13-2直角三角形全等（4）

1、教學(xué)目標(biāo)：教學(xué)目標(biāo)：（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)：（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)： 直角三角形全等的條件：直角三角形全等的條件：“斜邊、直角邊斜邊、直角邊”（二）能力訓(xùn)練要求：（二）能力訓(xùn)練要求： 1、經(jīng)歷探究直角三角形全等條件的過程，體會(huì)一般與特殊、經(jīng)歷探究直角三角形全等條件的過程，體會(huì)一般與特殊 的辨證關(guān)系；的辨證關(guān)系； 2、掌握直角三角形全等的條件、掌握直角三角形全等的條件“斜邊、直角邊斜邊、直角邊”； 3、能運(yùn)用全等三角形的條件，解決簡(jiǎn)單的推理證明問題。、能運(yùn)用全等三角形的條件，解決簡(jiǎn)單的推理證明問題。（三）情感與價(jià)值觀要求：（三）情感與價(jià)值觀要求： 通過畫圖、探究、歸納、交流使學(xué)生獲得一些研究問題的經(jīng)驗(yàn)通過畫

2、圖、探究、歸納、交流使學(xué)生獲得一些研究問題的經(jīng)驗(yàn) 和方法。發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神。和方法。發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神。教學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)： 研究直角三角形全等的條件研究直角三角形全等的條件教學(xué)難點(diǎn)：教學(xué)難點(diǎn)： 靈活運(yùn)用三角形全等的條件證明靈活運(yùn)用三角形全等的條件證明則利用則利用 可判定全等；可判定全等； 問題情境問題情境 如圖，舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，工作人員想知道如圖，舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，工作人員想知道這兩個(gè)直角三角形是否全等，但兩個(gè)三角形都有一條直角邊被這兩個(gè)直角三角形是否全等，但兩個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測(cè)量?；ㄅ枵谧o法測(cè)量。 問題（問題（1）你能幫他想個(gè)辦

3、法嗎？）你能幫他想個(gè)辦法嗎？ ABCDEF若若AB=DE，A=D， B=E=Rt 則利用則利用 可判定全等；可判定全等； A SA若若AB=DE，C=F， A AS若若AC=DF，C=F， 則利用則利用 可判定全等；可判定全等； A AS若若AC=DF，A=D， 則利用則利用 可判定全等；可判定全等； A AS（2）如果他只帶了一個(gè)卷尺，能完成這個(gè)任務(wù)嗎？）如果他只帶了一個(gè)卷尺，能完成這個(gè)任務(wù)嗎？ ABCDEF 這位師傅量了斜邊長(zhǎng)和沒遮住的直角邊邊長(zhǎng)，這位師傅量了斜邊長(zhǎng)和沒遮住的直角邊邊長(zhǎng)，發(fā)現(xiàn)它們對(duì)應(yīng)相等，于是他判斷這兩個(gè)三角形全發(fā)現(xiàn)它們對(duì)應(yīng)相等，于是他判斷這兩個(gè)三角形全等你相信嗎？等你相信

4、嗎？ 嘗試探究：嘗試探究： 已知線段已知線段c=5cm，a=4cm，畫一個(gè)直角三角形，使，畫一個(gè)直角三角形，使C=90 直角邊直角邊BC=a， 斜邊斜邊AB=c.ca畫法：畫法： 第一步：作第一步：作MCN=90；第二步：在射線第二步：在射線CM上截取上截取CB=a ac第三步：以第三步：以B為圓心，為圓心，c為半徑畫弧交為半徑畫弧交 射線射線CN于點(diǎn)于點(diǎn)A 第四步：連結(jié)第四步：連結(jié)AB 第五步：下結(jié)論第五步：下結(jié)論 將將RtABC剪下，再疊在一起，你有什么驚人的發(fā)現(xiàn)？剪下，再疊在一起，你有什么驚人的發(fā)現(xiàn)？ 結(jié)論：結(jié)論：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)

5、直角三角形全等 （可簡(jiǎn)寫為（可簡(jiǎn)寫為“斜邊、直角邊斜邊、直角邊”或或“HL”） 定義定義-SSS-SAS-ASA-AAS-HL小結(jié)：小結(jié)：判定兩個(gè)直角三角形全等的方法有：判定兩個(gè)直角三角形全等的方法有：當(dāng)心：當(dāng)心：兩直角三角形中由于有直角相等的條件，所以判定兩兩直角三角形中由于有直角相等的條件，所以判定兩 直角三角形全等直角三角形全等只須找兩個(gè)條件只須找兩個(gè)條件，但這兩個(gè)條件中，但這兩個(gè)條件中 至少要有一個(gè)條件是一對(duì)對(duì)應(yīng)邊才行至少要有一個(gè)條件是一對(duì)對(duì)應(yīng)邊才行 分析：分析：BC和和AD分別在分別在ABC和和ABD中，所以只須證明中，所以只須證明 ABC BAD， 就可以證明就可以證明BC=AD了

