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文檔簡介

1、§9-1 1 比較積分與的大小，其中D由，所圍解：區(qū)域D可以表示為：則在區(qū)域D上有：從而，在D上成立.2 ，D：,，則=_4_解：區(qū)域D是半徑為R，圓心在原點的四分之一圓域.由已知，D的面積為：即 3 下列式子是否成立? 為什么?(1), .答：等式成立.因為區(qū)域D關(guān)于y軸對稱，被積函數(shù)關(guān)于x為奇函數(shù)，由二重積分的對稱性，得(2), , .答：等式不成立. 因為區(qū)域D雖然關(guān)于x軸、y軸都對稱，但被積函數(shù)關(guān)于x、y都不是偶函數(shù)，不滿足二重積分的對稱性§9-21 計算累次積分解：積分區(qū)域把D視作Y-型區(qū)域，則于是，2，則I= _(C)_(A)； (B)；(C)；(D)解：將D視

2、為X-型區(qū)域：故選3= _(B)_（A）；（B）；（C）；（D）解：由已知，在極坐標(biāo)系中，積分區(qū)域D:則在直角坐標(biāo)系中，積分區(qū)域D： 于是故選4求，D由，及所圍成解：積分區(qū)域D可視作X-型區(qū)域： 解法二：積分區(qū)域D可視作Y-型區(qū)域：5求由，及三個坐標(biāo)面所圍成的立體的體積解： 立體的體積為解法二：利用三重積分求體積立體的體積為6. 證明 ,其中為連續(xù)函數(shù). 證：由等式左邊，得積分區(qū)域改變積分順序，得左邊右邊§9-31 計算，其中是由與所圍成的立體解：將投影在軸上得投影區(qū)間取，過作平行于面的平面，該平面與的交面記為則于是，法二：采用柱面坐標(biāo)將投影到面，得于是，2 利用柱面坐標(biāo)計算，其中是

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