大學(xué)物理習(xí)題答案全解1-10章

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上習(xí)題一一、選擇題1 質(zhì)點(diǎn)沿軌道AB作曲線運(yùn)動(dòng)，速率逐漸減小，圖中哪一種情況正確地表示了質(zhì)點(diǎn)在C處的加速度? (A) (B) (C) (D)答案：C解：加速度方向只能在運(yùn)動(dòng)軌跡內(nèi)側(cè)，只有B、C符合；又由于是減速運(yùn)動(dòng)，所以加速度的切向分量與速度方向相反，故選（C）。2 一質(zhì)點(diǎn)沿x軸運(yùn)動(dòng)的規(guī)律是（SI制）。則前三秒內(nèi)它的 （A）位移和路程都是3m；（B）位移和路程都是-3m；（C）位移是-3m，路程是3m；（D）位移是-3m，路程是5m。答案：D解：，令，得。即時(shí)x取極值而返回。所以：3 一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程是，R、為正常數(shù)。從t到t=時(shí)間內(nèi) （1）該質(zhì)點(diǎn)的位移是 （A） -2

2、R； （B）2R； （C） -2； （D）0。 （2）該質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過的路程是 （A）2R； （B）； （C）0； （D）。答案：B；B。解：（1），；（2）Dt內(nèi)質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)了半周，故所走路程為pR?；蛘撸?，4 一細(xì)直桿AB，豎直靠在墻壁上，B端沿水平方向以速度滑離墻壁，則當(dāng)細(xì)桿運(yùn)動(dòng)到圖示位置時(shí)，細(xì)桿中點(diǎn)C的速度 （A）大小為，方向與B端運(yùn)動(dòng)方向相同；（B）大小為，方向與A端運(yùn)動(dòng)方向相同；（C）大小為, 方向沿桿身方向；（D）大小為 ，方向與水平方向成角。答案：D解：對C點(diǎn)有位置：；速度：；所以，.（B點(diǎn)：）。5 某人以4km/h的速率向東前進(jìn)時(shí)，感覺風(fēng)從正北吹來，如將速率增加一倍，則感覺風(fēng)從東

3、北方向吹來。實(shí)際風(fēng)速與風(fēng)向?yàn)?(A) 4km/h，從北方吹來； (B) 4km/h，從西北方吹來；(C)km/h，從東北方吹來； (D) km/h，從西北方吹來。答案：D解： ， （從西北方吹來）。二、填空題1 一物體作如圖所示的斜拋運(yùn)動(dòng)，測得在軌道P點(diǎn)處速度大小為v，其方向與水平方向成30角。則物體在P點(diǎn)的切向加速度a = ，軌道的曲率半徑= 。答案：；。解： 。又因 ，所以 2 一質(zhì)點(diǎn)在xy平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為，其中分別以米和秒為單位，則從t = 1秒到t = 3秒質(zhì)點(diǎn)的位移為 ；t =2秒時(shí)質(zhì)點(diǎn)的加速度為 ；質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程是 。答案：；。解： ，消去時(shí)間t得 。3. 一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為

4、R的圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為，其中都是常數(shù)，t 時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)的加速度矢量 ；加速度大小為b時(shí)，質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)行的圈數(shù)為 。答案：；。解：（1），（2）令， 得 ， 得4火車靜止時(shí)，側(cè)窗上雨滴軌跡向前傾斜角?；疖囈阅骋凰俣葎蛩偾斑M(jìn)時(shí)，側(cè)窗上雨滴軌跡向后傾斜角，火車加快以另一速度前進(jìn)時(shí)，側(cè)窗上雨滴軌跡向后傾斜角，火車加速前后的速度之比為 。答案：解：設(shè)為火車靜止時(shí)觀察到的雨滴的速度，已知其傾角為（這也是雨滴相對地面的速度和傾角）。設(shè)火車以行駛時(shí)，雨滴相對火車的速度為，已知其傾角為，根據(jù)伽利略變換：同理，火車以行駛時(shí)，雨滴相對火車的速度為，已知其傾角為，所以 (1) ； (2)(3) ； (4)聯(lián)立（1）

5、（2）式得， 聯(lián)立（3）（4）式得， 所以，火車加速前后速度之比為5.一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為0.1m的圓周運(yùn)動(dòng)，其用角坐標(biāo)表示的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為，的單位為rad，t 的單位為s。問t = 2s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的切向加速度 法向加速度 ；等于 rad時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的加速度和半徑的夾角為45。答案：；。解：（1），；，。t = 2s時(shí)，（2）設(shè)時(shí)，和半徑夾角為45，此時(shí)，即，得所以三、計(jì)算題 1一質(zhì)點(diǎn)由靜止開始做直線運(yùn)動(dòng)，初始加速度為，以后加速度均勻增加，每經(jīng)過秒增加，求經(jīng)過t秒后質(zhì)點(diǎn)的速度和位移。答案：；。由題意可知，角速度和時(shí)間的關(guān)系為根據(jù)直線運(yùn)動(dòng)加速度定義時(shí)刻， 所以又，所以時(shí)刻， 所以2一質(zhì)點(diǎn)以初速度作一維運(yùn)動(dòng)，所

