112相關(guān)系數(shù)（北師大版選修1-2）

1、課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動 了解相關(guān)系數(shù)的計算公式，會由r值的大小判斷兩隨機變量 線性相關(guān)程度的大小記憶相關(guān)系數(shù)公式，并要學(xué)會利用相關(guān)系數(shù)進(jìn)行線性相關(guān)的檢驗(重點、難點)1.2相關(guān)系數(shù)【課標(biāo)要求】【核心掃描】 課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動1相關(guān)系數(shù)r的計算自學(xué)導(dǎo)引課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動(1)r的取值范圍為 ；(2)|r|值越大，誤差Q越小，變量之間的線性相關(guān)程度 ；(3)|r|值越接近0，Q越大，變量之間的線性相關(guān)程度 3相關(guān)系數(shù)r的性質(zhì)1,1越高越低想一想：當(dāng)r1或1時，兩個變

2、量的相關(guān)性如何？提示當(dāng)r1時，兩個變量完全正相關(guān)；當(dāng)r1時，兩個變量完全負(fù)相關(guān)課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動(1)判斷變量之間的線性相關(guān)關(guān)系，一般用散點圖，但在作圖中，由于存在誤差，有時很難判斷這些點是否分布在一條直線的附近，從而就很難判斷兩個變量之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系，此時就必須利用線性相關(guān)系數(shù)來判斷(2)|r|越接近1，它們的散點圖越接近一條直線，這時用線性回歸模型擬合這組數(shù)據(jù)的效果就越好(3)相關(guān)系數(shù)r只能描述兩個變量之間的變化方向及密切程度，不能揭示二者之間的本質(zhì)聯(lián)系名師點睛1對相關(guān)系數(shù)r的理解課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系

3、的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析的一種常用方法(1)用散點圖分析線性相關(guān)關(guān)系散點圖是較粗略地分析和判斷兩個具有相關(guān)關(guān)系的變量是否線性相關(guān)的問題，如果是線性相關(guān)的，可以求其線性回歸方程，如果不是線性相關(guān)的，通過運用某種變換把不呈線性相關(guān)關(guān)系變?yōu)榫€性相關(guān)關(guān)系(4)相關(guān)系數(shù)r可以定量地反映出變量間的相關(guān)程度，明確的給出有無必要建立兩變量間的回歸方程2線性回歸分析需要注意的幾點課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動(2)用相關(guān)系數(shù)分析線性相關(guān)關(guān)系的強弱兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系的樣本相關(guān)系數(shù)r可衡量是否線性相關(guān)，以及線性相關(guān)關(guān)系的強弱當(dāng)r0時，兩個變量正相關(guān)；當(dāng)r0時，兩個變量負(fù)相關(guān)，當(dāng)r的絕對值接近1，

4、表明兩個變量的線性相關(guān)性很強；當(dāng)r的絕對值接近0，表明兩個變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動 現(xiàn)隨機抽取了某中學(xué)高一10名在校學(xué)生，他們?nèi)雽W(xué)時的 數(shù)學(xué)成績(x)與入學(xué)后第一次考試的數(shù)學(xué)成績(y)如下：題型一利用相關(guān)系數(shù)檢驗兩變量間的相關(guān)性【例1】 學(xué)生號12345678910 x12010811710410311010410599108y84648468696869465771請問：這10名學(xué)生的兩次數(shù)學(xué)成績是否具有線性關(guān)系？思路探索 可先計算線性相關(guān)系數(shù)r的值，然后用|r|與0或1比較，進(jìn)而對x與y的相關(guān)性作出判斷課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互

