青島版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)專(zhuān)題突破講練分式中的特殊運(yùn)算

1、年 級(jí)八年級(jí)學(xué) 科數(shù)學(xué)版 本通用版課程標(biāo)題分式中的特殊運(yùn)算編稿老師李朝華一校黃楠二校林卉審核郭瑩一、分式的混合運(yùn)算分式的混合運(yùn)算關(guān)鍵是弄清運(yùn)算順序，與分?jǐn)?shù)的加、減、乘、除混合運(yùn)算一樣，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)先算括號(hào)里面的，計(jì)算結(jié)果要化為整式或最簡(jiǎn)分式。歸納：運(yùn)算過(guò)程中，要注意運(yùn)算順序，在沒(méi)括號(hào)的情況下，按從左向右的方向，先算乘方，再算乘除，最后算加減。有括號(hào)的要先算小括號(hào)，再算中括號(hào)，最后算大括號(hào)的順序運(yùn)算；分子或分母的系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，要把“-”轉(zhuǎn)化為分式本身的符號(hào)；在解題過(guò)程中，要掌握“1”的使用技巧，“1”可以化成任意一個(gè)分子、分母相同的分式。二、分式運(yùn)算中常用的方法分式運(yùn)算

2、是以分式的性質(zhì)為基礎(chǔ)，根據(jù)分式的結(jié)構(gòu)特征，通過(guò)適當(dāng)?shù)淖冃?、轉(zhuǎn)化、運(yùn)用適當(dāng)方法就會(huì)使運(yùn)算過(guò)程變得容易，起到事半功倍的效果。1. 改變“運(yùn)算符號(hào)”對(duì)于兩個(gè)分母互為相反數(shù)的分式相加減，只須把其中一個(gè)分式分母的運(yùn)算符號(hào)提出來(lái)，變成同分母分式進(jìn)行相加減即可。如：2. 拆分法有些分式的分母具有一定的規(guī)律，我們可以把它拆分成兩個(gè)分式相減的形式，用來(lái)簡(jiǎn)化運(yùn)算。如：3. 換元法對(duì)于有些分式的分子和分母都含有多項(xiàng)式，并且這些多項(xiàng)式大多相同，這時(shí)我們可以把每一個(gè)多項(xiàng)式看成一個(gè)整體，用一個(gè)簡(jiǎn)單的字母來(lái)代替它進(jìn)行運(yùn)算，起到簡(jiǎn)化運(yùn)算的效果，最后不要忘記再替換過(guò)來(lái)。4. 因式分解法對(duì)有些分式的分母是多項(xiàng)式時(shí)，直接運(yùn)算會(huì)很繁

3、瑣，通常為了簡(jiǎn)化運(yùn)算，我們可以把這些多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，找出規(guī)律約分，起到簡(jiǎn)化運(yùn)算的效果。如：=總之，分式運(yùn)算方法有多種，在分式的實(shí)際運(yùn)算中，我們要認(rèn)真觀察，反復(fù)思考，不斷地歸納，尋找規(guī)律，以便能準(zhǔn)確迅速計(jì)算出結(jié)果。例題1 計(jì)算解析：本題我們?nèi)绻苯尤ビ?jì)算，計(jì)算量是很大的。從題中我們可以看到分式的分子和分母中都含有，因此我們可以用換元法，用字母x，y來(lái)代替它們簡(jiǎn)化運(yùn)算，大大的提高了運(yùn)算速度，最后不要忘記再替換回來(lái)。答案：解：設(shè)，則xy1，于是原式=所以原式=例題2 設(shè)、b、c均為正整數(shù)，若，則、b、c的大小是 。解析：首先根據(jù)、b、c均為正整數(shù)，確定+b、b+c、+c、+b+c也為正整數(shù)，再通

4、過(guò)分為、分別通分，因式分解，判斷出bc、b、c，綜合得出bc。答案：、b、c均為正整數(shù)，+b、b+c、+c、+b+c也為正整數(shù)，c2+cb2+b，b2-c2+b-c0，（b-c）（b+c）+a（b-c）0（b-c）（+b+c）0，bc，c+2b2+bc，b2-2+bc-c0，（b+）（b-）+c（b-）0，（b-）（+b+c）0，b，2+bbc+c2，2+b-bc-c20，（+c）（-c）+b（-c）0，（-c）（+b+c）0，c，綜上，cb。點(diǎn)撥：我們運(yùn)用因式分解法，把分式進(jìn)行因式分解后可以進(jìn)行約分，大大地簡(jiǎn)化了分式，提高了運(yùn)算的速度。巧用拆分法解決規(guī)律問(wèn)題分式的混合運(yùn)算、分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵

