中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習專題視圖與投影

1、【思維導(dǎo)圖】專題26視圖與投影考點總結(jié)（平行投影 制2曇中心投影正投影/畫幾何圖形的三視圖視圖P通過三視圖判斷幾何體形狀通過三視圖計算幾彳可體表面積（或體積）L中心投影的應(yīng)用方法 2利用平行捋3利用相似問題解決投影問題a與投影考直題型】 4.確疋幾何休的三視團5宙三視圖還原幾何t的方法反由三視定小正方體的個數(shù)的方法7根據(jù)三視圖求幾何體fi勺體積或表面積的方法【知識要點】知識點一投影一般地，用光線照射物體，在某個平面（地面、墻壁等）上得到的影子叫做物體的 投影。照射光線叫做 投影線，投影所在的平面叫做 投影面。平行投影概念：由平行光線形成的投影叫做平行投影。特征：1. 等高的物體垂直地面放置時，

2、如圖1所示，在太陽光下，它們的影子一樣長.2. 等長的物體平行于地面放置時，如圖2所示，它們在太陽光下的影子一樣長，且影長等于物體本身的長平行投影變化規(guī)律：1. 在不同時刻，同一物體的影子的方向和大小可能不同不同時刻，物體在太陽光下的影子的大小在變，方向也在改變，就北半球而言，從早晨到傍晚，物體影子的指向是：西西北北東北東，影長也是由 長變短再變長2. 在同一時刻，不同物體的物高與影長成正比例即：利用上面的關(guān)系式可以計算高大物體的高度，比如旗桿的高度等注意：利用影長計算物高時，要注意的是測量兩物體在同一時刻的影長中心投影概念：由同一點（點光源）發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影。特征:1.等高的

3、物體垂直地面放置時，如圖1所示，在燈光下，離點光源近的物體它的影子短，離點光源遠的物體它的影子長2等長的物體平行于地面放置時，如圖2 所示.一般情況下，離點光源越近，影子越長；離點光源越遠，影子越短，但不會比物體本身的長度還短考查題型（求點光源的位置）點光源、物體邊緣上的點以及它在影子上的對應(yīng)點在同一條直線上，根據(jù)其中兩個點，就可以求出第三個 點的位置中心投影與平行投影的區(qū)別與聯(lián)系:區(qū)別聯(lián)系平行投影投影線互相平行， 形成平行投影都是物體在光線的 照射下，在某亍平中心投影投影線集中于一點， 形成中心投影面內(nèi)形成的影子. （即都是投影1正投影正投影的定義：如圖所示，圖（1）中的投影線集中于一點，形

4、成中心投影；圖 （2）（3）中，投影線互相平行，形成 平行投影；圖（2）中，投影線斜著照射投影面；圖 （3）中投影線垂直照射投影面（即投影線正對著投影面），我們也稱這種情形為投影線垂直于投影面像圖（3）這樣，投影線垂直于投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影1. 線段的正投影分為三種情況如圖所示 線段AB平行于投影面P時，它的正投影是線段 AB,與線段AB的長相等；、 線段AB傾斜于投影面P時，它的正投影是線段 A2B2,長小于線段 AB的長； 線段AB垂直于投影面P時，它的正投影是一個點2. 平面圖形正投影也分三種情況，如圖所示當平面圖形平行于投影面全等；Q時，它的正投影與這個平面圖形的形狀、大小完全相

5、同，即正投影與這個平面圖形當平面圖形傾斜于投影面圖形但不一定相似Q時，平面圖形的正投影與這個平面圖形的形狀、大小發(fā)生變化，即會縮小，是類似當平面圖形垂直于投影面Q時，它的正投影是直線或直線的一部分3. 立體圖形的正投影物體的正投影的形狀、大小與物體相對于投影面的位置有關(guān)，立體圖形的正投影與平行于投影面且過立體圖形的最大截面全等如Pfb把亍止山體紙血卩（記為i!j PMflCDMFmi） rTT牛十問位憶 城盒的一個TjfiiABCD平行丁扭唐面t 紙空亍而MJCM為于我愴而比 WJIAIF-y C于IQ匪而* 【典型例題】1. （2019 四川中考模擬）下列四幅圖形中,表示兩棵樹在同一時刻陽光

