貨運(yùn)數(shù)學(xué)建模論文分解

1、托運(yùn)貨物獲利的研究摘要 本文運(yùn)用線性規(guī)劃，一元線性以及三次回歸預(yù)測等方法，綜合運(yùn)用Excel,SPSS等數(shù)學(xué)軟件，解決了托運(yùn)貨物最大獲益，未來客戶申請量的預(yù)測問題以及未來每天最大收益的問題。 對于問題一，首先根據(jù)客戶申請量，考慮到車輛自身載重、體積的約束和問題提出的約束條件，建立線性規(guī)劃模型，運(yùn)用Excel軟件求解，最終結(jié)果為公司全部批復(fù)客戶各類物品的申請量， 并得到最大獲利為44275元，同時(shí)給出了合理的車輛承載方式。問題二，首先用Excel繪制出一個(gè)月客戶申請量的折線圖，觀察其變化趨勢，發(fā)現(xiàn)其波動(dòng)性較大不便于求出其符合的函數(shù)關(guān)系，因此考慮到用此日之前所有申請量之和作為當(dāng)天數(shù)據(jù)，繪圖并通過觀

2、察發(fā)現(xiàn)可以分別用線性、二次和三次擬合，得到其擬合系數(shù)，并由此求出未來七天的申請量的預(yù)測值。問題三中，要求估算這7天的收益。根據(jù)第二問中預(yù)測的7天的申請量，并運(yùn)用第一問中建立的模型，求出7天的批復(fù)量，進(jìn)一步求出公司的獲益情況。 在文章最后對模型進(jìn)行評價(jià)及其適用范圍做出推廣，在實(shí)際應(yīng)用中具有較大的參考價(jià)值。關(guān)鍵字：線性規(guī)劃 回歸預(yù)測法 Excel 規(guī)劃求解 SPSS時(shí)間序列 ARIMA預(yù)測一、問題重述。某公司擁有3輛汽車，每輛載重量均為9000kg，可載體積為10.3，該公司為客戶從甲地托運(yùn)貨物到乙地，收取一定費(fèi)用。托運(yùn)貨物可分為四類：A、鮮活類  B、禽苗類  C、服裝類&#

3、160; D、其他類，四類貨物可以實(shí)現(xiàn)任意混裝。托運(yùn)手續(xù)是客戶首先向公司提出托運(yùn)申請，公司給予批復(fù)，客戶根據(jù)批復(fù)量交貨給公司托運(yùn)。申請量與批復(fù)量均以公斤為單位，例如客戶申請量為1000kg，公司根據(jù)平均每類每kg所占體積和相應(yīng)托運(yùn)單價(jià)，批復(fù)量可以為01000kg內(nèi)的任意整數(shù)，若取0則表示拒絕客戶的申請。問題1、如果某天客戶申請量為：A 類 6200kg，B類 5500kg，C 類 4000kg，D 類3000kg，如果要求C類貨物占用的體積不能超過B、D兩類體積之和的三倍 (注意：僅在問題1中作此要求)。問公司應(yīng)如何批復(fù)，才能使得公司獲利最大？問題2、每天各類貨物的申請總量是隨機(jī)量，為了獲取更

4、大收益，需要對將來的申請總量進(jìn)行預(yù)測?，F(xiàn)有一個(gè)月的數(shù)據(jù)（見附件一），請預(yù)測其后7天內(nèi)，每天各類貨物申請量大約是多少？問題3、一般，客戶的申請是在一周前隨機(jī)出現(xiàn)的，各類申請單立即批復(fù)，批復(fù)后即不能更改，并且不能將拒絕量（即申請量減批復(fù)量）累計(jì)到以后的申請量。請根據(jù)你對下周7天中各類貨物申請量的預(yù)測，估算這7天的收益各為多少？二、問題分析2.1問題一的分析 問題一要求批復(fù)的方法能使公司獲利最大，這是一個(gè)優(yōu)化問題。因此可以根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)及其約束條件，建立合理的線性規(guī)劃模型。2.2問題二的分析問題二中為了使公司獲取更大利益，要求利用現(xiàn)有一個(gè)月的數(shù)據(jù)，對將來7天每天的申請總量進(jìn)行預(yù)測。根據(jù)題意，每天各

