人教版五年級(jí)下冊(cè)第七單元數(shù)學(xué)廣角教學(xué)設(shè)計(jì)

1、五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)備課152綜合應(yīng)用：打電話綜合應(yīng)用：打電話教材說明教材說明: (第 132133 頁)在四年級(jí)上冊(cè)的“數(shù)學(xué)廣角”中教材安排了有關(guān)優(yōu)化思想的學(xué)習(xí)，通過日常生活中的一些簡(jiǎn)單事例，讓學(xué)生嘗試在解決問題的多種方案中尋找最優(yōu)的方案，初步體會(huì)運(yùn)籌思想在實(shí)際生活中的應(yīng)用以及對(duì)策論方法在解決問題中的運(yùn) 用?！按螂娫挕?這個(gè)綜合應(yīng)用就是結(jié)合學(xué)生生活中熟悉的素材，合唱隊(duì)在假期接到一個(gè)緊急任務(wù)，老師要打電話盡快通知到每個(gè)隊(duì)員。讓學(xué)生幫助老師設(shè)計(jì)一個(gè)打電話的方案，并從中尋找最優(yōu)的方案。教學(xué)目的：教學(xué)目的：1、通過這個(gè)綜合應(yīng)用，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系以及優(yōu)化思想在生活中的應(yīng)用。2、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)

2、用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，同時(shí)通過畫圖的方式發(fā)現(xiàn)事物隱含的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生歸納推理的思維能力。設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖教學(xué)過程教學(xué)過程二次備課二次備課讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)這種方案中隱含的規(guī)律：從圖上清楚地看到每增加一分鐘新接到通知的隊(duì)員數(shù)正好是前面所有接一、探討最優(yōu)方案。首先聯(lián)系生活實(shí)際提出問題：15 人的合唱隊(duì)接到緊急演出，通過打電話通知每個(gè)隊(duì)員，如果每分鐘通知 1 人，怎樣盡快通知到每個(gè)隊(duì)員?提出問題-思考-回報(bào)之后教師讓學(xué)生分組設(shè)計(jì)方案并用適當(dāng)?shù)姆绞匠尸F(xiàn)出來。小組活動(dòng)，教師巡視了解學(xué)生不同的設(shè)計(jì)方案并適時(shí)地加以指導(dǎo)。可能出現(xiàn)幾種不同的方案：一種是最簡(jiǎn)單的方案，就是一個(gè)一個(gè)地通知，當(dāng)然這種方案需要的時(shí)

3、間最長(zhǎng)，一共需要 15 分鐘；另一種是分組通知的方法，這種方案比一個(gè)一個(gè)通知要省時(shí)間。如，平均分成 3 個(gè)組，通知完 15 人至少需要 7 分鐘。在學(xué)生匯報(bào)的基礎(chǔ)上，教師提出問題：是不是分的組越多用的時(shí)間越少呢?可以馬上從這些分組方案的對(duì)比中找到答案。學(xué)生通過不同的分組方案來檢驗(yàn)。如，按(4，4，4，3)分成 4 組，需要 6 分鐘，如果平均分成 5 組，每組 3 人，則需要 7 分鐘，所以并不是分的組越多所需的時(shí)間越少。為了便于理解，教材用圖示的方式直觀地表示出每種方案，也能幫助學(xué)生計(jì)算出所需的時(shí)間。接下來，讓學(xué)生繼續(xù)探討還有沒有更快的方法。學(xué)生在前面分組的方案中可能已經(jīng)體會(huì)到要想時(shí)間最少，

4、就需五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)備課153到通知的隊(duì)員和老師的總數(shù)。也就是第 n 分鐘新接到通知的隊(duì)員數(shù)等于前(n 一 1)分鐘內(nèi)接到通知的隊(duì)員和老師的總數(shù)。因而到第 n分鐘所有接到通知的隊(duì)員和老師的總數(shù)就是一個(gè)等比數(shù)列，通項(xiàng)公式為An=2n。 ，到第 N分鐘所有接到通知的隊(duì)員總數(shù)就是(2n 一1)人。學(xué)生只要能通過示意圖以及表格發(fā)現(xiàn)上面的規(guī)律，根據(jù)規(guī)律找到到第 n分鐘所有接到通知的隊(duì)員總數(shù)就可以了。要每個(gè)接到通知的隊(duì)員立即通知后面的隊(duì)員，每個(gè)人都不空閑，照這樣繼續(xù)下去直到通知到全體隊(duì)員為止，所需的時(shí)間最少。接下來以小組為單位，在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上,讓學(xué)生用自己喜歡的方式把這種最優(yōu)的方案表示出來，除了教材呈現(xiàn)

