復(fù)變函數(shù)1到5章測試題及答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第一章 復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)(答案)一、 選擇題1當時，的值等于（B）（A） （B） （C） （D）2設(shè)復(fù)數(shù)滿足，那么（A）（A）（B）（C）（D）3復(fù)數(shù)的三角表示式是（D）（A）（B）（C）（D）4若為非零復(fù)數(shù)，則與的關(guān)系是（C）（A）（B）（C）（D）不能比較大小設(shè)為實數(shù)，且有，則動點的軌跡是（B）（A）圓（B）橢圓（C）雙曲線（D）拋物線一個向量順時針旋轉(zhuǎn)，對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，則原向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是（A）（A）（B）（C）（D）使得成立的復(fù)數(shù)是（D）（A）不存在的（B）唯一的（C）純虛數(shù)（D）實數(shù)設(shè)為復(fù)數(shù)，則方程的解是（B）（A）（B）（C）（D）滿足不等式的所有點構(gòu)成的集合

2、是（D）（A）有界區(qū)域（B）無界區(qū)域（C）有界閉區(qū)域（D）無界閉區(qū)域10方程所代表的曲線是（C）（A）中心為，半徑為的圓周 （B）中心為，半徑為的圓周（C）中心為，半徑為的圓周（D）中心為，半徑為的圓周11下列方程所表示的曲線中，不是圓周的為（B）（A）（B）（C）（D）12設(shè)，則（C）（A） （B） （C） （D）13（D）（A）等于 （B）等于 （C）等于 （D）不存在14函數(shù)在點處連續(xù)的充要條件是（C）（A）在處連續(xù) （B）在處連續(xù)（C）和在處連續(xù)（D）在處連續(xù)15設(shè)且，則函數(shù)的最小值為（A）（A） （B） （C） （D）二、填空題1設(shè)，則 2設(shè)，則 3設(shè)，則 4復(fù)數(shù)的指數(shù)表示式為 5以

3、方程的根的對應(yīng)點為頂點的多邊形的面積為 不等式所表示的區(qū)域是曲線 （或 ） 的內(nèi)部方程所表示曲線的直角坐標方程為方程所表示的曲線是連接點 和 的線段的垂直平分線對于映射，圓周的像曲線為10三、若復(fù)數(shù)滿足，試求的取值范圍(（或）)四、設(shè)，在復(fù)數(shù)集中解方程.(當時解為或當時解為)五、設(shè)復(fù)數(shù)，試證是實數(shù)的充要條件為或.六、對于映射，求出圓周的像.(像的參數(shù)方程為表示平面上的橢圓)七、設(shè)，試討論下列函數(shù)的連續(xù)性：1.2.(1在復(fù)平面除去原點外連續(xù)，在原點處不連續(xù)；2在復(fù)平面處處連續(xù))第二章 解析函數(shù)（答案）一、選擇題：1函數(shù)在點處是( B )（A）解析的 （B）可導(dǎo)的（C）不可導(dǎo)的 （D）既不解析也不

4、可導(dǎo)2函數(shù)在點可導(dǎo)是在點解析的( B )（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件（C）充分必要條件 （D）既非充分條件也非必要條件3下列命題中，正確的是( D )（A）設(shè)為實數(shù)，則（B）若是函數(shù)的奇點，則在點不可導(dǎo)（C）若在區(qū)域內(nèi)滿足柯西-黎曼方程，則在內(nèi)解析（D）若在區(qū)域內(nèi)解析，則在內(nèi)也解析4下列函數(shù)中，為解析函數(shù)的是( C )（A） （B）（C） （D）5函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)( A )（A）等于0 （B）等于1 （C）等于 （D）不存在6若函數(shù)在復(fù)平面內(nèi)處處解析，那么實常數(shù)( C )（A） （B） （C） （D）7如果在單位圓內(nèi)處處為零，且，那么在內(nèi)( C )（A） （B） （C） （D）任意

5、常數(shù)8設(shè)函數(shù)在區(qū)域內(nèi)有定義，則下列命題中，正確的是( C )（A）若在內(nèi)是一常數(shù)，則在內(nèi)是一常數(shù)（B）若在內(nèi)是一常數(shù)，則在內(nèi)是一常數(shù)（C）若與在內(nèi)解析，則在內(nèi)是一常數(shù)（D）若在內(nèi)是一常數(shù)，則在內(nèi)是一常數(shù)9設(shè)，則( A )（A） （B） （C） （D）10的主值為( D )（A） （B） （C） （D）11在復(fù)平面上( A )（A）無可導(dǎo)點 （B）有可導(dǎo)點，但不解析（C）有可導(dǎo)點，且在可導(dǎo)點集上解析 （D）處處解析12設(shè)，則下列命題中，不正確的是( C )（A）在復(fù)平面上處處解析 （B）以為周期（C） （D）是無界的13設(shè)為任意實數(shù)，則( D )（A）無定義 （B）等于1 （C）是復(fù)數(shù)，其實部等

