空間向量知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)-精選._第1頁(yè)
空間向量知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)-精選._第2頁(yè)
空間向量知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)-精選._第3頁(yè)
空間向量知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)-精選._第4頁(yè)
空間向量知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)-精選._第5頁(yè)
已閱讀5頁(yè),還剩11頁(yè)未讀 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡(jiǎn)介

1、空間向量知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)知識(shí)要點(diǎn)。1 .空間向量的概念:在空間,我們把具有大小和方向的量叫 做向量。注:(1)向量一般用有向線段表示.同向等長(zhǎng)的有向線段表示 同一或相等的向量。(2)空間的兩個(gè)向量可用同一平面內(nèi)的兩條有向線段來(lái)表 示。2 .空間向量的運(yùn)算。定義:與平面向量運(yùn)算一樣,空間向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算如下(如圖)OAuuuuuuuuurv uuuuurOBOAABab ; BAOA運(yùn)算律:加法交換律:加法結(jié)合律:(a b) cuuu rob aabbaa (b c)數(shù)乘分配律:(a b) a b3 .共線向量。(1)如果表示空間向量的有向線段所在的直線平行或重合, 那么這些向量也叫做共

2、線向量或平行向量,a平行于b ,記作a / b。當(dāng)我們說向量a、b共線(或ab)時(shí),表7K a、b的有向線 段所在的直線可能是同一直線,也可能是平行直線。(2)共線向量定理:空間任意兩個(gè)向量 a、b (b中0), ab 存在實(shí)數(shù)入,使a =入b。4 .共面向量(1)定義:一般地,能平移到同一平面內(nèi)的向量叫做共面 向量。說明:空間任意的兩向量都是共面的。rr(2)共面向量定理:如果兩個(gè)向量a,b不共線,p與向量a,b共面的條件是存在實(shí)數(shù)"丫使3 xyb5 .空間向量基本定理:如果三個(gè)向量 a,b,c不共面,那么對(duì)空 間任一向量p ,存在一個(gè)唯一的有序?qū)崝?shù)組x, y,z ,使 p xa

3、yb zc若三向量a,b,c不共面,我們把£6叫做空間的一個(gè)基底, a,b,c叫做基向量,空間任意三個(gè)不共面的向量都可以構(gòu)成空間的 一個(gè)基底。推論:設(shè)O,A,B,C是不共面的四點(diǎn),則對(duì)空間任一點(diǎn)P,都存 在唯一的三個(gè)有序?qū)崝?shù)x,y,z,使OPr xOA yOBu zOCr o6 .空間向量的直角坐標(biāo)系:(1)空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo):在空間直角坐標(biāo)系O xyz中,對(duì)空間任一點(diǎn)A,存在唯一的有 序?qū)崝?shù)組(x, y, z),使oA xi yi zk,有序?qū)崝?shù)組(x, y,z)叫作向量A在 空間直角坐標(biāo)系O xyz中的坐標(biāo),記作A(x, y,z), x叫橫坐標(biāo),y叫 縱坐標(biāo),z叫豎坐標(biāo)。wo

4、rd.(2)若空間的一個(gè)基底的三個(gè)基向量互相垂直,且長(zhǎng)為 1,r r r這個(gè)基底叫單位正交基底,用i,j,k表示。(3)空間向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算律:rrr r右 a(),2,3), b(bbh),貝Ua b(a14,2b2,3d),r rra b (a bi,a2 b2,a3 坊), a ( a1,a2, 23)(R),r ra b a1bl a2b2 a3b3 , r ra/b a b© b2©4( R),r ra ba1b1 a2b2 a3b3 0。uuir右 A(x1,yz) , B(x2,y2,z2),貝U AB d xl yz 乙)。一個(gè)向量在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)等于

5、表示這個(gè)向量的有向 線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo)。rr(b1,b2,b3),(4)模長(zhǎng)公式:右a電鼻向),b貝 U | a | . a a - ai(5)夾角公式:cos: a b jra br=|a| Iblai2. 22b2b3aha2b2a3b322222a2a3-,hbib22 ° b3(6)兩點(diǎn)間的距離公式:若A(Xi,yi,4), B(X2,y22),貝U | AB | ,AB2 , (X2 Xi)2 (y2 yi)2 (Z2 Zi)2 ,或 dA,B.(X2 Xi)2 (y2 yi)2 & 乙)27.空間向量的數(shù)量積。r(D空間向量的夾角及其表示:已知兩非零向

