青島版數(shù)學(xué)七年級下冊角

1、第八章 角8.1 角的表示【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、通過實(shí)例，理解角的兩種定義及頂點(diǎn)、邊、始邊、終邊等有關(guān)概念.2、掌握角的表示方法，能在圖形中區(qū)分不同的角，并把它們正確表示出來.【重點(diǎn)】角的表示方法【難點(diǎn)】在圖形中區(qū)分不同的角，并把它們正確表示出來預(yù)習(xí)導(dǎo)航一預(yù)習(xí)自學(xué)1、角的定義（1）請你從生活中找出形狀是角的例子思考：這些角的形象有什么共同特點(diǎn)：（2）角是由 的兩條 所組成的圖形.（靜止的觀點(diǎn)）（3）角也可以看成是 繞著它的端點(diǎn)從 所成的圖形 .（運(yùn)動的觀點(diǎn)）2、角的表示方法（1）角用符號“”和 表示， 必須寫在中間.如圖1，可表示為 .（2）當(dāng)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角時(shí)，也可以只用表示頂點(diǎn)的一個(gè)大寫字母表示

2、.如圖1，也可表示為 . （3）用弧線加一個(gè)數(shù)字表示角：如圖2，表示為 . （4）用弧線加一個(gè)希臘字母表示角，如圖3，表示為 . 3、周角： 平角： 這是用 的觀點(diǎn)來下的周角與平角的定義.二我的疑惑課內(nèi)探究探究點(diǎn)一：角的表示及個(gè)數(shù) 例1. （1）圖中有 _個(gè)角；（2）分別表示出這幾個(gè)角【針對性練習(xí)】（1）如圖，分別用三個(gè)大寫英文字母表示圖中的1，2，3，4，5（2） 數(shù)一數(shù)，圖中共有幾個(gè)角？(數(shù)角的個(gè)數(shù)時(shí)，一般只數(shù)小于平角的角).【我的收獲】【達(dá)標(biāo)檢測】1. 角是 （） A兩條直線組成的圖形 B兩條射線組成的圖形 C兩條線段組成的圖形 D兩條有公共端點(diǎn)的射線組成的圖形 2. 角也可以看成 （）

3、 A由一條射線組成的圖形 B由一條射線繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所成的圖形 C由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的 D以上都不對3.下列說法正確的是（ ）A 直線是一個(gè)平角B 一條射線是一個(gè)周角C 兩條射線組成的圖形叫做角D 平角的兩邊成一條直線4如圖，點(diǎn)D在BC上，圖中共有（ ）個(gè)角. DA 6 B 7 C 8 D 95. 圖1中有_個(gè)角，可以表示為_6.圖2，ABC可以表示成或可以表示成_，2可以表示成_圖1圖2拓展提升如圖，回答下列問題.(數(shù)角的個(gè)數(shù)時(shí)，一般只數(shù)小于平角的角)從一點(diǎn)O出發(fā)引出2條射線，可組成 個(gè)角；從一點(diǎn)O出發(fā)引出3條射線，可組成 個(gè)角；從一點(diǎn)O出發(fā)引出4條射線，可組成 個(gè)角；從一點(diǎn)O出發(fā)引

4、出5條射線，可組成 個(gè)角；從一點(diǎn)O出發(fā)引出n條射線，可組成 個(gè)角；8.2 角的比較【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1理解并會表示兩個(gè)角的大小關(guān)系；理解角的平分線的概念.2了解角的和、差、倍、分，并會用圖形語言和符號語言表示關(guān)系.【重難點(diǎn)】利用角平分線進(jìn)行的計(jì)算.預(yù)習(xí)導(dǎo)航一預(yù)習(xí)自學(xué)1.用疊合法比較角的大?。?）比較兩個(gè)角大小的方法有哪些？（2）怎樣用疊合法比較兩個(gè)角的大小？（3）角的大小與兩邊的長短有關(guān)嗎？2.角的和、差、倍、分（1）如圖1，如果將與的頂點(diǎn)重合，再將的一邊與的一邊重合，并使兩個(gè)角的另一邊分別在重合邊的兩側(cè)，這時(shí)它們不重合的兩邊組成.那么與，有什么關(guān)系？（2）取兩張硬紙片疊合在一起，在其中一張紙上任意

