三角形的三邊關(guān)系

1、電子備課教案模板年級(jí)四學(xué)科數(shù)學(xué)課題三角形邊關(guān)系課時(shí)1備課人杜平學(xué)校董村小學(xué)教材分析 三角形三邊關(guān)系是在學(xué)生已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)角，認(rèn)識(shí)三角形，知道三角形有3條邊，3個(gè)頂點(diǎn)，三個(gè)角，以及三角形具有穩(wěn)定性的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上的延伸。本節(jié)教材強(qiáng)調(diào)通過直觀操作來認(rèn)識(shí)、體驗(yàn)、探索圖形的性質(zhì)。讓學(xué)生通過操作獲得一些數(shù)據(jù)，特別重視對(duì)探索過程的親身體驗(yàn)。學(xué)好這部分內(nèi)容，不僅可以豐富學(xué)生對(duì)三角形的認(rèn)識(shí)和理解，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，同時(shí)還為后續(xù)的幾何圖形知識(shí)的學(xué)習(xí)積累一定的經(jīng)驗(yàn)。學(xué)情分析 在以往空間與圖形的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已初步養(yǎng)成了動(dòng)手操作的意識(shí);對(duì)角、三角形的分類等建立了基本概念。但學(xué)生從接觸三角形以來，

2、都是針對(duì)已成立的三角形進(jìn)行學(xué)習(xí)和研究的，從未涉及到：“兩邊之和小于第三邊的三條線段不能圍成三角形”這一陌生領(lǐng)域。在生活實(shí)際中缺乏鮮活實(shí)例和經(jīng)驗(yàn)，固而學(xué)生在學(xué)習(xí)該段內(nèi)容時(shí)，會(huì)有與生活實(shí)踐脫離的感覺。學(xué)生對(duì)較抽象的問題無法明白其含義。所以這段知識(shí)的理解對(duì)學(xué)生來說有相當(dāng)?shù)碾y度，學(xué)生不夠自信，沒有勇氣參與，學(xué)習(xí)的興趣和主動(dòng)性不足，無法完全獨(dú)立的進(jìn)行探究活動(dòng)。需要老師以學(xué)生體驗(yàn)過程為主，以感知探索的方法為重，給予指導(dǎo)。教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能：使學(xué)生發(fā)現(xiàn)并理解：三角形任意兩邊之和大于第三邊，并能運(yùn)用規(guī)律解決生活中的實(shí)際問題。培養(yǎng)歸納、概括能力和推理能力。 過程與方法：讓學(xué)生通過動(dòng)手實(shí)踐，分析數(shù)據(jù)，體驗(yàn)探索和

3、發(fā)現(xiàn)三角形邊的關(guān)系的過程，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的意識(shí)及提出問題的能力，積累探索問題的方法和經(jīng)驗(yàn)。 情感態(tài)度價(jià)值觀：提高學(xué)生自主探索和合作交流的能力。激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)的探究興趣，引導(dǎo)學(xué)生樹立自己探索真理的勇氣和信心，享受成功的喜悅 教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)三角形三邊關(guān)系的實(shí)驗(yàn)與探究。難點(diǎn)利用三角形三條邊之間的關(guān)系解決實(shí)際問題。教學(xué)準(zhǔn)備課件、飲料吸管、小棒教學(xué)流程教學(xué)過程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖:一、設(shè)疑導(dǎo)入2、 實(shí)驗(yàn)感悟三、鞏固深化四、回顧總結(jié)一、設(shè)疑導(dǎo)入1、設(shè)疑。師：請(qǐng)同學(xué)們看屏幕，你看到了什么圖形？生：三角形師：幾條線段可以圍成一個(gè)三角形？（三條）三條線段一定可以圍成一個(gè)三角形嗎？學(xué)生討論，然后在小組內(nèi)交流自己

