空間點(diǎn)線面的位置關(guān)系復(fù)習(xí)學(xué)案人教課標(biāo)版(優(yōu)秀教案)

1、空間點(diǎn)線面的位置關(guān)系知識點(diǎn)回顧：、“e”和“仁”的區(qū)別點(diǎn)A在直線上，記作Awa ;點(diǎn)A在平面a內(nèi)記作 A三a ;直線a在平面a內(nèi)，記作aua .、公理及推論：平面基本性質(zhì)即三條公理的文字語言”、符號語言”、圖形語言”列表如下：公理公理公理圖形語百/+/ 7/文子語百+ 在如果一條直線上的兩點(diǎn)在 個平面內(nèi)，那么這條直線 此平面內(nèi).過小在一條直線上的二點(diǎn)， 有且只有一個平囿.如果兩個不重合的平囿 有一個公共點(diǎn)，那么它們有 且只有一條過該點(diǎn)的公共 直線.符號語后Al,B "l ua A a, B Wa JA, B,C不共線二A, B,C確7E十回aPWa,PW P 二b n p = i |

2、PW l公理的三個推論：推論經(jīng)過一條直線和這條直線外一點(diǎn)，有且只有一個平面推論經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面推論經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面公理平行于同一條直線的兩條直線互相平行（平行傳遞）公理的應(yīng)用、證明線共面：一般是兩線共面作原始題推廣到多線共面，一般有兩種證法：兩線確定一個平面,再證明第三線也在這個平面內(nèi) .其中兩條直線確定一個平面« ,另兩條直線確定平面P ,而口、P又同時具有確定平面的公共條件，進(jìn)而口、P重合，從而三線共面.、證明點(diǎn)共線：三點(diǎn)是某兩個平面的公共點(diǎn)，則三點(diǎn)必定在平面的交線上.、證明線共點(diǎn)：先證明兩直線（不平行）必交于某一點(diǎn)，再證明第三條直線也經(jīng)過這點(diǎn)

3、（或者證明交點(diǎn)恰在第三條直線上），剛?cè)€共點(diǎn).、證明多點(diǎn)共面：多點(diǎn)共面可轉(zhuǎn)化為證明線共面問題 .、直線的位置關(guān)系：_.共面平行（沒有公0 （）直線與直線相交彳有且卡有一個公共點(diǎn)）揮面（既不平行，又不相交）線在平面內(nèi)（有無性個公共點(diǎn)）（）直線和平面直線不在平面內(nèi)平行（沒有公共點(diǎn)）（直線在平面外）1目交（有且只有一所共點(diǎn)）（）平面與平面交一一有一條公共直線（無數(shù)個公共點(diǎn)） 1行一一無公共點(diǎn)、線線平行：中位線定理、平行四邊形、比例線段等。（后面學(xué)到的性質(zhì)：線面平行、面面平行、線面垂直）、線面平行：若一條直線和平面沒有公共點(diǎn)，則這直線與這個平面平行判定： 線面平行的判定定理： 如果平面外一條直線和這個

4、平面內(nèi)的一條直線平行，則這條直線與這個平面平行.即若a C a , / ,則/ a .（線線平行推出線面平行）兩個平面平行，其中一個平面內(nèi)的直線平行于另一個平面，即若 a / 3 U a ,則/ 3 . 性質(zhì)：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行，即若/ a a 3 , a n 3 ,則/ .（線面平行推出線線平行）、面面平行：若一條直線和一個平面內(nèi)的任何一條直線垂直，則這條直線和這個平面垂直.判定：如果兩個平面沒有公共點(diǎn)，那么這兩個平面平行，即無公共點(diǎn) y a / 3 . 面面平行判定定理： 如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么

5、這兩個平面平行即若u a , n / 3 / 3，則a / 3 .（線面平行推出面面平行） 推論：一個平面內(nèi)的兩條直線分別平行于另一平面內(nèi)的兩條相交直線，則這兩個平面平行即若 U a U 3 n / / ,則 a / 3 .性質(zhì)：兩平行平面與同一個平面相交，那么兩條交線平行即若a / 3, a n 丫，3 n 丫，則/ （面面平行推出線線平行） 考點(diǎn)分析：一、平面.下列命題中正確命題的個數(shù)是 （）三角形是平面圖 形；四邊形是平面圖形；四邊相等的四邊形是平面圖形；圓是 平面圖形.個 .個 .個 .個答案解析正確，故選.三條直線兩兩相交，可以 確定平面的個數(shù)為（）. .或2 .或答案解析三條直線共

