雞兔同籠教學(xué)設(shè)計(jì) (3)

1、雞兔同籠教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)內(nèi)容：   雞兔同籠：人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)第七單元（第112-115頁(yè)）。二、教學(xué)目標(biāo)   1、了解“雞兔同籠”問題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，嘗試用列表、畫圖、假設(shè)、等策略解決“雞兔同籠”問題。   2、在解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，并向?qū)W生滲透化繁為簡(jiǎn)、假設(shè)的數(shù)學(xué)思想和方法，經(jīng)歷數(shù)學(xué)思想具體化的過程，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。3、在學(xué)習(xí)過程中，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性，體會(huì)“雞兔同籠”問題在生活中的廣泛應(yīng)用，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。三、教學(xué)重點(diǎn)  

2、60;運(yùn)用假設(shè)法構(gòu)建“雞兔同籠”問題的數(shù)學(xué)模型，并應(yīng)用模型解決問題。四、教學(xué)難點(diǎn)   1、讓學(xué)生理解、運(yùn)用假設(shè)法。2、在解決問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。五、教學(xué)準(zhǔn)備   多媒體課件、表格（設(shè)計(jì)意圖：這節(jié)課所采用的“列表法”“畫圖法”實(shí)際上是假設(shè)法的一種。因?yàn)榧僭O(shè)這種思想方法對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)具有一定的思維難度，不能被所有學(xué)生所理解和掌握，因此在這里借助畫圖把假設(shè)的法具體化、形象化，讓學(xué)生在用模的過程中逐漸體會(huì)假設(shè)法的內(nèi)涵。）教學(xué)設(shè)計(jì)雞兔同籠一、活動(dòng)引入課題活動(dòng)一：師：（簡(jiǎn)筆畫畫出雞、兔）你從中讀到哪些數(shù)量關(guān)系？生：一只雞有一個(gè)頭，一只

3、兔子有一個(gè)頭師用1、2、4記錄學(xué)生發(fā)言。師：如果我們把雞和兔子放在一個(gè)籠子里，數(shù)量關(guān)系會(huì)發(fā)生什么變化？這就是今天我們研究的課題。板書：雞兔同籠活動(dòng)二：猜測(cè)入思要求：在同一個(gè)籠子里，師說(shuō)頭的個(gè)數(shù)，生猜雞兔的只數(shù)和腳數(shù)，并說(shuō)出根據(jù)。第一層次：根據(jù)頭數(shù)猜雞兔只數(shù)。（看來(lái)只提供一個(gè)信息并不能知道雞兔的準(zhǔn)確只數(shù)）第二層次：添加腳的只數(shù)再次猜雞兔的只數(shù)。二、合作交流、探究新知（一）出示情景，獲取信息出示例一：（二）猜想驗(yàn)證，教學(xué)列表法老師這有一張表格，請(qǐng)大家來(lái)填一填，看看誰(shuí)能又快又準(zhǔn)的找出答案（圈起來(lái)），并思考：你發(fā)現(xiàn)了什么？頭/只雞/只兔/只腿/條8173082628835268442485322862

4、2087118學(xué)生匯報(bào)交流，得出答案。師：介紹列表法。列表法有什么優(yōu)點(diǎn)？生：很好理解，一目了然。師：如果題目變成30個(gè)頭或者50個(gè)頭呢？我們?cè)谟昧斜矸ê线m嗎？（如果數(shù)很大，用列表法很麻煩，效率低。）【設(shè)計(jì)意圖：猜測(cè)、列表嘗試法，是解決問題的一種重要的策略和方法。但當(dāng)問題中的數(shù)據(jù)比較大的時(shí)候，列表的方法就會(huì)很繁瑣、復(fù)雜，這時(shí)列表法就有一定的局限性，揭示進(jìn)一步學(xué)習(xí)假設(shè)法和代數(shù)法的必要性。】師：那我們就來(lái)嘗試研究新的更簡(jiǎn)潔方法。同學(xué)們?cè)賮?lái)觀察下自己剛才列的表格，看看這些數(shù)量之間是否存在著一些數(shù)學(xué)的規(guī)律，請(qǐng)將你的想法跟同組的同學(xué)相互交流下。開始。（通過列表法來(lái)啟發(fā)學(xué)生，這樣也可以幫助學(xué)生理解不同方法之