4、的想法。2、折飲料管初步感知請(qǐng)學(xué)生將飲料吸管任意折成三段，看能否圍成一個(gè)三角形。師：剛才大家都非常積極主動(dòng)，不過有的同學(xué)能圍成一個(gè)三角形，有的同學(xué)卻不能，這里面有什么奧秘呢？哪位同學(xué)來展示一下自己沒有圍成三角形的作品？展示作品，思考怎樣才能使它圍成一個(gè)三角形？組織學(xué)生討論，交流匯報(bào)：生1：如果上面兩根短的小棒的長(zhǎng)度的和與長(zhǎng)的小棒相等，就能圍成一個(gè)三角形了。生2：我不同意你的看法，因?yàn)樯厦娴膬筛痰男“舻拈L(zhǎng)度的和與長(zhǎng)的小棒相等時(shí)，組合成的圖形就平行或者重合了。生3：我認(rèn)為只有上面兩根小棒的長(zhǎng)度的和大于下面的小棒，才可能圍成一個(gè)三角形。師：剛才，同學(xué)們都發(fā)表了各自的看法，有的同學(xué)認(rèn)為兩根短的小棒的

5、長(zhǎng)度的和與長(zhǎng)的小棒相等，可以圍成一個(gè)三角形。也有的同學(xué)反對(duì)，還有的認(rèn)為兩根小棒的長(zhǎng)度的和大于長(zhǎng)的小棒，才可能圍成一個(gè)三角形。然而，這僅僅是我們的猜想。什么樣的三根小棒才可以圍成一個(gè)三角形呢？看來三角形的三條邊之間一定存在著某種特殊的關(guān)系，那是什么呢？今天啊，我們就來當(dāng)一回小小數(shù)學(xué)家，去探索和發(fā)現(xiàn)三角形三邊之間的關(guān)系。（板書：三角形邊的關(guān)系）二、實(shí)驗(yàn)感悟1、合作探究師：為了弄明白三角形三條邊之間的關(guān)系，我們來做一個(gè)實(shí)驗(yàn)：學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備好的信封，內(nèi)有4厘米、5厘米、6厘米、和10厘米的小棒各一根師：我們先來學(xué)習(xí)“小組合作學(xué)習(xí)”的要求（課件顯示，指名朗讀）操作要求：測(cè)量每一組三根小棒的長(zhǎng)度，并填入

6、實(shí)驗(yàn)記錄表中。算一算、比一比，每組任意兩根小棒的長(zhǎng)度和與第三根小棒長(zhǎng)度的關(guān)系。一人記錄，兩人用小棒搭建三角形，小組長(zhǎng)負(fù)責(zé)指導(dǎo)。學(xué)生分組實(shí)驗(yàn)，師巡視指導(dǎo)。2匯報(bào)交流結(jié)果師：請(qǐng)各小組匯報(bào)、展示實(shí)驗(yàn)結(jié)果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果記錄表（能圍成三角形的畫“”，不能圍成三角形的畫“×”）小棒的長(zhǎng)度（厘米） 能否圍成三角形第一根 第二根 第三根 4 5 10 4 6 10 5 6 10 4 5 6 3探索發(fā)現(xiàn)師：請(qǐng)大家把剛才實(shí)驗(yàn)的結(jié)果分成兩類，怎么分？根據(jù)各小組的匯報(bào)進(jìn)行整理。表中：不能圍成三角形的是那幾組數(shù)據(jù)？任意兩邊的和與第三邊的關(guān)系怎樣？ 表中：能圍成三角形的是那幾組數(shù)據(jù)？任意兩邊的和與第三邊的關(guān)系怎樣？

