2016春信號23第二十一講

1、提綱2016 春信號第 十一講8.6 z 變換與拉氏變換的關(guān)系z 變換式與拉氏變換式z 平面與 s 平面葉變換、拉氏變換到 z 變換提綱8.6 z 變換與拉氏變換的關(guān)系z 變換式與拉氏變換式z 平面與 s 平面葉變換、拉氏變換到 z 變換8.7 利用 z 變換解差分方程同態(tài)信號處理8.7 利用 z 變換解差分方程同態(tài)信號處理8.8 離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z) 的極點和h(n) 波形特征的對應(yīng)關(guān)系由 H(z) 系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性課程小結(jié)致謝和8.8 離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z) 的極點和 h(n) 波形特征的對應(yīng)關(guān)系由 H(z)系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性提綱2016 春信號第 十一講8.6 z 變換與

2、拉氏變換的關(guān)系z 變換式與拉氏變換式z 平面與 s 平面葉變換、拉氏變換到 z 變換提綱8.6 z 變換與拉氏變換的關(guān)系z 變換式與拉氏變換式z 平面與 s 平面葉變換、拉氏變換到 z 變換8.7 利用 z 變換解差分方程同態(tài)信號處理8.7 利用 z 變換解差分方程同態(tài)信號處理8.8 離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z) 的極點和h(n) 波形特征的對應(yīng)關(guān)系由 H(z) 系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性課程小結(jié)致謝和8.8 離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z) 的極點和 h(n) 波形特征的對應(yīng)關(guān)系由 H(z)系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性提綱2016 春信號第 十一講8.6 z 變換與拉氏變換的關(guān)系z 變換式與拉氏變換式z 平面與

3、s 平面葉變換、拉氏變換到 z 變換提綱8.6 z 變換與拉氏變換的關(guān)系z 變換式與拉氏變換式z 平面與 s 平面葉變換、拉氏變換到 z 變換8.7 利用 z 變換解差分方程同態(tài)信號處理8.7 利用 z 變換解差分方程同態(tài)信號處理8.8 離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z) 的極點和h(n) 波形特征的對應(yīng)關(guān)系由 H(z) 系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性課程小結(jié)致謝和8.8 離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z) 的極點和 h(n) 波形特征的對應(yīng)關(guān)系由 H(z)系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性z 變換式與拉氏變換式2016 春信號第 十一講z 變換與拉氏變換表的對應(yīng)關(guān)系指數(shù)信號/序列的變換式提綱8.6 z 變換與拉氏變換的關(guān)系NN A

4、x(t) =A eu(t)i p tz 變換式與拉氏變換式L x(t) =iiz 平面與 s 平面s piAi葉變換、拉氏變換到i=1i=1z 變換NN8.7 利用 z 變換解差分方程同態(tài)信號處理x(n) =Aieu(n)p nTZ x(n) =i1 epiT z1i=1i=18.8 離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z) 的極點和h(n) 波形特征的對應(yīng)關(guān)系由 H(z) 系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性課程小結(jié)致謝和其中0,t < 0;t = 0;t > 00,Ai,AiepinT ,n < 0;n = 0;n > 0Ai ,xi(t) =xi(n) =2A e,p tiiz 變換式與拉氏變

5、換式2016 春信號第 十一講例 8 14 已知 x(t) = eatu(t), L x(t) =1 a ，求s +Z eanT u(n)提綱8.6 z 變換與拉氏變換的關(guān)系Z eanT u(n) =1z=1 eaT z1z eaTz 變換式與拉氏變換式 0例 8 15 已知 x(t) = sin(0t)u(t), L x(t) =z 平面與 s 平面，葉變換、拉氏變換到22s + z 變換0求 Z sin(n T )u(n)8.7 利用 z 變換解差分方程同態(tài)信號處理0jj先分解118.8 離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z) 的極點和h(n) 波形特征的對應(yīng)關(guān)系由 H(z) 系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性課程