5、間的內(nèi)在聯(lián)系）（三）嘗試假設(shè)法（難點(diǎn)），并利用畫圖法更形象的解釋假設(shè)法。1、學(xué)生在討論的過程中，教師要巡視學(xué)生，對(duì)于有困難的小組給予指導(dǎo)。2、學(xué)生匯報(bào)方法學(xué)生預(yù)設(shè)：雞的數(shù)量每減少1只，兔的數(shù)量就增加1只，腿的數(shù)量也跟著增加2條。兔的數(shù)量每減少1只，雞的數(shù)量就增加1只，腿的數(shù)量反而減少2條?；蛘咧苯幽苷f(shuō)出全是雞的時(shí)候是16條腿，題目要求26條腿，所以26-16=10（條），每只雞比兔少2條腿（4-2=2），需要增加兔子補(bǔ)回來(lái)。所以10÷2=5（只）兔，8-5=3（只）雞。（略）3、肯定學(xué)生的想法，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生理解假設(shè)法。（1）假設(shè)全是雞師：同學(xué)們的想法非常好，我們一起繼續(xù)來(lái)看這張表格，

6、通過分析表格來(lái)將同學(xué)們的想法表述的更加清晰。、師：我們先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只雞和0只兔，也就是假設(shè)籠子里全是雞，）那籠子里是不是全是雞呢？（不是）那就是把什么當(dāng)什么來(lái)算了，那把一只4條腿的兔當(dāng)成一只2條腿的雞來(lái)算會(huì)有什么結(jié)果呢？（就會(huì)少算兩條腿）、師：假設(shè)全是雞一共是16條腿。實(shí)際有26條腿，這樣籠子里就少了10條腿，為什么會(huì)少了10條腿？（主要讓學(xué)生說(shuō)出每孩子雞比兔少2條腿。）你們能列出算式嗎？（學(xué)生嘗試列算式，教師巡視加以指導(dǎo)）學(xué)生預(yù)設(shè)：把兔當(dāng)了雞在算。一只兔當(dāng)成一只雞算少兩條腿，那把5只兔當(dāng)成了雞算就會(huì)少算10條腿，即10里面有5個(gè)2。用5只兔當(dāng)成了雞算，

7、這個(gè)5就表示應(yīng)該有5只兔，從而得到雞有3只。學(xué)生反饋：、學(xué)生和教師一起邊說(shuō)算式，教師邊板書，結(jié)合課件以畫圖法進(jìn)行演示（畫圖法讓學(xué)生更直觀的感受假設(shè)法的優(yōu)越性）。8×2=16（條）（如果把兔全當(dāng)成雞一共就有8×2=16條腿）26-16=10（條）（把兔看成雞來(lái)算，4條腿兔有當(dāng)成兩條腿的雞算，每只兔就少了兩條腿，10條腿是少算了兔的腿） 4-2=2（假設(shè)全是雞，是把4條腿的兔有當(dāng)成兩條腿的雞。所以4-2表示是一只兔當(dāng)成一只雞就要少算2條腿。） 10÷2=5（只）兔（那把多少只兔當(dāng)成雞算就會(huì)少10條腿呢？就看10里面有幾個(gè)2就是把幾只兔當(dāng)成了雞來(lái)算，

8、所以10÷2=5就是兔的只數(shù)。）8-5=3（只）雞（用雞兔的總只數(shù)減去兔的只數(shù)就是雞的只數(shù)，8-5=3只雞）【把畫圖法用課件形象的呈現(xiàn)出來(lái)，給學(xué)生一個(gè)初步的模型】（2）假設(shè)全是兔        1、方案、師：我們?cè)倩氐奖砀裰?，看看右起第一列中?和8是什么意思？（籠子里全是兔）那是不是全都是兔呢？（不是）也就是假設(shè)籠子里全是兔。這個(gè)時(shí)候把什么當(dāng)什么算？那就是把里面的雞也當(dāng)成兔來(lái)計(jì)算了，那把一只2條腿的雞當(dāng)成一只4條腿的兔來(lái)算會(huì)有什么結(jié)果呢？（就會(huì)多算兩條腿）（課件出示：把一只雞當(dāng)成一只兔算，就多了兩條腿）