7、 （1）探究三根小棒不能圍成三角形的原因。師：同學(xué)們通過動(dòng)手實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)4厘米、5厘米和10厘米這3根小棒不能圍三角形，咱們?cè)賮眚?yàn)證一下。 課件演示：當(dāng)三根小棒分別是4厘米、5厘米和10厘米的時(shí)候，圍不成三角形。 師：為什么圍不成呢？你會(huì)用一個(gè)數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出它們的關(guān)系嗎？ 引導(dǎo)學(xué)生得出：4510，所以圍不成，并填入表一。師：下面我們?cè)賮眚?yàn)證一下4厘米、6厘米和10厘米這組小棒。課件演示：當(dāng)三根小棒分別是4厘米、6厘米和10厘米的時(shí)候，也圍不成三角形。師：為什么圍不成呢？你會(huì)用一個(gè)數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出它們的關(guān)系嗎？ 引導(dǎo)學(xué)生得出：46=10，所以圍不成，并填入表一。師：請(qǐng)大家認(rèn)真觀察表一，說一說什么

8、樣的3根小棒或3條線段不能圍成三角形？引導(dǎo)學(xué)生說出：兩根小棒（線段）的長(zhǎng)度的和小于或等于第三根小棒（線段），這樣的3根小棒（線段）不能圍成一個(gè)三角形。（板書：兩條線段之和第三條線段不能圍成三角形） （2）探究三角形三邊的關(guān)系。猜想：師：兩根小棒（線段）之和小于或者等于第三根小棒（線段），這樣的三根小棒（線段）不能圍成三角形。請(qǐng)同學(xué)們猜一猜，什么情況下三根小棒或三條線段一定能圍成一個(gè)三角形？生：兩根小棒（線段）的和大于第三根小棒（線段）能圍成三角形（生猜出“兩根小棒（線段）的和大于第三根小棒（線段）能圍成三角形”后師板書：兩邊的和大于第三邊能圍成三角形，同時(shí)，教師在旁邊畫上“？”）驗(yàn)證猜想：師：

9、你們的猜想對(duì)不對(duì)呢？請(qǐng)大家拿出表二，先用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示能圍成三角形的三根小棒的長(zhǎng)度關(guān)系，看看誰能從中發(fā)現(xiàn)三角形三邊的關(guān)系，并驗(yàn)證自己的猜想。生小組討論、驗(yàn)證，填寫表二。生分組匯報(bào)驗(yàn)證過程與結(jié)論。完善猜想：質(zhì)疑：同學(xué)們有沒有發(fā)現(xiàn)（引導(dǎo)學(xué)生觀察表一），咱們?cè)趧?dòng)手操作的時(shí)候得出4厘米、5厘米和10厘米這3根小棒不能圍成一個(gè)三角形，可是4105呀，5104呀（師把這兩個(gè)式子填在表一中），這符合我們剛剛得出的結(jié)論??？怎么回事呢？下面先請(qǐng)大家把表一填寫完整，再與表二比較，看看有什么新的發(fā)現(xiàn)？同桌可以互相討論。生討論后匯報(bào)、交流，引導(dǎo)學(xué)生明確：給定的3條線段或3根小棒，不管哪兩條線段（小棒）相加的和都比第三

10、條線段（小棒）大，就能確定這3條線段或3根小棒一定能圍成一個(gè)三角形。進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生抽象出：三角形任意兩邊的和大于第三邊。師：誰能告訴老師，你是怎么理解“任意”的意思？（三角形中不管哪兩條邊相加的和都比第三邊大）三、鞏固深化師：剛才大家通過實(shí)驗(yàn)、探索，發(fā)現(xiàn)了三角形三條邊的關(guān)系。1獨(dú)立完成課本題。師：剛才同學(xué)們通過自己的探索，發(fā)現(xiàn)了“三角形任意兩邊的和一定大于第三邊”這一數(shù)學(xué)規(guī)律，表現(xiàn)得非常棒，現(xiàn)在你能運(yùn)用這個(gè)結(jié)論來判斷給出的三條邊能否圍成一個(gè)三角形嗎？逐題出示：（1） 3厘米 5厘米 4厘米 （2）7厘米4厘米 3厘米 （3）2厘米 6厘米 2厘米 （4）3厘米 3厘米 5厘米 生：匯報(bào)，并說明