6、小結(jié)致謝和L x(t) = +2 s j02 s + j0所以jj11Z sin(n0T )u(n) = 2 1 ej0T z1 + 2 1 ej0T z1 sin(0T )z=z2 2 cos( T )z + 10提綱2016 春信號第 十一講8.6 z 變換與拉氏變換的關(guān)系z 變換式與拉氏變換式z 平面與 s 平面葉變換、拉氏變換到 z 變換提綱8.6 z 變換與拉氏變換的關(guān)系z 變換式與拉氏變換式z 平面與 s 平面葉變換、拉氏變換到 z 變換8.7 利用 z 變換解差分方程同態(tài)信號處理8.7 利用 z 變換解差分方程同態(tài)信號處理8.8 離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z) 的極點和h(n) 波形

7、特征的對應(yīng)關(guān)系由 H(z) 系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性課程小結(jié)致謝和8.8 離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z) 的極點和 h(n) 波形特征的對應(yīng)關(guān)系由 H(z)系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性z 平面與 s 平面2016 春信號第 十一講z 平面與 s 平面提綱8.6 z 變換與拉氏變換的關(guān)系z 變換式與拉氏變換式前面討論收斂域時主要研究 為常數(shù)的情況，例如 s 平面上虛軸對應(yīng)于 z 平面上的圓z 平面與 s 平面jsT(+j)TT jTre = z = e= e= ee葉變換、拉氏變換到z 變換8.7 利用 z 變換解差分方程同態(tài)信號處理即 r = e, = TTjImzjw8.8 離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z) 的極

8、點和h(n) 波形特征的對應(yīng)關(guān)系由 H(z) 系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性課程小結(jié)致謝和r0ssz1Re0s 平面z 平面線左右圓內(nèi)外z 平面與 s 平面2016 春信號第 十一講(續(xù))z 平面與 s 平面jImzr = eT , = T = 2 w = 0s提綱8.6 z 變換與拉氏變換的關(guān)系z 變換式與拉氏變換式Rez下面看固定 時 s 平面和 z 平面的對應(yīng)關(guān)系：s 平面上 為常數(shù)是水平線，對應(yīng)于 z 平面上始于原點的射線結(jié)論：在 s 平面上每平移 s，則在 z 平面上z 平面與 s 平面葉變換、拉氏變換到j(luò)Imzwz 變換jww8.7 利用 z 變換解差分方程同態(tài)信號處理w <sjw 2

9、2p 1 2sjwwsRez1sjw28.8 離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z) 的極點和h(n) 波形特征的對應(yīng)關(guān)系由 H(z) 系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性課程小結(jié)致謝和2p w2 ws- jw 2sjImzjww轉(zhuǎn)一周，z s的w =jw 2ss2多值性以后將發(fā)現(xiàn)離散信號頻率特性的重復(fù)出現(xiàn)s- jws 2Rezjwjws 2s- jws 2平面與 s 平面z2016 春信號第 十一講111s= 0s4s2s81.511.51.511.5110.50提綱8.6 z 變換與拉氏變換的關(guān)系z 變換式與拉氏變換式0.500.50.5000.510.510.510.511.5z 平面與 s 平面05101.51.

10、51.5051005100510葉變換、拉氏變換到 z 變換8.7 利用 z 變換解差分方程同態(tài)信號處理1.510.51.51.510.51.510.510.500000.510.50.510.5118.8 離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z) 的極點和h(n) 波形特征的對應(yīng)關(guān)系由 H(z) 系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性課程小結(jié)致謝和1.51.51.51.5051001.51510051005101.510.51.510.501.510.500.5000.510.50.510.5111.51.51.51.50510051005100510s= 17=s83=s41=s2z 平面與 s 平面2016 春信號第

