中考數(shù)學(xué)閱讀理解專(zhuān)題訓(xùn)練

1、閱 讀 理 解 專(zhuān) 題 訓(xùn) 練1、若x, X2是關(guān)于X的方程2+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x +x 2=2Ikl ( k是整數(shù))，則稱(chēng)方程 2+bx+c=0 為“偶系二次方程"如方程 x2 - 6x - 27=0, X2-2x - 8=0,- 呈二0 , x2+6x - 27=0, 2+4x+4=0 ,都是“偶系二次方程”.(1 )判斷方程x2+x - 12=0是否是“偶系二次方程”，并說(shuō)明理由；(2)對(duì)于任意一個(gè)整數(shù)b ,是否存在實(shí)數(shù) C,使得關(guān)于X的方程x2+bx+c=0是“偶系二次方程”，并說(shuō)明理由.(1) 不是，解方程 x2+x - 12=0 得，x=3, X2= - 4.

2、|x +x 2=3+4=7=2× 3.5 . V 3.5 不是整數(shù)，° x2+x - 12=0 不是“偶系二次方程；(2) 存在.理由如下：V x2- 6x 27=0 和 x2+6x 27=0 是偶系二次方程，假設(shè) c=mb+n,當(dāng) b=- 6, C= - 27 時(shí)，-27=36m+n.-b2.4總 ×32.42b=3 時(shí)，C=V X =0是偶系二次方程，n=0時(shí)，m=-+ 斗-是偶系二次方程，當(dāng) =b2 4c=4b2. X=, I X1b,X2=222可設(shè)C=-C= |x 1+x 2=2b , V b 是整數(shù),b.-b2 .對(duì)于任意一個(gè)整數(shù) b,4對(duì)于任何一個(gè)整

3、數(shù)b, C= b2時(shí)，關(guān)于X的方程x2+bx+c=0是“偶系二次方程”.42、閱讀材料：若 a, b都是非負(fù)實(shí)數(shù)，則 a+b一，.當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，“=”成立.證明：v(.】'：) 20, a- ； . "7+b0. a+b當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，“=”成立.舉例應(yīng)用：已知 X>0,求函數(shù)y=2x+二的最小值.解：y=2x+二A=4.當(dāng)且僅當(dāng)2x二，即x=1時(shí)，“=”成立.當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取得最小值，y最小=4 .問(wèn)題解決：汽車(chē)的經(jīng)濟(jì)時(shí)速是指汽車(chē)最省油的行駛速度某種汽車(chē)在每小時(shí)70110公里之間行駛時(shí)(含 70公里和110公里)，每公里耗油(丄淫勺)升.若該汽車(chē)以每小時(shí)X公里

4、的速度勻速行駛，1小時(shí)的耗油量IS 'f2為y升.(1) 求y關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式(寫(xiě)岀自變量 X的取值范圍)；(2) 求該汽車(chē)的經(jīng)濟(jì)時(shí)速及經(jīng)濟(jì)時(shí)速的百公里耗油量(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位).考點(diǎn)：反比例函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用.分析：(1)根據(jù)耗油總量=每公里的耗油量X行駛的速度列岀函數(shù)關(guān)系式即可；(2)經(jīng)濟(jì)時(shí)速就是耗油量最小的形式速度.解答：解：(1)汽車(chē)在每小時(shí) 70110公里之間行駛時(shí)(含70公里和110公里)，每公里耗油 (4)迥X2 升.y=x×( 丄+ 止) =_ ' ' ' (70x 110);18 F 18 工(2)根據(jù)材料得：當(dāng)時(shí)

5、有最小值，18 X解得：x=90該汽車(chē)的經(jīng)濟(jì)時(shí)速為90千米/小時(shí)；當(dāng)x=90時(shí)百公里耗油量為 100×(+ ' ) 11.1 升,18 8100點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題目提供的材料.3、在平面直角坐標(biāo)系中，我們不妨把橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)叫“夢(mèng)之點(diǎn)”，例如點(diǎn)(1,1 ),( -2 , -2 ),(Z 2)，都是“夢(mèng)之點(diǎn)”，顯然“夢(mèng)之點(diǎn)”有無(wú)數(shù)個(gè)。n(1)若點(diǎn) P (2，m)y _是反比例函數(shù)X (n為常數(shù)，n0)的圖像上的“夢(mèng)之點(diǎn)”，求這個(gè)反比例函數(shù)的 解析式;(2)函數(shù) y 3kXS 1 (k,s為常數(shù))的圖像上存在“夢(mèng)之點(diǎn)”嗎？若存在，請(qǐng)求岀“

