第一章《三角形的證明》單元測(cè)試卷(含答案)

1、第一章三角形的證明、選擇題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）1.等腰三角形兩邊的長(zhǎng)分別為3和6,則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為（）A. 12B. 15C. 12或 15D. 182.如圖1 ,在 ABC和 DEC中,已知AB = DE,還需添加兩個(gè)條件才能使ABC09 DEC,不能添加的一組條件是（圖1A. BC= EC, / B=/ EC. BC=DC, / A=Z D3.下列命題的逆命題是真命題的是A.如果 a>0, b>0,貝U a+b>0C.兩直線平行，同位角相等B. BC= EC, AC=DCD. Z B=Z E, / A=Z D()B.直角都相等D .若 a=6,

2、則 |a|= |6|B地,再由B地向北偏西20°的方向行駛40海里到達(dá)C地，則A, C兩地相距（圖24 .如圖2, 一艘輪船由海平面上 A地出發(fā)向南偏西40 °的方向行駛40海里到達(dá)A. 30海里 B. 40海里C, 50海里D. 60海里則 AP5 .如圖 3,在 ABC 中，/ C=90°, AC = 3, /B=30°, P 是 BC 邊上的動(dòng)點(diǎn), 的長(zhǎng)不可能是（）A. 3.5B. 4.2C. 5.8D. 76 .如圖4,以/ AOB的頂點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交 OA于點(diǎn)C,交OB于1 .點(diǎn)D,再分別以點(diǎn)C, D為圓心，大于2CD的長(zhǎng)為半徑

3、回弧，兩弧在/ AOB內(nèi)部交于點(diǎn)E,C. C, D兩點(diǎn)關(guān)于OE所在直線對(duì)稱 D. O, E兩點(diǎn)關(guān)于CD所在直線對(duì)稱7 .如圖5, AD是4ABC的角平分線，DELAB于點(diǎn)E, DF LAC于點(diǎn)F, $ abc=7,DE=2, AB=4,則 AC 的長(zhǎng)是（）B D C 圖5A. 6B. 5C. 4D. 38 .如圖6,長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)分別為2 cm和3 cm,高為6 cm.如果用一根細(xì)線從點(diǎn) A開始經(jīng)過(guò)4個(gè)側(cè)面纏繞一圈達(dá)到點(diǎn) B,那么所用細(xì)線最短需要 （）g/:/% iJ6 cm ：/J cm圖6A. 11 cmB. 2 34 cmC. (8+2 Vi0)cmD. (7+3 V5)cm、填空題（

4、本大題共6小題，每小題4分，共24分）9 .已知等腰三角形的一個(gè)底角為70。，則它的頂角為 ”時(shí)，第一步應(yīng)假設(shè)10 .用反證法證明“一個(gè)三角形中不可能有兩個(gè)角是直角11 .如圖7,已知OC平分/ AOB, CD/OB,若OD=6 cm,則CD的長(zhǎng)為 cm.圖712 .如圖8,在 ABC中，AB+AC=6 cm, BC的垂直平分線 l與AC交于點(diǎn)D,則4ABD的周長(zhǎng)為 cm.13 .如圖9,在長(zhǎng)方形 ABCD中，AB=2, BC=3,對(duì)角線 AC的垂直平分線分別交AD, BC于點(diǎn)E, F,連接CE,則CE的長(zhǎng)為.圖914 .如圖10, /BOC = 60°, A是BO延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，O

5、A=10 cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以2 cm/s的速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn) Q從點(diǎn)O出發(fā)沿OC以1 cm/s的速度移動(dòng)，如果點(diǎn) P,Q同時(shí)出發(fā)，用t(s)表示移動(dòng)的時(shí)間，當(dāng)圖10s時(shí)， POQ是等腰三角形.三、解答題(本大題共4小題，共44分)15 . （10 分）如圖 11,在 RtAABC 中，/ C=90°, AD 平分/ CAB, DEXAB 于點(diǎn) E.若AC = 6, BC=8, CD=3. （1）求 DE 的長(zhǎng)；（2）求ADB 的面積.圖1116 . (10分)如圖12, AD為 ABC的角平分線，DELAB于點(diǎn)E, DFLAC于點(diǎn)F,連接EF交AD于點(diǎn)O.(1)求證：AD垂直