5、類貨物的申請總量是隨機(jī)量，而且需要預(yù)測的數(shù)據(jù)是未來短期內(nèi)的，可以根據(jù)時(shí)間與貨物申請量之間的發(fā)展趨勢通過數(shù)據(jù)分析，從而建立合適的預(yù)測模型。2.3問題三的分析 問題三在問題二預(yù)測的基礎(chǔ)上再對其進(jìn)行最優(yōu)化求解，在已知七天的預(yù)測值的情況下，重復(fù)運(yùn)用問題一的方法，改變約束條件，便可求解到七天的最優(yōu)解，使得收益最大。三、模型假設(shè)（1） 假設(shè)各物品混裝后總體積等于混裝前體積。（2） 無論如何混裝均可保證貨物的完整性。（3） 每天每輛車只運(yùn)送一次且當(dāng)日往返。（4） 不存在油費(fèi)及路費(fèi)問題（即只要運(yùn)量不變，無論用幾輛車其成本不變）。（5） 所有數(shù)據(jù)真實(shí)可信。四、符號說明序號符號符號說明12345678第i種貨物每

6、千克的體積第i種貨物每千克的托運(yùn)單價(jià)第t天的申請量前t天的申請總量A類產(chǎn)品前t天的申請總量B類產(chǎn)品前t天的申請總量C類產(chǎn)品前t天的申請總量D類產(chǎn)品前t天的申請總量五、模型的建立及求解5.1問題一的模型及求解考慮到第一問問題中的約束條件，C類貨物占用的體積不能超過B、D兩類體積之和的三倍,車的最大載重量及其最大容積，建立線性規(guī)劃模型如下： 表示第i種貨物被j輛貨車運(yùn)輸，表示第i種貨物的申請量。應(yīng)用excel軟件進(jìn)行模型求解1，結(jié)果如下： 列1A類B類C類D類總計(jì)最優(yōu)批復(fù)量（kg）620055004000300018700第一輛的承載量(kg)60000030009000第二輛的承載量(kg)20

7、0550078606486第三輛的承載量(kg)00321403214第一輛的承載體積(m3)10.2第二輛的承載體積(m3)10.298第三輛的承載體積(m3)9.642公司獲得最大利潤（元）44275結(jié)果表明，要使公司獲得最大利潤，則把申請的貨物全部批復(fù)，并且第一輛車裝A類產(chǎn)品6000kg,B,C產(chǎn)品不裝，D產(chǎn)品裝3000kg;第二輛車A、B、C、D類產(chǎn)品分別裝200kg,5500kg,786kg和0kg;第三輛車只裝C產(chǎn)品3214kg。共獲益44275元。進(jìn)一步分析可得，在保持最大收益的同時(shí),第一和第二輛車均接近滿車, ,第三輛車是沒有裝滿的,是有剩余空間的,所以四類產(chǎn)品比不一定要按照表

8、格的安排來分配貨物，正常情況下，如果一個(gè)公司同時(shí)將三輛車安排出去送貨，為了減少風(fēng)險(xiǎn)，通常將貨物同時(shí)均分給三輛車去運(yùn)送。所以，公司應(yīng)該根據(jù)實(shí)際情況將貨物分配給三輛車。5.2問題二的模型及求解 對于問題二，首先檢查所給數(shù)據(jù)，確定無異常后，利用excel畫出其變化的趨勢圖（如圖一）。 圖一05000100001500020000250001357911131517192123252729A類B類C類D類總計(jì)sin 根據(jù)圖一，并不能看出其發(fā)展趨勢存在特定的函數(shù)關(guān)系。因?yàn)槊刻旄黝愗浳锏纳暾埧偭慷际请S機(jī)量，因此考慮將某一天之前的審批量都相加，作為這一天的數(shù)據(jù)，再利用excel繪制圖像（如圖二）。 根據(jù)曲線

9、趨勢判斷，可以利用擬合直線或二次,三次方程法建立預(yù)測模型2。（1）設(shè)一次線性模型為：相關(guān)概念： 離差：離差和：離差平方和：因?yàn)?，且有則（2）三次多項(xiàng)式曲線預(yù)測模型為：設(shè)統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)為，令即解此四元一次方程可求出系數(shù)。 假設(shè)各類產(chǎn)品各自的第天前申請的總量為,則其第t天的申請量 。利用SPSS軟件對各類貨物曲線分別進(jìn)行分析：70000.0060000.0050000.0040000.0030000.0020000.0010000.000.00302520151050日期LinearObservedA類貨物申請總量由其散點(diǎn)圖可以看出,有比較明顯的線性關(guān)系,所以用SPSS對其進(jìn)行線性回歸得到上圖,并且得