6、夢(mèng)之點(diǎn)”的坐標(biāo),若不存在，說(shuō)明理由;(3)若二次函數(shù)B(X2,X2),且滿足ax' bx 1 (a,b是常數(shù)，a>0)的圖像上存在兩個(gè)“夢(mèng)之點(diǎn)”A(XIlXI),t b2 b 157-2 V 2),2 2 X1=ax1 +bx 1+1 , x2=ax2 +bx2+1, V 2, X1 x2 =2,令48 ,試求t的取值范圍。解：( 1) 點(diǎn) P(2, m)是夢(mèng)之點(diǎn)”， m=2 ,點(diǎn)P (2, 2)在反比例函數(shù) y=丄！(n為常數(shù)，n0)的圖象上,. n=2×2=4 ,反比例函數(shù)的解析式為y=-(2)假設(shè)函數(shù)y=3kx+s - 1 ( k, S是常數(shù))的圖象上存在夢(mèng)之點(diǎn)”

7、 (X, X),則有 x=3kx+s - 1 ,整理，得(3k - 1) x=1 - s,3k 1 0,即k時(shí)，解得X=3k - 1=0,1 - S=O, 即3k -1=0,1 s0 即Sk-Ik=-3k=一, s1 時(shí)，3，s=1 時(shí),X有無(wú)窮多解;X無(wú)解;綜上所述,夢(mèng)之點(diǎn)”的坐標(biāo)為當(dāng)I-SL-S3k-l, Sk-I);當(dāng)k= , s=1時(shí)，夢(mèng)之點(diǎn)"有無(wú)數(shù)個(gè); 3當(dāng)k-，S 1時(shí)，不存在夢(mèng)之點(diǎn)”；2(3 )二次函數(shù) y=ax +bX+1 (a, b是常數(shù)，a> 0)的圖象上存在兩個(gè)不同的夢(mèng)之點(diǎn)”A( x1, x1), B (2,2 2 ax1 + ( b - 1) x1+1=

8、0 , ax2 + ( b - 1) x2+1=0 ,2 X1+x2='：" x1, x2是一元二次方程 ax + ( b- 1) x+仁0的兩個(gè)不等實(shí)根,x1?x2=二,a22( X1 - x2) = (x1+x2)- 4x1?x2=( a2- 4?-±a1 b-2b+L a=4 ,2 2 2 b - 2b=4a +4a-仁(2a+1)- 2 , t=b2- 2b+ I ! = (2a+1) 2- 2+丄L_= (2a+1) 2+一48484S'- 2 V X1V 2 , |x1 - x2=2 , - 4V X2V 0 或 0V X2V 4 , - 4 V

9、 X2V 4 , 8 V X1?X2 V 8,8vv 8, a>0, a>( 2a+1) 2+-l>48+61.17Ig436, tax by4、對(duì)X, y定義一種新運(yùn)算 T,規(guī)定 T(X, y)= 2x y ,(其中 a, b均為非零常數(shù))，這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算，例如:T(0,1)= 2，T(4，2)=1 .(1) 已知 T(1 , -1)= -2求a, b的值；若關(guān)于m的不等式組T(2m,5 4m)T (m,3 2m)P恰好有3個(gè)整數(shù)解，求實(shí)數(shù)x, y都成立，(這里 T(x, y)和T(y, x)均有意義)，則 a, b應(yīng)滿P的取值范圍;(2)若 T(X, y)=

10、 T(y,足怎樣的關(guān)系式？ 若兩個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)、開(kāi)口方向都相同，則稱(chēng)這兩個(gè)二次函數(shù)為“同簇二次函數(shù)X)對(duì)于任意實(shí)數(shù)(1)請(qǐng)寫(xiě)岀兩個(gè)為“同簇二次函數(shù)”的函數(shù)；的二次函數(shù) y1=22-4mx+2n+1和y2=a2+bx+5 ,其中 y的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A y2的最大值.(2)已知關(guān)于X與y1為"同簇二次函數(shù)"，求函數(shù)y2的表達(dá)式，并求岀當(dāng)(1, 1),若 y1+y20 x3 時(shí),6、已知點(diǎn)P(X0, yO)和直線y kxb ,則點(diǎn)P到直線ykxb的距離dd可用公式kXoyo b1 k2計(jì)算.例如：求點(diǎn) P( 2,I)到直線y X1的距離.解：因?yàn)橹本€ y X 1可變形為Xy