11、十一講(回憶第五章) 抽樣信號的多種原信號提綱8.6 z 變換與拉氏變換的關(guān)系z 變換式與拉氏變換式z 平面與 s 平面葉變換、拉氏變換到 z 變換8.7 利用 z 變換解差分方程同態(tài)信號處理8.8 離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z) 的極點和h(n) 波形特征的對應(yīng)關(guān)系由 H(z) 系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性課程小結(jié)致謝和提綱2016 春信號第 十一講8.6 z 變換與拉氏變換的關(guān)系z 變換式與拉氏變換式z 平面與 s 平面葉變換、拉氏變換到 z 變換提綱8.6 z 變換與拉氏變換的關(guān)系z 變換式與拉氏變換式z 平面與 s 平面葉變換、拉氏變換到 z 變換8.7 利用 z 變換解差分方程同態(tài)信號處理8.7

12、 利用 z 變換解差分方程同態(tài)信號處理8.8 離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z) 的極點和h(n) 波形特征的對應(yīng)關(guān)系由 H(z) 系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性課程小結(jié)致謝和8.8 離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z) 的極點和 h(n) 波形特征的對應(yīng)關(guān)系由 H(z)系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性 葉變換、拉氏變換到 z 變換2016 春信號第 十一講回憶葉變換和拉斯變換提綱8.6 z 變換與拉氏變換的關(guān)系z 變換式與拉氏變換式z 平面與 s 平面8.7 利用 z 變換解差分方程同態(tài)信號處理8.8 離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z) 的極點和h(n) 波形特征的對應(yīng)關(guān)系由 H(z) 系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性課程小結(jié)致謝和到 z葉變換、拉氏

13、變換變換 葉變換、拉氏變換到 z 變換2016 春信號第 十一講葉變換和拉斯變換的對應(yīng)關(guān)系將 引入變量：s = + j，即 F x(t)et = L x(t)提綱8.6 z 變換與拉氏變換的關(guān)系z 變換式與拉氏變換式z 平面與 s 平面葉變換、拉氏變換到 z 變換8.7 利用 z 變換解差分方程同態(tài)信號處理8.8 離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z) 的極點和h(n) 波形特征的對應(yīng)關(guān)系由 H(z) 系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性課程小結(jié)致謝和收斂域即保證 x(t)et 絕對可積 (F 變換存在) 的區(qū)域 葉變換、拉氏變換到 z 變換2016 春信號第 十一講抽樣信號的葉變換和拉斯變換提綱8.6 z 變換與拉氏變

14、換的關(guān)系z 變換式與拉氏變換式z 平面與 s 平面8.7 利用 z 變換解差分方程同態(tài)信號處理8.8 離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z) 的極點和h(n) 波形特征的對應(yīng)關(guān)系由 H(z) 系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性課程小結(jié)致謝和到 z葉變換、拉氏變換變換 葉變換、拉氏變換到 z 變換2016 春信號第 十一講抽樣信號的拉斯變換在 s 平面上繪出，s = + j, F x(t)et = L x(t)提綱8.6 z 變換與拉氏變換的關(guān)系z 變換式與拉氏變換式z 平面與 s 平面葉變換、拉氏變換8.7 利用 z 變換解差分方程同態(tài)信號處理8.8 離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z) 的極點和h(n) 波形特征的對應(yīng)關(guān)系由

15、H(z) 系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性課程小結(jié)致謝和s 平面上收斂域不變 葉變換、拉氏變換到 z 變換2016 春信號第 十一講拉斯變換和 z 變換的關(guān)系到 z 平面，rej = z = esT= eT ejT將 s 平面提綱8.6 z 變換與拉氏變換的關(guān)系z 變換式與拉氏變換式z 平面與 s 平面Z x(n) = L x(t) = F x(t)eT jImz葉變換、拉氏變換到 z 變換8.7 利用 z 變換解差分方程同態(tài)信號處理8.8 離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z) 的極點和h(n) 波形特征的對應(yīng)關(guān)系由 H(z) 系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性課程小結(jié)致謝和02Te1e1TRezz 平面上的收斂域由一條豎直線的