6、下的影子的圖形可能是（）A.B.C.【答案】A【解析】 根據(jù)平行投影特點：在同一時刻，不同物體的影子同向，且不同物體的物高和影長成比例，依次分析各選項即得結(jié)果.A、影子平行，且較高的樹的影子長度大于較低的樹的影子，故本選項正確；B、影子的方向不相同，故本選項錯誤；C影子的方向不相同，故本選項錯誤；D相同樹高與影子是成正比的，較高的樹的影子長度小于較低的樹的影子，故本選項錯誤.故選A.2 . （2019 廣西中考模擬）如圖，晚上小亮在路燈下散步，在小亮由A處徑直走到B處這一過程中，他在A.逐漸變短地上的影子（）B.先變短后變長D.逐漸變長C. 先變長后變短【答案】B【詳解】晚上小亮在路燈下散步，

7、在小亮由A處徑直走到B處這一過程中，他在地上的影子先變短，再變長.故選B.3. （2019 北京清華附中中考模擬）如果在同一時刻的陽光下，小莉的影子比小玉的影子長，那么在同一路燈下（）A.小莉的影子比小玉的影子長B.小莉的影子比小玉的影子短C小莉的影子與小玉的影子一樣長D.無法判斷誰的影子長【答案】D【解析】由一點所發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影，而中心投影的影子長短與距離光源的距離有關(guān)，由題意可得小莉和小玉在同一路燈下由于位置不同，影長也不相同，故無法判斷誰的影子長，故選D.4. （2019 河北中考模擬）一個長方形的正投影不可能是（）A.正方形B.矩形C線段D.點【答案】D【詳解】解：在

8、同一時刻，平行物體的投影仍舊平行得到的應(yīng)是平行四邊形或特殊的平行四邊形故長方形的正 投影不可能是點，故選： D.5 （2019 湖北中考模擬）如圖，左面水杯的杯口與投影面平行，投影線的方向如箭頭所示，它的正投影 圖是（）A B Q C D- O-【答案】D【解析】試題分析：根據(jù)題意：水杯的杯口與投影面平行，即與光線垂直，則它的正投影圖應(yīng)是D.故選D.6 （2018 廣東中考模擬）下面四幅圖是在同一天同一地點不同時刻太陽照射同一根旗桿的影像圖，其中表示太陽剛升起時的影像圖是（）【解析】解：太陽東升西落，在不同的時刻，同一物體的影子的方向和大小不同，太陽從東方剛升起時，影子應(yīng)在西方.故選C.考查題

9、型一中心投影的應(yīng)用方法1 （2018 河北中考模擬）如圖，夜晚路燈下有一排同樣高的旗桿，離路燈越近，旗桿的影子A.越長B.越短C 一樣長D隨時間變化而變化【答案】B【解析】由圖易得AB CD那么離路燈越近，它的影子越短，故選B.1-7i4*AIC BD2 . (2020 銀川外國語實驗學(xué)校初三期末)如圖，身高1.6米的小明站在距路燈底部O點10米的點A處,他的身高(線段 AB)在路燈下的影子為線段 AM已知路燈燈桿 OQ垂直于路面.(1) 在OQk畫出表示路燈燈泡位置的點P;(2) 小明沿AO方向前進到點 C,請畫出此時表示小明影子的線段CN(3) 若AM=2.5米，求路燈燈泡 P到地面的距離

10、.hO C【答案】(1)見解析；(2)見解析；(3) 8米【解析】1如圖:2如圖:3 Q ABOP ,VMAB S MOP ,AB AM 飾 1.62.5,即OP OM OP 10 2.5解得OP 8.即路燈燈泡P到地面的距離是 8 米.CD的長為3. (2019 泰興市洋思中學(xué)初三期中)如圖，王華晚上由路燈A下的B處走到C處時，測得影子1米，繼續(xù)往前走 3米到達E處時，測得影子 EF的長為2米，已知王華的身高是 1.5米.(1)求路燈A的高度;(2)當王華再向前走 2米，到達F處時，他的影長是多少?【答案】(1)路燈A有6米高(2)王華的影子長8米.3【解析】試題分析：22.解：(1)由題可