5、畫出一個(gè)，然后剪下并分開，便同時(shí)得到了兩個(gè)角.它們的大小有什么關(guān)系？（3）如果將這兩個(gè)角用（1）所給出的方法拼在一起（如圖2），得到的與有什么關(guān)系？你能描述出角平分線的定義嗎？3.如圖所示，在的內(nèi)部畫射線OC,在的外部畫射線OD. 則(1)=_+_，=_+_，(2) =_-; _- =. (3)當(dāng)=時(shí)，你能找出其他相等的角嗎？_.第3題圖第4題圖4.如圖所示，OP為的角平分線.（1）(2) =+_ _.(3) =_=_ .二我的疑惑課內(nèi)探究探究點(diǎn)一：利用角平分線進(jìn)行計(jì)算例1：如圖，AOB=90°,OM是AOC的角平分線，ON是BOC的角平分線，求MON的度數(shù).【針對性練習(xí)】如圖，平分

6、,平分,如果AOB=130°,求的度數(shù).【我的收獲】【達(dá)標(biāo)檢測】1. 看圖填空看圖1，請用等式表示出角之間的關(guān)系.（1）A0BBOC_；（2）A0CCOD _（3）B0DCOD_2. 如下圖 AOB = BOC = COD，OB是_的角平分線，_ = AOC， _= BOD， BOC = _ = _= _ _3. 如圖3，下列各式中錯(cuò)誤的是 A. B. C. D. 4. 如圖4，點(diǎn) 在直線 上，射線 平分 若 ，則 等于 第3題圖第4題圖5. 已知 ， 平分 ，且 ，求 的度數(shù)拓展提升1. 如圖 , 如果 AOB=BOC=COD=DOE, 那么射線 OB,OC 和 OD 分別是哪些角

7、的平分線 ?2.如圖所示， 分別是 和 的平分線，   度； 當(dāng) 在 內(nèi)繞點(diǎn) 轉(zhuǎn)動時(shí)， 的值   改變（填“會”或“不會”）8.3角的度量（1）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.認(rèn)識角的度量單位度、分、秒，會進(jìn)行它們之間的簡單換算.2.會通過角度比較角的大小，會計(jì)算角的和、差、倍.3.能解決時(shí)鐘上指針的夾角問題.【重點(diǎn)】計(jì)算角的和、差、倍.【難點(diǎn)】時(shí)鐘上指針的夾角問題.預(yù)習(xí)導(dǎo)航一預(yù)習(xí)自學(xué)1、度、分、秒的劃算在測量角時(shí)，為了更精密地度量角，有時(shí)以度作單位精度還不夠，我們引入更低級的角度單位：分、秒.把1°的角等分成60份，每份叫做1分記作1；把1的角再等分成60份，每份叫做1秒的角，

8、1秒記作1.1°=60，1=60；1=（ ）°，1=（ ）思考：將角的高單位換算成低單位如何變化？反之呢？2.自學(xué)例1，總結(jié)比較兩角大小的方法.3.自學(xué)例2，總結(jié)求兩角度數(shù)的和差的方法.兩個(gè)角的度數(shù)相加、減時(shí)，應(yīng)按 的次序相加、減.相加時(shí)， .相減時(shí)，如果需借位， .二我的疑惑課內(nèi)探究探究點(diǎn)一：角的大小以及和差倍 例1. 1.用度、分、秒表示48.37°2. 用度表示：3363.計(jì)算12°3020×2 【針對性練習(xí)】計(jì)算：（1）56°1872°48 （2）90°-78°1940（3）22°30&