6、受阻力與其速率成正比，試求當(dāng)質(zhì)點(diǎn)速率為時(shí)，質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過的距離與質(zhì)點(diǎn)所能行經(jīng)的總距離之比。答案：。 解：質(zhì)點(diǎn)作一維運(yùn)動(dòng)。初始條件：時(shí)，。又由題意，質(zhì)點(diǎn)的加速度可表示為式中，k為大于零的常數(shù)。解法一：由加速度的定義有分離變量由初始條件時(shí)，有積分得所以由初始條件時(shí)，積分得上式可寫為其中，為質(zhì)點(diǎn)所能行經(jīng)的最大距離。聯(lián)立式（1）和式（2），得故將代入上式，得解法二：由加速度的定義，并作變量替換有即由初始條件時(shí)，有積分得由上式得。故當(dāng)時(shí)，又由及式（3），有由初始條件時(shí)，積分得即可見，質(zhì)點(diǎn)所能行經(jīng)的最大距離為故當(dāng)時(shí)，由式（4）及上式得3在離水面高度為h的岸邊，有人用繩子拉船靠岸，船在離岸邊s距離處，當(dāng)人以速率v

7、0勻速收繩時(shí)，試求船的速率和加速度大小。答案：；。解：建立如圖所示的坐標(biāo)系。根據(jù)題意可得 由上圖可得 船的速率 船的加速度大小 當(dāng)x = s時(shí)，4如圖，一超音速殲擊機(jī)在高空 A 時(shí)的水平速率為1940 km/h，沿近似于圓弧的曲線俯沖到點(diǎn)B，其速率為2192 km/h，所經(jīng)歷的時(shí)間為3s，設(shè)圓弧 AB的半徑約為3.5km，且飛機(jī)從A 到B 的俯沖過程可視為勻變速率圓周運(yùn)動(dòng)，若不計(jì)重力加速度的影響，求：（1）飛機(jī)在點(diǎn)B 的加速度；（2）飛機(jī)由點(diǎn)A 到點(diǎn)B 所經(jīng)歷的路程。答案：（1），與法向成角；（2）。解：（1）因飛機(jī)作勻變速率運(yùn)動(dòng)，所以和為常量 ，已知，所以在點(diǎn) B 的法向加速度在點(diǎn) B 的總

8、加速度大小與法向之間夾角（2）在時(shí)間t內(nèi)矢徑所轉(zhuǎn)過的角度為飛機(jī)經(jīng)過的路程為5如圖所示，一條寬度為d的小河，已知河水的流速隨著離開河岸的距離成正比地增加，靠兩岸邊河水的流速為零，而在河中心處流速最大，為?，F(xiàn)有一人以不變的劃船速度u沿垂直于水流方向從岸邊劃船渡河，試求小船到達(dá)河心之前的運(yùn)動(dòng)軌跡。答案：，即運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線。解：以河岸為參照系，建立如圖所示的直角坐標(biāo)。根據(jù)題意，初始條件為時(shí)，。又根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，水流速度可表示為 ，且當(dāng)時(shí)，。故 即對小船有，利用前面各式及初始條件，對上兩式分別積分，得，聯(lián)立消去t，得上式即為小船渡河的運(yùn)動(dòng)軌跡方程，為一拋物線。注意，上式是小船劃至河中心之前的軌跡方程。

9、當(dāng)時(shí)，水流速度應(yīng)為此時(shí)有，根據(jù)前半部的計(jì)算結(jié)果知，在河心，即時(shí)，。以此為新的初始條件代入，積分可解得，當(dāng)時(shí)可見小船運(yùn)動(dòng)軌跡仍為拋物線。.習(xí)題二一、選擇題1用鐵錘把質(zhì)量很小的釘子敲入木板，設(shè)木板對釘子的阻力與釘子進(jìn)入木板的深度成正比。在鐵錘敲打第一次時(shí)，能把釘子敲入1.00cm。如果鐵錘第二次敲打的速度與第一次完全相同，那么第二次敲入的深度為 （A）0.41cm； （B）0.50cm； （C）0.73cm； （D）1.00cm。答案：A解：2 一輕繩跨過一定滑輪，兩端各系一重物，它們的質(zhì)量分別為和，且 (滑輪質(zhì)量及一切摩擦均不計(jì))，此時(shí)系統(tǒng)的加速度大小為a，今用一豎直向下的恒力代替，系統(tǒng)的加速度

10、大小為，則有 （A）； （B）； （C）； （D）條件不足，無法確定。答案：B解： ，所以，。3對質(zhì)點(diǎn)組有以下幾種說法：（1）質(zhì)點(diǎn)組總動(dòng)量的改變與內(nèi)力無關(guān)；（2）質(zhì)點(diǎn)組總動(dòng)能的改變與保守內(nèi)力無關(guān)；（3）質(zhì)點(diǎn)組機(jī)械能的改變與保守內(nèi)力無關(guān)。在上述說法中， （A）只有（1）是正確的； （B）（1）、（3）是正確的；（C）（1）、（2）是正確的； （D）（2）、（3）是正確的。答案：B解：略AB如圖所示，系統(tǒng)置于以g/2加速度上升的升降機(jī)內(nèi)，A、B兩物塊質(zhì)量均為m，A所處桌面是水平的，繩子和定滑輪質(zhì)量忽略不計(jì)。 （1）若忽略一切摩擦，則繩中張力為 （A）mg；（B）mg/2；（C）2mg；（C）3mg

