高中數(shù)學(xué)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教案

1、第四章 圓與方程 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程三維目標(biāo)：知識(shí)與技能：1、掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程，能根據(jù)圓心、半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。2、會(huì)用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。過程與方法：進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生能用解析法研究幾何問題的能力，滲透數(shù)形結(jié)合思想，通過圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決實(shí)際問題的學(xué)習(xí)，注意培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過運(yùn)用圓的知識(shí)解決實(shí)際問題的學(xué)習(xí)，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和興趣。教學(xué)重點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)根據(jù)不同的已知條件，利用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。教學(xué)過程：1、情境設(shè)置：在直角坐標(biāo)系中，確定直線的基本要素是什么？圓作為平面幾何中的基本圖形，確定它的要素又是什么呢？什么叫圓？

2、在平面直角坐標(biāo)系中，任何一條直線都可用一個(gè)二元一次方程來表示，那么，原是否也可用一個(gè)方程來表示呢？如果能，這個(gè)方程又有什么特征呢？探索研究：2、探索研究：確定圓的基本條件為圓心和半徑，設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為A(a,b)，半徑為r。（其中a、b、r都是常數(shù)，r0）設(shè)M(x,y)為這個(gè)圓上任意一點(diǎn)，那么點(diǎn)M滿足的條件是（引導(dǎo)學(xué)生自己列出）P=M|MA|=r,由兩點(diǎn)間的距離公式讓學(xué)生寫出點(diǎn)M適合的條件化簡(jiǎn)可得： 引導(dǎo)學(xué)生自己證明為圓的方程，得出結(jié)論。方程就是圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程，我們把它叫做圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。3、知識(shí)應(yīng)用與解題研究例（1）：寫出圓心為半徑長(zhǎng)等于5的圓的方程，并判斷點(diǎn)是否在這個(gè)

3、圓上。分析探求：可以從計(jì)算點(diǎn)到圓心的距離入手。探究：點(diǎn)與圓的關(guān)系的判斷方法：（1），點(diǎn)在圓外（2）=，點(diǎn)在圓上（3），點(diǎn)在圓內(nèi)例（2）： 的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是求它的外接圓的方程師生共同分析：從圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 可知，要確定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，可用待定系數(shù)法確定三個(gè)參數(shù).（學(xué)生自己運(yùn)算解決）例(3):已知圓心為的圓經(jīng)過點(diǎn)和,且圓心在上,求圓心為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.師生共同分析: 如圖確定一個(gè)圓只需確定圓心位置與半徑大小.圓心為的圓經(jīng)過點(diǎn)和,由于圓心與A,B兩點(diǎn)的距離相等，所以圓心在險(xiǎn)段AB的垂直平分線m上，又圓心在直線上，因此圓心是直線與直線m的交點(diǎn)，半徑長(zhǎng)等于或。（教師板書解題過程。） 總結(jié)歸納：（教師啟發(fā)，

4、學(xué)生自己比較、歸納）比較例（2）、例(3)可得出外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種求法：、 根據(jù)題設(shè)條件，列出關(guān)于的方程組，解方程組得到得值，寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.根據(jù)確定圓的要素，以及題設(shè)條件，分別求出圓心坐標(biāo)和半徑大小，然后再寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.提煉小結(jié)：1、 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。2、 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷方法。3、 根據(jù)已知條件求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法。作業(yè)：課本習(xí)題4.1第2、3、4題 教學(xué)反思：圓的一般方程三維目標(biāo)： 知識(shí)與技能： (1)在掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程的基礎(chǔ)上，理解記憶圓的一般方程的代數(shù)特征，由圓的一般方程確定圓的圓心半徑掌握方程x2y2DxEyF=0表示圓的條件 (2)能通過配方等手段，把圓的一般方程化

5、為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程能用待定系數(shù)法求圓的方程。(3):培養(yǎng)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)及分析解決問題的實(shí)際能力。過程與方法：通過對(duì)方程x2y2DxEyF=0表示圓的條件的探究，培養(yǎng)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)及分析解決問題的實(shí)際能力。情感態(tài)度價(jià)值觀：滲透數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的整體素質(zhì)，激勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新，勇于探索。教學(xué)重點(diǎn)：圓的一般方程的代數(shù)特征，一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程間的互化，根據(jù)已知條件確定方程中的系數(shù)，D、E、F教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)圓的一般方程的認(rèn)識(shí)、掌握和運(yùn)用 教 具：多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)過程：課題引入：?jiǎn)栴}：求過三點(diǎn)A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圓的方程。利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決此問題顯然有些麻煩，得用直