6、了例例1如圖，如圖，ACBC，BDAD，AC=BD 求證：求證：BC=AD例例2如圖所示，有兩個(gè)長(zhǎng)度相等的滑梯，左邊滑梯的高如圖所示，有兩個(gè)長(zhǎng)度相等的滑梯，左邊滑梯的高AC與與 右邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度右邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度DF相等，兩滑梯傾斜角相等，兩滑梯傾斜角ABC和和 DFE有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？師生共析師生共析ABC和和DFE分別在分別在RtABC和和RtDEF中，中， 已知條件中這兩個(gè)三角形又有一些對(duì)應(yīng)的等量關(guān)系，所以已知條件中這兩個(gè)三角形又有一些對(duì)應(yīng)的等量關(guān)系，所以 可以證明這兩個(gè)三角形全等得到對(duì)應(yīng)角相等，顯然，可以可以證明這兩個(gè)三角形全等得到對(duì)應(yīng)角相等，顯然，可以 看出這兩個(gè)角不

7、相等，它們又是直角三角形中的銳角，是看出這兩個(gè)角不相等，它們又是直角三角形中的銳角，是 不是互余呢？我們?cè)囋嚳?。不是互余呢？我們?cè)囋嚳础?練習(xí)練習(xí) 1、如圖，、如圖，C是線段是線段AB的中點(diǎn)，兩人從的中點(diǎn)，兩人從C同時(shí)出發(fā)，以相同同時(shí)出發(fā)，以相同的速度分別沿兩條直線行走，并同時(shí)到達(dá)的速度分別沿兩條直線行走，并同時(shí)到達(dá)D，E兩點(diǎn)。兩點(diǎn)。DAAB，EBAB。D，E與線段與線段AB的距離相等嗎？的距離相等嗎？ABEDCABEDCF2、如圖，、如圖，AB=CD，AEBC，DFBC，CE=BF。 求證：求證：AE=DF1兩直角三角形，兩直角邊對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)直角三角形全等，兩直角三角形，兩直角邊對(duì)應(yīng)相等

8、，這兩個(gè)直角三角形全等， 是根據(jù)兩三角形全等的是根據(jù)兩三角形全等的“_”條件條件 兩直角三角形，斜邊和一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)直角三角兩直角三角形，斜邊和一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)直角三角 形全等，是根據(jù)兩三角形全等的形全等，是根據(jù)兩三角形全等的“_”條件條件 兩直角三角形，一個(gè)銳角、一條直角邊對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)直兩直角三角形，一個(gè)銳角、一條直角邊對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)直 角三角形全等，是根據(jù)兩三角形全等的角三角形全等，是根據(jù)兩三角形全等的“_ _”條件條件 兩直角三角形全等的特殊條件是兩直角三角形全等的特殊條件是_和和_ _對(duì)對(duì) 應(yīng)相等應(yīng)相等補(bǔ)充練習(xí)補(bǔ)充練習(xí)S ASAASAAS或或ASA斜邊斜邊一條直

9、角邊一條直角邊2 2如圖，如圖，ACB=ADB=90ACB=ADB=90，要使，要使ABCABCBADBAD，還需增加，還需增加 一個(gè)什么條件？一個(gè)什么條件？ 把增加的條件填在橫線上，并在后面的括把增加的條件填在橫線上，并在后面的括 號(hào)中填上判定全等的理由號(hào)中填上判定全等的理由 _（ ） _（ ） _（ ） _（ ） 3如圖所示，如圖所示，AC=AD，C=D=90，你能說明，你能說明BC=BD嗎？嗎？4已知已知AOB，你能否只用一塊三角板，作出，你能否只用一塊三角板，作出AOB的的 角平分線？角平分線？ 說明作法與理由說明作法與理由AOB5 5若若ADAD是是RtRtABCABC的斜邊上的中線，那么的斜邊上的中線，那么ABDABDADCADC嗎？嗎？ 為什么？為什么？ 小明是這樣想的：小明是這樣想的： ABDABDADC ADC 這是因?yàn)椋哼@是因?yàn)椋?ABCABC為直角三角形為直角三角形 BDDCADADABDABDADCADC 小明思考得對(duì)嗎？小明思考得對(duì)嗎？ ABCD經(jīng)過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，經(jīng)過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？你有哪些收獲？ 1直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般三角形判定全等直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般三角形判定全等 的方法，的方法， 而且還有直角三角形特殊的判定方法