5、的方法，學(xué)生可以有不同方式的示意圖。教材同樣用圖示的方法直觀地展示了這種方案(見下圖)，按照時(shí)間的順序，用不同的顏色動(dòng)態(tài)地顯示了每分鐘新接到通知的隊(duì)員和總共通知的隊(duì)員。這種方案就是用時(shí)最少的方案，通過圖示可以找出這個(gè)方案的用時(shí)是 4 分鐘?？诶蠋熽?duì)員線上的數(shù)第幾分鐘二、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。觀察示意圖，整理成表格：三、應(yīng)用規(guī)律；1、 發(fā)現(xiàn)這個(gè)規(guī)律后，可以讓學(xué)生直接利用這個(gè)規(guī)律來解決前面提出的問題了。隨著時(shí)間的增加，所有接到通知的隊(duì)員數(shù)分別為 1，3，7，15，31因此要通知完 15 個(gè)隊(duì)員，只需要 4 分鐘。第幾分鐘1234567第幾分鐘接到通知新隊(duì)員1248163264到第幾分鐘接到通知隊(duì)員和老師的總數(shù)

6、148163264128到第幾分鐘所有接到通知隊(duì)員總數(shù)137153163127五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)備課1542、解決問題：（1）讓學(xué)生根據(jù)這個(gè)規(guī)律算一算 5 分鐘最多可以通知多少人，（2）如果一個(gè)合唱團(tuán)有 50 人，最少花多少時(shí)間就能通知到每個(gè)人。3、 教師小結(jié)： 找到打電話的最優(yōu)方案，但在具體實(shí)施中還有個(gè)問題要解決，那就是要設(shè)計(jì)好打電話的順序，也就是說每個(gè)隊(duì)員要清楚他接到電話后，后面要怎樣繼續(xù)通知其他隊(duì)員。因此這個(gè)方案還需要事先制定好一個(gè)打電話的流程示意圖，讓老師和每個(gè)隊(duì)員都明確接到通知后，按照怎樣的順序通知后面的隊(duì)員。只有嚴(yán)格按照事先制定好的方案執(zhí)行，才能達(dá)到節(jié)省時(shí)間的目的板書設(shè)計(jì)：板書設(shè)計(jì)：打

7、打電電話話七、數(shù)學(xué)廣角七、數(shù)學(xué)廣角教材說明教材說明:優(yōu)化是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，可有效地分析和解決問題。本單元主要以“找次品”這一操作活動(dòng)為載體，讓學(xué)生通過觀察、猜測(cè)、試驗(yàn)等方式感受解決問題策略的多樣性，在此基礎(chǔ)上，通過歸納、推理的方法體會(huì)運(yùn)用優(yōu)化策略解決問題的有效性，感受數(shù)學(xué)的魅力。教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo):1通過觀察、猜測(cè)、試驗(yàn)、推理等活動(dòng)，體會(huì)解決問題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。2感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。第一課時(shí)第一課時(shí)設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖教學(xué)過程教學(xué)過程二次備課二次備課1、出示例

8、l：利用天平找出 5 件物品中的 l 件次品（目的是初步認(rèn)識(shí)“找次品”這類問題及其基本的解決手五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)備課155通過觀察、猜測(cè)、試驗(yàn)、推理等活動(dòng)，體會(huì)解決問題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。感 受 到 數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。段和方法。讓學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，小組交流，經(jīng)歷找次品的過程；另一方面注意引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)解決問題策略的多樣性。 ）教師簡(jiǎn)要闡明天平的工作原理，以保證活動(dòng)的有效性。（1）先讓學(xué)生小組活動(dòng)，利用備好的學(xué)具進(jìn)行試驗(yàn)，（2）全班交流：學(xué)生在試驗(yàn)中可能會(huì)得出以下幾種結(jié)果：需要稱

9、 1 次、2次、3 次、4 次等，教師對(duì)這些結(jié)果都應(yīng)給予肯定，從而讓學(xué)生感受到同一問題解決的方法可能是多種多樣的。（注意：優(yōu)化的思想在這里可不強(qiáng)調(diào)，只要學(xué)生在觀察、對(duì)比、交流中對(duì)優(yōu)化方法有所感悟即可，優(yōu)化思想的正式教學(xué)可放在例 2 進(jìn)行。 ）實(shí)際教學(xué)中，如果沒有天平等學(xué)具，教師也可讓學(xué)生通過畫圖模擬試驗(yàn)的過程，運(yùn)用推測(cè)的方法來解決問題。如可給 5 瓶鈣片分別標(biāo)上序號(hào) 1、2、3、4、5，在紙上畫出天平進(jìn)行嘗試、猜測(cè)、推理，這實(shí)際上是更為抽象的分析方法，故在學(xué)生研究、探索的過程中，教師應(yīng)給予適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)和幫助。2教學(xué)例 2出示例 2待測(cè)物品數(shù)量為 9 個(gè)，有一個(gè)是次品，用天平稱，至少幾次就一定能找

10、出來？（1）先讓學(xué)生進(jìn)行小組活動(dòng)，使其在試驗(yàn)、研討的過程中自主探索解決問題的最優(yōu)方法。（2）在學(xué)生匯報(bào)、交流時(shí)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)找次品的最優(yōu)策略主要基于以下兩點(diǎn)： 一是把待測(cè)物品分成 3 份；二是要分得盡量平均，能夠均分的就平均分成 3 份，不能均分的，也應(yīng)該使多的一份與少的一份只相差 l。在學(xué)生實(shí)際操作過程中，可能會(huì)出現(xiàn)提前找出次品的情況，如學(xué)生把 9 個(gè)零件分成 3 份(4，4，1)，當(dāng)?shù)谝淮卧谔炱絻啥烁鞣?4 個(gè)零件時(shí)，天平恰好就平衡了，這時(shí)，只需稱 1 次就能找出次品了。碰到這種情形，教師應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到還有另一種可能：天平不平衡。使學(xué)生明白：當(dāng)我們選用一種方法來分析和研究問題時(shí)