16、右側(cè)變成一個圓的外側(cè)提綱2016 春信號第 十一講8.6 z 變換與拉氏變換的關(guān)系z 變換式與拉氏變換式z 平面與 s 平面葉變換、拉氏變換到 z 變換提綱8.6 z 變換與拉氏變換的關(guān)系z 變換式與拉氏變換式z 平面與 s 平面葉變換、拉氏變換到 z 變換8.7 利用 z 變換解差分方程8.7 利用 z 變換解差分方程同態(tài)信號處理同態(tài)信號處理8.8 離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z) 的極點和h(n) 波形特征的對應(yīng)關(guān)系由 H(z) 系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性課程小結(jié)致謝和8.8 離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z) 的極點和 h(n) 波形特征的對應(yīng)關(guān)系由 H(z)系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性利用 z 變換解差分方程20

17、16 春信號第 十一講原理和步驟利用 z 變換的線性和位移性將差分方程轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程求解離散線性時不變系統(tǒng)的差分方程的一般形式為提綱8.6 z 變換與拉氏變換的關(guān)系z 變換式與拉氏變換式z 平面與 s 平面NMaky(n k) =brx(n r)葉變換、拉氏變換到z 變換k=0r=08.7 利用 z 變換解差分方程等式兩邊取單邊 z 變換 (利用位移公式) 得到同態(tài)信號處理8.8 離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z) 的極點和h(n) 波形特征的對應(yīng)關(guān)系由 H(z) 系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性課程小結(jié)致謝和N1klazY (z) +y(l)zkk=0l=kM1brzrx(m)zm=X(z) +m=rr=0利用

18、 z 變換解差分方程2016 春信號第 十一講零輸入情況零輸入時差分方程為齊次方程N提綱8.6 z 變換與拉氏變換的關(guān)系z 變換式與拉氏變換式z 平面與 s 平面葉變換、拉氏變換到 z 變換a y(n k) = 0kk=0其 z 變換為1NakzkY (z) +y(l)zl = 08.7 利用 z 變換解差分方程k=0l=k同態(tài)信號處理 8.8 離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z) 的極點和h(n) 波形特征的對應(yīng)關(guān)系由 H(z) 系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性課程小結(jié)致謝和所以有1Nklakzy(l)zk=0l=kY (z) = Na zkkk=0則零輸入響應(yīng)為 y(n) = Z 1 Y (z)，由起始狀態(tài) y

19、(l)(N l 1) 確定利用 z 變換解差分方程2016 春信號第 十一講零狀態(tài)情況若起始狀態(tài) y(l) = 0, (N l 1)，即處于零狀態(tài)，有NM1提綱8.6 z 變換與拉氏變換的關(guān)系z 變換式與拉氏變換式z 平面與 s 平面葉變換、拉氏變換到 z 變換akzkY (z) =brzrx(m)zmX(z) +r=0m=rk=0進(jìn)一步，若激勵為因果序列，有8.7 利用 z 變換解差分方程NMzY (z) =b zrX(z)ka同態(tài)信號處理kr8.8 離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z) 的極點和h(n) 波形特征的對應(yīng)關(guān)系由 H(z) 系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性課程小結(jié)致謝和k=0r=0Mzrbr所以有r

20、=0Y (z) = X(z)= X(z)H(z)Nakzkk=0則零狀態(tài)響應(yīng)為 y(n) = Z 1 X(z)H(z)完全響應(yīng)零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)利用 z 變換解差分方程2016 春信號第 十一講例：已知 y(n) y(n 1) = nu(n), y(1) = 0，求 y(n)兩側(cè)取 z 變換得到提綱8.6 z 變換與拉氏變換的關(guān)系z 變換式與拉氏變換式z 平面與 s 平面() z1Y (z) 1 z=(z 1)2所以葉變換、拉氏變換到z2Y (z) =(z 1)3z 變換8.7 利用 z 變換解差分方程同態(tài)信號處理查表有8.8 離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z) 的極點和h(n) 波形特征的對應(yīng)關(guān)系