6、線的知識(shí)解決又有其簡(jiǎn)單的局限性，那么這個(gè)問題有沒有其它的解決方法呢？帶著這個(gè)問題我們來共同研究圓的方程的另一種形式圓的一般方程。探索研究：請(qǐng)同學(xué)們寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(xa)2(yb)2=r2，圓心(a，b)，半徑r把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開，并整理：x2y22ax2bya2b2r2=0取得 這個(gè)方程是圓的方程反過來給出一個(gè)形如x2y2DxEyF=0的方程，它表示的曲線一定是圓嗎？把x2y2DxEyF=0配方得 (配方過程由學(xué)生去完成)這個(gè)方程是不是表示圓？ (1)當(dāng)D2E24F0時(shí)，方程表示（1）當(dāng)時(shí)，表示以（-，-）為圓心,為半徑的圓；（2）當(dāng)時(shí)，方程只有實(shí)數(shù)解，即只表示一個(gè)點(diǎn)（-，-）;（3）當(dāng)時(shí)

7、，方程沒有實(shí)數(shù)解，因而它不表示任何圖形綜上所述，方程表示的曲線不一定是圓 只有當(dāng)時(shí)，它表示的曲線才是圓，我們把形如的表示圓的方程稱為圓的一般方程我們來看圓的一般方程的特點(diǎn)：(啟發(fā)學(xué)生歸納) (1)x2和y2的系數(shù)相同，不等于0沒有xy這樣的二次項(xiàng) (2)圓的一般方程中有三個(gè)特定的系數(shù)D、E、F，因之只要求出這三個(gè)系數(shù)，圓的方程就確定了(3)、與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程相比較，它是一種特殊的二元二次方程，代數(shù)特征明顯，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程則指出了圓心坐標(biāo)與半徑大小，幾何特征較明顯。知識(shí)應(yīng)用與解題研究：例1：判斷下列二元二次方程是否表示圓的方程？如果是，請(qǐng)求出圓的圓心及半徑。學(xué)生自己分析探求解決途徑：、用配方法將其變

8、形化成圓的標(biāo)準(zhǔn)形式。、運(yùn)用圓的一般方程的判斷方法求解。但是，要注意對(duì)于來說，這里的.例2：求過三點(diǎn)A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圓的方程，并求這個(gè)圓的半徑長(zhǎng)和圓心坐標(biāo)。 分析：據(jù)已知條件，很難直接寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，而圓的一般方程則需確定三個(gè)系數(shù)，而條件恰給出三點(diǎn)坐標(biāo)，不妨試著先寫出圓的一般方程 解：設(shè)所求的圓的方程為：在圓上，所以它們的坐標(biāo)是方程的解.把它們的坐標(biāo)代入上面的方程，可以得到關(guān)于的三元一次方程組，即解此方程組，可得：所求圓的方程為：；得圓心坐標(biāo)為（4，-3）.或?qū)⒆筮吪浞交癁閳A的標(biāo)準(zhǔn)方程，,從而求出圓的半徑，圓心坐標(biāo)為(4,-3) 學(xué)生討論交流，歸納得出使用待定系數(shù)法的

9、一般步驟：、 根據(jù)提議，選擇標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程；、 根據(jù)條件列出關(guān)于a、b、r或D、E、F的方程組；、 解出a、b、r或D、E、F，代入標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程。例3、已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，3），端點(diǎn)A在圓上運(yùn)動(dòng)，求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程。分析：如圖點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)引起點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)，而點(diǎn)A在已知圓上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A的坐標(biāo)滿足方程。建立點(diǎn)M與點(diǎn)A坐標(biāo)之間的關(guān)系，就可以建立點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足的條件，求出點(diǎn)M的軌跡方程。 解：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)是（x,y）,點(diǎn)A的坐標(biāo)是 上運(yùn)動(dòng)，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)滿足方程,即 把代入，得 課堂練習(xí)：課堂練習(xí)第1、2、3題小結(jié) ：1對(duì)方程的討論(什么時(shí)候可以表示圓) 2與標(biāo)準(zhǔn)方程的互化 3