9、請(qǐng)同學(xué)們可以像老師那樣試一試，兩個(gè)同學(xué)可以商量著來(lái)畫一畫，算一算。        【學(xué)生自己嘗試畫圖，體會(huì)模型的應(yīng)用】            方案、師：同學(xué)們，剛才我們假設(shè)全是雞，那么假設(shè)全是兔，哪位同學(xué)能根據(jù)表格來(lái)解釋下？（教師需要靈活給予引導(dǎo)）2、師：哪位同學(xué)愿意把自己算式展示在黑板上？學(xué)生板演：8×4=32（條）（如果把雞全看成兔一共就有8×4=32條腿）32-26=6（

10、條）（把雞當(dāng)成兔來(lái)算，兩條腿的雞當(dāng)成4條腿兔算，每只雞就多了兩條腿，6條腿是多算了雞的腿）4-2=2（假設(shè)全是兔，是把兩條腿的雞當(dāng)成有4條腿的兔。所以4-2表示是一只雞當(dāng)成一只兔多算了2條腿。）6÷2=3（只）雞（那要把多少只雞當(dāng)成兔來(lái)算就會(huì)多算6條腿呢？就看6里面有幾個(gè)2就是把幾只雞當(dāng)成了兔算，所以6÷2=3就是現(xiàn)在雞的只數(shù)。）8-3=5（只）兔3、肯定學(xué)生的答案，用課件結(jié)合畫圖法再演示一次，最需要強(qiáng)調(diào)的是4-2=2的2是怎么來(lái)?！咀寣W(xué)生多說(shuō)，多練突破重點(diǎn)，難點(diǎn)，體驗(yàn)假設(shè)法是先假設(shè)計(jì)算推理解答的過程，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力?！?、小結(jié)：其實(shí)我們剛才的方法就是假設(shè)法，善于雄

11、辯，且擁有高智商的律師們經(jīng)常用這樣的方法，看來(lái)同學(xué)們都非常聰明。（板書假設(shè)法）師：這就是假設(shè)法。你能總結(jié)一下假設(shè)法的方法嗎？生：感覺會(huì)，但說(shuō)不出來(lái)。師：引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)。假設(shè)法解題的一般步驟：（1）先假設(shè)有一種與事實(shí)不符合的情況。（2）通過計(jì)算，找出事實(shí)與假設(shè)存在的差異（3）分析推理，找出造成這種差異的原因（4）根據(jù)差異和造成差異的原因列式，先求出一個(gè)未知量，再求出另一個(gè)未知量。應(yīng)用新知，解決問題師：現(xiàn)在用你喜歡的方法解決上課時(shí)提出來(lái)的“雞兔同籠“問題。生：獨(dú)立思考。生：（1）如果籠子里都是雞，那么就有35×2=70只腳，這樣就多出94-70=24只腳。（2）一只兔比一只雞多2只雞，也就

12、是有24÷2=12只兔。（3）所以籠子里有23只雞，12只兔。生:（1）如果籠子里都是兔，那么就有35×4=140只腳，這樣就少了140-94=46只腳。（2）一只雞比一只兔少2只腳，也就是有46÷2=23只雞。（3）所以籠子里有23只雞，12只兔。師：有不同意見的同學(xué)請(qǐng)舉手。生：用列舉法沒有找出答案。生：(預(yù)習(xí)過的學(xué)生可能會(huì)做出)(1)假如讓雞抬起一只腳，兔子抬起兩只腳，還有94÷2=47只腳（2)這時(shí)每只雞一只腳，每只兔子兩只腳。籠子了只要有一只兔子，則腳的總數(shù)就比頭的總數(shù)多1.（3）這時(shí)腳的總數(shù)與頭的總數(shù)之差47-35=12，就是兔子的只數(shù)。（4）

