遼寧省大連市高三雙基測試數(shù)學(xué)試卷文科解析

1、2017年遼寧省大連市高三雙基測試數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1已知集合A=2，3，4，B=x|2x16，則AB=（）AB2C2，3，4D2，32設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z+i=i（2i），則=（）A1+3iB1+3iC1iD1+i3已知函數(shù)f（x）=，則f（f（2）的值為（）AB3CD34長方體長，寬，高分別為3，2，則長方體的外接球體積為（）A12BC8D45等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a4+a10=20，則S13=（）A6B130C200D2606已知直線y=mx與x2+y24x+2=0相切，則m值為（）A±B±C±D&#

2、177;17在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，一個(gè)四面體的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是（1，0，2），（1，2，0），（1，2，1），（0，2，2），若正視圖以yOz平面為投射面，則該四面體左（側(cè)）視圖面積為（）AB1C2D48函數(shù)f（x）=sinx+cosx的圖象向右平移t（t0）個(gè)單位長度后所得函數(shù)為偶函數(shù)，則t的最小值為（）ABCD9已知過拋物線y2=4x焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在第一象限），若=3，則直線l的斜率為（）A2BCD10等差數(shù)列an的公差d0，且a3，a5，a15成等比數(shù)列，若a1=3，Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則Sn的最大值為（）A8B6C5D411若正整數(shù)N除以正整m后的余

3、數(shù)為n，則記為N=n（modm），例如10=4（mod6）如圖程序框圖的算法源于我國古代孫子算經(jīng)中的“孫子定律”的某一環(huán)節(jié)，執(zhí)行該框圖，輸入a=2，b=3，c=5，則輸出的N=（）A6B9C12D2112“一支醫(yī)療救援隊(duì)里的醫(yī)生和護(hù)士，包括我在內(nèi)，總共是13名，下面講到人員情況，無論是否把我計(jì)算在內(nèi)，都不會有任何變化，在這些醫(yī)務(wù)人員中：護(hù)士不少于醫(yī)生；男醫(yī)生多于女護(hù)士；女護(hù)士多于男護(hù)士；至少有一位女醫(yī)生”由此推測這位說話人的性別和職務(wù)是（）A男護(hù)士B女護(hù)士C男醫(yī)生D女醫(yī)生二、填空題（本小題共4小題，每小題5分，共20分）13已知如圖所示的矩形，長為12，寬為5，在矩形內(nèi)隨機(jī)地投擲1000顆黃豆

4、，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為600顆，則可以估計(jì)出陰影部分的面積約為14若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最大值為15在銳角ABC中， =3， =x+y，則=16已知函數(shù)f（x）=|xex|m（mR）有三個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍為三、解答題（本題共60分）17已知ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足cos2Bcos2Csin2A=sinAsinB（1）求角C；（2）若c=2，ABC的中線CD=2，求ABC面積S的值18為了增強(qiáng)中小學(xué)生運(yùn)動(dòng)健身意識，某校舉辦中小學(xué)生體育運(yùn)動(dòng)知識競賽，學(xué)校根據(jù)男女比例從男生中隨機(jī)抽取120人，女生中隨機(jī)抽取100人，進(jìn)行成績統(tǒng)計(jì)分析，

5、其中成績在80分以上為優(yōu)秀，根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分別制作了男生成績頻數(shù)分布表以及女生成績頻率分布直方圖如圖：男生成績：分?jǐn)?shù)段50，60（60，70（70，80（80，90（90，100頻數(shù)910215723女生成績：（如圖）（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)男生ab女生cd合計(jì)根據(jù)此數(shù)據(jù)你認(rèn)為能否有99.9%以上的把握認(rèn)為體育運(yùn)動(dòng)知識競賽是否優(yōu)秀與性別有關(guān)？參考公式：K2=，（n=a+b+c+d）P（K2k0）0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828（2）在這220人中，學(xué)校男、女比例采用分層抽樣的方式從成

6、績優(yōu)良的學(xué)生中抽取6人進(jìn)行培訓(xùn)，最后再從中隨機(jī)抽取2人參加全市體育運(yùn)動(dòng)知識競賽，求這2人是一男一女的概率19如圖，已知四棱錐PABCD中，底面ABCD是菱形，PD平面ABCD，E為PB上任意一點(diǎn)（1）證明：平面EAC平面PBD；（2）試確定點(diǎn)E的位置，使得四棱錐PABCD的體積等于三棱錐PACE體積的4倍20已知函數(shù)f（x）=lnx+（aR）（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，4）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=2x相切，求a的值21已知橢圓E： +=1（ab0）的左焦點(diǎn)F1與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合，橢圓E的離心率為，過點(diǎn)M（m，0）做斜率存在且不為0的直線