11、知 AB/MC/NE ,而 MC=NECD EF肋 BF CD=1 米，EF=2 米，BF=BD+4 BD=4米,AB=6米所以路燈A有6米高（2）依題意，設(shè)影長為X ,則一三解得一 米XBF AB3答：王華的影子長8米.3考查題型二利用平行投影確定影子的長度1. （2019 吉林中考模擬）如圖，身高 1.6米的小麗在陽光下的影長為 2米，在同一時刻，一棵大樹的影長為8米，則這棵樹的高度為 米.【答案】6.4【詳解】 解：由題可知：16樹高 ,2 8解得：樹高=6.4米.2. （2018 四川中考模擬）如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱，AB= 5米，某一時刻 AB在陽光下的投影BC=

12、3米，在測量AB的投影時，同時測量出 DE在陽光下的投影長為 6米，貝U DE的長為.L【答案】10cm【詳解】解：如圖,在測量AB的投影時，同時測量出 DE在陽光下的投影長為 6m,/ ABG DEF AB=5m BC=3m EF=6m.AB = DEBC EF.5 _ DE=36 DE=10( m故答案為10m.3. (2015 甘肅中考真題)如圖，在一面與地面垂直的圍墻的同側(cè)有一根高10米的旗桿AB和一根高度未知的電線桿CD,它們都與地面垂直， 為了測得電線桿的高度， 一個小組的同學(xué)進行了如下測量：某一時刻，在太陽光照射下，旗桿落在圍墻上的影子EF的長度為2米，落在地面上的影子 BF的長

13、為10米，而電線桿落在圍墻上的影子 GH的長度為3米，落在地面上的影子 DH的長為5米，依據(jù)這些數(shù)據(jù)，該小組的同學(xué)計 算出了電線桿的高度.AC電線桿 fi d粕/(1) 該小組的同學(xué)在這里利用的是 投影的有關(guān)知識進行計算的；(2) 試計算出電線桿的高度，并寫出計算的過程.【答案】平行；(2)電線桿的高度為7米.【詳解】(1) 平行；(2) 連接AM CG過點E作EN AB于點N,過點G作GML CD于點M貝U BN=EF=2,GH=MD=3EN=BF=10 DH=MG=5所以 AN=10-2=8,由平行投影可知:即=二_XE MG 105解得CD=7所以電線桿的高度為 7m考查題型三 利用相似

14、問題解決投影問題1 . （2019 長沙市長郡雙語實驗中學(xué)中考模擬）如圖，路燈距離地面8米，身高1.6米的小明站在距離燈的底部（點O） 20米的A處，則小明的影子 AM長為米.【答案】5。【解析】根據(jù)題意，易得 MBMA MCO根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知 AB AM ,即16 AM ,解得AM=5OC OA AM 820 AM小明的影長為 5米。2 . （2015 河南中考模擬）墻壁CD上D處有一盞燈（如圖），小明站在A處測得他的影長與身長相等，都為1.6m ,他向墻壁走1m到B處時發(fā)現(xiàn)影子剛好落在 A點，則燈泡與地面的距離 CD=【答案】m15【詳解】 如圖: BG/ AF/ CD EAF E

15、CD ABG ACD AE: EC=AF CD AB: AC=BG CD,設(shè) BC=Xm CD=ym 貝U CE= (x+2.6 ) m AC= (x+1) m1.6 1.6 1 1.6X 2.6 y X 1 y64155解得：X= , y=3 CD=64 m.15燈泡與地面的距離為 64米,1564故答案為64 m.153. （2018 貴州中考模擬） 如圖是圓桌正上方的燈泡 O發(fā)出的光線照射桌面后，在地面上形成陰影 （圓形）的示意圖已知桌面的直徑為1.2m ,桌面距離地-面1m,若燈泡O距離地面3m,則地面上陰影部分的面積為m2.Q【答案】0.81 【解析】如圖設(shè)C, D分別是桌面和其地面