11、/4。 （2）若A與桌面間的摩擦系數(shù)為 (系統(tǒng)仍加速滑動(dòng))，則繩中張力為 AB（A）； （B）；（C）； （C）。答案：（1）D；（2）C。解：（1）受力分析B：A：，AB，（2） ， ，5 沙子從h = 0.8m高處落到以3m/s速度水平向右運(yùn)動(dòng)的傳送帶上。取g = 10m/s2，則傳送帶給予沙子的作用力的方向 （A）與水平夾角向下； （B）與水平夾角向上；（C）與水平夾角向上； （D）與水平夾角向下。 答案：B解： 二、填空題1如圖，已知水深為1.5m，水面至街道的距離為5m。把水從面積為50m2的地下室中抽到街道上來所需做的功為 。答案：解：該功數(shù)值上等于同一過程中重力做的功，取坐標(biāo)如圖

12、，則有：抽水所需的功2質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在變力=F0 (1kt)（F0、k為常量）作用下沿ox軸作直線運(yùn)動(dòng)。若t =時(shí)，質(zhì)點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，速度為v0，則質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程為 ；速度隨時(shí)間變化規(guī)律為v = ；質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程x = 。答案：；。解： （1），所以，微分方程為：（2）所以，速度為：（3）運(yùn)動(dòng)方程為：3質(zhì)量為m的子彈，以水平速度v0射入置于光滑水平面上的質(zhì)量為M的靜止砂箱，子彈在砂箱中前進(jìn)距離l后停在砂箱中，同時(shí)砂箱向前運(yùn)動(dòng)的距離為S，此后子彈與砂箱一起以共同速度勻速運(yùn)動(dòng)，則子彈受到的平均阻力 ；砂箱與子彈系統(tǒng)損失的機(jī)械能 DE = 。（注意：此題第一問有多種解法，也有多種答案）答案：；。解：

13、設(shè)共同運(yùn)動(dòng)的速率為， 則，子彈停止時(shí)相對地面移動(dòng)距離l + s，則有 能量損失4 如圖所示，質(zhì)量m =2.0kg的質(zhì)點(diǎn)，受合力的作用，沿ox軸作直線運(yùn)動(dòng)。已知t =時(shí)x0=0，v0=0，則從t = 0到t = 3s這段時(shí)間內(nèi)，合力的沖量為 ；質(zhì)點(diǎn)的末速度大小為 。答案：；。解： ；5一輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)為 k = 100N/m，用手推一質(zhì)量m = 0.1kg的物體A把彈簧壓縮到離平衡位置為x1 = 0.02m，如圖所示。放手后，物體沿水平面移動(dòng)距離x2 = 0.1m后停止。求物體與水平面間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為 。答案：0.2解：在x1處，物體和彈簧分離，在物體整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，彈性力做功，摩擦力做功

14、，根據(jù)動(dòng)能定理有，解得三、計(jì)算題ABT1T2m3m2m11 圖中A為定滑輪，B為動(dòng)滑輪，三個(gè)物體m1=200g，m2=100g，m3=50g，滑輪及繩的質(zhì)量以及摩擦均忽略不計(jì)。求：（1）每個(gè)物體的加速度；（2）兩根繩子的張力T1與T2。答案：（1），； （2），。解：設(shè)兩根繩子的張力分別為T1、T2；m2、m3相對B輪的加速度為；m1、m2、m3的加速度分別為a1、a2、a3。根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律；由以上六式解得，加速度方向如圖所示。2質(zhì)量為60Kg的人以8Km/h的速度從后面跳上一輛質(zhì)量為80Kg的，速度為2.9Km/h的小車，試問小車的速度將變?yōu)槎啻?；如果人迎面跳上小車，結(jié)果又怎樣？答案：（1

15、）；（2）。解：（1）設(shè)人和車的質(zhì)量分別為和，初速率分別為和。人和車組成的系統(tǒng)沿水平方向動(dòng)量守恒，有，所以（2）人迎面跳上小車，根據(jù)動(dòng)量守恒3 一小球在彈簧的作用下振動(dòng)（如圖所示），彈力F = - kx，而位移x = Acoswt，其中k、A、w 都是常量。求在t = 0到t = p/2w 的時(shí)間間隔內(nèi)彈力施于小球的沖量。答案：解法一：由沖量的定義得解法二：由動(dòng)量定理 而，所以 ，（這里利用了）。m2m1h4一質(zhì)量為200g的砝碼盤懸掛在勁度系數(shù)k = 196N/m的彈簧下，現(xiàn)有質(zhì)量為100g的砝碼自30cm高處落入盤中，求盤向下移動(dòng)的最大距離（設(shè)砝碼與盤的碰撞是完全彈性碰撞）。答案：。解：砝

16、碼從高處落入盤中，機(jī)械能守恒：又碰撞過程動(dòng)量守恒，設(shè)共同運(yùn)動(dòng)速度為v2有：砝碼與盤向下移動(dòng)過程機(jī)械能守恒平衡時(shí)，有解以上方程得：，解得盤向下移動(dòng)的最大距離為。v0bvr5如圖所示，從太陽系外飛入太陽系的一顆流星離太陽最近的距離為，這時(shí)它的速度為。若不考慮其他行星的影響，試求這顆流星在進(jìn)入太陽系之前的速率和它飛向太陽的瞄準(zhǔn)距離b。答案：（1）；（2）。解：對流星飛經(jīng)太陽附近的過程，由機(jī)械能守恒得由此得流星剛進(jìn)入太陽系時(shí)的速率為流星受太陽的引力總指向太陽，流星對太陽的角動(dòng)量守恒：流星飛向太陽的瞄準(zhǔn)距離為習(xí)題三一、選擇題1一根長為、質(zhì)量為M的勻質(zhì)棒自由懸掛于通過其上端的光滑水平軸上。現(xiàn)有一質(zhì)量為m的