9、#215;8 探究點(diǎn)二：時(shí)針上指針的夾角問題1.時(shí)鐘的時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)過的角度是多少？分針每分鐘轉(zhuǎn)過的角度是多少？2.6點(diǎn)30分，時(shí)針與分針的夾角是多少度？3.9點(diǎn)15分，時(shí)針與分針的夾角是多少度？【我的收獲】【達(dá)標(biāo)檢測】1. 如果A=45°12，B=45.12°，C=45.2°，那么下列結(jié)論正確的是（ ）.A.A=B B.B=C C.A=C D.A,B,C互不相等2. 度3. 計(jì)算：  4. 從 時(shí)到 時(shí)，鐘表的時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角的度數(shù)是 A. B. C. D. 5.下列時(shí)刻中，時(shí)針與分針?biāo)傻慕亲畲蟮氖?A. 2時(shí)20分 B. 6時(shí)15分C. 12時(shí)10分 D

10、. 5時(shí)10分拓展提升如圖1， 分別是 ， 的角平分線（1）若 ，當(dāng) 繞著點(diǎn) 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至射線 與 重合時(shí)（如圖2），則 的大小為  ；（2）在（1）的條件下，繼續(xù)繞著點(diǎn) 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) ，當(dāng) 時(shí)（如圖3），求 的大小并說明理由；（3）在 繞點(diǎn) 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)過程中，_（用含 、 的式子表示）8.3角的度量（2）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.掌握兩個(gè)角互余和互補(bǔ)的概念.2.能快速計(jì)算出一個(gè)角的補(bǔ)角或余角；能利用方程解決余角和補(bǔ)角的計(jì)算問題.3.理解余角和補(bǔ)角的性質(zhì)并靈活使用.【重點(diǎn)】余角和補(bǔ)角的計(jì)算.【難點(diǎn)】余角和補(bǔ)角性質(zhì)的運(yùn)用.預(yù)習(xí)導(dǎo)航一預(yù)習(xí)自學(xué)1、余角和補(bǔ)角的概念觀察下面兩個(gè)圖形，回答以下問題？ （1

11、）射線ON把直角DOC，分成了幾個(gè)角？ （2）3和4具有什么樣的數(shù)量關(guān)系？ （3）射線OM把平角AOB，分別分成了幾個(gè)角？ （4）1和2具有什么樣的數(shù)量關(guān)系？（1）_ ,就說這兩個(gè)角互為余角，簡稱_,其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的_.如果與互余，那么_.（2）_ ,就說這兩個(gè)角互為余角，簡稱_,其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的_.如果與互補(bǔ)，那么_.。2、自學(xué)課本例1，體會用方程解決余角和補(bǔ)角的計(jì)算問題。3、余角和補(bǔ)角的性質(zhì)（1）1+3=90°，2+3=90°，所以1=2，由此可知余角的性質(zhì)： （2）A=B，C,D分別是A，B的補(bǔ)角，C=D則由此可知補(bǔ)角的性質(zhì)： 二我的疑惑課內(nèi)探究探究點(diǎn)

12、一：余角和補(bǔ)角的計(jì)算 例1. 已知一個(gè)角的余角是它的補(bǔ)角的 12，求這個(gè)角的讀數(shù).探究點(diǎn)二：余角和補(bǔ)角的性質(zhì)如圖，一副三角尺的兩個(gè)直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)O.（1）比較與的大小，并說明理由；（2）與的和為多少度？為什么？【針對性練習(xí)】1. 一個(gè)角的余角比它的補(bǔ)角的多，求這個(gè)角的度數(shù).2.已知A與B互補(bǔ)，且AB=72，則A=_,B=_3. 在直角三角形ABC中，BAC=ADC=90°，與B相等的角有 ，與B互余的角有 【我的收獲】【達(dá)標(biāo)檢測】1. 對于互補(bǔ)的下列說法中正確的個(gè)數(shù)是（ ）（1）A+B+C=180°，則A，B，C互補(bǔ)；（2）若1是2的補(bǔ)角，則2是1的補(bǔ)角；（3）同一個(gè)銳角

