二元一次方程組的解法

1、二元一次方程組的解法一、內(nèi)容和內(nèi)容解析 本節(jié)主要內(nèi)容為二元一次方程組的解法，“消元”是解二元一次方程組的基本思路，代入消元和加減消元是“消元”的最基本的方法探究解二元一次方程組的通解通法，即把解法程序化也是本節(jié)應(yīng)滲透的內(nèi)容。 （1）初中代數(shù)研究的中心問(wèn)題是各類方程，初中代數(shù)中的函數(shù)是初步的，它只起到一個(gè)啟蒙的作用對(duì)函數(shù)較全面、深入的研究還有待于在高中進(jìn)行。可以說(shuō)，中學(xué)代數(shù)中，初中以方程為主，高中以函數(shù)為主，但初中的教學(xué)必須為高中進(jìn)一步研究函數(shù)打好基礎(chǔ)而二元一次方程組恰恰是聯(lián)系方程和函數(shù)的一個(gè)很好的紐帶，二元方程就刻畫了兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，而待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、函數(shù)的

2、交點(diǎn)問(wèn)題等，又需要利用解方程組來(lái)進(jìn)行計(jì)算在近代數(shù)學(xué)數(shù)值計(jì)算和工程應(yīng)用中，求解線性方程組是重要的課題，以Gauss消元法為首的各種消元法的程序化仍然是大家不斷研究的重點(diǎn)內(nèi)容 因此，學(xué)好二元一次方程組的解法，體會(huì)消元、轉(zhuǎn)化思想，是學(xué)生完善認(rèn)知的必要支柱，也是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn) （2）解方程組過(guò)程中蘊(yùn)含的化歸思想，不僅在解方程組過(guò)程中具有指導(dǎo)作用，更貫穿了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、研究的始終；不僅應(yīng)用于數(shù)學(xué)解題，而且是一種最基本的思維策略 （3）算法是一個(gè)全新的課題，已經(jīng)成為計(jì)算機(jī)科學(xué)的核心，它在科學(xué)技術(shù)和社會(huì)發(fā)展中起著越來(lái)越重要的作用學(xué)習(xí)算法的基本思想和初步知識(shí)，也成為高中必修課程中的

3、內(nèi)容算法一方面具有具體化、程序化、機(jī)械化的特點(diǎn)，同時(shí)又具有高度的抽象性、概括性和精確性算法學(xué)習(xí)使我們更加全面地理解運(yùn)算能力，還能夠發(fā)展邏輯思維能力 二、目標(biāo)和目標(biāo)解析 教學(xué)目標(biāo) （1）理解解二元一次方程組的基本思路“消元”，經(jīng)歷從未知向已知轉(zhuǎn)化的過(guò)程，培養(yǎng)觀察分析能力，體會(huì)化歸思想；初步體會(huì)解方程組過(guò)程中體現(xiàn)的程序化思想；  （2）能用代入消元法、加減消元法解簡(jiǎn)單的二元一次方程組，會(huì)根據(jù)方程組特征選擇適當(dāng)?shù)姆椒?，體會(huì)簡(jiǎn)化思想，培養(yǎng)運(yùn)算能力； （3）在探究過(guò)程中，培養(yǎng)合作交流意識(shí)與探究精神，增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣，感受數(shù)學(xué)美 教學(xué)重點(diǎn) 

4、理解解二元一次方程組的基本思路“消元”，會(huì)用代入、加減消元法解簡(jiǎn)單的二元一次方程組 教學(xué)難點(diǎn) 學(xué)生探究并理解為什么能通過(guò)代入、加減消元把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程 三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 先行組織者：在上一節(jié)課，我們通過(guò)對(duì)一道與籃球比賽得分有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題的研究，學(xué)習(xí)了二元一次方程組，以及二元一次方程組的解當(dāng)我們列出二元一次方程組后，所關(guān)心的就是如何求出這個(gè)方程組的解在此之前,我們學(xué)習(xí)了如何解一元一次方程，解一元一次方程的主要依據(jù)是等式性質(zhì)今天我們就來(lái)共同探究，能否利用等式性質(zhì)和一元一次方程的相關(guān)知識(shí)，解二元一次方程組 （一）探究新知 

5、例題在上一節(jié)課，通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析，我們列出了二元一次方程組 你會(huì)解這個(gè)方程組嗎？ （教師不加任何解釋和引導(dǎo)，讓學(xué)生自主探究方程組的解法）預(yù)案1解：由得 把代入，得解這個(gè)方程，得 （這時(shí)教師可以提出問(wèn)題：為什么可以代入？代入可不可以？得到的方程是什么方程？）把代入，得 （這時(shí)教師可以提出問(wèn)題：代入或行不行？好不好？）所以原方程組的解為（1）提出問(wèn)題：在這種解法中，哪一步是最關(guān)鍵的？為什么？   （2）引申問(wèn)題：有沒(méi)有辦法得到關(guān)于的一元一次方程？解：由得      把代入，得 