17、子彈以水平速度v0射向棒的中心，并以v0/2的水平速度穿出棒，此后棒的最大偏轉(zhuǎn)角恰為，則v0的大小為 （A）； （B）； （C）； （D）。答案：A解： ，所以 2圓柱體以80rad/s的角速度繞其軸線轉(zhuǎn)動(dòng)，它對該軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為。在恒力矩作用下，10s內(nèi)其角速度降為40rad/s。圓柱體損失的動(dòng)能和所受力矩的大小為 （A）80J，80； （B）800J，40；（C）4000J，32；（D）9600J，16。答案：D解：， 恒定，勻變速，所以有，3一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J的圓盤繞一固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，初角速度為。設(shè)它所受阻力矩與轉(zhuǎn)動(dòng)角速度成正比 (k為正常數(shù))。（1）它的角速度從變?yōu)樗钑r(shí)間是 （A）； （B）

18、； （C）； （D）。（2）在上述過程中阻力矩所做的功為 （A）； （B）； （C）； (D) 。答案：C；B。解：已知 ，（1），所以（2）4如圖所示，對完全相同的兩定滑輪（半徑R，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J均相同），若分別用F（N）的力和加重物重力(N) 時(shí)，所產(chǎn)生的角加速度分別為和，則 （A） ；（B） ； （C） ；（D）不能確定 。答案：A解：根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定律，有， 依受力圖，有，所以，。 5 對一繞固定水平軸O勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，沿圖示的同一水平直線從相反方向射入兩顆質(zhì)量相同、速率相等的子彈，并停留在盤中，則子彈射入后轉(zhuǎn)盤的角速度應(yīng) （A）增大；（B）減??；（C）不變；（D）無法確定。答案：B解：，所以二

19、、填空題1半徑為的飛輪，初角速度，角加速度，若初始時(shí)刻角位移為零，則在 時(shí)角位移再次為零，而此時(shí)邊緣上點(diǎn)的線速度為 。 答案：；。解：已知，。因，為勻變速，所以有。令 ，即 得，由此得，所以 2 一根質(zhì)量為 m、長度為 L的勻質(zhì)細(xì)直棒，平放在水平桌面上。若它與桌面間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為m，在時(shí)，使該棒繞過其一端的豎直軸在水平桌面上旋轉(zhuǎn)，其初始角速度為w0，則棒停止轉(zhuǎn)動(dòng)所需時(shí)間為 。 答案：解：，又，所以，兩邊積分得：，所以 3 在自由旋轉(zhuǎn)的水平圓盤上，站一質(zhì)量為m的人。圓盤半徑為R，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，角速度為w。如果這人由盤邊走到盤心，則角速度的變化 Dw =；系統(tǒng)動(dòng)能的變化DEk =。答案：；。解：

20、應(yīng)用角動(dòng)量守恒定律解得 ，角速度的變化 系統(tǒng)動(dòng)能的變化 ，即 4 如圖所示，轉(zhuǎn)臺繞中心豎直軸以角速度作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)臺對該軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 。現(xiàn)有砂粒以的流量落到轉(zhuǎn)臺，并粘在臺面形成一半徑的圓。則使轉(zhuǎn)臺角速度變?yōu)樗ǖ臅r(shí)間為。答案：5s解：由角動(dòng)量守恒定律得 ，由于 所以 2mRm5 如圖所示，一輕繩跨過兩個(gè)質(zhì)量均為m、半徑均為R的勻質(zhì)圓盤狀定滑輪。繩的兩端分別系著質(zhì)量分別為m和2m的重物，不計(jì)滑輪轉(zhuǎn)軸的摩擦。將系統(tǒng)由靜止釋放，且繩與兩滑輪間均無相對滑動(dòng)，則兩滑輪之間繩的張力為。 答案：解：列出方程組其中， 由（1）、（2）兩式得：可先求出a，解得 ， ，將， 代入，得： 三計(jì)算題1在半徑為R1、質(zhì)

21、量為M的靜止水平圓盤上，站一靜止的質(zhì)量為m的人。圓盤可無摩擦地繞過盤中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)這人沿著與圓盤同心，半徑為R2（ R1）的圓周相對于圓盤走一周時(shí)，問圓盤和人相對于地面轉(zhuǎn)動(dòng)的角度各為多少？答案：（1）；（2）。解：設(shè)人相對圓盤的角速度為，圓盤相對地面的角速度為。則人相對地面的角速度為應(yīng)用角動(dòng)量守恒定律 得，解得 圓盤相對地面轉(zhuǎn)過的角度為人相對地面轉(zhuǎn)過的角度為2 如圖所示，物體1和2的質(zhì)量分別為m1與m2，滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，半徑為。（1）如物體2與桌面間的摩擦系數(shù)為m，求系統(tǒng)的加速度a 及繩中的張力T1和T2；（2）如物體2與桌面間為光滑接觸，求系統(tǒng)的加速度a及繩中的張力T1和T2。（設(shè)