21、由 H(z) 系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性課程小結(jié)致謝和z3(n + 1)(n + 2)2!1n=a u(n)Z(z a)3利用位移性，并取 a = 1 得到z21Z 1=n(n + 1)u(n)(z 1)32利用 z 變換解差分方程2016 春信號第 十一講冪級數(shù)展開 (長除法) 求逆降冪長除得到提綱8.6 z 變換與拉氏變換的關(guān)系z 變換式與拉氏變換式z 平面與 s 平面葉變換、拉氏變換到 z 變換z2= zz3 3z2 + 3z 11234+ 3z+ 6z+ 10z+ · · ·8.7 利用 z 變換解差分方程觀察出Y (z) = z1+(1+2)z2+(1+2+3

22、)z3+(1+2+3+4)z4+· · ·所以同態(tài)信號處理8.8 離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z) 的極點和h(n) 波形特征的對應(yīng)關(guān)系由 H(z) 系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性課程小結(jié)致謝和()nny(n) =k u(n 1) =kk=1k=1利用 z 變換解差分方程2016 春信號第 十一講用卷積定理求逆分解提綱8.6 z 變換與拉氏變換的關(guān)系z 變換式與拉氏變換式z 平面與 s 平面葉變換、拉氏變換到 z 變換z2zzY (z) =·(z 1)3z 1 (z 1)2查表8.7 利用 z 變換解差分方程zzZ 1 Z 1 = u(n)= nu(n)同態(tài)信號處理z

23、1應(yīng)用卷積定理(z 1)28.8 離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z) 的極點和h(n) 波形特征的對應(yīng)關(guān)系由 H(z) 系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性課程小結(jié)致謝和ny(n) = nu(n) u(n) =ku(k)u(n k) =kk=k=1利用 z 變換解差分方程2016 春信號第 十一講用最基本 (最復(fù)雜) 的留數(shù)法求解z2y(n) =Resn1z, zm提綱8.6 z 變換與拉氏變換的關(guān)系z 變換式與拉氏變換式z 平面與 s 平面葉變換、拉氏變換到 z 變換(z 1)3m注意對于不同的 n 值可能有不同的極點：對于 n 1，在z = 1 處有一個三階極點8.7 利用 z 變換解差分方程1d z2 n+11

24、1 =(n+1)nzn1 y(n) =n(n+1)(3 1)!dz2同態(tài)信號處理2z=12z=18.8 離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z) 的極點和h(n) 波形特征的對應(yīng)關(guān)系由 H(z) 系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性課程小結(jié)致謝和而當(dāng) n 2 后，在 z = 0 處出現(xiàn)了極點，當(dāng) n = 2 時，此處為一階，當(dāng) n = 3 時，此處為，依此類推。 所以應(yīng)該求出 z = 0 的留數(shù)與 z = 1 的留數(shù)相加， 可證，相加結(jié)果為 0，最終得到1y(n) =n(n + 1)u(n)2提綱2016 春信號第 十一講8.6 z 變換與拉氏變換的關(guān)系z 變換式與拉氏變換式z 平面與 s 平面葉變換、拉氏變換到 z 變換

25、提綱8.6 z 變換與拉氏變換的關(guān)系z 變換式與拉氏變換式z 平面與 s 平面葉變換、拉氏變換到 z 變換8.7 利用 z 變換解差分方程8.7 利用 z 變換解差分方程同態(tài)信號處理同態(tài)信號處理8.8 離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z) 的極點和h(n) 波形特征的對應(yīng)關(guān)系由 H(z) 系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性課程小結(jié)致謝和8.8 離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z) 的極點和 h(n) 波形特征的對應(yīng)關(guān)系由 H(z)系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性同態(tài)信號處理2016 春信號第 十一講提綱8.6 z 變換與拉氏變換的關(guān)系z 變換式與拉氏變換式z 平面與 s 平面葉變換、拉氏變換到 z 變換8.7 利用 z 變換解差分方程基本