6、點(diǎn)時，可以確定三個或一個平面，三條直線不共點(diǎn)時，確定一個平面，選.直線及不在直線上的不共線三點(diǎn)，最多可以確定平面的個數(shù)是 （） 2答案解析三個點(diǎn)，分別與直線確定一個平面共個，三點(diǎn)， ，確定一個平面，這時最多 為個.空間三個平面如果每兩個都相交，那么它們的交線的條數(shù)是（） 一條.兩條.三條.一條或三條答案、下列四個命題：三點(diǎn)確定一個平面一條直線和一個點(diǎn)確定一個平面若四點(diǎn)不共面，則每三點(diǎn)一定不共線三條平行線確定三個平面其中正確結(jié)論的個數(shù)有（）.個,.個 .個 .個答案解析因為不共線三點(diǎn)確定一個平面、一條直線與線外.一點(diǎn)確定一個平面，故均不對； 在平面”內(nèi)任作三條平行線，可知錯；空間四點(diǎn)中，若有三點(diǎn)

7、共線，則這條直線與第四點(diǎn) 必共面，即這四點(diǎn)一定共面，正確，故選 .二、位置關(guān)系.（公理一）若直線上有兩個點(diǎn)在平面外，則 （）.直線上至少有一個點(diǎn)在平面內(nèi).直線上有無窮多個點(diǎn).在平面內(nèi).直線上所有點(diǎn)都在平面外.直線上至多有一個點(diǎn)在平面內(nèi)答案解析直線上有兩個點(diǎn)在平面外，直線在平面外，直線與平面相交，或直線與平面無公共點(diǎn).故選 .下面四個命題中，正確的有 （）如果兩個平面有三個-公共點(diǎn)，那么這兩個平面重合.空間中四點(diǎn)、，惟一確定一個平面，則必定有三點(diǎn)不共線.若四邊形有兩個對角是直角，則這個四邊形是圓內(nèi)接四邊形.四邊相等的四邊形是菱形.個.2C.個.個答案解析三點(diǎn)共線時，兩平面可能相交；若四點(diǎn)惟一確定

8、一個平面，則至少有三 個點(diǎn)不共線；都把平面幾何的結(jié)論搬到立體幾何中來，都不對，故只有對.、設(shè)表不一個點(diǎn)，、表小兩條直線，a> 3表木兩個平面，給出下列四個命題，其 ,中正確的命題是()e, £ ? 0a)n = , ?僅？ 3 /, ? a, e, e ? od)ad 3=, e a, e 儻 e. . .答案解析當(dāng)na=時，e, Ca,但？錯;03=時，錯；如圖/, e, .?, .由直線與點(diǎn)確定唯一平面 %又/,由與確定唯一平面 3,但3經(jīng)過直線與點(diǎn)，3與a重合，.？ a,故正確;兩個平面的公共點(diǎn)必在其交線上，故正確，選. 一正方體表面沿著幾條棱裁開放平得到如圖的展開圖，則

9、在原正方體中()答案解析折回原正方體如圖，則與重合，與重合，顯見/三、位置關(guān)系證明（點(diǎn)共線）、在正方體1C中，、分別在棱、上，且、相交于點(diǎn).求證：、三點(diǎn)共線.解析. = , 且面且e面，又面0面=e 、三點(diǎn)共線.四、異面直線、分別和兩條異面直線都相交的兩條直線的位.置關(guān)系是（）.異面.相交 .平行.異面或相交答案如圖，、為異面直線，、分別與、都相交.圖（）中、異面，圖（）中、相交.、空間四邊形中，、分別為、.中點(diǎn)，若=,±,則與所成的角為 （）答案解析取的中點(diǎn)，連、，在中/=°,=,從而Z = °,故選.、過空間一點(diǎn)作與直線成。角的直線共有（）條條.條.無數(shù)條答案

10、解析如圖，z=0, /,以為軸旋轉(zhuǎn)，則總與成。角，從而與成。角，這樣的直線，即圓錐的母線所在直線有無數(shù)條.正方體1C中，與1C所成的角是（）答案£,與所成的銳角（或直角）即為所求角，連結(jié).為正三角形,.空間四邊形中，、的中點(diǎn)分別為、，且=,=,=,則和所成的角為（）° ° ° 答案解析如圖，、分別為、中點(diǎn)，./, /,/為和所成角又=,=,=. = + ,，/=即和所成的角為。，故選.五、線面平行.已知兩條相交直線、，/平面”，則與a的位置關(guān)系()./ a.與a相交.？ a. / a或與a相交答案,相交，,確定一個平面為 3,如果8n ”,則H %如果3

11、不平行%則與a 相交.下列命題中正確的是()過一點(diǎn)一定存在和兩條異面直線都平行的平面直線、平面a與同一條直線平行，則/ a若兩條直線沒有公共點(diǎn)，則過其中一條直線一定有一個平面與另一條直線平行.答案解析舉反例，即特例法當(dāng)點(diǎn)在一條直線上時， 不存在；？ % /時，錯；兩直線、無公共點(diǎn)，有兩種情況：)/ )、異面，都存在平面 a經(jīng)過直線，且 a/故選.a.口.給出下列結(jié)論()過平面外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面平行.()過直線外一點(diǎn)，有且只有一個平面與已知直線平行.()、是異面直線，則過存在惟個平面與平行.其中正確的有().個 .個 .個 .個答案解析()錯()錯/口()正確 在上取一點(diǎn)，過這點(diǎn)平