10、用待定系數(shù)法求圓的方程 4求與圓有關(guān)的點(diǎn)的軌跡。課后作業(yè)：習(xí)題4.1第2、3、6題教學(xué)反思： 直線與圓的位置關(guān)系一、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能（1）理解直線與圓的位置的種類；（2）利用平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)到直線的距離公式求圓心到直線的距離；（3）會(huì)用點(diǎn)到直線的距離來判斷直線與圓的位置關(guān)系2、過程與方法設(shè)直線：，圓：，圓的半徑為，圓心到直線的距離為，則判別直線與圓的位置關(guān)系的依據(jù)有以下幾點(diǎn)：（1）當(dāng)時(shí)，直線與圓相離；（2）當(dāng)時(shí)，直線與圓相切；（3）當(dāng)時(shí)，直線與圓相交；3、情態(tài)與價(jià)值觀讓學(xué)生通過觀察圖形，理解并掌握直線與圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系的

11、幾何圖形及其判斷方法難點(diǎn)：用坐標(biāo)法判直線與圓的位置關(guān)系 三、教學(xué)設(shè)想問 題設(shè)計(jì)意圖師生活動(dòng)1初中學(xué)過的平面幾何中，直線與圓的位置關(guān)系有幾類？啟發(fā)學(xué)生由圖形獲取判斷直線與圓的位置關(guān)系的直觀認(rèn)知，引入新課師：讓學(xué)生之間進(jìn)行討論、交流，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形，導(dǎo)入新課生：看圖，并說出自己的看法2直線與圓的位置關(guān)系有哪幾種呢？得出直線與圓的位置關(guān)系的幾何特征與種類師：引導(dǎo)學(xué)生利用類比、歸納的思想，總結(jié)直線與圓的位置關(guān)系的種類，進(jìn)一步深化“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想問 題設(shè)計(jì)意圖師生活動(dòng) 生：觀察圖形，利用類比的方法，歸納直線與圓的位置關(guān)系3在初中，我們?cè)鯓优袛嘀本€與圓的位置關(guān)系呢？如何用直線與圓的方程判斷它們之間

12、的位置關(guān)系呢？使學(xué)生回憶初中的數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)抽象概括能力師：引導(dǎo)學(xué)生回憶初中判斷直線與圓的位置關(guān)系的思想過程生：回憶直線與圓的位置關(guān)系的判斷過程4你能說出判斷直線與圓的位置關(guān)系的兩種方法嗎？抽象判斷直線與圓的位置關(guān)系的思路與方法師：引導(dǎo)學(xué)生從幾何的角度說明判斷方法和通過直線與圓的方程說明判斷方法生：利用圖形，尋找兩種方法的數(shù)學(xué)思想5你能兩種判斷直線與圓的位置關(guān)系的數(shù)學(xué)思想解決例1的問題嗎？體會(huì)判斷直線與圓的位置關(guān)系的思想方法，關(guān)注量與量之間的關(guān)系師：指導(dǎo)學(xué)生閱讀教科書上的例1生：新聞?dòng)浾呓炭茣系睦?，并完成教科書第136頁的練習(xí)題26通過學(xué)習(xí)教科書的例1，你能總結(jié)一下判斷直線與圓的位置關(guān)系的

13、步驟嗎？使學(xué)生熟悉判斷直線與圓的位置關(guān)系的基本步驟生：閱讀例1師；分析例1，并展示解答過程；啟發(fā)學(xué)生概括判斷直線與圓的位置關(guān)系的基本步驟，注意給學(xué)生留有總結(jié)思考的時(shí)間生：交流自己總結(jié)的步驟師：展示解題步驟7通過學(xué)習(xí)教科書上的例2，你能說明例2中體現(xiàn)出來的數(shù)學(xué)思想方法嗎？進(jìn)一步深化“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想師：指導(dǎo)學(xué)生閱讀并完成教科書上的例2，啟發(fā)學(xué)生利用“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想解決問題生：閱讀教科書上的例2，并完成第137頁的練習(xí)題問 題設(shè)計(jì)意圖師生活動(dòng)8通過例2的學(xué)習(xí)，你發(fā)現(xiàn)了什么？明確弦長(zhǎng)的運(yùn)算方法師：引導(dǎo)并啟發(fā)學(xué)生探索直線與圓的相交弦的求法生：通過分析、抽象、歸納，得出相交弦長(zhǎng)的運(yùn)算方法9完成

