圖形中的規(guī)律

1、圖形中的規(guī)律教學(xué)內(nèi)容北師大版數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)第100頁(yè)-101頁(yè)教材分析教材安排通過(guò)讓學(xué)生用小棒擺三角形，探索所擺圖形與所需小棒根數(shù)之間的關(guān)系，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生從圖形，數(shù)等多種角度需找關(guān)系，并加以對(duì)應(yīng)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)每多擺一個(gè)三角形，小棒相應(yīng)增加的根數(shù)，并說(shuō)說(shuō)是怎么發(fā)現(xiàn)的.圖形中的規(guī)律這個(gè)專題旨在讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)直觀操作、探索發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)規(guī)律的方法。學(xué)情分析這節(jié)課是學(xué)生在認(rèn)識(shí)了用字母表示數(shù)，方程之后安排的一節(jié)探索規(guī)律課，這節(jié)課以連續(xù)三角形，正方形為載體探索圖形中的規(guī)律，散發(fā)學(xué)生的思維，發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力。教學(xué)目標(biāo)：1. 經(jīng)歷直觀操作，探索過(guò)程，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)擺圖形的規(guī)律的方法，并用字母表示這以規(guī)

2、律。2. 通過(guò)活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：通過(guò)小組合作學(xué)習(xí)，探索圖形中的規(guī)律，并用字母表示出來(lái)。難點(diǎn)：找圖形中的規(guī)律的方法課前活動(dòng)師：上課之前，我們先玩?zhèn)€小游戲放松下，跟老師拍節(jié)奏，看誰(shuí)拍得又對(duì)又準(zhǔn)，說(shuō)說(shuō)你是用什么好辦法跟對(duì)了老師的節(jié)奏？（小結(jié)）師：是呀，用眼睛認(rèn)真看，耳朵認(rèn)真聽(tīng)，抓住老師拍節(jié)奏的規(guī)律教學(xué)過(guò)程一、 揭示課題只要同學(xué)們善于發(fā)現(xiàn)，規(guī)律無(wú)處不在，這節(jié)課老師就要和同學(xué)們共同來(lái)探討圖形中排列的一些規(guī)律二、 探究規(guī)律（一） 探究擺三角形小棒根數(shù)的規(guī)律1.回憶舊知（1） 擺一個(gè)三角形要幾個(gè)小棒，兩個(gè)呢？五個(gè)呢？十個(gè)呢？（2） 擺獨(dú)立的三角形根數(shù)與三角形個(gè)數(shù)是幾倍的關(guān)系？ 3

3、倍如果用N表示三角形的個(gè)數(shù)、小棒根數(shù)如何表示？ 3N如果用X表示小棒根數(shù)那么三角形的個(gè)數(shù)又如何表示？ X÷32.比較用小棒擺三角形除了一個(gè)一個(gè)的擺還可以這樣擺。（課件出示5個(gè)連接三角形3.觀察（1）同學(xué)們用眼睛仔細(xì)觀察靜靜的想一想擺這樣的連接三角形 擺一個(gè)要幾根小棒，兩個(gè)呢，五個(gè)呢，十個(gè)呢？4 猜測(cè)（1）請(qǐng)你大膽地猜一猜擺10個(gè)三角形要幾根小棒（請(qǐng)生自由發(fā)言）（2）誰(shuí)猜對(duì)了呢，你有辦法驗(yàn)證嗎？說(shuō)說(shuō)你準(zhǔn)備怎么樣驗(yàn)證交流、5.驗(yàn)證（1）就用你自己喜歡的方法來(lái)驗(yàn)證一下吧課件出示操作要求：擺一擺：先用小棒擺一擺，把擺成的圖形畫(huà)在表中，并把小棒的根數(shù)記錄下來(lái)想一想：沒(méi)增加一個(gè)三角形，增加幾根小

