231雙曲線及其標準方程

1、雙曲線及其標準方程雙曲線及其標準方程1. 1. 橢圓的定義橢圓的定義和和 等于常數(shù)等于常數(shù)2a ( 2a|F1F2|0) 的點的軌跡的點的軌跡.平面內與兩定點平面內與兩定點F1、F2的距離的的距離的1F2F 0, c 0, cXYO yxM,2. 引入問題：引入問題：差差等于常數(shù)等于常數(shù)的點的軌跡是什么呢？的點的軌跡是什么呢？平面內與兩定點平面內與兩定點F1、F2的距離的的距離的復習復習雙曲線圖象雙曲線圖象拉鏈畫雙曲線拉鏈畫雙曲線|MF1|+|MF2|=2a( 2a|F1F2|0) 兩個定點兩個定點F1、F2雙曲線的雙曲線的焦點焦點 |F1F2|=2c 焦距焦距（1）2a0雙曲線定義雙曲線定義

2、思考：思考：（1）若）若2a=2c,則軌跡是什么？則軌跡是什么？（2）若）若2a2c,則軌跡是什么？則軌跡是什么？說明說明（3）若）若2a=0,則軌跡是什么？則軌跡是什么？ | |MF1| - |MF2| | = 2a( (1) )兩條射線兩條射線( (2) )不表示任何軌跡不表示任何軌跡F2 2F1 1MxOy求曲線方程的步驟：求曲線方程的步驟：雙曲線的標準方程雙曲線的標準方程1. 1. 建系建系. . 以以F1,F2所在的直線為所在的直線為x軸，線段軸，線段F1F2的中點為原點建立直角坐標系的中點為原點建立直角坐標系2.2.設點設點 設設M（x , y）,則則F1(-c,0),F2(c,0

3、)3.3.列式列式|MF1| - |MF2|=2aaycxycx2)()(2222即12222byax12222bxayF2 2F1 1MxOyOMF2F1xy)00(ba，若建系時若建系時,焦點在焦點在y軸上呢軸上呢?看看 前的系數(shù)，哪一個為前的系數(shù)，哪一個為正，則在哪一個軸上正，則在哪一個軸上22, yx定定 義義 方方 程程 焦焦 點點a.b.c的的關系關系F（c，0）F（c，0）a0，b0，但，但a不一定大于不一定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2|MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a 橢橢 圓圓雙曲線雙曲線F（0，c）F（0，c）22221(0)xyab

4、ab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab例例1、求適合下列條件的雙曲線的標準方、求適合下列條件的雙曲線的標準方程：程：(1)經過點經過點 ；(2)焦點為焦點為(0,-6),(0,6), 且經過點且經過點(2，-5)。)2,315(),3,2( 13)1(22 yx116x20y)2(22 變式：討論方程變式：討論方程 表示的表示的曲線類型。曲線類型。11322 kykx例2：求與兩個定圓C1：x2y210 x240和C2：x2y210 x240都外切或者都內切的動圓的圓心的軌跡方程3.已知F（-2，0），以F為圓心的圓，半徑為r，點A（2，0）是一個定點，P是圓上任意一點，線段AP的垂直平分線l和直線