6、于1 （D）是復(fù)數(shù)，其模等于114下列數(shù)中，為實數(shù)的是( B )（A） （B） （C） （D）15設(shè)是復(fù)數(shù)，則( C )（A）在復(fù)平面上處處解析 （B）的模為（C）一般是多值函數(shù) （D）的輻角為的輻角的倍二、填空題1設(shè)，則2設(shè)在區(qū)域內(nèi)是解析的，如果是實常數(shù)，那么在內(nèi)是 常數(shù) 3導(dǎo)函數(shù)在區(qū)域內(nèi)解析的充要條件為 可微且滿足 4設(shè)，則5若解析函數(shù)的實部，那么或為實常數(shù)6函數(shù)僅在點處可導(dǎo)7設(shè)，則方程的所有根為 8復(fù)數(shù)的模為910方程的全部解為三、試證下列函數(shù)在平面上解析，并分別求出其導(dǎo)數(shù)1 （）2（）四、已知，試確定解析函數(shù).（.為任意實常數(shù)）第三章 復(fù)變函數(shù)的積分（答案）一、選擇題：1設(shè)為從原點沿至

7、的弧段，則( D )（A） （B） （C） （D）2設(shè)為不經(jīng)過點與的正向簡單閉曲線，則為( D)（A） （B） （C） （D）(A)(B)(C)都有可能3設(shè)為負向，正向，則 ( B )（A） （B） （C） （D）4設(shè)為正向圓周，則 ( C)（A） （B） （C） （D）5設(shè)為正向圓周，則 ( B)（A） （B） （C） （D）6設(shè)，其中，則( A )（A） （B） （C） （D）7設(shè)在單連通域內(nèi)處處解析且不為零，為內(nèi)任何一條簡單閉曲線，則積分 ( C )（A）于 （B）等于 （C）等于 （D）不能確定8設(shè)是從到的直線段，則積分（ A）（A） (B) (C) (D) 9設(shè)為正向圓周，則 ( A

8、 )（A） （B） （C） （D）10設(shè)為正向圓周，則( C)（A） （B） （C） （D）11設(shè)在區(qū)域內(nèi)解析，為內(nèi)任一條正向簡單閉曲線，它的內(nèi)部全屬于如果在上的值為2，那么對內(nèi)任一點,( C )（A）等于0 （B）等于1 （C）等于2 （D）不能確定12下列命題中，不正確的是( D )（A）積分的值與半徑的大小無關(guān)（B）,其中為連接到的線段（C）若在區(qū)域內(nèi)有，則在內(nèi)存在且解析 （D）若在內(nèi)解析，且沿任何圓周的積分等于零，則在處解析13設(shè)為任意實常數(shù)，那么由調(diào)和函數(shù)確定的解析函數(shù)是 ( D)(A) （B） （C） （D）14下列命題中，正確的是(C)（A）設(shè)在區(qū)域內(nèi)均為的共軛調(diào)和函數(shù)，則必有（

9、B）解析函數(shù)的實部是虛部的共軛調(diào)和函數(shù)（C）若在區(qū)域內(nèi)解析，則為內(nèi)的調(diào)和函數(shù)（D）以調(diào)和函數(shù)為實部與虛部的函數(shù)是解析函數(shù)15設(shè)在區(qū)域內(nèi)為的共軛調(diào)和函數(shù)，則下列函數(shù)中為內(nèi)解析函數(shù)的是( B )（A） （B） （C） （D）二、填空題1設(shè)為沿原點到點的直線段，則 2 2設(shè)為正向圓周，則 3設(shè),其中，則 0 4設(shè)為正向圓周，則 5設(shè)為負向圓周，則 6解析函數(shù)在圓心處的值等于它在圓周上的 平均值7設(shè)在單連通域內(nèi)連續(xù)，且對于內(nèi)任何一條簡單閉曲線都有，那么在內(nèi) 解析 8調(diào)和函數(shù)的共軛調(diào)和函數(shù)為 9若函數(shù)為某一解析函數(shù)的虛部，則常數(shù) -3 10設(shè)的共軛調(diào)和函數(shù)為，那么的共軛調(diào)和函數(shù)為 三、計算積分1.,其中

