集合復習題集及答案

1、集合復習題集及答案1.設全集U=R,A=N|,B=R|,則下圖中陰影部分表示的集合為( ) A.2B.3 C.-3,2D.-2,3 【答案】 A 【解析】 題圖中陰影部分表示的集合為因為A=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,集合B=-3,2,所以2. 2.已知集合A=x|x|R,B=x|Z,則等于( ) A.(0,2)B.0,2 C.0,2D.0,1,2 【答案】 D 【解析】 |x|即A=x|. 即B=0,1,2,3,15,16. 故0,1,2. 3.已知全集U=R,集合A=x|x+1<0,B=x|x-3<0,那么集合(C等于( ) A.x|B.x|-1<x<

2、3 C.x|x<-1D.x|x>3 【答案】 A 【解析】 因為集合A=x|x<-1,B=x|x<3,所以Cx|,(Cx|,故選A. 4.定義一種集合運算x|且,設M=x|x|<2,N=x|,則所表示的集合是( ) A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 M=x|x|<2=x|-2<x<2, N=x|=x|1<x<3, x|-2<x<3, x|1<x<2, 則x|或. 1.設集合A=-1,0,1,B=0,1,2,若且則x等于( ) A.-1B.0C.1D.2 【答案】 A 【解析】 由題意可知x=-1.

3、 2.若集合A=x|-2<x<1,B=x|0<x<2,則集合等于( ) A.x|-1<x<1B.x|-2<x<1 C.x|-2<x<2D.x|0<x<1 【答案】 D 【解析】 畫出數(shù)軸如圖所示,從圖中可以看出x|0<x<1.故選D. 3.若集合P=x|x<4,Q=x|,則( ) A.QPB.PQ C.P CRQD.QCRP 【答案】 A 【解析】 -2<x<2. Q=x|-2<x<2.QP.故選A. 4.設全集U是實數(shù)集R,M=x|,N=x|,則右圖中陰影部分所表示的集合是( )

4、 A.x| B.x| C.x| D.x|x<2 【答案】 C 【解析】 題圖中陰影部分可表示為(C集合M=x|x>2或x<-2,集合N=x|,由集合的運算,知(Cx|. 5.已知A,B均為集合U=1,3,5,7,9的子集,且3,(C9,則A等于( ) A.1,3B.3,7,9 C.3,5,9D.3,9 【答案】 D 【解析】 3,A中必有元素3.(C9,屬于A不屬于B的元素只有9.綜上,可得A=3,9,選D. 6.設集合M=x|x|,N=y|,則集合CR等于( ) A. B.(-1,1) C. D. 【答案】 C 【解析】 因為M=x|,N=y|, 所以 從而CR. 7.已知

5、全集U=R,集合A=x|,B=x|,則CR等于( ) A.B. C.D. 【答案】 B 【解析】 解不等式得B=x|2<x<5, 所以x|, 所以CRx|x<3或,故選B. 8.(2011上海春招,2)若集合A=x|,B=x|,則 . 【答案】 x| 【解析】 B=x|,x|. 9.已知集合A=R|x-1|<2,Z為整數(shù)集,則集合Z中所有元素的和等于 . 【答案】 3 【解析】 |x-1|<2,即-2<x-1<2,-1<x<3, A=R|-1<x<3. 又Z為整數(shù)集,Z=0,1,2. Z中所有元素的和等于3. 10.已知集合A=

6、a,b,2,B=,且則a= . 【答案】 0或 【解析】 由知A=B, 又根據(jù)集合元素的互異性, 所以有 或 解得 或 故a=0或. 11.(1)設全集I是實數(shù)集,集合M=x|,N=x|x+12,求(C; (2)已知全集U=R,集合A=x|(x+1)(x-1)>0,B=x|,求C. 【解】 (1)M=x|x+3=0=-3,N=x|=-3,4,(C4. (2)A=x|x<-1或x>1,B=x|, Cx|x<-1或. Cx|x<-1或. 12.已知A=x|x-a|<4,B=x|x-2|>3. (1)若a=1,求; (2)若R,求實數(shù)a的取值范圍. 【解】

7、(1)當a=1時,A=x|-3<x<5,B=x|x<-1或x>5,x|-3<x<-1. (2)A=x|a-4<x<a+4, B=x|x<-1或x>5,且R, . 實數(shù)a的取值范圍是(1,3). 13.已知集合A=x|,B=x|(x-a)(x-3a)<0. (1)若求a的取值范圍; (2)若x|3<x<4,求a的值. 【解】 由題意,知A=x|2<x<4, (1)當a>0時,B=x|a<x<3a, 應滿足 . 當a<0時,B=x|3a<x<a, 應滿足 無解. 當a=0時

8、,B=,顯然不符合條件. 若則a的取值范圍為. (2)要滿足x|3<x<4,顯然a>0, B=x|a<x<3a.a=3,B=x|3<x<9. 從而x|3<x<4,故所求的a值為3. 14.已知集合X|,0,1,i=1,2,n.對于定義A與B的差為A-B=(|,|,|);A與B之間的距離為d(A,B)= |. (1)當n=5時,設A=(0,1,0,0,1),B=(1,1,1,0,0),求A-B,d(A,B); (2)證明:有且d(A-C,B-C)=d(A,B). 【解】 (1)A-B=(|0-1|,|1-1|,|0-1|,|0-0|,|1-0|)=(1,0,1,0,1).d(A,B)=|0-1|+|1-1|+|0-1|+|0-0|+