11、判斷的方法，然后課件演示驗(yàn)證。師：你們都是這樣判斷的嗎?有沒有更快捷的方法呢?能說說為什么嗎？（生：我是先找出較短的兩條邊比較它們的與剩下的第三條邊的大小，如果和大一些，能拼成三角形；如果和相等或小一些，則不能拼成三角形，因?yàn)檩^短的兩條邊之和如果大于第三條邊，則說明任意一條較短的邊與最長(zhǎng)的一邊之和肯定大于第三條邊。）師：是的，所以我們?cè)谂袛嗳龡l邊能否圍成三角形時(shí)往往只要看較短的兩條邊的和能否大于三條邊，這種方法既快又對(duì)。2生活中的數(shù)學(xué)出示：師： 通過剛才的練習(xí)，你們不僅掌握了判斷某三條邊能否圍成一個(gè)三角形，并且還找出了最佳的判斷方法，可見只要大家肯動(dòng)腦筋，一定會(huì)取得令人滿意的結(jié)論的。下面請(qǐng)同學(xué)

12、們觀察小明上學(xué)示意圖，有幾條路可以走？你會(huì)選哪條路？請(qǐng)說說你選擇的依據(jù)？3、拓展為10厘米、4厘米兩根吸管再配一根吸管圍成三角形，還可以配多長(zhǎng)的吸管？有多少種方法？有范圍限制嗎？四、回顧總結(jié)師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲？是怎樣學(xué)習(xí)的？還有哪些不明白的？請(qǐng)學(xué)生將飲料吸管任意折成三段，看能否圍成一個(gè)三角形。展示作品，思考怎樣才能使它圍成一個(gè)三角形？為了弄明白三角形三條邊之間的關(guān)系，我們來做一個(gè)實(shí)驗(yàn)下面我們?cè)賮眚?yàn)證一下4厘米、6厘米和10厘米這組小棒。課件演示：當(dāng)三根小棒分別是4厘米、6厘米和10厘米的時(shí)候，也圍不成三角形。生討論后匯報(bào)、交流，引導(dǎo)學(xué)生明確：給定的3條線段或3根小棒，不管哪兩條線

13、段（小棒）相加的和都比第三條線段（小棒）大，就能確定這3條線段或3根小棒一定能圍成一個(gè)三角形。進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生抽象出：三角形任意兩邊的和大于第三邊。師：誰能告訴老師，你是怎么理解“任意”的意思？（三角形中不管哪兩條邊相加的和都比第三邊大）學(xué)生通過折飲料吸管，在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，引發(fā)了認(rèn)知沖突。教師組織學(xué)生討論讓學(xué)生初步感知能否圍成一個(gè)三角形，與三角形的三條邊長(zhǎng)度有關(guān)，為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)“三角形三邊的關(guān)系”指明探索方向。放手讓學(xué)生做實(shí)驗(yàn)探究規(guī)律，比教師平鋪直敘更有利于知識(shí)的內(nèi)化，讓學(xué)生動(dòng)手量一量、比一比等實(shí)驗(yàn)探究活動(dòng)能更有效地幫助學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過程，發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊的和與第三邊的關(guān)系。在學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)操作，獲得較豐富的感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生算一算、觀察比較，并借助課件直觀的演示和教師適時(shí)、適度的點(diǎn)撥，讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)不能圍成三角形的原因。4105，而4厘米、5厘米和10厘米這3根小棒卻圍不成三角形，給學(xué)生制造矛盾，引發(fā)思維沖突，引導(dǎo)學(xué)生自覺進(jìn)行深入、周密的深層次思考，發(fā)現(xiàn)只通過一組“兩條線段的和第三條線段”來判斷給定的三條線段能否圍成三角形是不全面的，進(jìn)而明確“給定的3條線段，不