7、l，交橢圓E于A，C兩點(diǎn)，點(diǎn)P（，0），且為定值（1）求橢圓E的方程；（2）求m的值選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講22在極坐標(biāo)系下，點(diǎn)P是曲線=2（0）上的動(dòng)點(diǎn)，A（2，0），線段AP的中點(diǎn)為Q，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系（1）求點(diǎn)Q的軌跡C的直角坐標(biāo)方程；（2）若軌跡C上的點(diǎn)M處的切線斜率的取值范圍是，求點(diǎn)M橫坐標(biāo)的取值范圍選修4-5：不等式選講23設(shè)函數(shù)f（x）=|x+4|（1）若y=f（2x+a）+f（2xa）最小值為4，求a的值；（2）求不等式f（x）1x的解集2017年遼寧省大連市高三雙基測試數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小

8、題5分，共60分）1已知集合A=2，3，4，B=x|2x16，則AB=（）AB2C2，3，4D2，3【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出B，由交集的運(yùn)算求出AB【解答】解：由題意得，B=x|2x16=x|x4，又A=2，3，4，則AB=2，3，故選：D2設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z+i=i（2i），則=（）A1+3iB1+3iC1iD1+i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出【解答】解：z+i=i（2i），z=i+1則=1i故選：C3已知函數(shù)f（x）=，則f（f（2）的值為（）AB3CD3【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】由已知中函數(shù)f（x）=，將x=2代

9、入可得答案【解答】解：函數(shù)f（x）=，f（2）=1，f（f（2）=f（1）=，故選：C4長方體長，寬，高分別為3，2，則長方體的外接球體積為（）A12BC8D4【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體【分析】長方體的對角線就是外接球的直徑，求出長方體的對角線長，即可求出球的半徑，外接球的體積可求【解答】解：由題意長方體的對角線就是球的直徑長方體的對角線長為： =4外接球的體積V=故選B5等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a4+a10=20，則S13=（）A6B130C200D260【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式及通項(xiàng)公式得S13=（a1+a13）=（a4+a10），由此能求出結(jié)果【解答

10、】解：等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a4+a10=20，S13=（a1+a13）=（a4+a10）=20=130故選：B6已知直線y=mx與x2+y24x+2=0相切，則m值為（）A±B±C±D±1【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】化圓的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，求得圓心與半徑，利用圓心到直線的距離等于半徑，即可求得m的值【解答】解：圓x2+y24x+2=00的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x2）2+y2=2，圓心（2，0），半徑為直線y=mx與x2+y24x+2=0相切，=m=1或1故選：D7在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，一個(gè)四面體的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是（1，0，2），（1，2，0

11、），（1，2，1），（0，2，2），若正視圖以yOz平面為投射面，則該四面體左（側(cè)）視圖面積為（）AB1C2D4【考點(diǎn)】空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)；簡單空間圖形的三視圖【分析】若正視圖以yOz平面為投射面，則該四面體左（側(cè)）視圖為長方形，長寬分別為1，2，即可得出結(jié)論【解答】解：若正視圖以yOz平面為投射面，則該四面體左（側(cè)）視圖為長方形，長寬分別為1，2，面積為2，故選C8函數(shù)f（x）=sinx+cosx的圖象向右平移t（t0）個(gè)單位長度后所得函數(shù)為偶函數(shù)，則t的最小值為（）ABCD【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】先根據(jù)左加右減的原則進(jìn)行平移得到平移后的解析式，再由其關(guān)于y軸對稱得到

12、t=k，kZ，再結(jié)合t0，從而得到最小值【解答】解：y=sinx+cosx=sin（x+）然后向右平移t（t0）個(gè)單位后得到y(tǒng)=sin（xt+）的圖象為偶函數(shù)，關(guān)于y軸對稱，t+=k+，kZ，可得：t=k，kZ，t0，當(dāng)k=1時(shí)，t的最小值為故選：C9已知過拋物線y2=4x焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在第一象限），若=3，則直線l的斜率為（）A2BCD【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】作出拋物線的準(zhǔn)線，設(shè)A、B在l上的射影分別是C、D，連接AC、BD，過B作BEAC于E由拋物線的定義結(jié)合題中的數(shù)據(jù)，可算出RtABE中，cosBAE=，得BAE=60°，即直線AB的傾斜角為6