16、影子的圓心，CB/ ADOBC OAD而 OD=3 CD=1, OC=OD-CD=3-1=2 BC=1 1.2=0.6, 6 -2AD 3 AD=0.9 , S= 0.9 2=0.81 m2 ,這樣地面上陰影部分的面積為0.81 m2.知識點二三視圖三視圖的概念：視圖概念：從某一角度觀察一個物體時，所看到的圖象叫做物體的一個視圖正面、水平面和側(cè)面概念：用三個互相垂直的平面作為投影面，其中正對我們的面叫做正面，正面下面的面叫做水平面，右邊的面叫做側(cè)面三視圖概念：一個物體在三個投影面內(nèi)同時進行正投影，在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖；在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視

17、圖；在側(cè)面內(nèi)得到的由左向右觀察物體的視圖，叫做左視圖主視圖、左視圖、俯視圖叫做物體的三視圖三視圖之間的關(guān)系1. 位置關(guān)系：三視圖的位置是有規(guī)定的，主視圖要在左邊，它的下方應(yīng)是俯視圖，左視圖在其右邊，如圖(1)所示2. 大小關(guān)系：三視圖之間的大小是相互聯(lián)系的，遵循主視圖與俯視圖的長對正，主視圖與左視圖的高平齊,左視圖與俯視圖的寬相等的原則如圖(2) 所示.畫幾何體三視圖的基本方法： 畫一個幾何體的三視圖時，要從三個方面觀察幾何體，具體畫法如下:1.確定主視圖的位置，畫出主視圖；A)InCABD.2.在主視圖的正下方畫出俯視圖，注意與主視圖“長對正”3.在主視圖的正右方畫出左視圖，注意與主視圖“高

18、平齊”與俯視圖“寬相等由三視圖想象幾何體的形狀由三視圖想象幾何體的形狀，首先應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象主體圖的前面、上面和左利用三視圖計算幾何體面積利用三視圖先想象出實物形狀，再進一步畫出展開圖，然后計算面積?？疾轭}型四 確定幾何體的三視圖1. （2019浙江中考模擬）如圖所示的工件的主視圖是（）注意：幾何體上被其他部分遮擋而看不見的部分的輪廓線應(yīng)畫成虛線側(cè)面，然后綜合起來考慮整體圖形【答案】BO【解析】從物體正面看，看到的是一個橫放的矩形，且一條斜線將其分成一個直角梯形和一個直角三角形。故選Bo【答案】D【詳解】該空心圓柱體的俯視圖是:2 . （2019 天津中考模擬）如圖是一個空

19、心圓柱體，其俯視圖是（BCD故選D.3. （2017 陜西中考模擬）如圖是一個零件的示意圖，它的俯視圖是（）.A.C.D.【答案】C【解析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中.解：由三視圖可得，平移過程中不變的是（）C.俯視圖故選C.4. （2019 遼寧中考模擬）如圖，一個圓柱體在正方體上沿虛線從左向右平移,B.左視圖D.主視圖和俯視圖【答案】B【解析】主視圖是從正面觀察得到的圖形，左視圖是從左側(cè)面觀察得到的圖形，俯視圖是從上面觀察得到的圖形,結(jié)合圖形即可作出判斷.解：根據(jù)圖形，可得：平移過程中不變的是的左視圖，變化的是主視圖和俯視圖.故選B.主視方伺A.B.