10、到相關(guān)分析:由Model Summary表格里的相關(guān)系數(shù)R=0.998,而調(diào)整決定系數(shù)R2=0.997,且回歸估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差S=1092.824可知模型的擬合效果很理想。從輸出的第二個(gè)表格:ANOVA方差分析表可以看出回歸平方和=33439429.回歸方程的顯著性檢驗(yàn)中,統(tǒng)計(jì)量F=9179.320,對應(yīng)的置信水平為0.000,遠(yuǎn)低于置信水平0.05,所以可認(rèn)為顯著性水平極高3。由第三個(gè)表格:Cofficients回歸系數(shù)分析表,可以得出回歸方程的常數(shù)項(xiàng),回歸系數(shù)。由此可知回歸方程:則預(yù)測七天的A類貨物申請量(取整處理)為：A類擬合1234567擬合結(jié)果7108773296755047771279

11、9218213084339預(yù)測值2209220922082208220922092209對每天總量取整后得到每天的預(yù)測值,因?yàn)榛貧w系數(shù)不為整,所以最后經(jīng)過總量取整的預(yù)測值并不總是等于其增長幅度。B類貨物申請總量 對B類擬合的結(jié)果如圖所示,根據(jù)SPSS輸出的表格可以分析得(詳見附錄),用三次(Cubic)擬合的效果最好,并得其擬合方程為： 并預(yù)測七天B類貨物申請量為：B類擬合1234567擬合結(jié)果105520109219113004116882120858124939129132預(yù)測值3620369937853878397640814193 140000.00120000.00100000.00

12、80000.0060000.0040000.0020000.000.00302520151050日期CubicObservedC類貨物申請總量對C類產(chǎn)品的總量用SPSS分析后,可得如圖所示三次回歸,觀察圖形以及由SPSS輸出的表格可得其擬合方程為： 并得預(yù)測七天C類貨物申請量為：C類擬合1234567擬合結(jié)果135970142843150155157932166203174993184329預(yù)測值6462687373127777827187909336100000.0080000.0060000.0040000.0020000.000.00302520151050日期LinearObserve

13、dD類貨物的申請總量對D類產(chǎn)品的總量用SPSS分析后,可得如圖所示三次回歸,觀察圖形以及由SPSS輸出的表格可得其擬合方程為： 并且預(yù)測七天D類貨物申請量為：D類擬合1234567擬合結(jié)果9405397132100211103290106369109448112526預(yù)測值30793079307930793079307930785.3問題三的模型及求解 根據(jù)第一問已經(jīng)建立的模型,第三問的求解只是將第一問的約束條件更改了一部分,將每天的申請量與第一問的特殊條件修改即可。得到新的約束條件: 通過Excel線性規(guī)劃求解可得七天內(nèi)最大的收益如下表所示:時(shí)間車輛分配及批復(fù)情況A類B類C類D類獲得收益（元

14、）第一天裝載分配批復(fù)量220936206462307944427.78車1裝載220936208600車2裝載0034330車3裝載0021693079第二天裝載分配批復(fù)量2209369968732451.645752.34車1裝載220936998230車2裝載0034330車3裝載0026172451.6第三天裝載分配批復(fù)量220837857311101646307.27車1裝載220837854451016車2裝載0034330車3裝載0034330第四天裝載分配批復(fù)量178338787776046748.6車1裝載178338789100車2裝載0034330車3裝載0034330第五

15、天裝載分配批復(fù)量43439768270046898.8車1裝載434397614040車2裝載0034330車3裝載0034330第六天裝載分配批復(fù)量040828394046957.5車1裝載0408215280車2裝載0034330車3裝載0034330第七天裝載分配批復(fù)量041948342046975.5車1裝載0419414760車2裝載0034330車3裝載0034330由表格可知,從第四天起,隨著一些產(chǎn)品申請量的增加,公司已經(jīng)開始拒絕一些請求了。同時(shí)隨著申請量的進(jìn)一步增大,第六天到第七天獲得的收益已經(jīng)相同,這個(gè)時(shí)候,公司的運(yùn)輸水平?jīng)Q定了公司的收益。因此建議公司準(zhǔn)備購買或租賃一批運(yùn)輸用