11、10,其中k1,b所以點(diǎn) P( 2,I)到直線y X 1的距離為:根據(jù)以上材料，求：(1)點(diǎn)P(I,I)到直線y 3x 2的距離，并說(shuō)明點(diǎn) P與直線的位置關(guān)系;(2)點(diǎn)P(2， I)到直線y 2x 1的距離；（3）已知直線y X 1與y X 3平行，求這兩條直線的距離.7、閱讀：我們知道，在數(shù)軸上， X 1表示一個(gè)點(diǎn)而在平面直角坐標(biāo)系中，X 1表示一條直線；我們還知道，以二元一次方方程 2x y 1 0的所有解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖形就是一次函數(shù)y 2x 1的圖象，它也是一條直線，如圖2-4-10可以得岀：直線 X 1與直線y2x 1的交點(diǎn)P的坐標(biāo)（1 , 3）就是方程組在直角坐標(biāo)系中，X 1表示

12、一個(gè)平面區(qū)域，即直線 表示一個(gè)平面區(qū)域，即直線y 2x2-4-13 ）中，1以及它下方的部分,X 1以及它左側(cè)的部分，如圖 2-4-11 ; y 如圖 2-4-12 回答下列問(wèn)題：在直角坐標(biāo)系y2X(圖(1)用作圖象的方法求岀方程組X 2的解.y 2x 2(2)X用陰影表示 yy22X 20,所圍成的區(qū)域.通過(guò)閱讀本題所提供的材料，我們要明白兩點(diǎn)： 方程組的解與兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系；不等式組的解在坐標(biāo)中區(qū)域的表示方法.解：分析:(1)如圖 2-4-13在坐標(biāo)中分別作出直線X 2和直線y 2x 2 ,這兩條直線的交點(diǎn) P(-2 ,X6),則 Xy2X2是方程組 X62的解.2x 2（2）不等式組

13、yy2X0,在坐標(biāo)系中的區(qū)域?yàn)?-4-13中的陰影部分.8、九年義務(wù)教育三年制初級(jí)中學(xué)教科書(shū)代數(shù)第三冊(cè)第52頁(yè)的例2是這樣的:“解方程X4 6x250 ”這是個(gè)一元四次方程，根據(jù)該方程的特點(diǎn)，它的解法通常是：設(shè)2X =y ,那么2y ,于是原方程可變?yōu)?y 5 0，解這個(gè)方程得：y1= 1, y2= 5.2當(dāng) y= 1 時(shí)，X = 1,=土 1；當(dāng) y = 5 時(shí),X25, X =土.5 O所以原方程有四個(gè)根：X1= 1 , X2= 1, X3= J5 , X4在由原方程得到方程的過(guò)程中，利用法達(dá)到降次的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.解方程X2 X 24 X2 X 120時(shí)，若設(shè)y = X2X

14、,則原方程可化為9、先閱讀下列材料，再解答后面的問(wèn)題材料:一般地，n個(gè)相同的因數(shù)a相乘:a aa記為an個(gè)32 =8,此時(shí)，3叫做以2為底8的對(duì)數(shù)，記為log 28即卩l(xiāng)og 2 83 o 般地，若an1,b0 ,貝U n叫做以a為底b的對(duì)數(shù)，記為Iogab即log ab n 如3481 ,則4叫做以3為底81 的對(duì)數(shù)，記為 Iog3 81 (即P Iog3 814) O問(wèn)題：（1）計(jì)算以下各對(duì)數(shù)的值（2） 觀察（1）中三數(shù)4、16、64之間滿足怎樣的關(guān)系式？log 2 4 Jog 216 > log 2 64之間又滿足怎樣的關(guān)系式？（3）由（2）的結(jié)果，你能歸納岀一個(gè)一般性的結(jié)論嗎？個(gè)