20、【答案】C【詳解】解：幾何體的主視圖為:故選：C.CD【解析】解析：通過給出的主視圖，只有A選項符合條件.故選A.2 . （2019 湖南中考模擬）一個幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示,則這個幾何體可能是（主規(guī)圖A.().5. （2019 福建中考真題）如圖是由一個長方體和一個球組成的幾何體，它的主視圖是【答案】C【解析】詳解：A選項的主視圖為矩形和三角形的結(jié)合，俯視圖為圓，故錯誤；B主視圖和俯視圖都是正方形，故錯誤；C主視圖為兩個矩形，俯視圖為三角形，故正確；D主視圖和俯視圖都是三角形，故錯誤；則本題選C.3. （2014 北京中考模擬）一個幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體是（）主視圍左視圍

21、C.球D三棱柱A.圓錐B.圓柱【答案】A【解析】由于俯視圖為圓形可得為球、圓柱、圓錐主視圖和左視圖為三角形可得此幾何體為圓錐故選A.4. （2018 天津市扶輪中學(xué)中考模擬）如圖，是由幾個相同的小正方體組成的一個幾何體的三視圖，這個幾何體可能是（A.C.C.【答案】A【詳解】觀察俯視圖可知幾何體的底面是由2 2=4個小正方體構(gòu)成，選項B不符合，觀察主視圖可知幾何體有兩列，左邊一列只有一層，右邊一列有三層，選項D不符合，觀察左視圖，可知幾何體有兩列，左邊一列有3層，右邊一列有2層，選項C不符合，故只有選項A符合，故選 A.考察題型六 由三視圖確定小正方體的個數(shù)的方法1 . （2016 黑龍江中考

22、模擬）如圖是由幾個相同的小正方體搭成的幾何體的三視圖，則搭成這個幾何體的 小正方體的個數(shù)是（）主視圖 左視圖 喑視圖A. 5 B . 6 C . 7 D . 8【答案】B【解析】試題分析：由主視圖與左視圖可以在俯視圖上標注數(shù)字為:主視圖有三列，每列的方塊數(shù)分別是：2，1,1;左視圖有兩列，每列的方塊數(shù)分別是：1，2；俯視圖有三列，每列的方塊數(shù)分別是：2，1, 2；因此總個數(shù)為 1+2+1 + 1 + 1=6個，故選B.2 . （2017 湖北中考模擬）如圖是由幾個相同的小立方塊搭成的幾何體的三視圖，則這幾個幾何體的小立 方塊的個數(shù)是（）主視圖左視圏俯視圏A. 4個B. 5個C. 6個D. 7個

23、【答案】B【詳解】由題意可得該幾何體共有兩行三列，底層應(yīng)該有3+ 1 = 4個小正方體，第二層應(yīng)該有 1個小正方體，共有5個小正方體故選B.3. （2013 黑龍江中考真題）由一些大小相同的小正方形搭成的幾何體的左視圖和俯視圖，如圖所示，則 搭成該幾何體的小正方形的個數(shù)最少是（）【答案】C【解析】由題中所給出的左視圖知物體共兩層，每一層都是兩個小正方體；從俯視圖可以可以看出最底層的個數(shù)所以圖中的小正方體最少2+4=6。故選CO5. （2018 甘肅中考模擬）一個幾何體是由若干個棱長為3cm的小正方體搭成的，從正面、左面、上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示：（1）在“從上面看”的圖中標出各個位置上

24、小正方體的個數(shù);（2）求該幾何體的體積.【答案】（1）見解析；（2） 270cmf【詳解】（1）如圖所示:33(2)該幾何體的體積為3 ( 2+3+2+1+1 + 1) =27 10=270 ( Cm).考查題型七根據(jù)三視圖求幾何體的體積或表面積的方法1 . （2019 山東中考模擬）如圖，是某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)，則該幾何體的側(cè)面積是（主視圉5左視圖A. 10 B. 15 C. 20 D. 30 【答案】B【解析】由三視圖可知此幾何體為圓錐，圓錐的底面半徑為3,母線長為5,圓錐的底面周長等于圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長，圓錐的底面周長=圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長=2 r=2 3=6 ,1 1圓錐的側(cè)面積=Ir= 6 5=15,故選 B2 22.（2019 安徽中考模擬）如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)求得這個幾何體的側(cè)面積是（）A. 12 B 6 C. 1