16、車輛,增強(qiáng)公司的運(yùn)營能力。觀察表格,可以發(fā)現(xiàn),四類產(chǎn)品的批復(fù)優(yōu)先度不一樣,經(jīng)過計(jì)算其單位體積獲得收益,可得到如下邏輯關(guān)系式: >>>因此，在受運(yùn)輸力的影響的情況下，優(yōu)先滿足B類產(chǎn)品的需求，優(yōu)先拒絕D類產(chǎn)品的申請，再盡可能地滿足C類及A類產(chǎn)品的需求，以獲得最大的收益。六、模型改進(jìn)在第二問中,采取的線性模型使得預(yù)測值每天都相等,而二次或三次模型可以更加精確地?cái)M合，同時(shí)也避免了造成每天的申請量相等和數(shù)據(jù)不具有很強(qiáng)的波動(dòng)性的問題。但本論文所建立的方程模型,都對預(yù)測值存在遞增的趨勢,與實(shí)際情況的反復(fù)落差可能會(huì)有出入。查閱資料可知,在相關(guān)問題的求解中,有一種方法是根據(jù)時(shí)間序列中的ARIM

17、A模型或指數(shù)平滑等模型來建立。有SPSS軟件可直接求得其結(jié)果，具體預(yù)測參看附錄。其中ARIMA模型解決了銷量隨時(shí)間的隨機(jī)性,具有一定的可參考性。七、模型評價(jià)與推廣雖然本文中所建的線性模型在短時(shí)間內(nèi)對每天具體的預(yù)測可能并不是十分精準(zhǔn),但是如果題目是要求對長時(shí)間的預(yù)測,例如求解一年的總的各類產(chǎn)品申請量,則精確度會(huì)大大提高。同時(shí),對B,C二類產(chǎn)品的三次模型隨不能長期預(yù)測,但對于短期預(yù)測特別適用,能夠體現(xiàn)數(shù)據(jù)的變動(dòng)。本文對A,B,C,D類產(chǎn)品的申請量根據(jù)其實(shí)際情況采取了不同的模型對其進(jìn)行擬合,與現(xiàn)實(shí)生活中每類產(chǎn)品有自己不同的需求情況比較契合。另外，此類模型可以進(jìn)一步推廣至股市,在短期類,股市是波動(dòng)比較

18、大的一組數(shù)據(jù),但在一定時(shí)間內(nèi),例如經(jīng)濟(jì)平穩(wěn)發(fā)展的時(shí)候,是具有一定的線性規(guī)律。也可推廣至其他方面，如蔬菜價(jià)格的預(yù)測等。八、參考文獻(xiàn)1 鄭麗敏，Excel數(shù)據(jù)處理與分析，北京：人民郵電出版社，2011.262-2742 百度文庫，數(shù)學(xué)建模統(tǒng)計(jì)預(yù)測方法及預(yù)測模型，2013年8月14日3 丁正生，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)簡明教程，北京：高等教育出版社，2005.139-156九、附錄B類產(chǎn)品SPSS擬合輸出表格:線性分析: Model SummaryRR SquareAdjusted R SquareStd. Error of the Estimate.999.998.9981326.825二次分析:三次分析

19、:C類分析結(jié)果:D類分析結(jié)果:線性分析:二次分析:三次分析:根據(jù)表格給出的相關(guān)系數(shù)R,決定系數(shù)R2,回歸估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差S,以及置信水平綜合考慮可得出A,B,C,D類更適合的模型。Excel處理線性規(guī)劃如圖所示:SPSS時(shí)間序列ARIMA得到的第二問數(shù)據(jù):時(shí)間A類預(yù)測B類預(yù)測C類預(yù)測D類預(yù)測12283.443431.4194897.8433018.87322535.573638.3054912.2243164.26531251.3333669.3244031.1033740.20343169.9343068.7034431.9133705.85151173.9142987.3873948.4874

20、012.30463301.2823572.7244675.0183544.44971283.033420.9653955.8793334.98283392.7293857.3364174.3353563.90291447.5172199.1785428.1533854.096103062.7554058.2296399.8154169.319111438.3263436.9614740.6253204.134123084.6033060.0535024.1273671.796131631.6513686.1574186.3882155.561142921.5773441.2594388.0512387.678151681.6213278.224576.1482945.939162892.6643371.3774204.2673159.585171716.0373707.4383843.