5、動課堂講練互動課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動規(guī)律方法利用相關(guān)系數(shù)r進(jìn)行判斷相關(guān)關(guān)系，需要應(yīng)用公式計算出r的值，由于數(shù)據(jù)較大，需要借助計算器，但計算應(yīng)該特別細(xì)心，不能出現(xiàn)計算錯誤課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動 假設(shè)關(guān)于某種設(shè)備的使用年限x(年)與所支出的維修費用y(萬元)有如下統(tǒng)計資料：【訓(xùn)練1】 x23456y 2.23.85.56.57.0課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動(12分)已知某地每單位面積菜地年平均使用氮肥量x(kg) 與每單位面積蔬菜年平均產(chǎn)量y(t)之間的關(guān)系有如下數(shù)據(jù)：題型二線

6、性回歸分析【例2】 年份19851986198719881989199019911992x/kg7074807885929095y/t5.16.06.87.89.010.210.012.0年份1993199419951996199719981999x/kg92108115123130138145y/t11.511.011.812.212.512.813.0課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動(1)求x與y之間的相關(guān)系數(shù)，并檢驗是否線性相關(guān)；(2)若線性相關(guān)，求蔬菜產(chǎn)量y與使用氮肥量x之間的線性回歸直線方程，并估計每單位面積施氮肥150 kg時，每單位面積蔬菜的年平均產(chǎn)量審題指導(dǎo) 回

7、歸分析是定義在具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量基礎(chǔ)上的，對于性質(zhì)不明確的兩組數(shù)據(jù)，可先作散點圖，在圖上看它們有無關(guān)系及關(guān)系的密切程度，然后再進(jìn)行相關(guān)回歸分析課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動【解題流程】 課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動規(guī)范解答 (1)列出下表，并用科學(xué)計算器進(jìn)行相關(guān)計算：i12345678xi7074807885929095yi5.16.06.87.89.010.210.012.0 xiyi357444544608.4765938.49001 140i9101112131415xi92108115123130138145yi11.511.011.812.2

8、12.512.813.0 xiyi1 0581 1881 3571 500.61 6251 766.41 885課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動【題后反思】 在研究兩個變量之間的關(guān)系時，應(yīng)先進(jìn) 行相關(guān)性檢驗，若具備線性相關(guān)關(guān)系再求線性回歸方 程 如果本身兩個變量不具備線性相關(guān)關(guān)系，即使求出線性 回歸方程也是毫無意義的，而且用其估計和預(yù)測的量也 是不可信的課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動 為分析學(xué)生初中升學(xué)的數(shù)學(xué)成績對高一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響，在高一年級隨機抽取10名學(xué)生，了

9、解他們的入學(xué)成績和高一期末考試數(shù)學(xué)成績?nèi)缦卤恚骸居?xùn)練2】 學(xué)生編號12345678910入學(xué)成績(x)63674588817152995876高一期末成績(y)65785282928973985675(1)畫出散點圖；(2)對變量x與y進(jìn)行相關(guān)性檢驗，如果x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求出線性回歸方程；(3)若某學(xué)生入學(xué)的數(shù)學(xué)成績?yōu)?0分，試估計他在高一期末考試中的數(shù)學(xué)成績課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動解(1)散點圖如圖所示課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動數(shù)形結(jié)合思想

10、指的是通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”的方式，將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形語言即將抽象思維與形象思維有機地結(jié)合起來綜合分析，力圖在代數(shù)與幾何的交匯點處尋求解題思路，進(jìn)而解決問題的一種數(shù)學(xué)思想方法技巧回歸分析中的數(shù)形結(jié)合思想課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動將這組數(shù)據(jù)中的哪一組去掉后，另外的4組數(shù)據(jù)具有較強的線性相關(guān)性？思路分析 判斷兩個變量是否線性相關(guān)，以及相關(guān)性的強弱時，如果由所給的數(shù)據(jù)不能直觀判斷或用線性方程去驗證時，計算非常繁瑣，則可以考慮借助散點圖進(jìn)行判斷【示例】 有5組數(shù)據(jù)如下： x 1 234 10y 3 4 10 5 12課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動課堂講練互動 作出散點圖如圖所示觀察散點圖