6、量a,b,在空間任取一點(diǎn)O,作OA a,OBr b,則AOB叫做向量a與b的夾角,記作r r a, brra, b ;且規(guī) JE 0 a, brr,顯然有a,bb,a;右rr-,則稱a與b互相垂直,記作:a b o2(2)向量的模:設(shè)OA a,則有向線段OA的長(zhǎng)度叫做向量a的長(zhǎng)度或模,記作:1a1。rr(3)向川的數(shù)母積:已知向建 a,b,則iaibicosa,br叫做a,b的數(shù)量積,記作ab,即abr(4)空間向量數(shù)量積的性質(zhì):r r|a| |b| cosr ra,b 。r r . r . r r a e | a | cos a, ear a a(5)空間向量數(shù)量積運(yùn)算律:r rr rr r

7、(a) b(a b) a ( b)。a (交換律)。a (b r) a b a c (分配律)(6):空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算:i.向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算設(shè)a(i)(ai bi,a2(3)aibi a2 b2二(ai ,a2, a3), a + b =b2, a3 4);(ai,2.設(shè) A(xi, yi, zi),3、設(shè)r raPbrb = (n,b2,b3)則(aia2,bi,a2 b2, a3 b3)a3)(入 G R)uuuB(X2, y2,Z2),則 ABa (Xi,yi,Zi), b (X2, y2,Z2)b(b 0);(2)uuuOBuuuOA =(X2Xi, y2yi, Z2XiX2y1y

8、2ZiZ2Zi).0.r4 .夾角公式 設(shè)2 =(闞島),b =(bhh), 則cosa,baibia2b2a3b3:a; a2a;b2b2b325 .異面直線所成角r rcos|cos a,b | =MM|a| |b|x1x2、1、2z1z2|222222:XiyiZiX2y2 Z26.平面外一點(diǎn)p到平面的距離r . 一_.已知AB為平面 的一條斜線,n為平面的一個(gè)法向量,A到平面的距離為:uur rd 0|n|【典型例題】例i.已知平行六面體-ABCD ,化簡(jiǎn)下列向量表達(dá)式,標(biāo)出化簡(jiǎn)結(jié)果的向量。/ 、uur uur(1) AB BC ;.ULUT UUT i UUUU AB AD -CC

9、;2/ 、UUin uult uult AB AD AA ;i UUT UULT uuur 3 (AB AD AA)。G在線段MN上,且MG例2.對(duì)空間任一點(diǎn)。和不共線的三點(diǎn)A,B,C,問滿足向量式: UUU UUT UUU UUUTOP xOA yOB zOC (其中x y z i)的四點(diǎn)P,A,B,C是否共 面?例3.已知空間四邊形OABC ,其對(duì)角線OB,AC , M,N分別是對(duì)邊OA,BC的中點(diǎn),點(diǎn)UUT UUT UULT 1.一OA,OB,OC 表7KUUUL向反OG。例4.如圖,在空間四邊形OABCP, OA 8, AB 6, AC 4 , BC 5,如OA,ACr135。易錯(cuò)寫O

10、AC 45o,OAB 60o,求OA與BC的夾角的余弦值。說明:由圖形知向量的夾角易出錯(cuò), .、uuu uur成 OA, AC45o,切記!例 5.長(zhǎng)方體 ABCD A1B1c1D1 中,AB點(diǎn),F(xiàn)為BC1與B1c的交點(diǎn),又AF BE空間向量與立體幾何練習(xí)題一、選擇題1 .如圖,棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD ABGD1在空間直角坐標(biāo)系中,若E,F分別是BC,DDi中點(diǎn),則EFr的坐標(biāo)為()A. (1,2, 1) B. _( 1,2, 1)C.( 1, 2,1) D. (1, 2, 1)2 .如圖,一ABCD是正方體,BE1=DF1=A曳,4則1與1所成角的余弦值是()A 15B. 1172C.力D

11、.53 .在四棱錐P ABCD中,底面ABCD是正方形,E為word.uuuPD中點(diǎn),右PAra,uuuPBr uuir b , PCrc ,r r uuu則BE (1 r 1 r A. -a b1r cB.1 r- a1rb1 r-c222一2221 r 3 r C. 一a -b1r cD.1 r-a1r b3r c222222二、填空題uur uur r4 .右點(diǎn) A(1,2,3) , B( 3,2,7),且 AC BC 0,貝 U 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為.5 .在正方體ABCD ARG)中,直線AD與平面ABCi夾角的余弦值為.三、解答題1、在正四棱柱1BGD中,1與底面所成的角為,4(1)求