15、交點(diǎn)為A（X ,0）, B（X2,0）.利用根與系數(shù)關(guān)系定理我們又可以得到A、B兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為:根據(jù)幕的運(yùn)算法則：an am an m以及對(duì)數(shù)的含義證明上述結(jié)論。10、先閱讀理解下列例題，再按例題解一元二次不等式:6x2解：把6 X2X 2分解因式，得 6X2 X 2= (3x 2) (2x-1)又 6 X2 X20 ,所以(3x 2) (2x 1) > 0由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正”有（1） 3x 2 02x 103x 202x 10解不等式組（1）2x>3解不等式組（2）所以(3x 2) (2x 1) > 0的解集為x>2 或 X3作業(yè)題：求分式不等

16、式5x 10的解集。2x 3你學(xué)會(huì)了什么知識(shí)和方法?通過(guò)閱讀例題和作業(yè)題，11、閱讀材料，解答問(wèn)題：材料：“小聰設(shè)計(jì)的一個(gè)電子游戲是：一電子跳蚤從這 在拋物線yP1（ 3, 2X上向右跳動(dòng)， 得到點(diǎn)P2、R、R、P5（如12所示）。過(guò)R、P2、Pa分別作 RHi、P2Hb> PaHi垂直于X軸，為H、f、"，則即厶P1P2P3的面積為1?！眴?wèn)題：求四邊形 P1P2P3P4和P2PP4Ps的面積（要求：寫(xiě)岀其中一個(gè) 形面積的求解過(guò)程，另一個(gè)直接寫(xiě)岀答案）；猜想四邊形 Pn- 1PnPn+1Pn+2的面積，并說(shuō)明理由（利用圖13）若將拋物線y X2改為拋物線y X2 bx C，其它

17、 不變，猜想四邊形Pn- 1PnPn+1Pn+2的面積（直接寫(xiě)岀答案）12、若X ,X2是關(guān)于X的一元二次方程2ax bx C 0（a 0）的兩個(gè)根，則方程的兩個(gè)根HX和a,b,c有如下關(guān)系：X1X2XlCX .我們把a(bǔ)稱(chēng)為根與系數(shù)關(guān)系定理如果設(shè)二次函數(shù) y2axbxc(a0）的圖象與X軸9）開(kāi)始，按點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次增加1的規(guī)律，圖垂足SRP2P3四邊條件系數(shù)它們的兩S梯形RHIH1(9 1 21請(qǐng)你參考以上定理和結(jié)論，解答下列問(wèn)題：設(shè)二次函數(shù)y a2 bx c(a 0)的圖象與X軸的兩個(gè)交點(diǎn)為 A(,0), B(X2,0),拋物線的頂點(diǎn)為 C ,顯然ABC為等腰三角形.(1) 當(dāng) ABC為等腰

18、直角三角形時(shí)，求 b2 4ac的值;(2) 當(dāng) ABC為等邊三角形時(shí)，b2 4ac.(3) 設(shè)拋物線y X2 kx 1與X軸的兩個(gè)交點(diǎn)為 A、B ,頂點(diǎn)為C ,且 ACB 90 ,試問(wèn)如何平移此拋物線，才能使ACB 60 ？【思路分析】本題也是較為常見(jiàn)的類(lèi)型，即先給岀一個(gè)定理或結(jié)論，然后利用它們?nèi)ソ鉀Q一些問(wèn)題。題干中給岀拋物線與 X軸的兩交點(diǎn)之間的距離和表達(dá)式系數(shù)的關(guān)系，那么第一問(wèn)要求b2 4ac取何值時(shí)厶ABC為等腰直角三角形.于是我們可以想到直角三角形的性質(zhì)就是斜邊中線等于斜邊長(zhǎng)的一半.斜邊中線就是頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，而斜邊恰好就是兩交點(diǎn)的距離 .于是將b2 4ac作為一個(gè)整體,列岀方程求解.第

19、二問(wèn)也是一樣，把握 等邊三角形底邊與中線的比例關(guān)系即可.第三問(wèn)則可以直接利用第一問(wèn)求得的b2 4ac值求岀K,然后設(shè)岀平移后的解析式，使其滿足第二問(wèn)的結(jié)果即可.注意左右平移是不會(huì)改變度數(shù)的，只需上下即可?！窘馕觥拷猓寒?dāng) ABC為等腰直角三角形時(shí)，過(guò) C作CD AB ,垂足為 D ,貝U AB 2CD拋物線與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)， O，(不要忘記這一步的論證) b2 4acb2 4ac ABb2a4ac 站 CDb2 4ac4a， a 0 , b2 4acb2 4ac2 ,b2 4ac2 2b 4ac (看成一個(gè)整體)b2 4acb2 4ac b24ac 4 當(dāng) ABC為等邊三角形時(shí),b24ac 12

