小船渡河問題練習(xí)題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上（1）船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是：水流的運(yùn)動(dòng)和船相對(duì)靜水的運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。（2）三種速度：v1（船在靜水中的速度）、v2（水流速）、v（船的實(shí)際速度）。（3）三種情景：過河時(shí)間最短：船頭正對(duì)河岸時(shí)，渡河時(shí)間最短，（d為河寬）。過河路徑最短（時(shí)）：合速度垂直于河岸，航程最短，。過河路徑最短（時(shí)）：合速度不可能垂直于河岸，無法垂直渡河。確定方法如下：如圖所示，以v2矢量末端為圓心，以v1矢量的大小為半徑畫弧，從v2矢量的始端向圓弧作切線，則合速度沿此切線方向航程最短。由圖可知：，最短航程： 問題3：小船渡河的最值問題：一小船渡河，河寬d=180m，水流速度。（1）若船在靜水中

2、的速度為，求：欲使船在最短的時(shí)間內(nèi)渡河，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長(zhǎng)時(shí)間？位移是多少？欲使船渡河的航程最短，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長(zhǎng)時(shí)間？位移是多少？（2）若船在靜水中的速度，要使船渡河的航程最短，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長(zhǎng)時(shí)間？位移是多少？解析：將船實(shí)際的速度（合速度）分解為垂直河岸方向和平行河岸方向的兩個(gè)分速度，垂直分速度影響渡河的時(shí)間，而平行分速度只影響平行河岸方向的位移。（1）若。欲使船在最短時(shí)間內(nèi)渡河，船頭應(yīng)朝垂直河岸方向。當(dāng)船頭垂直河岸時(shí)，如圖所示，合速度為傾斜方向，垂直分速度為。欲使船渡河航程最短，應(yīng)垂直河岸渡河，船頭應(yīng)朝上游與河岸成某一角度。垂直河岸過河這就要求，所以船頭應(yīng)向上游偏轉(zhuǎn)

3、一定角度，如圖所示，有得。所以當(dāng)船頭向上游偏30°時(shí)航程最短。s=d=180m.（2）若與（1）中不同，因?yàn)榇傩∮谒?，所以船一定向下游漂移，設(shè)合速度方向與河岸下游方向夾角為，則航程，欲使航程最短，需最大，如圖所示，由出發(fā)點(diǎn)A作出v1矢量，以v1矢量末端為圓心，v2大小為半徑作圓，A點(diǎn)與圓周上某點(diǎn)的連線即為合速度方向，欲使v合與水平方向夾角最大，應(yīng)使v合與圓相切，即。，得37°。所以船頭應(yīng)向上游偏37°。 變式4：一艘小艇從河岸A處出發(fā)渡河，小艇保持與河岸垂直方向行駛，經(jīng)過10min到達(dá)正對(duì)岸下游120m的C處，如圖所示，如果小艇保持原來的速度逆水斜向上游與河岸成角方向行駛，則經(jīng)過12.5min恰好到達(dá)正對(duì)岸的B處，求：河的寬度。解析：設(shè)河寬為d，河水流速為，船速為，船兩次運(yùn)動(dòng)速度合成如圖所示。依題意有：由可得由得，故，河寬。 變式5：船在靜水中的航速為v1，水流的