13、的補(bǔ)角一定比它的余角大90°；（4）互補(bǔ)的兩個(gè)角中，一定是一個(gè)鈍角與一個(gè)銳角 A 1個(gè) B 2個(gè) C 3個(gè) D 4個(gè)2. 如果=n°，而既有余角，也有補(bǔ)角，那么n的取值范圍是（ ） A.90°n180° B. 0°n90° C.n=90° D. n=180°3. 如果和互補(bǔ)，且，下列表示的余角的式子中，不正確的是（ ）。. . . . 4. 已知和互為余角，則和的補(bǔ)角之和為 度.5. 將一副三角板中的兩直角頂點(diǎn) 按如圖所示的方式疊放在一起.（1）如果 ，則 的度數(shù)為  （2）寫出圖中相等的角，如果 ，它們

14、還會相等嗎?如相等請嘗試說明相等的理由（3）若 變大， 如何變化?拓展提升如圖所示，將兩塊直角三角尺的直角AOB和COD的頂點(diǎn)O重合.(1)若AOD=110°,求BOC的大小;(2)圖中有沒有與AOD互補(bǔ)的角?若有,請指出,并說明理由;若沒有,請說明理由.8.4對頂角【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、理解對頂角的概念，會在圖形中認(rèn)識對頂角.2、掌握對頂角的性質(zhì)對頂角相等，并提升運(yùn)用此性質(zhì)進(jìn)行簡單計(jì)算能力.【重點(diǎn)】對頂角的定義和性質(zhì).【難點(diǎn)】在復(fù)雜的圖形中確定對頂角，并能利用對頂角的性質(zhì)進(jìn)行簡單推理和計(jì)算.預(yù)習(xí)導(dǎo)航一預(yù)習(xí)自學(xué)對頂角的定義和性質(zhì)自學(xué)課本P16 P17內(nèi)容，完成下列問題.（1）兩條直線相交可

15、以得到幾個(gè)角？結(jié)合圖8-17識別，哪些是對頂角，并試述定義.歸納總結(jié)：理解對頂角的概念應(yīng)注意以下四點(diǎn)：對頂角是由 相交而成的；（2）同時(shí)形成 對對頂角；（3）成對頂角的兩個(gè)角有公共的 ；(4)一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角兩邊的 .（2）通過測量你能得出對頂角的重要性質(zhì)是什么嗎？試用學(xué)過的知識說明理由.（3）兩條直線相交所成的角中，相鄰的兩個(gè)角有什么關(guān)系？你能說明理由嗎二我的疑惑課內(nèi)探究探究點(diǎn)一：對頂角性質(zhì)的應(yīng)用例1如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O,且AOD+BOC=220°.求AOC的度數(shù).【針對性練習(xí)】如圖所示，已知直線 ， 相交于點(diǎn) ， 平分 ，且 ，求 的度數(shù)【我的收獲】【達(dá)標(biāo)訓(xùn)練

16、】1. 下列說明對頂角的語句中正確的是（ ）A.有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角B.有公共頂點(diǎn)且相等的兩個(gè)角C.一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的延長線D.個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長線2. 如圖，若三條直線兩兩相交，則圖中共有對頂角 對A. 對 B. 對 C. 對 D. 對3. 下列圖形中， 與 是對頂角的是（ ） A. B. C. D. 4. 如圖，當(dāng)光線從空氣射入水中，光線的傳播方向發(fā)生了改變，這就是折射現(xiàn)象 的對頂角是 A. B. C. D. 都不是5.下列說法正確的有 對頂角相等；相等的角是對頂角；若兩個(gè)角不相等，則這兩個(gè)角一定不是對頂角；若兩個(gè)角不是對頂角，則這兩個(gè)角不相等A. 個(gè)