13、所以籠子里有23只雞，12只兔。生活中你見過有人把雞和兔子放在一個(gè)籠子里養(yǎng)殖的嗎？就是放在一個(gè)籠子里也沒誰(shuí)會(huì)去做數(shù)頭數(shù)腳這么無(wú)聊的事兒吧！我們老祖宗干嘛煞費(fèi)苦心的研究來(lái)研究去的，一千五百多年都過去了，雞兔同籠這道題還作為寶物似的流傳至今？“雞兔同籠有什么獨(dú)特的魅力？”帶著這個(gè)問題我們繼續(xù)進(jìn)行“龜鶴同游”三、鞏固練習(xí)，拓展引申1、師：同學(xué)們，“雞兔同籠”問題漂洋過海，傳到日本等國(guó)，對(duì)中國(guó)古文化的傳播起到很大的作用。雞兔同籠問題傳到日本時(shí)就變成了“龜鶴問題”，你認(rèn)為“龜鶴問題”與“雞兔同籠”有什么相似之處？課件出示（龜相當(dāng)于兔，鶴相當(dāng)于雞）展示學(xué)生作業(yè)，并抽生說(shuō)說(shuō)思路?！半u兔同籠有什么獨(dú)特的魅力？

14、”2、師：看來(lái)雞兔問題這類問題我們不只局限算雞和兔的只數(shù)問題上，只要能用“雞兔同籠”問題來(lái)解答的問題都可以統(tǒng)一叫做“雞兔同籠”問題。它就像一個(gè)模型“雞兔同籠”下面我們就用剛才學(xué)到的“雞兔同籠”方法，來(lái)幫我們解決生活中遇到的一些實(shí)際問題。課件出示“做一做”第二題。問這道題與“雞兔同籠”問題有相似的地方嗎？有哪些地方相似？（大船相當(dāng)于“兔”，小船相當(dāng)于“雞”）學(xué)生獨(dú)立完成，集體講評(píng)。       3、師：同學(xué)們，你們真的很行，一次性就解決了好幾道經(jīng)典的問題，大家發(fā)現(xiàn)了沒有，這類題目有個(gè)結(jié)構(gòu)特征：告知兩個(gè)未知量的和，兩個(gè)未知量之間

15、一定的量值關(guān)系，求未知量。       “雞兔同籠有什么獨(dú)特的魅力？”           從一個(gè)具體的數(shù)學(xué)問題出發(fā)，研究解法，并上升到一種模型，最后進(jìn)行廣泛運(yùn)用，數(shù)學(xué)就是這樣發(fā)展起來(lái)的。同樣，如果我們?cè)趯W(xué)習(xí)各種數(shù)學(xué)問題時(shí)，能有“模型”意識(shí)，舉一反三，觸類旁通，那么你必將走向數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自由王國(guó)。       【設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生獨(dú)立解決，旨在加深學(xué)

16、生對(duì)雞兔同籠問題的理解。此外，不同層次的問題體現(xiàn)了不同學(xué)生的發(fā)展。也讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)就在我們身邊?！?#160;四、全課小結(jié)        師：同學(xué)們，回顧下剛才的所學(xué)，我們今天解決了一個(gè)什么問題？你學(xué)到了什么？        解決雞兔同籠問題還有很多種方法，如：方程法，抬腳法        沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)牛頓希望大家都能做個(gè)愛思考，善于

17、發(fā)現(xiàn)的好學(xué)生。只要大家用心就會(huì)發(fā)現(xiàn)生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)的好玩！【設(shè)計(jì)意圖：先讓學(xué)生獨(dú)立思考，再在小組內(nèi)交流，最后全班共同研究討論。在學(xué)習(xí)過程中盡可能多的為學(xué)生提供探索和交流的空間，鼓勵(lì)學(xué)生自主探索與合作交流。通過學(xué)生研究、探索、經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程，體會(huì)假設(shè)的數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用于解決數(shù)學(xué)問題的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)了運(yùn)用多種方法解決問題的目的】五、板書設(shè)計(jì) “雞兔同籠”            列表法：     假設(shè)法解決問題的策略     1、假設(shè)全是雞           2、假設(shè)全部是兔2×816（條）