13、0°，從而得到直線AB的斜率k值【解答】解：作出拋物線的準(zhǔn)線l：x=1，設(shè)A、B在l上的射影分別是C、D，連接AC、BD，過B作BEAC于E=3，設(shè)AF=3m，BF=m，由點(diǎn)A、B分別在拋物線上，結(jié)合拋物線的定義，得AC=3m，BD=m因此，RtABE中，cosBAE=，得BAE=60°所以，直線AB的傾斜角AFx=60°，得直線AB的斜率k=tan60°=，故選：D10等差數(shù)列an的公差d0，且a3，a5，a15成等比數(shù)列，若a1=3，Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則Sn的最大值為（）A8B6C5D4【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】設(shè)出等差數(shù)列的公差，由

14、a3，a5，a15成等比數(shù)列建立關(guān)系式，用a1=3和公差d表示出a3，a5，a15求解d，求解數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn可得最大值【解答】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，a1=3，a3=3+2d，a5=3+4d，a15=3+14d，由a3，a5，a15成等比數(shù)列，可得（3+4d）2=（3+2d）（3+14d），d0解得：d=2，Sn=4nn2當(dāng)n=2時(shí)，Sn最大為4故選：D11若正整數(shù)N除以正整m后的余數(shù)為n，則記為N=n（modm），例如10=4（mod6）如圖程序框圖的算法源于我國古代孫子算經(jīng)中的“孫子定律”的某一環(huán)節(jié)，執(zhí)行該框圖，輸入a=2，b=3，c=5，則輸出的N=（）A6B9C12D21【考

15、點(diǎn)】程序框圖【分析】模擬運(yùn)行程序，可得程序的作用是先求2，3的最小公倍數(shù)，再除以5，余數(shù)為1，即可得出結(jié)論【解答】解：模擬運(yùn)行程序，可得程序的作用是先求2，3的最小公倍數(shù)，再除以5，余數(shù)為1，故N=6，故選A12“一支醫(yī)療救援隊(duì)里的醫(yī)生和護(hù)士，包括我在內(nèi)，總共是13名，下面講到人員情況，無論是否把我計(jì)算在內(nèi)，都不會有任何變化，在這些醫(yī)務(wù)人員中：護(hù)士不少于醫(yī)生；男醫(yī)生多于女護(hù)士；女護(hù)士多于男護(hù)士；至少有一位女醫(yī)生”由此推測這位說話人的性別和職務(wù)是（）A男護(hù)士B女護(hù)士C男醫(yī)生D女醫(yī)生【考點(diǎn)】進(jìn)行簡單的合情推理【分析】設(shè)女護(hù)士人數(shù)為a，男護(hù)士人數(shù)為b，女醫(yī)生人數(shù)為c，男醫(yī)生人數(shù)為d，根據(jù)已知構(gòu)造不等

16、式組，推理可得結(jié)論【解答】解：設(shè)女護(hù)士人數(shù)為a，男護(hù)士人數(shù)為b，女醫(yī)生人數(shù)為c，男醫(yī)生人數(shù)為d，則有：（一）a+bc+d（二）da（三）ab（四）c1得出：dabc1假設(shè)：c=1僅有：a=5，b=4，d=6，c=1時(shí)符合條件，又因?yàn)槭筧bcd中一個(gè)數(shù)減一任符合條件，只有b1符合，即男護(hù)士，假設(shè)：c1則沒有能滿足條件的情況綜上，這位說話的人是女醫(yī)生，故選：D二、填空題（本小題共4小題，每小題5分，共20分）13已知如圖所示的矩形，長為12，寬為5，在矩形內(nèi)隨機(jī)地投擲1000顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為600顆，則可以估計(jì)出陰影部分的面積約為36【考點(diǎn)】幾何概型【分析】設(shè)陰影部分的面積為S，

17、由題意可得=，解之即可【解答】解：設(shè)圖中陰影部分的面積為S，由題意可得=，解得S=36故答案為：3614若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最大值為6【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【分析】先畫出約束條件的可行域，再求出可行域中各角點(diǎn)的坐標(biāo)，將各點(diǎn)坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)的解析式，分析后易得目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最大值【解答】解：由約束條件，得如圖所示的三角形區(qū)域，三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（2，0），解得B（，），C（0，1）將三個(gè)代入z=3x+y得z的值分別為6，1，直線z=3x+y過點(diǎn)A （2，0）時(shí)，z取得最大值為6；故答案為：615在銳角ABC中， =3， =x+y，則=3【考點(diǎn)】向量的線性運(yùn)算性質(zhì)

