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1、導(dǎo)數(shù)中的求參數(shù)取值范圍問題1、 常見基本題型:(1)已知函數(shù)單調(diào)性,求參數(shù)的取值范圍,如已知函數(shù)增區(qū)間,則在此區(qū)間上導(dǎo)函數(shù),如已知函數(shù)減區(qū)間,則在此區(qū)間上導(dǎo)函數(shù)。(2)已知不等式恒成立,求參數(shù)的取值范圍問題,可轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題。 (3)知函數(shù)圖象的交點情況,求參數(shù)的取值范圍,可轉(zhuǎn)化為求極值問題例1.已知R,函數(shù).(R,e為自然對數(shù)的底數(shù)) (1)若函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞減,求a的取值范圍; (2)函數(shù)是否為R上的單調(diào)函數(shù),若是,求出a的取值范圍;若不是,請說明理由. 例2:已知函數(shù),若函數(shù)的圖像在點處的切線的傾斜角為,對于任意,函數(shù)在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù),求的取值范圍; 例3.已知函數(shù)()求函數(shù)的
2、單調(diào)區(qū)間;()設(shè),若對任意,不等式 恒成立,求實數(shù)的取值范圍 例4設(shè)函數(shù), (1)當(dāng)a0時,f(x)h(x)在(1,)上恒成立,求實數(shù)m的取值范圍; (2)當(dāng)m2時,若函數(shù)k(x)f(x)h(x)在1,3上恰有兩個不同零點,求實數(shù)a的取值范圍例5.已知函數(shù)若函數(shù)在1,4上是減函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍。例6.已知函數(shù) 若存在,使成立,求的取值范圍; 例7.已知函數(shù),設(shè)在(0,2)上有極值,求a的取值范圍.例8.設(shè)函數(shù)例9已知三次函數(shù)圖象上點(1,8)處的切線經(jīng)過點(3,0),并且在x=3處有極值.() 求的解析式.() 當(dāng)時, 0恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.例10.已知函數(shù)處取得極值(1) 求函
3、數(shù)的解析式.(2) 若過點可作曲線y=的三條切線,求實數(shù)m的取值范圍.例11已知且。(1)設(shè),求的解析式。(2)設(shè),試問:是否存在,使在()上是單調(diào)遞減函數(shù),且在()上是單調(diào)遞增函數(shù);若存在,求出的值;若不存在,說明理由。參考答案1. 解: (1) =. 上單調(diào)遞減, 則 對 都成立, 對都成立. 令,則 , . (2)若函數(shù)在R上單調(diào)遞減,則 對R 都成立 即 對R都成立. 對R都成立 令, 圖象開口向上 不可能對R都成立 若函數(shù)在R上單調(diào)遞減,則 對R 都成立, 即 對R都成立, 對R都成立.故函數(shù)不可能在R上單調(diào)遞增.綜上可知,函數(shù)不可能是R上的單調(diào)函數(shù) 2解: 令得, 故兩個根一正一負(fù)
4、,即有且只有一個正根 函數(shù)在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù) 在上有且只有實數(shù)根 故, 而單調(diào)減, ,綜合得 3 解:(I)的定義域是 由及 得;由及得, 故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是;單調(diào)遞減區(qū)間是 (II)若對任意,不等式恒成立, 問題等價于, 由(I)可知,在上,是函數(shù)極小值點,這個極小值是唯一的極值點,故也是最小值點,所以; 當(dāng)時,;當(dāng)時,;當(dāng)時,; 問題等價于 或 或 解得 或 或 即,所以實數(shù)的取值范圍是。 4.解:(1)由a0,f(x)h(x), 可得mlnxx,x(1,),即m.記(x),則f(x)h(x)在(1,)上恒成立等價于m(x)min.求得(x)當(dāng)x(1,e),(x)0;當(dāng)x(e,)時
5、,(x)0.故(x)在xe處取得極小值,也是最小值,即(x)min(e)e,故me.(2) 函數(shù)k(x)f(x)h(x)在1,3上恰有兩個不同的零點等價于方程x2lnxa, 在1,3上恰有兩個相異實根 令g(x)x2ln,則g(x)1.當(dāng)x1,2)時,g(x)0;當(dāng)x(2,3時,g(x)0.g(x)在(1,2)上是單調(diào)遞減函數(shù),在(2,3上是單調(diào)遞增函數(shù)故g(x)ming(2)22ln2.又g(1)1,g(3)32ln3,g(1)g(3),只需g(2)ag(3)故a的取值范圍是(2ln2,32ln3. 5 解:由,得 又函數(shù)為1,4上的單調(diào)減函數(shù)。則在1,4上恒成立, 所以不等式在1,4上恒成立即在1,4上恒成立。 設(shè),顯然在1,4上為減函數(shù), 所以的最小值為 的取值范圍是 6 解:(1)即 令 時,時, 在上減,在上增. 又時,的最大值在區(qū)間端點處取到. , 在上最大值為 故的取值范圍是, 7 解:由可得,8()由(2)9分析:(1)10略解(1)求得(2)設(shè)切點為11
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