26、原理Homomorphic signal processing將非線性運算轉(zhuǎn)化為線性運算進(jìn)行處理x1 (n) + x2 (n)y1 (n) + y2 (n)y1 (n) + y2 (n)x1 (n)Dx2 (n)DD (·)L (·)( )D ·-1同態(tài)信號處理D8.8 離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z) 的極點和h(n) 波形特征的對應(yīng)關(guān)系由 H(z) 系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性課程小結(jié)致謝和 表示卷積、乘法等同態(tài)信號處理2016 春信號第 十一講卷積運算同態(tài)信號處理提綱8.6 z 變換與拉氏變換的關(guān)系z 變換式與拉氏變換式z 平面與 s 平面X ( z )X ( z )x

27、(n)Z (·)ln (·)Z -1 (·)( )葉變換、拉氏變換到x n z 變換8.7 利用 z 變換解差分方程L (·)同態(tài)信號處理8.8 離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z) 的極點和h(n) 波形特征的對應(yīng)關(guān)系由 H(z) 系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性課程小結(jié)致謝和y (n)y (n)Y ( z )Y ( z )Z -1 (·)exp(·)Z (·)同態(tài)信號處理2016 春信號第 十一講應(yīng)用：盲提綱8.6 z 變換與拉氏變換的關(guān)系z 變換式與拉氏變換式z 平面與 s 平面葉變換、拉氏變換到 z 變換8.7 利用 z 變換解差分方程x

28、(n) = e(n) h(n)X(z) = Z x(n) = E(z)H(z)X(z) = ln E(z) + ln H(z)x(n) = Z 1 X(z) = Z 1 ln E(z) + Z 1 ln H(z)同態(tài)信號處理y(n) = LP Zln E(z) + Zln H(z) = Zln E(z)1118.8 離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z) 的極點和h(n) 波形特征的對應(yīng)關(guān)系由 H(z) 系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性課程小結(jié)致謝和Y (Z) = Z y(n) = ln E(z)Y (Z) = exp Y (Z) = E(z)y(n) = Z 1 Y (z) = e(n)提綱2016 春信號第 十一

29、講8.6 z 變換與拉氏變換的關(guān)系z 變換式與拉氏變換式z 平面與 s 平面葉變換、拉氏變換到 z 變換提綱8.6 z 變換與拉氏變換的關(guān)系z 變換式與拉氏變換式z 平面與 s 平面葉變換、拉氏變換到 z 變換8.7 利用 z 變換解差分方程同態(tài)信號處理8.7 利用 z 變換解差分方程同態(tài)信號處理8.8 離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z) 的極點和h(n) 波形特征的對應(yīng)關(guān)系由 H(z) 系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性課程小結(jié)致謝和8.8 離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z) 的極點和 h(n) 波形特征的對應(yīng)關(guān)系由 H(z)系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)2016 春信號第 十一講樣值響應(yīng) h(n) 和系統(tǒng)函數(shù)

30、H(z)x (n) X ( z )h(n)H ( z )y (n) Y ( z )提綱8.6 z 變換與拉氏變換的關(guān)系z 變換式與拉氏變換式z 平面與 s 平面葉變換、拉氏變換到 z 變換8.7 利用 z 變換解差分方程同態(tài)信號處理輸入/輸出關(guān)系y(n) = x(n) h(n)Y (z) = X(z)H(z)系統(tǒng)函數(shù)定義為8.8 離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)Y (z)H(z) = Z h(n)X(z)H(z) 的極點和h(n) 波形特征的對應(yīng)關(guān)系由 H(z) 系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性課程小結(jié)致謝和回憶因果序列激勵差分方程的零狀態(tài)響應(yīng)MrbzNMrY (z)r=0a y(n k) =b x(n r)=krX(