14、教科書第136頁的練習(xí)題1、2、3、4鞏固所學(xué)過的知識(shí)，進(jìn)一步理解和掌握直線與圓的位置關(guān)系師：引導(dǎo)學(xué)生完成練習(xí)題生：互相討論、交流，完成練習(xí)題10課堂小結(jié)：教師提出下列問題讓學(xué)生思考：（1）通過直線與圓的位置關(guān)系的判斷，你學(xué)到了什么？（2）判斷直線與圓的位置關(guān)系有幾種方法？它們的特點(diǎn)是什么？（3）如何求出直線與圓的相交弦長(zhǎng)？作業(yè)：習(xí)題42A組：1、3教學(xué)反思： 圓與圓的位置關(guān)系一、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能（1）理解圓與圓的位置的種類；（2）利用平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離公式求兩圓的連心線長(zhǎng)；（3）會(huì)用連心線長(zhǎng)判斷兩圓的位置關(guān)系2、過程與方法設(shè)兩圓的連心線長(zhǎng)為，則判別圓與圓的位置關(guān)系的依據(jù)有以下

15、幾點(diǎn)：（1）當(dāng)時(shí)，圓與圓相離；（2）當(dāng)時(shí)，圓與圓外切；（3）當(dāng)時(shí)，圓與圓相交；（4）當(dāng)時(shí)，圓與圓內(nèi)切；（5）當(dāng)時(shí)，圓與圓內(nèi)含；3、情態(tài)與價(jià)值觀讓學(xué)生通過觀察圖形，理解并掌握?qǐng)A與圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)與難點(diǎn)：用坐標(biāo)法判斷圓與圓的位置關(guān)系 三、教學(xué)設(shè)想問 題設(shè)計(jì)意圖師生活動(dòng)1初中學(xué)過的平面幾何中，圓與圓的位置關(guān)系有幾類？結(jié)合學(xué)生已有知識(shí)以驗(yàn)，啟發(fā)學(xué)生思考，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣教師引導(dǎo)學(xué)生回憶、舉例，并對(duì)學(xué)生活動(dòng)進(jìn)行評(píng)價(jià)；學(xué)生回顧知識(shí)點(diǎn)時(shí)，可互相交流2判斷兩圓的位置關(guān)系，你有什么好的方法嗎？引導(dǎo)學(xué)生明確兩圓的位置關(guān)系，并發(fā)現(xiàn)判斷和解決兩圓的位置教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教科

16、書中的相關(guān)內(nèi)容，注意個(gè)別輔導(dǎo)，解答學(xué)生疑難，并引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié)解題的方法問 題設(shè)計(jì)意圖師生活動(dòng)關(guān)系的方法學(xué)生觀察圖形并思考，發(fā)表自己的解題方法3例3你能根據(jù)題目，在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)方程所表示的圓嗎？你從中發(fā)現(xiàn)了什么？培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)形結(jié)合”的意識(shí)教師應(yīng)該關(guān)注并發(fā)現(xiàn)有多少學(xué)生利用“圖形”求，對(duì)這些學(xué)生應(yīng)該給予表揚(yáng)同時(shí)強(qiáng)調(diào)，解析幾何是一門數(shù)與形結(jié)合的學(xué)科4根據(jù)你所畫出的圖形，可以直觀判斷兩個(gè)圓的位置關(guān)系如何把這些直觀的事實(shí)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言呢？進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生解決問題、分析問題的能力利用判別式來探求兩圓的位置關(guān)系師：?jiǎn)l(fā)學(xué)生利用圖形的特征，用代數(shù)的方法來解決幾何問題生：觀察圖形，并通過思考，指出兩