17、B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)6.如圖，直線 ， 相交于點(diǎn) ，所形成的 ， 中，下列分類不同于其他三個(gè)的是 A. 和 B. 和 C. 和 D. 和7. 如圖所示，已知三條直線 ， 相交于點(diǎn) ，則 的對頂角是  ， 的對頂角是  ， 的對頂角是  8. 如圖，直線 ， 相交于點(diǎn) ， 為射線，若 ，那么 的度數(shù)是多少?9. 如圖，有兩堵墻，要測量它與地面所形成的 的度數(shù)，但人又不能進(jìn)入圍墻，只能站在墻外如何測量?拓展提升（1）兩條直線相交于一點(diǎn)，如圖，共有_對對頂角；（2）三條直線相交于一點(diǎn)，如圖，共有_對對頂角；（3）四條直線相交于一點(diǎn)，如圖，共有_對頂角；（4）根據(jù)

18、填空結(jié)果探究：當(dāng)n條直線相交于一點(diǎn)時(shí)，所構(gòu)成的對頂角的對數(shù)與直線條數(shù)之間的關(guān)系；（5）根據(jù)探究結(jié)果，求2018條直線相交于一點(diǎn)時(shí)，所構(gòu)成的對頂角的對數(shù).8.5垂直【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、掌握“垂直、垂線、垂足、垂線段、點(diǎn)到直線的距離”等概念.2、會用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫一條直線的垂線.3、掌握垂線的性質(zhì)、垂線段的性質(zhì).【重點(diǎn)】垂線的性質(zhì)、垂線段的性質(zhì).【難點(diǎn)】用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫一條直線的垂線.預(yù)習(xí)導(dǎo)航一預(yù)習(xí)自學(xué)1、垂直、垂線和垂足閱讀課本19頁第二自然段回答什么是垂直? 什么是垂線? 什么是垂足？如圖, 直線AB垂直于直線CD可記作 ,垂足是 . （怎樣判斷兩條直線垂直？）2、垂線的畫法閱讀課

19、本20頁實(shí)驗(yàn)與探究完成下列問題如圖，用三角尺經(jīng)過一點(diǎn)畫已知直線的垂線.說出操作過程.如圖,你能用量角器經(jīng)過點(diǎn)A或點(diǎn)B畫出直線l的垂線嗎？經(jīng)過操作可得垂線的性質(zhì)：經(jīng)過一點(diǎn) 畫一條直線與已直線垂直.3、垂線段、點(diǎn)到直線的距離閱讀課本20-21頁交流與發(fā)現(xiàn)完成下列問題如圖3- ， 叫垂線段.如圖3- ，連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的線段中, 最短.如圖3- ， 叫點(diǎn)到直線的距離.畫圖完成課本21頁水渠引水問題如圖3-.理論根據(jù)是 二我的疑惑課內(nèi)探究探究點(diǎn)一：垂直性質(zhì)的應(yīng)用例1. 如圖,直線AB、CD交于點(diǎn)O,且,OB平分,問EO與直線AB的位置關(guān)系如何?請說明理由.探究點(diǎn)二：垂線的作法例2. 如圖根據(jù)下列語句畫圖：用三角尺或量角器經(jīng)過P點(diǎn)分別畫出直線AB與CD的垂線.探究點(diǎn)三：最短距離問題例3. 直線m外一點(diǎn)P到直線m上一點(diǎn)Q的距離是2cm,則點(diǎn)P到直線m的距離是（ ）A.等于2cm B.小于2cm C.不大于2cm D.大于2cm【針對性練習(xí)】1. 以下兩條直線互相垂直的是 兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)是直角；兩條直線相交所成的四個(gè)角相等；兩條直線相交，有一組鄰補(bǔ)角相等；兩條直線相交，對頂角互補(bǔ).A. B. C. D. 2. 已知鈍角AOB，點(diǎn)D在射線OB上.(1)畫直線DEOB； (2)畫直線DFOA，垂足為F.3.如圖，垂足分別為 ，則圖中能表示點(diǎn)到直線距離的線段有 A. 條