20、 ACB 90 , b24acDC因?yàn)橄蜃蠡蛳蛴移揭茣r(shí),ACB的度數(shù)不變,所有只需要將拋物線 yX22 2x 1向上或向下平移使ACB 60 ,然后向左或向右平移任意個(gè)單位即可.設(shè)向上或向下平移后的拋物線解析式為：y X2 2 2x 1 m ,.平移后 ACB 60 , b2 4ac 12 ,° m 2 .拋物線y X2 kx 1向下平移2個(gè)單位后，向左或向右平移任意個(gè)單位都能使ACB的度數(shù)由90變?yōu)?013、在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任意兩點(diǎn)與的“非常距離”，給岀如下定義：若| X1X2 | |y1y21 ,則點(diǎn)R與點(diǎn)P2的“非常距離"為|為X21；若|X1X21 <

21、 |y1y21 ,則點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的“非常距離"為I y1y21.“非常例如：點(diǎn)R（1,2）,點(diǎn)P2（3,5）,因?yàn)閨1 3| |2 5| ,所以點(diǎn)P與點(diǎn)P（點(diǎn)Q為垂距離"為12 5| =3 ,也就是圖1中線段PQ與線段P2Q長(zhǎng)度的較大值直于y軸的直線RQ與垂直于X軸的直線P2Q的交點(diǎn)）.11）已知點(diǎn)A（ -,0） , B為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，2 若點(diǎn)A與點(diǎn)B的“非常距離”為 2,寫(xiě)岀一個(gè)滿足條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)； 直接寫(xiě)岀點(diǎn) A與點(diǎn)B的“非常距離”的最小值；3（2）已知C是直線y X 3上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，4 如圖2,點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0, 1）,求點(diǎn)C與點(diǎn)D的“非常距離”的最小值及相應(yīng)

22、的點(diǎn)C的坐標(biāo)； 如圖3, E是以原點(diǎn)O為圓心，1為半徑的圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)C與點(diǎn)E的“非常距離”的最小值及相應(yīng)的點(diǎn)E和點(diǎn)C的坐標(biāo).【解析】0,2或0,2設(shè)C坐標(biāo)X ， X 34當(dāng)X0-X024此時(shí)X087距離為8此時(shí)C 815? 777Q3 433C48X0X0 3 X05 55455 C 8，9最小值1.5 525.在平面直角坐標(biāo)系 XOy中，對(duì)于任意兩點(diǎn) P(, y)與F2(2, y2)的"非常距離”，給 出如下定義：若I .-： ： ： ：、I則點(diǎn)Pi與點(diǎn)P2的"非常距離”為Iv- X -, ,若kn-l<llv -½l,則點(diǎn)P與點(diǎn)P2的“非常距離”

23、為Iyll ->l，例如：點(diǎn)P(1,2),點(diǎn)P2(3,5),因?yàn)?' - _ ,所以點(diǎn)Pi與點(diǎn)F2的“非常距離”為|2 - 5|=3,也就是圖1中線段PQ與線段PQ長(zhǎng)度的較大值(點(diǎn) Q為垂直于y軸的直線PQ與垂直于X軸的直線 RQ的交點(diǎn))(1) 已知A(0,1), B為X軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) 若點(diǎn)A與點(diǎn)B的“非常距離”為 3,寫(xiě)出滿足條件的點(diǎn) B的坐標(biāo) 直接寫(xiě)出點(diǎn) A與點(diǎn)B的“非常距離”的最小值(2) 已知M是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 如圖2，點(diǎn)N的坐標(biāo)是(-2，0)，求點(diǎn)M與點(diǎn)N的“非常距離”的最小值及 相應(yīng)的點(diǎn)M的坐標(biāo) 若P是坐標(biāo)平面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且Or=,直接寫(xiě)出點(diǎn)M與點(diǎn)P的“非常距離