31、z)Nzkk=0r=0akk=0離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)2016 春信號第 十一講樣值響應(yīng) h(n) 和系統(tǒng)函數(shù) H(z)所以系統(tǒng)函數(shù)表示為提綱8.6 z 變換與拉氏變換的關(guān)系z 變換式與拉氏變換式z 平面與 s 平面Mrbzrr=0nH(z) =h(n)z葉變換、拉氏變換到Nz 變換zkan=0k8.7 利用 z 變換解差分方程同態(tài)信號處理k=0因式分解得到M8.8 離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)11 z zrH(z) = A r=1H(z) 的極點和h(n) 波形特征的對應(yīng)關(guān)系由 H(z) 系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性課程小結(jié)致謝和N11 pkzk=1零點 zr 和極點 pk 分別由多項式系數(shù) br 和 ak 決定

32、離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)2016 春信號第 十一講地質(zhì)勘探一個勘探系統(tǒng)，輸入探測信號 x(n)，收到反射信號 y(n)，求系統(tǒng)模型 h(n)( )提綱8.6 z 變換與拉氏變換的關(guān)系z 變換式與拉氏變換式z 平面與 s 平面葉變換、拉氏變換到 z 變換8.7 利用 z 變換解差分方程同態(tài)信號處理n11x(n) = (n) + (n 1)y(n) =u(n)22解12zz1X(z) = 1 +Y (z) =8.8 離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)12z H(z) 的極點和h(n) 波形特征的對應(yīng)關(guān)系由 H(z) 系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性課程小結(jié)致謝和11z22 z2 zY (z)z1H(z) =·=() ()

33、=+1111X(z)11z 1 + z1z z +z 2z + 22222 ( )( )()nnn1n is even;n is odd1111,h(n) =2u(n) +u(n) =22220,離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)2016 春信號第 十一講如何繪出此系統(tǒng)框圖？x (n)y (n)提綱8.6 z 變換與拉氏變換的關(guān)系z 變換式與拉氏變換式z 平面與 s 平面葉變換、拉氏變換到 z 變換8.7 利用 z 變換解差分方程同態(tài)信號處理 ( )n1n is even;n is odd,2h(n) =140,DD?8.8 離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)z2H(z) 的極點和h(n) 波形特征的對應(yīng)關(guān)系由 H(z) 系

34、統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性課程小結(jié)致謝和H(z) = () ()11z 2z + 21y(n) 4 y(n 2) = x(n)1=121 z4離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)2016 春信號第 十一講如何繪出此系統(tǒng)框圖？(續(xù))時域方法提綱8.6 z 變換與拉氏變換的關(guān)系z 變換式與拉氏變換式z 平面與 s 平面y(n) = h(n) x(n)h(k)x(n k)=葉變換、拉氏變換到k=z 變換( )2k8.7 利用 z 變換解差分方程同態(tài)信號處理1=x(n 2k)2k=08.8 離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)11= x(n) + x(n 2) +x(n 4) + · · ·H(z) 的極點和h(n

35、) 波形特征的對應(yīng)關(guān)系由 H(z) 系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性課程小結(jié)致謝和416對比 11 y(n 2) = x(n 2) + x(n 4) +x(n 6) + · · ·4161所以有y(n) y(n 2) = x(n)4提綱2016 春信號第 十一講8.6 z 變換與拉氏變換的關(guān)系z 變換式與拉氏變換式z 平面與 s 平面葉變換、拉氏變換到 z 變換提綱8.6 z 變換與拉氏變換的關(guān)系z 變換式與拉氏變換式z 平面與 s 平面葉變換、拉氏變換到 z 變換8.7 利用 z 變換解差分方程同態(tài)信號處理8.7 利用 z 變換解差分方程同態(tài)信號處理8.8 離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函