5、是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時(shí)分子分母出現(xiàn)多項(xiàng)式，應(yīng)先將多項(xiàng)式分解因式再約分同時(shí)注意最后結(jié)果應(yīng)為最簡(jiǎn)分式。例題 用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問(wèn)題。1-，-，-（1）計(jì)算+= 。（2）探究+= 。（用含有n的式子表示）（3）+的值為，n= 。解析：根據(jù)所給的等式可得=-，據(jù)此可求出（1）、（2）的值；（3）依據(jù)=（-）先展開(kāi)，再合并，可化簡(jiǎn)（3）式，求出的結(jié)果等于，進(jìn)而可求n。答案：解：（1）原式=1-+-+-=1-=；（2）原式=1-+-+-=1-=；（3）原式=×（1-+-+-）=×（1-）=，根據(jù)題意可得：=，解得n=

6、17。故答案為：(1)； (2)； (3)17。一、選擇題1. 化簡(jiǎn)的結(jié)果是（ ）A. B. C. D. 2. 化簡(jiǎn)的結(jié)果是（ ）A. 0 B. 1 C. -1 D. 3. 化簡(jiǎn)的結(jié)果是（ ）A. B. C. D. y*4. 已知x為整數(shù)，且為整數(shù)，則符合條件的x有（ ）A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)5. 已知：a1=x+1（x0且x-1），a2=1÷（1-a1），a3=1÷（1-a2），an=1÷（1-an-1），則a2019等于（ ）A. x B. x+1 C. D. 二、填空題*6. 計(jì)算：=_。*7. 化簡(jiǎn)：，其結(jié)果是_。*8. 對(duì)于任意非

7、零實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“”如下：ab=，則1+32+43+20192009+20192019+20192019+20192019= 。*9. 若a3b0，則=_。三、解答題*10. 先化簡(jiǎn)，然后從的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為x的值代入求值。*11. 已知，求分式的值.（用整體思想求分式的值）。*12. 解答一個(gè)問(wèn)題后，將結(jié)論作為條件之一，提出與原問(wèn)題有關(guān)的新問(wèn)題，我們把它稱(chēng)為原問(wèn)題的一個(gè)“逆向”問(wèn)題例如，原問(wèn)題是“若矩形的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，求矩形的周長(zhǎng)”，求出周長(zhǎng)等于14后，它的一個(gè)“逆向”問(wèn)題可以是“若矩形的周長(zhǎng)為14，且一邊長(zhǎng)為3，求另一邊的長(zhǎng)”；也可以是“若矩形的周長(zhǎng)為14，求矩形面

8、積的最大值”等。（1）設(shè)A=-，B=，求A與B的積；（2）提出（1）的一個(gè)“逆向”問(wèn)題，并解答這個(gè)問(wèn)題。1. A 解析：熟記分式運(yùn)算的順序，先把括號(hào)里的通分合并，再進(jìn)行除法運(yùn)算。，故選A。2. B 解析：熟記分式運(yùn)算的順序，先把括號(hào)里的通分合并，再進(jìn)行除法運(yùn)算。 3. B 解析：，故選B。4. C 解析：，x取0、2、6、4時(shí)，該分式為整數(shù)，符合條件的x有4個(gè)，故選C。5. B 解析：a1=x+1（x0且x-1），a2=1÷（1-a1），a3=1÷（1-a2），an=1÷（1-an-1），a2=-，a3=，a4=x+1，a3n=，a3n+1=x+1，a3n+2=-，2019=670×3+1，a2019=x+1。故選B。6. 1 解析：7. 0 解析：。8. 解析：解：根據(jù)題意得：21+32+43+20192009+20192019+20192019+20192019故答案為：。9. 解析：由3b0，可得3b，代入=。10. 解：，選值時(shí)要注意既要使分式的結(jié)果有意義，又要使過(guò)程中每一步都要有意義。只要x不等于0或就可取x=1時(shí)，該分式的值為；