高中數(shù)學(xué)選修11124144知識(shí)點(diǎn)歸納

1、選修11、1-2數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn) 第一部分 簡(jiǎn)單邏輯用語1.原命題：“若，則”；逆命題： “若，則”；否命題：“若，則”；逆否命題：“若，則”2.四種命題的真假性之間的關(guān)系：（1）兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；（2）兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系3.若，則是的充分條件，是的必要條件若，則是的充要條件（充分必要條件）集合間的包含關(guān)系：若，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若A=B，則A是B的充要條件；4. 全稱量詞“所有的”、“任意一個(gè)”等，用“”表示； 全稱命題p：； 全稱命題p的否定p：。存在量詞“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”等，用“”表示； 特稱命題p：； 特稱

2、命題p的否定p：；第二部分 復(fù)數(shù)1概念： (1) z=a+bi是虛數(shù)b0；(2) z=a+bi是純虛數(shù)a=0且b0；(3) a+bi=c+dia=c且c=d ；2復(fù)數(shù)的代數(shù)形式及其運(yùn)算：設(shè)z1= a + bi , z2 = c + di，則：(1) z 1±z2 = (a + b)± (c + d)i；(2) z1.z2 = (a+bi)·(c+di)（ac-bd）+ (ad+bc)i；(3) z1÷z2 = (z20) ;第三部分 圓錐曲線1.橢圓的幾何性質(zhì)：焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在軸上焦點(diǎn)在軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程軸長短軸的長 長軸的長焦點(diǎn)、離心率2.雙曲線的幾何性

3、質(zhì)：焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在軸上焦點(diǎn)在軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程軸長虛軸的長 實(shí)軸的長焦點(diǎn)、離心率漸近線方程注：實(shí)軸和虛軸等長的雙曲線稱為等軸雙曲線3.拋物線的幾何性質(zhì)：標(biāo)準(zhǔn)方程圖形焦點(diǎn)準(zhǔn)線方程離心率范圍第四部分 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1.函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線在點(diǎn)處的切線的斜率 2.常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：； ； ； ； ； 3.導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則： ； ；4.在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，若，則函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；若，則函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減5.求函數(shù)的極值的方法是：解方程當(dāng)時(shí)：如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極大值；如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極小值6.求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟是：求函數(shù)在內(nèi)的極值；將函數(shù)的各極值與

4、端點(diǎn)處的函數(shù)值，比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值第五部分 統(tǒng)計(jì)案例1線性回歸方程 注意：線性回歸直線經(jīng)過定點(diǎn) 。2相關(guān)系數(shù)：>0時(shí)，變量正相關(guān)； <0時(shí)，變量負(fù)相關(guān)； 越接近于1，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)； 接近于0時(shí)，兩個(gè)變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系。3回歸分析中回歸效果的判定：相關(guān)指數(shù) ：注：得知越大，說明殘差平方和越小，則模型擬合效果越好；越接近于1，則回歸效果越好。4獨(dú)立性檢驗(yàn)（分類變量關(guān)系）：隨機(jī)變量越大，說明兩個(gè)分類變量，關(guān)系越強(qiáng)，反之，越弱。第六部分 推理與證明一推理：合情推理：歸納推理是由部分到整體，由個(gè)別到一般的推理。類比推理：類比推理是特殊到特

5、殊的推理。演繹推理：演繹推理是由一般到特殊的推理?！叭握摗保捍笄疤?已知的一般結(jié)論；小前提-所研究的特殊情況；結(jié)論-根據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況得出的判斷。二證明： 直接證明：綜合法：又叫順推法或由因?qū)Ч?。分析法：又叫逆推證法或執(zhí)果索因法。2.間接證明：反證法：一般地，假設(shè)原命題不成立，經(jīng)過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明假設(shè)錯(cuò)誤，從而證明原命題成立，這種證明方法叫反證法。數(shù)學(xué)選修4-1幾何證明選講平行線等分線段定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等。推理1：經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線必平分第三邊。推理2：經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)，且與底邊平行

6、的直線平分另一腰。相似三角形的判定：（1）兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似；（2）兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似；（3）三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似。射影定理：直角三角形斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項(xiàng)；兩直角邊分別是它們?cè)谛边吷仙溆芭c斜邊的比例中項(xiàng)。圓周角定理：圓上一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓周角的一半。圓心角定理：圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù)。推論1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等。推論2：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定定理:定理1：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。定理2：圓

7、內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)角的對(duì)角。切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。推論1：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)。推論2：經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧所對(duì)的圓周角。相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積相等。割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長的積相等。切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項(xiàng)。切線長定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。選修4-4數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)1.極坐標(biāo)系的概念：在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)，叫做極點(diǎn)；自極點(diǎn)引一條射線叫做極軸；再選定一個(gè)長度單位、一個(gè)角度單位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆時(shí)針方向)，這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系。2點(diǎn)的極坐標(biāo)：有序數(shù)對(duì)叫做點(diǎn)的極坐標(biāo)，記為. 3.極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化：3圓