6、0; 解這個(gè)方程，得  （這時(shí)教師可以提出問(wèn)題：代入可不可以？）     把代入，得 （這時(shí)教師可以提出問(wèn)題：代入或可不可以？）所以原方程組的解是（3）小結(jié)：這種解二元一次方程組的方法，我們稱之為代入消元法問(wèn)題1：你認(rèn)為哪一步是最重要的？為什么?（“代入”，把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程）問(wèn)題2：應(yīng)用代入消元法前，需要先做的準(zhǔn)備工作是什么？（用含一個(gè)未知數(shù)的式子表示另一個(gè)未知數(shù)）問(wèn)題3：除了代入法，還有沒(méi)有其他方法來(lái)實(shí)現(xiàn)消元這一目的呢（引入預(yù)案2）？預(yù)案2解：由-，得    

7、60;            （這時(shí)教師可以提出問(wèn)題：這一步的依據(jù)是什么？）把代入，得       （這時(shí)教師可以提出問(wèn)題：代入可以嗎？）所以原方程組的解是（1）提出問(wèn)題：在這種解法中，哪一步是最關(guān)鍵的？為什么？（2）引申問(wèn)題：能不能先消？解：×2，得          -，得      

8、        （這時(shí)教師可以提出問(wèn)題：-可以嗎？好嗎？）把代入，得所以原方程組的解是（3）小結(jié)：這種解二元一次方程組的方法我們稱之為加減消元法問(wèn)題1：你認(rèn)為哪一步是最重要的？為什么?（“加減”，把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程）問(wèn)題2：應(yīng)用加減消元法前，方程組中的兩個(gè)方程要先具備什么特征？（兩方程中某個(gè)相同未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)）問(wèn)題3：除了加減法，還有沒(méi)有其他方法來(lái)實(shí)現(xiàn)消元這一目的呢（引入預(yù)案1）？ 對(duì)比預(yù)案1、預(yù)案2，進(jìn)行總結(jié)問(wèn)題1：兩種方法的共同點(diǎn)（共同目的）是什么？（通過(guò)消元，使二元問(wèn)題先轉(zhuǎn)化為一元問(wèn)題，求

9、出一個(gè)未知數(shù)后再求另一個(gè)）問(wèn)題2：兩種方法的不同點(diǎn)是什么？（消元的方法不同，一個(gè)是“代入”，一個(gè)是“加減”） 問(wèn)題3：哪一種方法更簡(jiǎn)單？（根據(jù)方程組特征，具體問(wèn)題具體分析）預(yù)案3解：把方程變形成把代入，得     （后續(xù)步驟略）    【說(shuō)明】整體代入也實(shí)現(xiàn)了“消元”這一目的。（二）運(yùn)用新知練習(xí)： 答案：                （學(xué)生分組解答，然后匯報(bào)、交流不同的解法注意糾正學(xué)生解題步驟中

10、的細(xì)節(jié)問(wèn)題）（三）歸納總結(jié)思考：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？問(wèn)題1：這節(jié)課我們研究的主要內(nèi)容是什么？（代入、加減消元法解二元一次方程組。）問(wèn)題2：解法的主要步驟是什么？ （變形、代入（加減）、求解、回代、結(jié)論。）我們以練習(xí)、練習(xí)為例，通過(guò)框圖（如圖1、圖2），再次回顧解二元一次方程組的基本步驟                  代入消元法解方程組的基本步驟      

11、60;                       圖1  代入消元法解二元一次方程組的幾個(gè)關(guān)鍵步驟是什么？變形：將其中一個(gè)方程的某個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的式子表示代入：將變形后的方程代入另一個(gè)方程中，消去一個(gè)未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程求解：求出一元一次方程的解回代：將其代入到變形后的方程中，求出另一個(gè)未知數(shù)的解結(jié)論：寫出方程組的解 

12、;                        加減消元法解方程組的基本步驟                        &#

13、160;                                       圖2加減消元法解二元一次方程組的幾個(gè)關(guān)鍵步驟是什么？變形：使兩個(gè)方程中某個(gè)相同未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)加減：將兩個(gè)方程相加減，消去

14、一個(gè)未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程求解：求出一元一次方程的解回代：將其代入到變形后的方程中，求出另一個(gè)未知數(shù)的解結(jié)論：寫出方程組的解問(wèn)題3：你覺(jué)得其中最關(guān)鍵的一步是什么？為什么？體現(xiàn)了什么思想？（代入消元，把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程，轉(zhuǎn)化思想。）問(wèn)題4：在解題過(guò)程中我們還應(yīng)注意哪些問(wèn)題？（分析如何消元能簡(jiǎn)化運(yùn)算等。）（四）布置作業(yè)教材P107頁(yè)練習(xí)2、32用代入法解下列方程組：(1)              (2)  3張翔從學(xué)校出發(fā)騎自

15、行車去縣城，中途因道路施工步行一段路，15小時(shí)后到達(dá)縣城他騎車的平均速度是15千米/時(shí)，步行的平均速度是5千米/時(shí)，路程全長(zhǎng)20千米他騎車與步行各用多少時(shí)間？ 教材P111頁(yè)練習(xí)1 1用加減法解下列方程組：(1)             (2) 選做題1已知2已知是方程組的解，求a、b的值【說(shuō)明】教材上的作業(yè)既是對(duì)代入法的一次練習(xí)，同時(shí)也是對(duì)代入法適合情況的一次理解；思考題作業(yè)是對(duì)方程組問(wèn)題的一次提高練習(xí)，有一定的思維難度 五、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì) 1解下列方程組。（1