22、繩子與滑輪間無相對滑動(dòng)，滑輪與轉(zhuǎn)軸無摩擦）。答案：太長，略。解：（1）用隔離體法，分別畫出三個(gè)物體的受力圖。對物體1，在豎直方向應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律對物體2，在水平方向和豎直方向分別應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律，對滑輪，應(yīng)用轉(zhuǎn)動(dòng)定律，并利用關(guān)系，由以上各式， 解得；（2）時(shí)；3.一勻質(zhì)細(xì)桿，質(zhì)量為0.5Kg，長為0.4m，可繞桿一端的水平軸旋轉(zhuǎn)。若將此桿放在水平位置，然后從靜止釋放，試求桿轉(zhuǎn)動(dòng)到鉛直位置時(shí)的動(dòng)能和角速度。答案：（1）；（2）。解：根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有：。桿轉(zhuǎn)動(dòng)到鉛直位置時(shí)的動(dòng)能和角速度分別為：；kJ4如圖所示，滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J =0.5kgm2，半徑r =30cm，彈簧的勁度系數(shù)k =2.0

23、N/m，重物的質(zhì)量m =2.0kg。當(dāng)此滑輪重物系統(tǒng)從靜止開始啟動(dòng)，開始時(shí)彈簧沒有伸長?；喤c繩子間無相對滑動(dòng)，其它部分摩擦忽略不計(jì)。問物體能沿斜面下滑多遠(yuǎn)？當(dāng)物體沿斜面下滑1.00m時(shí)，它的速率有多大？答案：（1）；（2）。解：以啟動(dòng)前的位置為各勢能的零點(diǎn)，啟動(dòng)前后應(yīng)用機(jī)械能守恒定律（1）時(shí)，得或（2）時(shí)5長、質(zhì)量的勻質(zhì)木棒，可繞水平軸O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，開始時(shí)棒自然豎直懸垂，現(xiàn)有質(zhì)量的子彈以的速率從A點(diǎn)射入棒中，A、O點(diǎn)的距離為，如圖所示。求：（1）棒開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的角速度；（2）棒的最大偏轉(zhuǎn)角。答案：（1）；（2）。AO解：（1）應(yīng)用角動(dòng)量守恒定律得（2）應(yīng)用機(jī)械能守恒定律得 ，習(xí)題四一、選

24、擇題1兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)各自作簡諧振動(dòng)，它們的振幅相同、周期相同，第一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為。當(dāng)?shù)谝粋€(gè)質(zhì)點(diǎn)從相對于其平衡位置的正位移處回到平衡位置時(shí)，第二個(gè)質(zhì)點(diǎn)正在最大正位移處，則第二個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為 （A）； （B）； （C）； （D）。 答案：B解：由題意，第二個(gè)質(zhì)點(diǎn)相位落后第一個(gè)質(zhì)點(diǎn)相位，因此，第二個(gè)質(zhì)點(diǎn)的初相位為，所以答案應(yīng)選取B。 2勁度系數(shù)分別為k1和k2的兩個(gè)輕彈簧串聯(lián)在一起，下面掛著質(zhì)量為m的物體，構(gòu)成一個(gè)豎掛的彈簧振子，則該系統(tǒng)的振動(dòng)周期為 （A）； （B） ； （C） ； （D）。 答案：C解：兩根彈簧串聯(lián)，其總勁度系數(shù)，根椐彈簧振子周期公式，代入可得答案為C。3一長為l的均勻細(xì)棒懸于

25、通過其一端的光滑水平固定軸上，（如圖所示），作成一復(fù)擺已知細(xì)棒繞通過其一端的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，此擺作微小振動(dòng)的周期為 （A）；（B）；（C）；（D）。答案：C解：由于是復(fù)擺，其振動(dòng)的周期公式為，所以答案為C。4一個(gè)質(zhì)點(diǎn)作簡諧振動(dòng)，振幅為A，在起始時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移為，且向x軸的正方向運(yùn)動(dòng)，代表此簡諧振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量圖為 答案：B解：根椐題意，此簡諧振動(dòng)的初相位為，或，所以答案為B。5一物體作簡諧振動(dòng)，振動(dòng)方程為則該物體在t = 0時(shí)刻的動(dòng)能與t = T/8（T為振動(dòng)周期）時(shí)刻的動(dòng)能之比為 （A）1:4； （B）1:2； （C）1:1； （D）2:1。 答案：D解：物體的速度為，動(dòng)能為。所以在t = 0時(shí)

26、刻的動(dòng)能為，t = T/8時(shí)的動(dòng)能為，因此，兩時(shí)刻的動(dòng)能之比為2:1，答案應(yīng)選D。二、填空題1一簡諧振動(dòng)用余弦函數(shù)表示，其振動(dòng)曲線如圖所示，則此簡諧振動(dòng)的三個(gè)特征量為 A = _cm；w =_rad/s；j =_。答案：10；(p/6)；p/3。解：由圖可直接看出，A =10cm ，周期T=12s，所以 ；再由圖看出，t = 0時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)在位移5cm 處，下一時(shí)刻向著平衡位置方向移動(dòng)，所以其初相為 j = p/3。2一水平彈簧簡諧振子的振動(dòng)曲線如圖所示。當(dāng)振子處在位移為零、速度為、加速度為零和彈性力為零的狀態(tài)時(shí)，應(yīng)對應(yīng)于曲線上的_點(diǎn)；當(dāng)振子處在位移的絕對值為A、速度為零、加速度為和彈性力為的狀態(tài)