17、圓的交點(diǎn)，可以轉(zhuǎn)化為兩個(gè)圓的方程聯(lián)立方程組后是否有實(shí)數(shù)根，進(jìn)而利用判別式求解5從上面你所畫出的圖形，你能發(fā)現(xiàn)解決兩個(gè)圓的位置的其它方法嗎？進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生探求新知的精神，培養(yǎng)學(xué)生師：指導(dǎo)學(xué)生利用兩個(gè)圓的圓心坐標(biāo)、半徑長(zhǎng)、連心線長(zhǎng)的關(guān)系來判別兩個(gè)圓的位置生：互相探討、交流，尋找解決問題的方法，并能通過圖形的直觀性，利用平面直角坐標(biāo)系的兩點(diǎn)間距離公式尋求解題的途徑6如何判斷兩個(gè)圓的位置關(guān)系呢？從具體到一般地總結(jié)判斷兩個(gè)圓的位置關(guān)系的一般方法師：對(duì)于兩個(gè)圓的方程，我們應(yīng)當(dāng)如何判斷它們的位置關(guān)系呢？引導(dǎo)學(xué)生討論、交流，說出各自的想法，并進(jìn)行分析、評(píng)價(jià)，補(bǔ)充完善判斷兩個(gè)圓的位置關(guān)系的方法7閱讀例3的兩種解

18、法，解決第137頁的練習(xí)題鞏固方法，并培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力師：指導(dǎo)學(xué)生完成練習(xí)題生：閱讀教科書的例3，并完成第137頁的練習(xí)題問 題設(shè)計(jì)意圖師生活動(dòng)8若將兩個(gè)圓的方程相減，你發(fā)現(xiàn)了什么？得出兩個(gè)圓的相交弦所在直線的方程師：引導(dǎo)并啟發(fā)學(xué)生相交弦所在直線的方程的求法生：通過判斷、分析，得出相交弦所在直線的方程9兩個(gè)圓的位置關(guān)系是否可以轉(zhuǎn)化為一條直線與兩個(gè)圓中的一個(gè)圓的關(guān)系的判定呢？進(jìn)一步驗(yàn)證相交弦的方程師：引導(dǎo)學(xué)生驗(yàn)證結(jié)論生：互相討論、交流，驗(yàn)證結(jié)論10課堂小結(jié)：教師提出下列問題讓學(xué)生思考：（1）通過兩個(gè)圓的位置關(guān)系的判斷，你學(xué)到了什么？（2）判斷兩個(gè)圓的位置關(guān)系有幾種方法？它們的特點(diǎn)是什么？（

19、3）如何利用兩個(gè)圓的相交弦來判斷它們的位置關(guān)系？作業(yè)：習(xí)題42A組：4、7教學(xué)反思： 直線與圓的方程的應(yīng)用一、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能（1）理解直線與圓的位置關(guān)系的幾何性質(zhì)；（2）利用平面直角坐標(biāo)系解決直線與圓的位置關(guān)系；（3）會(huì)用“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想解決問題2、過程與方法用坐標(biāo)法解決幾何問題的步驟：第一步：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；第二步：通過代數(shù)運(yùn)算，解決代數(shù)問題；第三步：將代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論3、情態(tài)與價(jià)值觀讓學(xué)生通過觀察圖形，理解并掌握直線與圓的方程的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生分析問題與解決問題的能力 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)與難點(diǎn)：直線與圓的方程的應(yīng)用 三、教學(xué)設(shè)想問 題設(shè)計(jì)意圖師生活動(dòng)1你能說出直線與圓的位置關(guān)系嗎？啟發(fā)并引導(dǎo)學(xué)生回顧直線與圓的位置關(guān)系，從而引入新課師：?jiǎn)l(fā)學(xué)生回顧直線與圓的位置關(guān)系，導(dǎo)入新課生：回顧，說出自己的看法2解決直線與圓的位置關(guān)系，你將采用什么方法？理解并掌握直線與圓的位置關(guān)系的解決辦法與數(shù)學(xué)思想師：引導(dǎo)學(xué)生通過觀察圖形，回顧所學(xué)過的知識(shí)，說出解決問題的方法生：回顧、思考、討論、交流，得到解決問題的方法問 題設(shè)計(jì)意圖師生活動(dòng) 3閱讀并思考教科書上的例4，你將選擇什么方法解決例4的問題？指導(dǎo)學(xué)生從直觀認(rèn)識(shí)過渡到數(shù)學(xué)思想方法的選擇師：指