18、及幾何意義【分析】根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形，利用、表示出，求出x、y的值即可【解答】解：如圖所示，銳角ABC中， =3，=（），=+=（）=+；又=x+y，x=，y=，=3故答案為：316已知函數(shù)f（x）=|xex|m（mR）有三個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍為（0，）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】函數(shù)f（x）=|xex|m（mR）有三個(gè)零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為方程|xex|=m有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，即y=m與函數(shù)y=|xex|的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)法分析f（x）=xex的單調(diào)性和極值，進(jìn)而結(jié)合函數(shù)圖象的對折變換畫出函數(shù)y=|xex|的圖象，數(shù)形結(jié)合可得

19、答案【解答】解：函數(shù)f（x）=|xex|m（mR）有三個(gè)零點(diǎn)，令g（x）=xex，則g（x）=（1+x）ex，當(dāng)x1時(shí)，g（x）0，當(dāng)x1時(shí)，g（x）0，故g（x）=xex在（，1）上為減函數(shù)，在（1，+）上是減函數(shù)，g（1）=，又由x0時(shí)，g（x）0，當(dāng)x0時(shí)，g（x）0，故函數(shù)y=|xex|的圖象如下圖所示：故當(dāng)m（0，）時(shí)，y=m與函數(shù)y=|xex|的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，即方程|xex|=m有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，故m的取值范圍是（0，），故答案為：（0，）三、解答題（本題共60分）17已知ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足cos2Bcos2Csin2A=sinAsinB（1

20、）求角C；（2）若c=2，ABC的中線CD=2，求ABC面積S的值【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理【分析】（1）利用余弦定理表示出cosC，把已知等式利用正弦定理化簡，整理后代入計(jì)算求出cosC的值，即可確定出C的度數(shù)（2）設(shè)ADC=，則CDB=在ADC與ADB中，由余弦定理可得：b2+c2=20，在ABC中，由余弦定理可得：b2+c2+bc=24可得bc=4即可得出【解答】解：（1）ABC的三個(gè)內(nèi)角為A，B，C，且cos2Bcos2Csin2A=sinAsinBsin2CsinAsinB=sin2A+sin2B，由正弦定理化簡得：c2ab=a2+b2，cosC=，可得：cosC=0C，C=（2）設(shè)

21、ADC=，則CDB=在ADC中，由余弦定理可得：b2=，在ADB中，由余弦定理可得：c2=2×cos（），b2+c2=20，在ABC中，由余弦定理可得： =b2+c22bc，化為：b2+c2+bc=24bc=4SABC=bcsin=18為了增強(qiáng)中小學(xué)生運(yùn)動(dòng)健身意識，某校舉辦中小學(xué)生體育運(yùn)動(dòng)知識競賽，學(xué)校根據(jù)男女比例從男生中隨機(jī)抽取120人，女生中隨機(jī)抽取100人，進(jìn)行成績統(tǒng)計(jì)分析，其中成績在80分以上為優(yōu)秀，根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分別制作了男生成績頻數(shù)分布表以及女生成績頻率分布直方圖如圖：男生成績：分?jǐn)?shù)段50，60（60，70（70，80（80，90（90，100頻數(shù)910215723女生

22、成績：（如圖）（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)男生ab120女生cd100合計(jì)120100220根據(jù)此數(shù)據(jù)你認(rèn)為能否有99.9%以上的把握認(rèn)為體育運(yùn)動(dòng)知識競賽是否優(yōu)秀與性別有關(guān)？參考公式：K2=，（n=a+b+c+d）P（K2k0）0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828（2）在這220人中，學(xué)校男、女比例采用分層抽樣的方式從成績優(yōu)良的學(xué)生中抽取6人進(jìn)行培訓(xùn)，最后再從中隨機(jī)抽取2人參加全市體育運(yùn)動(dòng)知識競賽，求這2人是一男一女的概率【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】（