24、”d的最小值及相應(yīng)的點(diǎn) P和點(diǎn)M的坐標(biāo).14、如果方程X PXq 0的兩個(gè)根是11 2 ,那么X1 X2p,X1X2 q,請(qǐng)根據(jù)以上結(jié)論，解決下列問(wèn)題:(1)已知關(guān)于X的方程X2mxn 0,( n 0),求岀一個(gè)元二次方程，使它的兩個(gè)根分別是已知方程兩根的倒數(shù)；(2)已知a、b滿足a 215a50, b215 b50 ,求 的值；b a(3)已知a、b、C滿足abC 0, abc 16求正數(shù)C的最小值。(4 )已知實(shí)數(shù)P、q滿足p2=3p+2, 2q 2=3q+1 且P與q不等，求p2+4q2的值2【答案】解：(D設(shè)關(guān)于X的方程XmX n 0,(n0)的兩根為x1,x2 ,則有: a、b是方程

25、X215x 50的兩根。15, ab代簡(jiǎn), aa2 b2a babib c 0, abc元二次方程 X2得 CX2 c2x 162 2ababab2 15247。16且Cc, ab16又此方程必有實(shí)數(shù)根，此方程的16 0CC的兩個(gè)根,0 ,即C2 $4 C 16又 C正數(shù)C的最小值為4。【考點(diǎn)】元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和根的判別式，代數(shù)式化簡(jiǎn)?！痉治觥?(1)設(shè)方程X mx n 0,( n 0)的兩根為X1,X2,得出1mx1x2n11X1x2m111 1X1X2X1x2nX1X2。x1 x2n所求方程為2 Xm1X nn0 ,即2nx mx 10( n 0)XiX2m,X1.X2 n ,且由

26、已知所求方程的兩根為丄，丄X1 X215b0，550,b22(2) a、b滿足 a 15a1 1 1，再根據(jù)這個(gè)一元二次方程的兩個(gè)根分別是已知方程兩根的倒數(shù)，即可求岀答案。x1 x2 n(2) 根據(jù)a、b滿足a 2CX CX 160的兩個(gè)根，再根據(jù)0 ,即可求岀C的最小值。 15a 5 0,b2 15b 5 0,得岀a b是一元二次方程2a bX 15x50的兩個(gè)根，由a b 15, ab 5 ,即可求岀一 一的值。b a(3) 根據(jù) a b C 0, abC 16 ,得岀 a b c, ab - , a、b 是一元二次方程C點(diǎn)a、b、C在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)x,-2,1,那么A到B的距離與A

27、到C的距離之和可表示為？認(rèn)真閱讀下面的材料，完成有關(guān)問(wèn)題.材料1:在學(xué)習(xí)絕對(duì)值時(shí)，老師教過(guò)我們絕對(duì)值的幾何含義，如5-3表示5、3在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的認(rèn)真閱讀下面的材料，完成有關(guān)問(wèn)題材料1:在學(xué)習(xí)絕對(duì)值時(shí)，老師教過(guò)我們絕對(duì)值的幾何含義，如5-3表示5、3在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；5+3 = |5 - （ 3）| ,所以|5+3|表示5、一 3在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；|5| = |5 0| ,所以|5|表示5在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.一般地，點(diǎn) A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b,那么A、B之間的距離可表示為|a b.問(wèn)題（1）:點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)X、 2、1,那么A到B

28、的距離與A到C的距離之和可表示為（用含絕對(duì)值的式子表示）.問(wèn)題（2）:利用數(shù)軸探究：找岀滿足|x 3+x+1= 6的X的所有值是，設(shè)|x 3+x+1 = p,當(dāng)X的值取在不小于一1且不大于3的范圍時(shí)，P的值是不變的，而且是P的最小 值，這個(gè)最小值是；當(dāng) X的值取在的范圍時(shí)，x+x 2|的最小值是.材料 2: 求 x-3+x 2+x+1 的最小值.分析：x-3+x 2+x+1= （x-3+x+1） +x 2|根據(jù)問(wèn)題（2）中的探究可知，要使x-3+x+1 的值最小，X的值只要取1到3之間 （包括1、3）的任意一個(gè)數(shù)，要使|x 2|的值最小，X應(yīng)取2,顯然當(dāng)x=2時(shí)能同時(shí)滿足要求， 把x=2代入原

