34基本不等式

1、基本不等式一、復習目標：（1）掌握應用基本不等式，并靈活運用.（2）注意定理成立的前提條件是“一正”“二定”“三相等”（3）會用不等式求解函數(shù)最值，并要特別注意“拆”“拼”“湊”等技巧二、考試說明要求：內容要求ABC不等式基本不等式一元二次不等式線性規(guī)劃三、復習內容：1. 基本不等式的定理表達式為. 2用基本不等式求最值的三個必要條件為一“正”、 、三“相等”.3. 與基本不等式相關的重要不等式(1) a2+b22ab（a，bR）;(2);(3).4. 利用基本不等式a0，b0)求函數(shù)的最值，其兩個等價變形為:(1) 和定積最大(2) 積定和最小.例1、已知2x+3y=2(x>0，y&g

2、t;0)，求xy的最大值.【變式拓展1】 已知x>0，y>0，且=1，求x+y的最小值.【變式拓展2】設0<x<2，求函數(shù)f（x）=的最大值，并求出相應的x的值.方法提煉： 例2、（1）求（2）求（3）求（4）求 方法提煉： 例3、已知，求函數(shù)的最大值.【變式拓展1】 求函數(shù)(x>1)的最小值.【變式拓展2】已知x>y>0，且xy=1.若x2+y2a（x-y）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.方法提煉： 例4、（1）已知x，y（2）已知x，y（3）已知正數(shù)x，y滿足方法提煉： 例5、某廠家擬在2008年舉行促銷活動，經調查測算，該產品的年銷售量(即該廠的年產

3、量)x萬件與年促銷費用m萬元(m0)滿足(k為常數(shù)).如果不搞促銷活動，則該產品的年銷售量是1萬件.已知2008年生產該產品的固定投入為8萬元，每生產1萬件該產品需要再投入16萬元，廠家將每件產品的銷售價格定為每件產品年平均成本的1.5倍(產品成本包括固定投入和再投入兩部分資金，不包括促銷費用)(1)將2008年該產品的利潤y萬元表示為年促銷費用m萬元的函數(shù)；(2)該廠家2008年的促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？【變式拓展】如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花園AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且對角線MN過點C.已知AB=3m，AD=2m.(1) 要使矩形AMPN的面積大于32m2，則AN的長應在什么范圍內?(2) 當AN的長度是多少時，矩形AMPN的面積最小?并求最小面積.(3) 若AN的長度不少于6m，則當AN的長度是多少時，矩形AMPN的面積最??？并求出最小面積.四、課后作業(yè)：1、已知x-2，函數(shù)2、設a>0，b>0.若是3a與3b的等比中項，則的最小值為_.3、函數(shù)f（x）4、過定點P(1，2)的直線在x軸與y軸正半軸上的截距分別為a、b，則4a2+b2的最小值為_.5、設x，y為正實數(shù)，且xy-（x+y）=1則x+y的最小值為_6、若x，y為正數(shù)，且7、a>0, b>0,