27、時(shí)，應(yīng)對應(yīng)于曲線上的_點(diǎn)。答案：（b，f）；（ a，e）。解：因b和f點(diǎn)對應(yīng)著位移為零、速度為、加速度為零和彈性力為零的狀態(tài)，a，e.點(diǎn)對應(yīng)著位移的絕對值為A、速度為零、加速度為和彈性力為的狀態(tài)。3兩個(gè)同方向的簡諧振動(dòng)曲線如圖所示。其合振動(dòng)的振幅為_；合振動(dòng)的振動(dòng)方程為_。 答案：；。解：由圖可知，兩振動(dòng)其初相位差為，所以其合振動(dòng)的振幅為又由公式，而，由此得。所以合振動(dòng)的振動(dòng)方程為4在一豎直輕彈簧下端懸掛質(zhì)量的小球，彈簧伸長而平衡。經(jīng)推動(dòng)后，該小球在豎直方向作振幅為的振動(dòng)，則小球的振動(dòng)周期為_；振動(dòng)能量為_。 答案：；。解：平衡時(shí)，有，所以。（1）； （2）。5為測定某音叉C的頻率，選取頻率已

28、知且與C接近的另兩個(gè)音叉A和B，已知A的頻率為800 Hz，B的頻率是797 Hz，進(jìn)行下面試驗(yàn)： 第一步，使音叉A和C同時(shí)振動(dòng)，測得拍頻為每秒2次。 第二步，使音叉B和C同時(shí)振動(dòng)，測得拍頻為每秒5次。 由此可確定音叉C的頻率為_。答案：802 Hz解：設(shè)音叉C的頻率為，由和，聯(lián)立求得。三、計(jì)算題1在一豎直輕彈簧的下端懸掛一小球，彈簧被拉長而平衡再經(jīng)拉動(dòng)后，該小球在豎直方向作振幅為的振動(dòng)，試證此振動(dòng)為簡諧振動(dòng)；選小球在正最大位移處開始計(jì)時(shí)，寫出此振動(dòng)的數(shù)值表達(dá)式。答案：。解：設(shè)小球的質(zhì)量為m，則彈簧的勁度系數(shù)選平衡位置為原點(diǎn)，向下為正方向。小球在x處時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律得 將 代入整理后得 所

29、以此振動(dòng)為簡諧振動(dòng)，其角頻率為 設(shè)振動(dòng)表達(dá)式為 由題意： 時(shí)，由此解得 。 所以 2一質(zhì)量的物體，在彈簧的力作用下沿x軸運(yùn)動(dòng)，平衡位置在原點(diǎn). 彈簧的勁度系數(shù)。 （1）求振動(dòng)的周期T和角頻率； （2）如果振幅，時(shí)物體位于處，且物體沿x軸反向運(yùn)動(dòng)，求初速及初相；（3）寫出振動(dòng)方程表達(dá)式。答案：（1），；（2），；（3）。解： （1） ，； （2） ；當(dāng)時(shí)， 由 得 由 ，得，或 因，所以應(yīng)取 （3）振動(dòng)方程 (SI) 3一質(zhì)點(diǎn)作簡諧振動(dòng)，其振動(dòng)方程為 (SI)（1）當(dāng)x值為多大時(shí)，系統(tǒng)的勢能為總能量的一半？（2）質(zhì)點(diǎn)從平衡位置移動(dòng)到上述位置所需最短時(shí)間為多少？答案：（1）；（2）。 解：（1）勢

30、能 ；總能量 由題意， 。 （2）周期 從平衡位置運(yùn)動(dòng)到的最短時(shí)間為T/8，所以 4一質(zhì)量的物體，懸掛在勁度系數(shù)的輕彈簧下端一質(zhì)量的子彈以的速度從下方豎直朝上射入物體之中 ，然后子彈與物體一起作諧振動(dòng) 若取平衡位置為原點(diǎn)。x軸指向下方，如圖，求： （1）振動(dòng)方程（因，m射入M后對原來平衡位置的影響可以忽略）；（2）彈簧振子的總能量。答案：（1）；（2）。解：（1）由動(dòng)量守恒定律 ，得 ； 又時(shí)， 由上二式解得 ， 所以，振動(dòng)方程 (SI) （2）振子中的總能量 5一質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與兩個(gè)同方向的簡諧振動(dòng)，其振動(dòng)方程分別為 (SI) ，畫出兩振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量圖，并求合振動(dòng)的振動(dòng)方程。答案：（1）旋轉(zhuǎn)矢量

31、如圖；（2）合振動(dòng)方程。解： 作兩振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量圖，如圖所示。由圖得，合振動(dòng)的振幅和初相分別為 ，所以 合振動(dòng)方程為 (SI) 習(xí)題五一、選擇題1已知一平面簡諧波的表達(dá)式為 （a、b為正值常量），則 （A）波的頻率為a； （B）波的傳播速度為 b/a； （C）波長為 p / b； （D）波的周期為2p / a。 答案：D解：由，可知周期。波長為。2如圖，一平面簡諧波以波速u沿x軸正方向傳播，O為坐標(biāo)原點(diǎn)已知P點(diǎn)的振動(dòng)方程為，則 （A）O點(diǎn)的振動(dòng)方程為 ;（B）波的表達(dá)式為 ；（C）波的表達(dá)式為 ；（D）C點(diǎn)的振動(dòng)方程為 。答案：C 解：波向右傳播，原O的振動(dòng)相位要超前P點(diǎn)，所以原點(diǎn)O的振動(dòng)方程