12、證BD1面ABiC (2)求二面角Bi AC B的正切值2 .在三棱錐P ABC中,AB AC 3AP 4, PA 面 ABC , BAC 90 , “ D 是 PA 中點(diǎn),點(diǎn) E 在 BC 上,且 BE 2CE,(1)求證:AC BD ; (2)求直線 DE 與PC夾角 的余弦猛;(3)求點(diǎn)A到平面BDE的距離 d的值.3 .在四棱錐P中,底面是一直角梯形,/ 90° , 2a,且,底面,與底面成 30°角.(1)若,E為垂足,求證:±(2)求異面直線與所成角的余弦值.4、已知棱長(zhǎng)為1的正方體1, E、F分別是BG、CiD的中點(diǎn).(1)(2)求點(diǎn)A到平面的的距離

13、丘(3)求求證:E、F、D B共面; 直線AD與平面所成的角.word.5、已知正方體一ABGD的棱長(zhǎng)為2,點(diǎn)E為棱的中點(diǎn),求:(1) DE與平面iD所成角的大?。?II)二面角D1 C的大小;【模擬試題】1 .已知空間四邊形 ABCD ,連結(jié)AC,BD ,設(shè)M ,G分別是BC,CD的 uur uuin uuin中點(diǎn),化筒下列各表達(dá)式,弁標(biāo)出化徇結(jié)果向量:(1)AB BC CD ;uuu i uur uur AB (BD BC);uuur i uuu umr(3) AG -(AB AC)。2.已知平行四邊形,從平面 uuu uur uur uuu uur uur uur OE kOAOF kO

14、BQG kOC,OH面;平面AC 平面EG。AC外一點(diǎn)O引向量。kODo (1)求證:四點(diǎn)E,F,G,H共DF求BEi與DFi所成角的余弦。3. 如圖正方體 ABCD A1B1C1D1, B1E14. 已知空間三點(diǎn) A (0, 2, 3), B( 2, 1, 6), C (1, 1, 5)。求以向量AB,AC為一組鄰邊的平行四邊形的面積S;的坐若向量a分別與向量AB,AC垂直,且a=c,求向量a標(biāo)。5. 已知平行六面體 ABCD ABCD 中AB 4, AD 3, AA 5, BAD 90 o ,BAA DAA 60 o ,求 AC 的長(zhǎng)。3.參考答案1.解:如圖,(1)uuuABuuu AB

15、uuuABuuuu BMuuur AGuurBCuuirCD AC1 uuur (BD2 uuuu MG1 uuur (AB22.uuurBC)uuurAG ;uuurAC)CD uur ABuuirAGADuuur一 BC 2uuuin AM1 uuur -BD。2uuuuMG 。解:(1)證明:二四邊形ABCD是平行四邊形,uuuruuruuuruuuuuuruuu uuurk OC k OA k(OCOA)kACk(AB AD)uuu uuuuuuruuuuuuruuruuun uurk(OB OA OD OA)OFOEOH OEuuiruuurEF EHuuur : EGuuur uu

16、ur OG OE ,二. E,F,G,H 共面; uuu(2)解:: EF/. EF / AB, EG / ACuuurOFuuinOEuuu uuu uuuk(OB OA) k AB ,所以,平面AC平面EG 。解:不妨設(shè)正方體棱長(zhǎng)為3則 B(1,1,0),E1(1,一 ,1),4uului二 BE11 uuuu(。,4,1), DF1uuur uuur /. AC AB uuur又丁 EG k1,建立空間直角坐標(biāo)系D(。,。,。),1(0,-,1),41叫,1),uuuAD ,uuurAC ,uuuuBE1uuuuDF117uuiu uuurBE1 DF10 01 1 )4 415151 O16uuur uuuucos: BE1 ,DF11617 “1715o17uur4.分析:Q ABuur2, 1,3),AC (1,3,2), cos BAC/ = 60設(shè)a=r uuur a ACo(x,x 3yy,2zuur uuir| AB | AC |sin60oz),則 a0,|a| ,3uur AB解得 x=y = z= 1 或 x = y = z = (一 1, 一 1, 1 1)o

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

最新文檔

評(píng)論

0/150

提交評(píng)論