6、平分EF;(2)若/ BAC=60°,寫出DO與AD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.圖1217 . (12分)如圖13,在等邊三角形 ABC中，D是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，以 CD為一邊，向上作等邊三角形 EDC,連接AE.4DBC和4EAC全等嗎？請(qǐng)說(shuō)出你的理由;(2)試說(shuō)明 AE/BC.圖1318 . （12 分）如圖 14,在 ABC 中，/ A=90°, / B=30°, AC=6 cm,點(diǎn) D 從點(diǎn) A開始以1 cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E從點(diǎn)C開始以2 cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng),同時(shí)停止，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t s,過(guò)點(diǎn)E作EF / AC交AB于點(diǎn)F.(1)當(dāng)

7、t為何值時(shí)， DEC為等邊三角形？(2)當(dāng)t為何值時(shí)， DEC為直角三角形？(3)求證：DC = EF.圖14詳解詳析作者說(shuō)卷考查意圖經(jīng)歷探索、猜測(cè)、證明的過(guò)程，了解作為證明基礎(chǔ)的幾條定理的內(nèi) 容，掌握證明的基本步驟和書寫格式，能夠用綜合法證明等腰三角形 的性質(zhì)定理和判定定理，體會(huì)證明的重要性；能夠證明與三角形、線 段垂直平分線、角平分線等有關(guān)的性質(zhì)定理和判定定理，培養(yǎng)學(xué)生的 逆向思維能力，增強(qiáng)論證趣味性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心， 同時(shí)體會(huì)邏輯證明在實(shí)際中的意義和作用.本套試卷易、中、難比例 控制在7 ： 2 ： 1左右知識(shí)與技能三角形全等2, 17等腰三角形1, 4, 9, 14, 1

8、8勾股定理及其逆定理13, 15(2)線段的垂直平分線12, 13, 16角平分線6, 11, 15(1)思想方法方程思想、轉(zhuǎn)化思想、分類討論思 想13, 14亮點(diǎn)第12題要注意把 ABD的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為線段 AB + AC的長(zhǎng)19 .解析B 當(dāng)3為底邊長(zhǎng)時(shí)，腰長(zhǎng)為 6,可以構(gòu)成三角形，此時(shí)三角形的周長(zhǎng)為 15;當(dāng)3為腰長(zhǎng)時(shí)，其他兩邊長(zhǎng)為 3和6. 3+3=6, .不能構(gòu)成三角形，故舍去.故選 B.20 答案C21 解析C A項(xiàng)，“如果a>0, b>0,則a+b>0”的逆命題是“如果 a+b>0,則 a>0, b>0"，是假命題；B項(xiàng)，“直角都相等”的

9、逆命題是“相等的角是直角”，是假 命題；C項(xiàng)，“兩直線平行，同位角相等”的逆命題是“同位角相等，兩直線平行”，是真命題；D項(xiàng)，“若a=6,則同=|6的逆命題是“若|a|=|6|,則a=6"，是假命題.故 選C.22 解析B 連接 AC.由題意得/ ABC=60°, AB= BC,. ABC是等邊三角形， AC = AB = 40海里.故選B.23 答案D24 解析D 由作圖可知射線 OE是/ AOB的平分線，OC=OD,所以 COD是等腰 三角形；易證 OELCD,且OE平分CD,即C, D兩點(diǎn)關(guān)于OE所在直線對(duì)稱，故選項(xiàng) A, B, C均正確.只有選項(xiàng) D錯(cuò)誤.25 解析