4、棒議一議：三角形的個(gè)數(shù)與所需的小棒根數(shù)之間有什么規(guī)律，與同學(xué)說(shuō)說(shuō)你的發(fā)現(xiàn)6.反饋：反饋表格：投影展示反饋增加一個(gè)三角形，增加小棒的根數(shù)，理解公共邊（課件演示：三根小棒組成了一個(gè)三角形的三條邊，像這樣一條既屬于前面三角形，又屬于后面三角形的邊,數(shù)學(xué)上把它叫做公共邊（板書(shū)）說(shuō)說(shuō)你發(fā)現(xiàn)了什么？三角形的根數(shù)與所需的小棒的根數(shù)之間存在什么規(guī)律？根據(jù)學(xué)生回答 課堂出現(xiàn)各種方法方法一3×三角形個(gè)數(shù)-公共邊條數(shù)=小棒的根數(shù)（文字表達(dá)）三角形個(gè)數(shù)小棒的根數(shù)1322×3-1=533×3-2=744×3-3=9.1010×3-9=21師：你有什么問(wèn)題要問(wèn)同學(xué)1嗎？師

5、：老師也想問(wèn)一個(gè)問(wèn)題，2×3-1中3，2，1分別表示什么？生：擺兩個(gè)獨(dú)立的三角形需要2×3那為什么要減1呢？生：因?yàn)橐粭l是公共邊，師：觀察一下，3個(gè)三角形有幾條公共邊？5個(gè)？（課件展示）師：公共邊與三角形的個(gè)數(shù)有什么關(guān)系?生：總比三角形的個(gè)數(shù)少1。師：擺10個(gè)連接的三角形，需要小棒幾根？，你能不能列出一個(gè)算式？師：那如果我要擺n個(gè)需要幾根小棒？3n-（n-1）板書(shū)方法二：7，應(yīng)用規(guī)律用你喜歡的方法來(lái)做練習(xí)（課件出示規(guī)律） 1擺100個(gè)連接三角形需要幾根小棒？ 2如果有61根小棒按這種方法可以擺幾個(gè)三角形四 探究正方形用小棒的根數(shù)（ 不需花時(shí)間）1.剛才同學(xué)們擺得是一些三角形

6、，如果按這種擺法擺很多正方形，正方形的個(gè)數(shù)與所需要的小棒根數(shù)之間會(huì)不會(huì)也有類似的規(guī)律？（一定要有這句話，導(dǎo)學(xué)）2.學(xué)生操作 1.要求 同桌合作，一位同學(xué)擺小棒，一位同學(xué)填百個(gè)，填好就討論一下你發(fā)現(xiàn)了什么3全班交流校對(duì)表格的數(shù)據(jù) 說(shuō)說(shuō)你發(fā)現(xiàn)了什么 正方形的個(gè)數(shù)*4-公共邊的條數(shù)4 規(guī)律應(yīng)用 擺20個(gè)正方形需要多少根？20個(gè)呢？100個(gè)呢？N個(gè)呢？總結(jié)、通過(guò)今天的學(xué)習(xí) 你有什么新的收獲在我們的生活中，需要我們仔細(xì)觀察，認(rèn)真思考，不但能發(fā)現(xiàn)規(guī)律而且能運(yùn)用規(guī)律創(chuàng)造美，在今后的學(xué)習(xí)生活中，還會(huì)有更多的規(guī)律很秘密需要同學(xué)們?nèi)グl(fā)現(xiàn)去探索方法二三角形個(gè)數(shù)小棒的根數(shù)1323+2=533+2+2=743+2+2+2=9.103+2×9=21師：他的方法誰(shuí)看懂了？師：3表示什么？生：表示第一個(gè)三角形師：3+2+2呢？生：表示每增加一個(gè)三角形就是增加兩根小棒。師：后面的三角形都可以看成是有幾根小棒組成？生：2根。師：看懂3+2×9表示什么了？生：前面一個(gè)是由三根小棒組成的，后面的9個(gè)都是有兩根小棒組成的。師：你講得真好！那我如果是n個(gè)三角形呢？應(yīng)該怎么表示？生：3+2×（n-1）方法三：師：你來(lái)說(shuō)一說(shuō)你的想法1表示什么