12、行于的直線只有一條 ，與確定唯一平面 %且/ a.如圖，在正方體一iC中，、分別是棱、的中點(diǎn)，則與平面的位置關(guān)系是()./平面.與平面相交. ?平面.與平面的位置關(guān)系無法判斷答案證明取的中點(diǎn)，連，.觸 1C,教 1C, 微,.四邊形為平行四邊形,.?平面，？平面,/平面，故選.如圖，在正方體一1C中，是的中點(diǎn)，則直線與平面的位置關(guān)系是.答案相交解析因為是的中點(diǎn)，所以直線與直線相交，所以與平面有 所以與平面相交.六、面面平行.已知一條直線與兩個平行平面中的一個相交，則它必與另一個平面（.平行 .相交.平行或相交.平行或在平面內(nèi)答案.a、3是兩個不重合的平面，在下列條件中，可判定 a / 3的是（

13、）.a、3都平行于直線、. a內(nèi)有三個不共線的點(diǎn)到3內(nèi)的某三個點(diǎn)的距離相等.、是a內(nèi)的兩條直線且/& / 3.、是兩條異面直線且/a, / a, /氏/ 3答案.下列命題中，正確命題的個數(shù)是（）若兩個平面all3,?%?3,則由若兩個平面all3,?%?3,則與異面若兩個平面all3,?%?3,則與一定不相交若兩個平面all3,?%?3,則與平行或異面.個.個.個.個答案解析由all 3, ? ”, ? 3知，、位置關(guān)系為平行或異面，正確故選.下面命題中正確的是（）若一個 平面內(nèi)有兩條直線都與另一個平面平行，則這兩個平面平行若一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線都與另一個平面平行，則這兩個平面平行若

14、一個平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一個平面，則這兩個平面平行若一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別與另一個平面平行，則這兩個平面平行.驗區(qū).答案.若平面a/平面&直線/ a,點(diǎn)e 3,則在平面3內(nèi)過點(diǎn)的所有直線中（）.不一定存在與平行的直線.只有兩條與平行的直線.存在無數(shù)條與平行的直線.存在唯一一條與平行的直線答案解析當(dāng)直線？ 3, e上時滿足條件，此時過不存在與平行的直線，故選七、平行性質(zhì).已知直線、及平面 %下列哪個條彳能確定/（）./a, / a. ±, 1. > 與成等角./,/答案正方體1C中，截面1C與直線的位置關(guān)系是（） /截面1C.與截面1C相交.在截面1C內(nèi).以

15、上答案都錯誤答案解析/ 1C,又？面 1C, ./ 面 1C.A月.下列說法正確的是（）.若直線平行于平面a內(nèi)的無數(shù)條直線，則/ a.若直線在平面 a外，則/ a.若直線/ , ? a,則/ a.若直線/ , ? %那么直線就平行于平面a內(nèi)的無數(shù)條直線答案.若a/ & / a,則與3的關(guān)系為()./ 3. ? 3 / 3或？ & 門 3=答案.已知all 3, ? a, C &則在3內(nèi)過點(diǎn)的所有直線中().不一定存在與平行的直線.只有兩條與平行的直線.存在無數(shù)條與平行的直線.存在惟一一條與平行的直線答案八、平行證明M ,N分別是SA,BD上的點(diǎn)，且AM BN線面平行判定

16、小試、如圖：S是平行四邊形 ABCD平面外一點(diǎn),求證：MN 平面提示：連接，延長與交于，利用比例證明平行于、如圖，已知是平行四邊形所在平面外一點(diǎn)，、分別是、的中點(diǎn).()求證：/平面;()若=,=,求異面直線與所成的角的大小.解析()取的中點(diǎn)，連結(jié)，:是的中點(diǎn)，,觸.由是的中點(diǎn),統(tǒng)，即四邊形為平行四邊形.由？平面，？平面,/平面.()連結(jié)并取其中點(diǎn)，連結(jié)、，/ , / ./就是異面直線與所成的角,由=,=，得=,= .,+ = , Z = °,即異面直線與成。的角.面面平行小試、.正方體一1C中，、分別是、的中點(diǎn)，求證：平面/平面1F.解析設(shè)是的中點(diǎn)，連結(jié)、.,一/, / ,.四邊形是平行四邊形.則 / .由題設(shè)可得/ ,則觸.所以四邊形是平行四邊形.，iF/ ,因為iF?平面，？平面，所以iF/平面.又: / , ?平面，？平面. /平面., I iF = > 平面 H 平面 iF.學(xué)習(xí)是一件增長知識的工作，在茫茫的學(xué)海中，或許我們困苦過，在艱難的競爭中，或許我們疲勞過，在失敗的陰影中，或許我們失望過。但我們發(fā)現(xiàn)自己的知識在慢慢的增長，從啞啞學(xué)語的嬰兒到無所不能的青年時，這種奇妙而巨大的變化怎能不