全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽模擬試題2

1、全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽模擬試題（二）（命題人：江厚利 審題人：李潛）第一試一、選擇題（每小題6分，共36分）1、 已知集合，若 ，則a的所有取值是（A）1，1 （B）1，ABCDMNA1D1B1C1圖1（C）1，2（D）1，4，2、 如圖1，已知正方體ABCDA1B1C1D1，點(diǎn)M、N分別在AB1、BC1上，且AMBN那么， AA1MN；A1C1MN；MN平面A1B1C1D1；MN與A1C1異面以上4個(gè)結(jié)論中，不正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為（A）1（B）2（C）3（D）43、 用Sn與an分別表示區(qū)間內(nèi)不含數(shù)字9的n位小數(shù)的和與個(gè)數(shù)則的值為（A）（B）（C）（D）4、 首位數(shù)字是1，且恰有兩個(gè)數(shù)字相同的四位數(shù)

2、共有（A）216個(gè)（B）252個(gè)（C）324個(gè)（D）432個(gè)5、 對(duì)一切實(shí)數(shù)x，所有的二次函數(shù)（ab）的值均為非負(fù)實(shí)數(shù)則的最大值是（A）（B）（C）3（D）26、 雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為F1，頂點(diǎn)為A1、A2，P是雙曲線上任意一點(diǎn)則分別以線段PF1、A1A2為直徑的兩圓一定（A）相交（B）相切（C）相離（D）以上情況均有可能二、填空題（每小題9分，共54分）1、已知復(fù)數(shù)，若ABC的3個(gè)內(nèi)角A、B、C依次成等差數(shù)列，且，則的取值范圍是 2、點(diǎn)P(a,b)在第一象限內(nèi)，過(guò)點(diǎn)P作一直線l，分別交x、y軸的正半軸于A、B兩點(diǎn)那么，PA2PB2取最小值時(shí)，直線l的斜率為 3、若ABC是鈍角三角形，則arcc

3、os(sinA)arccos(sinB)arccos(sinC)的取值范圍是 4、在正四面體ABCD中，點(diǎn)M、P分別是AD、CD的中點(diǎn)，點(diǎn)N、Q分別是BCD、ABC的中心則直線MN于PQ的夾角的余弦值為 5、在的展開(kāi)式中，x的冪指數(shù)是整數(shù)的各項(xiàng)系數(shù)之和是 6、集合A、B、C（不必兩兩相異）的并集ABC1,2,3,n則滿足條件的三元有序集合組(A,B,C)的個(gè)數(shù)是 三、（20分）設(shè)p0，當(dāng)p變化時(shí)，Cp：y22px為一族拋物線，直線l過(guò)原點(diǎn)且交Cp于原點(diǎn)和點(diǎn)Ap又M為x軸上異于原點(diǎn)的任意點(diǎn)，直線MAp交Cp于點(diǎn)Ap和Bp求證：所有的點(diǎn)Bp在同一條直線上四、（20分）對(duì)于公差為d(d0)的等差數(shù)列an，求證：數(shù)列中不同兩項(xiàng)之和仍是這一數(shù)列中的一項(xiàng)的充要條件是存在整數(shù)m1，使a1md五、（20分）求最大的正數(shù)l，使得對(duì)任意實(shí)數(shù)a、b，均有第二試一、（50分）如圖2，O切ABC的邊AB于點(diǎn)D，切邊AC于點(diǎn)C，M是邊BC上一點(diǎn)，AM交CD于點(diǎn)N求證：M是BC中點(diǎn)的充要條件是ONBCOBCADNM圖2二、（50分）求出能表示為（a、b、cZ+）的所有正整數(shù)n三、（50分）在一個(gè)（n2）的方格表的每個(gè)方格內(nèi)填入1或1，如果任意一格內(nèi)的數(shù)都等于與它有公共邊的那些方格內(nèi)所填數(shù)的乘積，則稱這種填法是“成功”的求“成功”填法的總數(shù)參考答案第一試一、選擇題：題號(hào)123456答案DBDDAB二、填空題：1