10、且;（當時，； 當時，； 當時，）2.（0）四、求積分，從而證明.（）五、若，試求解析函數(shù).（為任意實常數(shù)）第四章 級 數(shù)（答案）一、選擇題：1設(shè)，則( C )（A）等于 （B）等于 （C）等于 （D）不存在2下列級數(shù)中，條件收斂的級數(shù)為( C )（A） （B）（C） （D）3下列級數(shù)中，絕對收斂的級數(shù)為(D )（B） （B）(C) （D）4若冪級數(shù)在處收斂，那么該級數(shù)在處的斂散性為( A )（A）絕對收斂 （B）條件收斂（C）發(fā)散 （D）不能確定5設(shè)冪級數(shù)和的收斂半徑分別為，則之間的關(guān)系是( D )（A） （B） （C） （D）6設(shè)，則冪級數(shù)的收斂半徑( D )（A） （B） （C） （D）

11、7冪級數(shù)的收斂半徑( B )（A） （B） （C） （D）8冪級數(shù)在內(nèi)的和函數(shù)為( A )（A） （B）（D） (D) 9設(shè)函數(shù)的泰勒展開式為，那么冪級數(shù)的收斂半徑( C )（A） （B） （C） （D）10級數(shù)的收斂域是( B )（A） （B） （C） （D）不存在的11函數(shù)在處的泰勒展開式為( D)（A） （B）（C） （D）12函數(shù)，在處的泰勒展開式為( B )（A） （B）（C） （D）13設(shè)在圓環(huán)域內(nèi)的洛朗展開式為，為內(nèi)繞的任一條正向簡單閉曲線，那么( B )(A) （B） （C） （D）14若，則雙邊冪級數(shù)的收斂域為( A )（A） （B） （C） （D）15設(shè)函數(shù)在以原點為中心的

12、圓環(huán)內(nèi)的洛朗展開式有個，那么( C )（A）1 （B）2 （C）3 （D）4二、填空題1若冪級數(shù)在處發(fā)散，那么該級數(shù)在處的收斂性為 發(fā)散 2設(shè)冪級數(shù)與的收斂半徑分別為和，那么與之間的關(guān)系是 3冪級數(shù)的收斂半徑 4設(shè)在區(qū)域內(nèi)解析，為內(nèi)的一點，為到的邊界上各點的最短距離，那么當時，成立，其中 或（）5函數(shù)在處的泰勒展開式為 6設(shè)冪級數(shù)的收斂半徑為，那么冪級數(shù)的收斂半徑為 7雙邊冪級數(shù)的收斂域為 8函數(shù)在內(nèi)洛朗展開式為 9設(shè)函數(shù)在原點的去心鄰域內(nèi)的洛朗展開式為，那么該洛朗級數(shù)收斂域的外半徑 10函數(shù)在內(nèi)的洛朗展開式為 三、若函數(shù)在處的泰勒展開式為，則稱為菲波那契(Fibonacci)數(shù)列，試確定滿足

13、的遞推關(guān)系式，并明確給出的表達式（， ）四、求冪級數(shù)的和函數(shù)，并計算之值.（，）五、將函數(shù)在內(nèi)展開成洛朗級數(shù).（）第五章 留 數(shù)(答案)一、選擇題：1函數(shù)在內(nèi)的奇點個數(shù)為 ( D )（A）1 （B）2 （C）3 （D）42設(shè)函數(shù)與分別以為本性奇點與級極點，則為函數(shù)的( B )（A）可去奇點 （B）本性奇點（C）級極點 （D）小于級的極點3設(shè)為函數(shù)的級極點，那么( C )（A）5 （B）4 (C)3 （D）24是函數(shù)的( D )(A)可去奇點 （B）一級極點（C） 一級零點 （D）本性奇點5是函數(shù)的( B )(A)可去奇點 （B）一級極點（C） 二級極點 （D）本性奇點6設(shè)在內(nèi)解析，為正整數(shù)，那

14、么( C )（A） （B） （C） （D）7設(shè)為解析函數(shù)的級零點，那么( A )(A) （B） （C） （D）8在下列函數(shù)中，的是（ D）（A） （B）（C） (D) 9下列命題中，正確的是( C )（A） 設(shè)，在點解析，為自然數(shù)，則為的級極點（B） 如果無窮遠點是函數(shù)的可去奇點，那么（C） 若為偶函數(shù)的一個孤立奇點，則（D） 若，則在內(nèi)無奇點10 ( A )（A） （B） （C） （D）11 ( B)（A） （B） （C） （D）12下列命題中，不正確的是( D)（A）若是的可去奇點或解析點，則（B）若與在解析，為的一級零點，則（C）若為的級極點，為自然數(shù)，則（D）如果無窮遠點為的一級極點，則為的一級極點，并且13設(shè)為正整數(shù)，則(