32、為，因而波方程為，可得答案為C。3一平面簡諧波以速度u沿x軸正方向傳播，在時(shí)波形曲線如圖所示則坐標(biāo)原點(diǎn)O的振動(dòng)方程為 （A）； （B）； （C）； （D）。 答案：D解：令波的表達(dá)式為 當(dāng)， 由圖知，此時(shí)處的初相 ， 所以 ，由圖得 ，故處 4當(dāng)一平面簡諧機(jī)械波在彈性媒質(zhì)中傳播時(shí)，下述各結(jié)論哪個(gè)是正確的？ （A）媒質(zhì)質(zhì)元的振動(dòng)動(dòng)能增大時(shí)，其彈性勢能減小，總機(jī)械能守恒；（B）媒質(zhì)質(zhì)元的振動(dòng)動(dòng)能和彈性勢能都作周期性變化，但二者的相位不相同；（C）媒質(zhì)質(zhì)元的振動(dòng)動(dòng)能和彈性勢能的相位在任一時(shí)刻都相同，但二者的數(shù)值不等；（D）媒質(zhì)質(zhì)元在其平衡位置處彈性勢能最大。 答案：D解：當(dāng)機(jī)械波傳播到某一媒質(zhì)質(zhì)元時(shí)

33、，媒質(zhì)質(zhì)元在平衡位置處形變最大，因此其彈性勢能也最大。運(yùn)動(dòng)到最大位移處形變最小，其彈性勢能最小。媒質(zhì)質(zhì)元的振動(dòng)動(dòng)能和彈性勢能是等相位的，能量向前傳播，媒質(zhì)質(zhì)元機(jī)械能不守恒。所以答案應(yīng)選D。5設(shè)聲波在媒質(zhì)中的傳播速度為u，聲源的頻率為。若聲源S不動(dòng)，而接收器R相對于媒質(zhì)以速度沿著S、R連線向著聲源S運(yùn)動(dòng)，則位于S、R連線中點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)P的振動(dòng)頻率為 （A）；（B） ；（C）；（D） 。 答案：A解：位于S、R連線中點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)P相對于聲源并沒有相對運(yùn)動(dòng)，所以其接收到的頻率應(yīng)是聲源的頻率二、填空題1已知一平面簡諧波的表達(dá)式為 (SI)，則 點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為_；和兩點(diǎn)間的振動(dòng)相位差為_。答案： (SI)

34、；。 解：（1）的振動(dòng)方程為 （2）因的振動(dòng)方程為 所以與兩點(diǎn)間相位差 2如圖所示，一平面簡諧波沿Ox軸正向傳播，波速大小為u，若P處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為，則 O處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程_； 該波的波動(dòng)表達(dá)式_。 答案：；解：（1）O處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方程 （2）波動(dòng)表達(dá)式 3圖示為一平面簡諧波在時(shí)刻的波形圖，則該波的波動(dòng)表達(dá)式_； P處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為_。 答案： (SI)； (SI)。解：（1）O處質(zhì)點(diǎn)，時(shí) ， 所以 ，又有 故波動(dòng)表達(dá)式為 (SI) （2）P處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為 (SI) 4一平面簡諧波，頻率為，波速為，振幅為，在截面面積為的管內(nèi)介質(zhì)中傳播，若介質(zhì)的密度為，則該波的能量密度_；該波在60 s內(nèi)

35、垂直通過截面的總能量為_。答案：；。解： （1） （2）。 5如圖所示，兩列相干波在P點(diǎn)相遇。一列波在B點(diǎn)引起的振動(dòng)是 ；另一列波在C點(diǎn)引起的振動(dòng)是；令，兩波的傳播速度。若不考慮傳播途中振幅的減小，則P點(diǎn)的合振動(dòng)的振動(dòng)方程為_。 答案： (SI)。解：第一列波在P點(diǎn)引起的振動(dòng)的振動(dòng)方程為 第二列波在P點(diǎn)引起的振動(dòng)的振動(dòng)方程為所以，P點(diǎn)的合振動(dòng)的振動(dòng)方程 三、計(jì)算題1平面簡諧波沿x軸正方向傳播，振幅為，頻率為，波速為 200 m/s在時(shí)，處的質(zhì)點(diǎn)正在平衡位置向y軸正方向運(yùn)動(dòng)，求處媒質(zhì)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的表達(dá)式及該點(diǎn)在時(shí)的振動(dòng)速度。答案：（1）；（2）。 解：設(shè)處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的表達(dá)式為 ， 已知 時(shí)，且 ，所以

36、，因此得 由波的傳播概念，可得該平面簡諧波的表達(dá)式為 處的質(zhì)點(diǎn)在t時(shí)刻的位移 該質(zhì)點(diǎn)在時(shí)的振動(dòng)速度為2一平面簡諧波沿Ox軸的負(fù)方向傳播，波長為l ，P處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)規(guī)律如圖所示 （1）求P處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程； （2）求此波的波動(dòng)表達(dá)式； （3）若圖中 ，求坐標(biāo)原點(diǎn)O處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程。 答案：（1）；（2）；（3）。解：（1）由振動(dòng)曲線可知，P處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方程為 （2）波動(dòng)表達(dá)式為 （3）O處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程 3一平面簡諧波沿Ox軸正方向傳播，波的表達(dá)式為 ，而另一平面簡諧波沿Ox軸負(fù)方向傳播，波的表達(dá)式為 求：（1）處介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的合振動(dòng)方程；（2）處介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的速度表達(dá)式。答案：（1）；（2）。 解：（1