11、，應(yīng)注意把可能出現(xiàn)的結(jié)果考慮全面，才能得出正確的結(jié)論。學(xué)生掌握了從 9 個(gè)物品中找次品的方法后， 小精靈提出 “如五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)備課156果零件是 10 個(gè)，11 個(gè)應(yīng)該怎樣稱?教學(xué)時(shí)，隨著待測(cè)物品數(shù)量的增多，用試驗(yàn)的方法不但煩瑣，而且不容易理清解題的思路，教師可引導(dǎo)學(xué)生采用圖示的方法來表示找次品的過程。如對(duì) 10 個(gè)待測(cè)物品，分成 3 份(3，3，4)，若天平兩端各放 3 個(gè)物品時(shí)，正好平衡，下一步就把另外4 個(gè)物品分成(1，l，2)；若不平衡，則下一步就把含有次品的 3 個(gè)物品分成(1，l，1)從而讓學(xué)生經(jīng)歷由具體到抽象這一數(shù)學(xué)思維過程。從而總結(jié)出解決該問題的一般思路實(shí)際教學(xué)時(shí)，教師也可采

12、用其他表示方式。如樹形圖(如下)或教科書第 137 頁第 5 題的箭頭示意圖等。練習(xí)：例 2 后面“做一做”中待測(cè)物品是 10 個(gè)，所以根據(jù)上面的結(jié)論， 至少應(yīng)稱 3 次才能保證找出鹽水。 教學(xué)時(shí)，既可讓學(xué)生自己動(dòng)手試驗(yàn)總結(jié)，也可采用畫圖的方式進(jìn)行推理。板書設(shè)計(jì)：板書設(shè)計(jì)：第二課時(shí)第二課時(shí)設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖教學(xué)過程教學(xué)過程二次備課二次備課通過練習(xí)加深學(xué)生對(duì)找次品的理解的聯(lián)系，充分認(rèn)識(shí)到次品并不是全部為輕上一點(diǎn)點(diǎn)，有的次品可能要重上一點(diǎn)，出現(xiàn)雙重情況的處理辦法。等等。練習(xí)（練習(xí)二十六中）1、第 l 題，因總數(shù)為 9 筐，故可平均分成 3 份，只稱 2 次就保證能把吃過的那筐松果找出來。如果天平兩端

13、各放 4 筐，如果這時(shí)天平恰好平衡，則剩下的那筐就是小松鼠吃過的，這樣只稱一次就找出了小松鼠吃過的那筐松果；但這種方法是不能保證一次就稱出來的，也不能保證 2 次就能稱出來，只能保證稱 3 次就一定能稱出來，故該方法不是最優(yōu)的。2、第 2 題把 15 盒平均分成 3 份，至少 3 次就可以保證找出較輕的那盒餅干。五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)備課157意圖在于讓學(xué)生脫離具體的操作活動(dòng)，學(xué)會(huì)用圖示來分析和解決數(shù)學(xué)問題，從而培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。本題答案是至少稱 3 次就能保證找出較輕的那袋糖。3、第 4 題是一個(gè)趣味題，問題的關(guān)鍵在于認(rèn)識(shí)到爸爸與小明的年齡差是不會(huì)隨時(shí)間變化而改變的，即現(xiàn)在和 3 年后兩者的年

14、齡差一樣，所以設(shè)小明今年 X 歲，則爸爸今年就是(X+24)歲，從而 X+(X+24)34，可算出小明今年是 5 歲，爸爸今年是 29 歲。4、第 5 題5、第 6 題與例題不同，是另一種類型的“找次品” ，因?yàn)椴恢来纹繁日分剡€是輕，所以問題就復(fù)雜多了。對(duì)本題而言，還是分成 3 份，至少稱 2 次就一定能找出次品。第一次天平兩邊各放一袋白糖，若天平平衡則剩下的那袋就是次品， 再稱一次就能判斷次品是輕還是重了； 若天平不平衡，則這兩袋中一定有一袋是次品，可取下輕(或重)的那袋，把剩下的那袋放上天平， 若天平平衡， 則輕(重)的是次品，若天平不平衡，則重(輕)的是次品。對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生，可以此題為起點(diǎn)，探索數(shù)量為 4，5時(shí)如何找出次品。6、第 7 題是一道關(guān)于集合運(yùn)算的題目。學(xué)生在三年級(jí)下冊(cè)學(xué)過用集合圈來分析解決問題，所以本題可引導(dǎo)學(xué)生利用集合知識(shí)畫出右面的圖示：再分析題意：兩個(gè)組都沒有參加的有 6 人，所以參加課外小組的一共