數(shù)；集合C的元素個數(shù)=集合D的元素個數(shù)。引導(dǎo)學(xué)生得出子集、集合相等的概念。3 、利用多媒體技術(shù)，創(chuàng)設(shè)直觀性的圖形情境，引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)規(guī)律多媒體技術(shù)獎圖像和文字聲音集于一體，可以充分利用學(xué)生的視覺、聽覺，給與學(xué)生多種感官上的刺激、形象而直觀的圖

13、形，動態(tài)的 ppt 制作都可以引起學(xué)生的關(guān)注，吸引他們的注意力。很多學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)感覺困難的原因之一是數(shù)學(xué)的抽象性思維，如果能將抽象性的問題簡單、直觀化，那么學(xué)生接收、理解起來就會更加容易。利用現(xiàn)代教育的多媒體技術(shù)，創(chuàng)設(shè)直觀性的圖形情境，能引起學(xué)生的注意力和興趣，也可以將數(shù)學(xué)的數(shù)形結(jié)合的思想融會貫通，降低數(shù)學(xué)問題的難度，減少學(xué)生對數(shù)學(xué)的恐懼。例如在學(xué)習(xí)球、圓錐、圓柱、半球的體積這一小節(jié)時，可以在ppt 上給用直觀圖形學(xué)生展示祖日恒原理：夾在兩個平行平面間的兩個幾何體，被平行于兩個平面的任意平面所截，如果截得的兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等。用排液法測小球的體展示實驗：ppt 球

14、的體積可以給用動態(tài)積， 這樣可以增強學(xué)生學(xué)習(xí)抽象幾何的興趣，同時培養(yǎng)同學(xué)們的三維思考能力，直觀的將小球體積與排開液體的體積相聯(lián)系。通過觀察半球的體積與底面積相等的旋轉(zhuǎn)體體積對比，從三維立體直觀圖中也可以得出圓錐、半球、圓柱之間的體積關(guān)系。4 、利用數(shù)學(xué)史中的故事激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣數(shù)學(xué)史中有很多有趣的數(shù)學(xué)故事以及很多著名數(shù)學(xué)家的小故事， 好聽的故事可以把學(xué)生的注意力集中起來，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，所以， 在數(shù)學(xué)問題情境創(chuàng)設(shè)的時候可以把與新知識相關(guān)的數(shù)學(xué)趣味故事拿出來，既能將學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣激發(fā)起來，也可以把學(xué)生的注意力集中到新知識上，還可以加深學(xué)生對知識的理解，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)審美能力。例如在學(xué)習(xí)

15、立體幾何時，可以引入數(shù)學(xué)家歐幾里得的人生故事以及幾何原本的產(chǎn)生等。引入： 公元前 3 世紀(jì)， 世界上最著名的數(shù)學(xué)中心當(dāng)時是亞歷山大城， 最著名的數(shù)學(xué)家是歐幾里得，他將公元前7 世紀(jì)以來希臘幾何積累起來的豐富成果整理在嚴(yán)密的邏輯系統(tǒng)中，使幾何學(xué)成為了一門獨立的、演繹的科學(xué)，名為幾何原本。當(dāng)時希臘科學(xué)發(fā)展處于鼎盛時期，代表埃及、希臘數(shù)學(xué)成就最高水平的就是幾何原本。這一數(shù)學(xué)史上最負(fù)盛名的巨著，不僅使許多數(shù)學(xué)著作相形見絀，而且對后世數(shù)學(xué)及自然科學(xué)的發(fā)展產(chǎn)生了極其深刻的影響，其數(shù)學(xué)思想和方法支配了數(shù)學(xué)兩千多年。歐幾里得并 在書中作了全面的系的偉大貢獻在于他將這些材料做了整理，統(tǒng)闡述。 這包括首次對公理和

16、公設(shè)作了適當(dāng)?shù)倪x擇（這是非常困難的工作，需要超乎尋常的判斷力和洞察力）。然后，他仔細(xì)地將這些定理做了安排，使每一個定理與以前的定理在邏輯上前后一致。 在需要的地方，他對缺少的步驟和不足的證明也作了補充。值得一提的是，歐幾里得幾何原本雖然基本上是平面和立體幾何的發(fā)展，也包括大量代數(shù)和數(shù)論的內(nèi)容。歐幾里得幾何原本作為教科書使用了兩千多年。在形成文字的教科書之中，無疑它是最成功的。歐幾里得的杰出工作，使以前類似的東西黯然失色。該書問世之后，很快取代了以前的幾何教科書，而后者也就很快在人們的記憶中消失了。歐幾里得幾何原本是用希臘文寫成的，后來被翻譯成多種文字。它首版于1482 年，即谷登堡發(fā)明活字印刷術(shù)3O多年之后。自那時以來，歐幾里得幾何原本已經(jīng)出版了上千種不同版本。在訓(xùn)練人的邏輯推理思維方面，歐幾里得幾何原本比亞里土多德的任何一本有關(guān)邏輯的著作影響都大得多。在完整的演繹推理結(jié)構(gòu)方面，這是一個十分杰出的典范。正因為如此，自本書問世以來，思想家們?yōu)橹鴥A倒。四、小結(jié)數(shù)學(xué)教學(xué)中還有很多方法來