29、式計(jì)算即可.問(wèn)題（3）:利用材料 2的方法求岀x-3+x 2+x+x+1的最小值.15. 認(rèn)真閱讀下面的材料，完成有關(guān)問(wèn)題.材料：在學(xué)習(xí)絕對(duì)值時(shí)，老師教過(guò)我們絕對(duì)值的幾何含義，如|5 -引表示5、3在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；5+3=5 -（ - 3） | ,所以|5+3|表示5、- 3在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；5=5 - 0| ,所以|5|表示5在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.一般地，點(diǎn)AB在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b,那么A、B之間的距離可表示為|a - b| .問(wèn)題（1）:點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)X、- 2、1,那么A到B的距離與 A到C的距離之和可表示為_(kāi)（用含絕對(duì)值的式

30、子表示）.問(wèn)題（2）:利用數(shù)軸探究：找岀滿足|x - 3+x+1=6 的X的所有值是 ,設(shè)|x - 3+x+1I=P ,當(dāng)X的值取在不小于-1且不大于3的范圍時(shí)，P的值是不變的，而且是P的最小值，這個(gè)最小值是_ ;當(dāng)X的取值范圍是 時(shí)，x+x -2|取得最小值，最小值是 問(wèn)題（3）:求|x - 3|+|x - 2+x+1的最小值以及此時(shí) X的值；問(wèn)題（4）:若|x - 3|+|x - 2+x+x+1 a對(duì)任意的實(shí)數(shù) X都成立，求a的取值范圍16、 類(lèi)比學(xué)習(xí)：一動(dòng)點(diǎn)沿著數(shù)軸向右平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，相當(dāng)于向右平移 1個(gè)單位用實(shí)數(shù)加法表示為3+ （ 2 ） =1 .若坐標(biāo)平面上的點(diǎn)作如

31、下平移：沿X軸方向平移的數(shù)量為 a (向右為正，向左為負(fù)，平移a個(gè)單位)，沿y軸方向平移的數(shù)量為b (向上為正，向下為負(fù)，平移b個(gè)單位)，則把有序數(shù)對(duì)a，b叫做這一平移的“平移量”；“平移量” a，b與“平移量” c, d的加法運(yùn)算法則為a，b c，d a c，b d.解決問(wèn)題：(1)計(jì)算：3，1+1，2 ; 1，2+3，1.(2)動(dòng)點(diǎn)P從坐標(biāo)原點(diǎn) O岀發(fā)，先按照“平移量” 3，1平移到A,再按照“平移量”1，2平移到B;若先把動(dòng)點(diǎn) P按照“平移量” 1， 2平移到C,再按照“平移量”3，1平移，最后的位置還是點(diǎn) B嗎？在圖1中畫(huà)岀四邊形 OABC證明四邊形OABCI平行四邊形.(3) 如圖2

32、 ,一艘船從碼頭 0岀發(fā)，先航行到湖心島碼頭P (2，3)，再?gòu)拇a頭 P航行到碼頭Q( 5, 5)，最后回到岀發(fā)點(diǎn)0請(qǐng)用“平移量”加法算式表示它的航行過(guò)程.解：由定義有AB . 0 3 222 25 ； PA x 3 20 2 2、X2 4 .】X 124表示的幾何意義是、x21. X 2 29表示的幾何意義解：因?yàn)?，x 1 24 x 1 20 2 2,所以；X 1 24表示的幾何意義是點(diǎn) P x,0到點(diǎn)1,2的距離；同理可得，.x2 1 . x 2 2 9表示的幾何意義是點(diǎn) P X,0分別到點(diǎn)(0,1)和點(diǎn)(2 , 3)的距離和.根據(jù)以上閱讀材料，解決下列問(wèn)題：(1)如圖，已知直線 y 2x 8與反比例函數(shù)y ( X > 0)的圖像交于XA x1, y1、B x2, y2兩點(diǎn)，則點(diǎn) A B的坐標(biāo)分別為 A(,)B(, ) , AB=： 2 2 2 2在的條件下，設(shè)點(diǎn)P x,0 ,則.X Xy1X X2y2表示的幾何意義是;試求 .X 1 2 y12. X x2 2 y22的最小值，以及取得最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).18 先閱讀下列材料，然后回答后面問(wèn)題：將一個(gè)多項(xiàng)式分組后，可提公因式或運(yùn)用公式繼續(xù)分解的方法是分組分解