37、）在處 ，因與反相，所以合振動(dòng)振幅為二者之差： ，且合振動(dòng)的初相與振幅較大者（即）的初相相同，為。所以， 合振動(dòng)方程 （2）處質(zhì)點(diǎn)的速度 4設(shè)入射波的表達(dá)式為 ，在處發(fā)生反射，反射點(diǎn)為一固定端。設(shè)反射時(shí)無能量損失，求 （1）反射波的表達(dá)式；（2）合成的駐波的表達(dá)式；（3）波腹和波節(jié)的位置。答案：（1）；（2）；（3）波腹：；波節(jié)：。解：（1）反射點(diǎn)是固定端，所以反射有相位p的突變，且反射波振幅為A，因此反射波的表達(dá)式為（2）駐波的表達(dá)式是 （3）波腹位置滿足： ，即 波節(jié)位置滿足，即 5在大教室中，教師手拿振動(dòng)的音叉站立不動(dòng)，學(xué)生聽到音叉振動(dòng)聲音的頻率；若教師以速度勻速向黑板走去，則教師身后的

38、學(xué)生將會(huì)聽到拍音，試計(jì)算拍頻（設(shè)聲波在空氣中的速度為）。答案：。解：因聲源遠(yuǎn)離學(xué)生，所以由音叉直接傳來至學(xué)生處的聲波頻率黑板接收到的音波頻率（聲源朝向黑板運(yùn)動(dòng)）黑板固定不動(dòng)，所以黑板反射的聲波頻率等于黑板接收到的聲波頻率即 故，學(xué)生聽到的拍的頻率為 習(xí)題六一、選擇題1如圖所示，在楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，設(shè)屏到雙縫的距離D =2.0m，用波長l=500nm的單色光垂直入射，若雙縫間距d以0.2mms-1的速率對稱地增大（但仍滿足d n2 n3，則兩束反射光在相遇點(diǎn)的位相差為 （A）； （B）；（C）； （D）。答案：A解：三層介質(zhì)折射率連續(xù)變化，故上下兩光之間無附加程差。垂直入射，所以反射光4借助于

39、玻璃表面上所涂的折射率為n =1.38的MgF2透明簿膜，可以減少折射率為1.60的玻璃表面的反射。若波長為500nm的單色光垂直入射時(shí)，為了實(shí)現(xiàn)最小的反射，試問此透明薄膜的厚度至少為多少nm? （A）5； （B）30；（C）90.6； （D）250； （E）1050。答案：C解：三層介質(zhì)折射率連續(xù)變化，故上下兩光之間無附加程差。垂直入射，所以反射光反射相消條件：，由此得令k = 0，得所求薄膜的最小厚度為5用白光照射由豎直放置的鉛絲圍成的薄肥皂水膜時(shí)，將觀察到彩色干涉條紋，其干涉條紋的特點(diǎn)是（A）具有一定間距的穩(wěn)定條紋；（B）條紋下移，其間距越來越大；（C）條紋下移，其間距不變；（D）條紋上

40、移，其間距越來越大；（E）條紋上移，其間距不變。答案：B解：由于重力的作用，豎直的肥皂薄膜形成一個(gè)皂水劈尖薄膜，因此在白光照射下可觀察到彩色干涉條紋。該劈尖干涉亮紋滿足關(guān)系式，所以對一確定波長l而言，一個(gè)確定級次k的干涉條紋出現(xiàn)在膜厚處。由于重力作用，的位置會(huì)逐漸向下移動(dòng)，因而整體顯示出彩色條紋逐漸下移。由上述干涉公式可得。開始時(shí)薄膜較厚，所以此時(shí)從劈尖往下的任一處，k值都較大，說明此時(shí)干涉條紋較密。隨著肥皂水下流，皂膜逐漸減薄，由于劈尖頂點(diǎn)位置不變，而其下方各處的d值變小，相應(yīng)于劈尖角q 減小。又由于相鄰劈尖干涉條紋的間距，因此，隨著q 減小條紋間距越來越大。 二、填空題1雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，若

41、雙縫間距由d變?yōu)閐，使屏上原第十級明紋中心變?yōu)榈谖寮壝骷y中心，則d：d = ；若在其中一縫后加一透明媒質(zhì)薄片，使原光線的光程增加2.5 l，則此時(shí)屏中心處為第 級 紋。答案：1:2；2級；暗紋。解：（1）雙縫干涉亮紋位置，據(jù)題意，.由此得出：（2）依題意，此時(shí)整個(gè)條紋平移，屏中心處光程不再為零，而為2.5l，即中心處滿足，干涉相消。與暗紋公式對照知，k = 2，即中心處為第2級暗紋。2用的單色光垂直照射牛頓環(huán)裝置時(shí)，第4級暗紋對應(yīng)的空氣膜厚度為_ mm。答案：1.2mm。解：牛頓環(huán)暗紋對應(yīng)厚度為2d = kl。代入上述數(shù)據(jù)得出， d = 2l=1200nm=1.2mm.3當(dāng)牛頓環(huán)干涉裝置中的透鏡與玻璃之間的空間充以某種液體時(shí)，第十個(gè)亮紋的直徑由變?yōu)?，則這種液體的折射率 。答案：解：當(dāng)牛頓環(huán)干涉裝置中的透鏡與玻璃之間為空氣時(shí)，其第k級亮紋的直徑為而當(dāng)透鏡和玻璃間充以折射率為n的液體時(shí)，其第k級亮紋的直徑為兩式聯(lián)立解得圖a4利用光的干涉可以檢驗(yàn)工件質(zhì)量。將三個(gè)直徑相近的滾珠放在兩塊平玻璃之間，用單色平行光垂直照射，觀察到等厚干涉條紋如圖a所示。問：（1）滾珠 （A，B，C）的直徑