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文檔簡介
1、選修11、1-2數(shù)學(xué)知識點(diǎn) 第一部分 簡單邏輯用語1.原命題:“若,則”;逆命題: “若,則”;否命題:“若,則”;逆否命題:“若,則”2.四種命題的真假性之間的關(guān)系:(1)兩個(gè)命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;(2)兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系3.若,則是的充分條件,是的必要條件若,則是的充要條件(充分必要條件)集合間的包含關(guān)系:若,則A是B的充分條件或B是A的必要條件;若A=B,則A是B的充要條件;4. 全稱量詞“所有的”、“任意一個(gè)”等,用“”表示; 全稱命題p:; 全稱命題p的否定p:。存在量詞“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”等,用“”表示; 特稱命題p:; 特稱
2、命題p的否定p:;第二部分 復(fù)數(shù)1概念: (1) z=a+bi是虛數(shù)b0;(2) z=a+bi是純虛數(shù)a=0且b0;(3) a+bi=c+dia=c且c=d ;2復(fù)數(shù)的代數(shù)形式及其運(yùn)算:設(shè)z1= a + bi , z2 = c + di,則:(1) z 1±z2 = (a + b)± (c + d)i;(2) z1.z2 = (a+bi)·(c+di)(ac-bd)+ (ad+bc)i;(3) z1÷z2 = (z20) ;第三部分 圓錐曲線1.橢圓的幾何性質(zhì):焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在軸上焦點(diǎn)在軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程軸長短軸的長 長軸的長焦點(diǎn)、離心率2.雙曲線的幾何性
3、質(zhì):焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在軸上焦點(diǎn)在軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程軸長虛軸的長 實(shí)軸的長焦點(diǎn)、離心率漸近線方程注:實(shí)軸和虛軸等長的雙曲線稱為等軸雙曲線3.拋物線的幾何性質(zhì):標(biāo)準(zhǔn)方程圖形焦點(diǎn)準(zhǔn)線方程離心率范圍第四部分 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1.函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線在點(diǎn)處的切線的斜率 2.常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式:; ; ; ; ; 3.導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則: ; ;4.在某個(gè)區(qū)間內(nèi),若,則函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增;若,則函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減5.求函數(shù)的極值的方法是:解方程當(dāng)時(shí):如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值;如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值6.求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟是:求函數(shù)在內(nèi)的極值;將函數(shù)的各極值與
4、端點(diǎn)處的函數(shù)值,比較,其中最大的一個(gè)是最大值,最小的一個(gè)是最小值第五部分 統(tǒng)計(jì)案例1線性回歸方程 注意:線性回歸直線經(jīng)過定點(diǎn) 。2相關(guān)系數(shù):>0時(shí),變量正相關(guān); <0時(shí),變量負(fù)相關(guān); 越接近于1,兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng); 接近于0時(shí),兩個(gè)變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系。3回歸分析中回歸效果的判定:相關(guān)指數(shù) :注:得知越大,說明殘差平方和越小,則模型擬合效果越好;越接近于1,則回歸效果越好。4獨(dú)立性檢驗(yàn)(分類變量關(guān)系):隨機(jī)變量越大,說明兩個(gè)分類變量,關(guān)系越強(qiáng),反之,越弱。第六部分 推理與證明一推理:合情推理:歸納推理是由部分到整體,由個(gè)別到一般的推理。類比推理:類比推理是特殊到特
5、殊的推理。演繹推理:演繹推理是由一般到特殊的推理?!叭握摗保捍笄疤?已知的一般結(jié)論;小前提-所研究的特殊情況;結(jié)論-根據(jù)一般原理,對特殊情況得出的判斷。二證明: 直接證明:綜合法:又叫順推法或由因?qū)Ч?。分析法:又叫逆推證法或執(zhí)果索因法。2.間接證明:反證法:一般地,假設(shè)原命題不成立,經(jīng)過正確的推理,最后得出矛盾,因此說明假設(shè)錯(cuò)誤,從而證明原命題成立,這種證明方法叫反證法。數(shù)學(xué)選修4-1幾何證明選講平行線等分線段定理:如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等,那么在其他直線上截得的線段也相等。推理1:經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線必平分第三邊。推理2:經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn),且與底邊平行
6、的直線平分另一腰。相似三角形的判定:(1)兩角對應(yīng)相等,兩三角形相似;(2)兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等,兩三角形相似;(3)三邊對應(yīng)成比例,兩三角形相似。射影定理:直角三角形斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項(xiàng);兩直角邊分別是它們在斜邊上射影與斜邊的比例中項(xiàng)。圓周角定理:圓上一條弧所對的圓周角等于它所對的圓周角的一半。圓心角定理:圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)。推論1:同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中,相等的圓周角所對的弧相等。推論2:半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑。圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定定理:定理1:圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)。定理2:圓
7、內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)角的對角。切線的性質(zhì)定理:圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。推論1:經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)。推論2:經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。切線的判定定理:經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。弦切角定理:弦切角等于它所夾的弧所對的圓周角。相交弦定理:圓內(nèi)的兩條相交弦,被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積相等。割線定理:從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線,這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長的積相等。切割線定理:從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線,切線長是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項(xiàng)。切線長定理:從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線,它們的切線長相等,圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。選修4-4數(shù)學(xué)知識點(diǎn)1.極坐標(biāo)系的概念:在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn),叫做極點(diǎn);自極點(diǎn)引一條射線叫做極軸;再選定一個(gè)長度單位、一個(gè)角度單位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆時(shí)針方向),這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系。2點(diǎn)的極坐標(biāo):有序數(shù)對叫做點(diǎn)的極坐標(biāo),記為. 3.極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化:3圓
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