36、數(shù)H(z) 的極點和h(n) 波形特征的對應(yīng)關(guān)系8.8 離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z) 的極點和 h(n) 波形特征的對應(yīng)關(guān)系由 H(z)系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性由 H(z) 系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性課程小結(jié)致謝和H(z) 的極點和 h(n) 波形特征的對應(yīng)關(guān)系2016 春信號第 十一講回憶 s 平面極點和 z 平面極點的對應(yīng)關(guān)系r = eT = Tz = e= re = ej(+j)T=sT提綱8.6 z 變換與拉氏變換的關(guān)系z 變換式與拉氏變換式z 平面與 s 平面葉變換、拉氏變換到 z 變換8.7 利用 z 變換解差分方程同態(tài)信號處理固定 T討論 r, 的變化8.8 離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z) 的極

37、點和h(n) 波形特征的對應(yīng)關(guān)系由 H(z) 系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性課程小結(jié)致謝和s 平面極點位置波形特征z 平面極點位置虛軸 = 0幅度等幅圓 r = 1右半平面 > 0增幅圓外 r > 1左半平面 < 0減幅圓內(nèi) r < 1實軸 = 0頻率直流 (單調(diào)變化)正實軸 = 0 上下移動 | 振蕩頻率增加呈扇形展開 | s| = 2 = T達(dá)到最高頻率后將重復(fù)負(fù)實軸 = H(z) 的極點和 h(n) 波形特征的對應(yīng)關(guān)系2016 春信號第 十一講z 平面極點位置和時域波形的關(guān)系 (“大圓圖”)jImz提綱8.6 z 變換與拉氏變換的關(guān)系z 變換式與拉氏變換式z 平面與 s 平

38、面葉變換、拉氏變換到 z 變換w = wsw4w = s j88.7 利用 z 變換解差分方程同態(tài)信號處理8.8 離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z) 的極點和h(n) 波形特征的對應(yīng)關(guān)系w = wsw = 0由 H(z) 系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性2- 1O1Rez 課程小結(jié)致謝和H(z) 的極點和 h(n) 波形特征的對應(yīng)關(guān)系2016 春信號第 十一講“大圓圖”說明圖中 = 0, s , s , s 對應(yīng)于 z 平面的 = 0, , , ，隨著8424 繼續(xù)增加， 將周期重復(fù)，所以 z s 是多值提綱8.6 z 變換與拉氏變換的關(guān)系z 變換式與拉氏變換式z 平面與 s 平面軸上的波形對應(yīng)共軛極點，如 h(

39、n) = e0n cos(n0) 的z 變換分母為() ()葉變換、拉氏變換到z2 2zecos 0 +e2e eje ejz 變換0 =z z 000008.7 利用 z 變換解差分方程同態(tài)信號處理即有共軛極點 e(0+j0), e(0j0)s8.8 離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)當(dāng) =時，極點位于負(fù)實軸2H(z) 的極點和h(n) 波形特征的對應(yīng)關(guān)系()sh(n) = an cos nT= an cosn(n) = (a) u(n)由 H(z) 系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性課程小結(jié)致謝和2zH(z) =z + aa 在圓內(nèi)/外決定了序列收斂/發(fā)散提綱2016 春信號第 十一講8.6 z 變換與拉氏變換的關(guān)系z 變換式與拉氏變換式z 平面與 s 平面葉變換、拉氏變換到 z 變換提綱8.6 z 變換與拉氏變換的關(guān)系z 變換式與拉氏變換式z 平面與 s 平面葉變換、拉氏變換到 z 變換8.7 利用 z 變換解差分方程同態(tài)信號處理8.7 利用 z 變換解差分方程同態(tài)信號處理8.8 離散系統(tǒng)的系統(tǒng)