10、D ;AD是 ABC的角平分線，DELAB于點(diǎn)E, DFLAC于點(diǎn)F,，DF =11DE=2.又. Smbc=Saabd + Saacd, AB=4, . 7 = 5><4X2 + 協(xié)0<2, . AC=3.故選 D.26 答案B27 答案40 °解析因?yàn)榈妊切蔚囊粋€(gè)底角為70。，所以另外一個(gè)底角也為70。，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可得它的頂角為40°.28 .答案一個(gè)三角形中有兩個(gè)角是直角解析用反證法證明一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是直角時(shí)，應(yīng)先假設(shè)這個(gè)三角形中有 兩個(gè)角是直角.29 .答案630 .答案6解析根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)定理，得 BD = D

11、C,所以所求 ABD的周長(zhǎng)就轉(zhuǎn)化 為求線段AB, AD, DC的和，即AB + AC,所以 ABD的周長(zhǎng)為6 cm.-1331 .答案.解析根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可知AE = EC.設(shè)AE = x,則 EC=x, DE = 3- x, DC = 2,在 RtADCE 中，有 22+(3-x)2= x2,解得 x = £.所以 CE13的長(zhǎng)為13. 632 .答案號(hào)或10解析當(dāng)點(diǎn)P在OA上，PO=QO時(shí)， POQ是等腰三角形，如圖所示.:PO = AO-AP = 10-2t, OQ = t,- 10-2t = t,解得 t= 10; 3當(dāng)點(diǎn)P在OB上，PO=QO

12、時(shí)， POQ是等腰三角形，如圖所示.PO= AP-AO = 2t- 10, OQ = t,2t-10 = t,解得 t= 10. 10故答案為：10或io.3-町 JK60P A O B A O P B圖圖15.解：(1) / 0 = 90°,ACXCD.又 AD 平分/CAB, DEL AB, DE=CD.又 CD = 3,DE = 3.(2)在 RtABC 中，/ 0=90°, AC=6, BC=8,.AB=AC2+ BC2 =寸62+ 82 = 10, 11、， Saadb= AB DE = 2* 10X 3= 15.16 .解：(1)證明：AD為 ABC的角平分線，

13、DEXAB, DF± AC, .DE=DF, Z AED = Z AFD = 90°.在 RtAAED 和 RtAAFD 中， DE= DF , AD = AD, RtAAED RtAAFD(HL), AE= AF.又 DE=DF, .點(diǎn)A, D都在EF的垂直平分線上， AD垂直平分EF.1 (2)DO=4AD.1證明：. AD 為 ABC 的角平分線，/ BAC=60 , . EAD= 30 , . DE=AD. . /EAD=30°, DEXAB, ADXEF, ./ DEO = 30°,1 1- DO = 2DE, DO = 4AD.17 .解：(

14、1)4DBC 和EAC 全等.理由：, ABCEDC 都是等邊三角形，/ ACB = 60°, Z DCE = 60°, AC=BC,DC=EC, .Z BCD = 60°-Z ACD, Z ACE=60°-Z ACD, ./ BCD = Z ACE.在 DBC和 EAC中， BC= AC, /BCD = /ACE, DC = EC, . DBCA EAC(SAS).(2) /A DBCA EAC, ./ EAC=Z B=60°.又. / ACB=60°, ./ EAC=Z ACB,AE/ BC.18.解：由題意得 AD = t cm, CE=2t cm.(1)若4 DEC為等邊三角形，則 EC = DC,.-2t=6-t,解得 t=2, 當(dāng)t為2時(shí)， DEC為等邊三角形.(2)若 DEC為直角三角形，當(dāng)/ CED=90°時(shí)， . Z B=30°, ./ ACB=60°, ./ CDE= 30°, 1 _1 CE=2DC, 2t=2(6-t),解得 t=1.2;當(dāng)/CDE=90°時(shí)，同理可得/ CED = 30°,1- 2Ce=dc,1 c -c -LX2t=6-1,t=3,2 當(dāng)t為1.2或3時(shí)， DEC為直角