23、1）由列聯(lián)表數(shù)據(jù)代入公式求出K2，從而得到有99.9%以上的把握認(rèn)為體育運(yùn)動(dòng)知識競賽是否優(yōu)秀與性別有關(guān)；（2）由題意男女比例為2：1，抽取的6人中，男生4人，女生2人，從中隨機(jī)抽取2人參加全市體育運(yùn)動(dòng)知識競賽，共有方法=15種，這2人是一男一女的方法有8種，即可得出結(jié)論【解答】解：（1）由題意，男生成績優(yōu)秀的人數(shù)為57+23=80人，非優(yōu)秀的人數(shù)為40人，女生成績優(yōu)秀的人數(shù)為100×（0.25+0.3）=40，非優(yōu)秀的人數(shù)為60，K2=15.64410.828，有99.9%以上的把握認(rèn)為體育運(yùn)動(dòng)知識競賽是否優(yōu)秀與性別有關(guān)；（2）由題意男女比例為2：1，抽取的6人中，男生4人，女生2人

24、，從中隨機(jī)抽取2人參加全市體育運(yùn)動(dòng)知識競賽，共有方法=15種，這2人是一男一女的方法有8種，這2人是一男一女的概率是19如圖，已知四棱錐PABCD中，底面ABCD是菱形，PD平面ABCD，E為PB上任意一點(diǎn)（1）證明：平面EAC平面PBD；（2）試確定點(diǎn)E的位置，使得四棱錐PABCD的體積等于三棱錐PACE體積的4倍【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；平面與平面垂直的判定【分析】（1）連結(jié)AC，BD，推導(dǎo)出ACBD，ACPD，從而AC平面PBD，由此能證明平面EAC平面PBD（2）由=，能求出E為PB的中點(diǎn)【解答】證明：（1）連結(jié)AC，BD，底面ABCD是菱形，ACBD，PD平面ABCD，AC平面

25、ABCD，ACPD，BDPD=D，AC平面PBD，AC平面EAC，平面EAC平面PBD解：（2）四棱錐PABCD的體積等于三棱錐PACE體積的4倍，=，設(shè)P到平面ABCD的距離為h，則=，解得h=PD，故此時(shí)E為PB的中點(diǎn)20已知函數(shù)f（x）=lnx+（aR）（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，4）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=2x相切，求a的值【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】（1）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由題意可得f（x）對任意x（1，4）恒成立，分離參數(shù)a，可得a，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)g（x）=在（1，4）上的最大值得答案；

26、（2）設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，求出函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，可得切線斜率，再由兩函數(shù)在切點(diǎn)處的函數(shù)值相等求得a的值【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=lnx+，則f（x）=，函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，4）上單調(diào)遞增，0在x（1，4）上恒成立即a在x（1，4）上恒成立令g（x）=，則g（x）=當(dāng)x（1，3）時(shí)，g（x）0，當(dāng)x（3，4）時(shí)，g（x）0g（x）在（1，3）上為增函數(shù)，在（3，4）上為減函數(shù)，g（x）max=g（3）=則a；（2）設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（x0，y0），則f（x0）=+，則+=2f（x0）=lnx0+=2x0，聯(lián)立，解得：x0=2，a=21已知橢圓E： +=1（ab0）的左焦點(diǎn)F1與拋物線y2=4x的

27、焦點(diǎn)重合，橢圓E的離心率為，過點(diǎn)M（m，0）做斜率存在且不為0的直線l，交橢圓E于A，C兩點(diǎn)，點(diǎn)P（，0），且為定值（1）求橢圓E的方程；（2）求m的值【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系【分析】（1）求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)得出橢圓E的左焦點(diǎn)F1，從而求出c；由離心率求出a，再求出b2，即可寫出E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)過點(diǎn)M（m，0）的直線l為y=k（xm），代入+y2=1，消去y，設(shè)出A、C坐標(biāo)，利用跟與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2與x1x2，計(jì)算，根據(jù)為定值求出m的值【解答】解：（1）拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），且橢圓E的左焦點(diǎn)F1與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合，F(xiàn)1（1，0），c=1，又e=，得a=c=，b2=a2c2=12=1橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為+y2=1；（2）設(shè)過點(diǎn)M（m，0）的直線l為y=k（xm），代入+y2=1，消去y得，（2k2+1）x24k2mx+2k2m22=0；設(shè)A（x1，y1），C（x2，y2），則x1+x2=，x1x2=，=（x1）（x2）+y1y2=x1x2（x1+x2）+k2（x1m）（x2m）=（k2+1）x1x2（k2m）（x1+x2）+（+k2m2）=+（+k2m2）=+；為定值，為定值，令