高三六校第一次聯(lián)考 數(shù)學理

1、2019屆高三六校第一次聯(lián)考（理科數(shù)學 （考試時間：120分鐘 試卷滿分：150分）注意事項：1. 答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2. 回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1設集合 ， ，則 ()A B C D2設，則()A B3 C D2 3已知函數(shù)，則（ ）A B C D 4“”是“”的( )A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要

2、條件 D既不充分也不必要條件5已知非零向量滿足且，則向量的夾角為()A B C D6函數(shù)為奇函數(shù)，則 ( )A B C D7.九章算術“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等比數(shù)列，上面3節(jié)的容積之積3升，下面3節(jié)的容積之積為9升，則第5節(jié)的容積為()A2升 B 升 C3升 D 升8函數(shù)的大致圖像為（ ）9. 設、滿足不等式組，則的最大值為（ ）A 3 B-1 C4 D 5 10設數(shù)列滿足，且對任意整數(shù)，總有成立，則數(shù)列 的前2018項的和為()A B C D11已知函數(shù),若函數(shù)在區(qū)間2，4內有3個零點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D12已知點O為雙曲線C的對稱中心，

3、直線交于點O且相互垂直，與C交于點，與C交于點，若使得成立的直線有且只有一對，則雙曲線C的離心率的取值范圍是（ ）A B C D二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13某興趣小組有2名男生和3名女生，現(xiàn)從中任選2名學生去參加活動，則恰好選中一名男生和一名女生的概率為_ 14一個四棱錐的俯視圖如圖所示，它的外接球的球心到底面的距離是該球半徑的一半，則這個四棱錐的側視圖的面積為_.(第14題圖)15若不等式在區(qū)間上恒成立，則實數(shù)取值范圍是_.16已知中，點M是線段AB上一動點，點N是以點M為圓心、1為半徑的圓上一動點，若，則的最大值為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過

4、程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17(12分）已知在中，分別為角A,B,C的對應邊，點D為BC邊的中點，的面積為.(1)求的值；(2)若，求。18(12分）在四棱錐中，底面為菱形，點為菱形對角線的交點，且.（1） 證明：；（2） 若，問：在棱上是否存在一點，使得與平面所成角的余弦值為？19(12分）某校為“中學數(shù)學聯(lián)賽”選拔人才，分初賽和復賽兩個階段進行，規(guī)定：分數(shù)不小于本次考試成績中位數(shù)的具有復賽資格，某校有900名學生參加了初賽，所有學生的成績均在區(qū)間內，其頻率分布直方圖如圖（1）求獲得復賽資格應

5、劃定的最低分數(shù)線；（2）從初賽得分在區(qū)間的參賽者中，利用分層抽樣的方法隨機抽取7人參加學校座談交流，那么從得分在區(qū)間與各抽取多少人？（3）從（2）抽取的7人中，選出4人參加全市座談交流，設表示得分在中參加全市座談交流的人數(shù)，學校打算給這4人一定的物質獎勵，若該生分數(shù)在給予500元獎勵，若該生分數(shù)在給予800元獎勵，用Y表示學校發(fā)的獎金數(shù)額，求Y的分布列和數(shù)學期望。20(12分）已知橢圓C：1 (ab0)的兩焦點在x軸上，且短軸的兩個頂點與其中一個焦點的連線構成斜邊為2的等腰直角三角形.(1)求橢圓的方程；(2)動直線l:交橢圓C于A，B兩點，試問：在坐標平面上是否存在一個定點Q，使得以線段AB

6、為直徑的圓恒過點Q？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由。21(12分）已知函數(shù)，曲線與在原點處的切線相同。(1)求的值；(2)求的單調區(qū)間和極值；(3)若時，求的取值范圍。（二）選考題：共10分。請考生在第22、23二題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分，作答時請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑.22選修44：坐標系與參數(shù)方程（10分）在平面直角坐標系中，已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（1）求曲線的普通方程和曲線的極坐標方程；（2）設為曲線上的動點，求點到上點的距離的最小值，并求此時點的坐標。23 選修45：不等式選講 （10分）設函數(shù). （1

7、）求不等式的解集；（2）若存在使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍。上饒市重點中學2019屆高三六校第一次聯(lián)考理科數(shù)學參考答案及評分標準一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分題號123456789101112答案AABBCDDACBDD二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分13. 14. 或 15. 16. 三、解答題：17.解:(1)由的面積為且D為BC的中點可知:的面積為1分由三角形的面積公式可知: 3分由正弦定理可得: 5分所以 6分 (2) ,又因為D為中點，所以BC=2BD=6AB,即BD=3AB7分在中由正弦定理可得,所以由（1）可知所以, 9分在直角中,所以.1

8、0分BC=2BD,BC=6在中用余弦定理，可得.12分18.答案：（1） 證明： 為等腰三角形 又為中點 2分 底面為菱形 4分 6分解:以為原點，為軸，與中點的連線為軸，為軸，建立空間直角坐標系.則，7分（2） 令， 則， 設平面的一個法向量為由 得9分令 得 解得 10分 又 不存在.即這樣的點M不存在 12分19.解（1）由題意知的頻率為：，的頻率為：所以分數(shù)在的頻率為：1分從而分數(shù)在的，2分假設該最低分數(shù)線為由題意得解得故本次考試復賽資格最低分數(shù)線應劃為100分。4分（2）在區(qū)間與，5分在區(qū)間的參賽者中，利用分層抽樣的方法隨機抽取7人，分在區(qū)間與各抽取5人，2人結果是5人，2人8分（3

9、）的可能取值為2，3，4，則： 9分從而Y的分布列為Y26002300200011分(元)12分20.解(1)橢圓的一個焦點與短軸的兩個頂點的連線構成等腰直角三角形，bc. 1分又斜邊長為2，即2b2，故cb1，a，3分橢圓方程為y21. 4分(2)由題意可知該動直線過定點,當l與x軸平行時，以線段AB為直徑的圓的方程為；當l與y軸平行時，以線段AB為直徑的圓的方程為x2y21.由得故若存在定點Q，則Q的坐標只可能為Q(0,1). 6分下面證明Q(0,1)為所求：若直線l的斜率不存在，上述已經(jīng)證明.若直線l的斜率存在，設直線l：ykx，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得(918k2)x2

10、12kx160，7分144k264(918k2)0，x1x2，x1x2，8分(x1，y11)，(x2，y21)，x1x2(y11)(y21)(1k2)x1x2(x1x2)(1k2)0，10分，即以線段AB為直徑的圓恒過點Q(0,1). 12分21.解：（1）因為，依題意，得 3分（2）所以當時；當時故的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為的極小值為；無極大值；6分（3）由（1）知，當時，,此時無論K取何值均滿足7分當時，令所以-8分又令,所以因為時，令得 9分當時，所以在遞增，從而 即滿足時，。10分當時，所以在遞增，又因為，x趨近時趨近，根據(jù)零點存在性定理所以存在使得，所以在上遞減，在上遞增，因為,所以，此時不滿足時，。11分綜上所述，k的取值范圍是 12分 22.解:（1）對曲線：， 曲線的普通方程為2