高二文科11導(dǎo)數(shù)的概念與運(yùn)算復(fù)習(xí)講義有知識(shí)點(diǎn)例題練習(xí) 2

1、一、導(dǎo)數(shù)的概念與運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)歸納1、導(dǎo)數(shù)：對(duì)于函數(shù)，如果當(dāng)無限趨近于時(shí)，平均變化率無限趨近于一個(gè)常數(shù)，那么常數(shù)稱為函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù).記作或.一般地，這一過程可表示為：.2、導(dǎo)函數(shù)：如果函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的任一點(diǎn)處都可導(dǎo)，此時(shí)對(duì)于每一個(gè)，都對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù)，從而構(gòu)成了一個(gè)新的函數(shù), 稱這個(gè)函數(shù)為函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)，簡(jiǎn)稱導(dǎo)數(shù).3導(dǎo)數(shù)的幾何意義： 如圖是函數(shù)的圖象，點(diǎn)是曲線上一點(diǎn),作割線PQ,當(dāng)點(diǎn)Q 沿著曲線無限地趨近于點(diǎn)P時(shí)，割線PQ無限地趨近于某一極限位置PT 我們把極限位置上的直線PT，叫做曲線在點(diǎn)P 處的切線。函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線在處切線的斜率. 即=.說明：（1）切點(diǎn)既在曲線上，

2、又在切線上.（2）切線方程為： （）.4、基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式：（1）常函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(C為常數(shù))（2）冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（3）指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： ; （4）對(duì)數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： ; = （5）三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：； .（2）可得：，.這兩個(gè)公式很常見，最好記住. 導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則：（1） （2）.（3） . (4) 2BCAyx1O34561234例1、如圖，函數(shù)的圖象是折線段，其中的坐標(biāo)分別為，則 OxyP5例2、如圖所示，函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是，則 ， 點(diǎn)評(píng)：函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線在處的切線的斜率，注意切點(diǎn)既在曲線上，又在切線上.二、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算例3、求下列函數(shù)導(dǎo)數(shù):（1） ( 2） （

3、3） （5） （6） 例4、求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1） (2) (3) （4）（5） （6）三、曲線的切線問題例5、曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為（ ）A B C D例6、（1）曲線在點(diǎn)（1,0）處的切線方程為（ ） A B C D（2）過點(diǎn)作曲線的切線,則此切線方程為_.點(diǎn)評(píng)：函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線在處的切線的斜率.相應(yīng)地，切線方程為： （）.對(duì)于切線問題，一般要找切點(diǎn)，求導(dǎo)數(shù)，得斜率.要注意切點(diǎn)既在曲線上，又在切線上.求切線方程的兩個(gè)類型：（1）求過曲線上一點(diǎn)（切點(diǎn)）的切線方程，直接套公式即可.（2）求過曲線外一點(diǎn)（非切點(diǎn)）的切線方程，可采用假設(shè)“切點(diǎn)法”來求.例8、設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切

4、線方程為.（1）求的解析式；（2）證明：曲線上任一點(diǎn)處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為定值，并求此定值.練習(xí)：一、選擇題1、已知物體做自由落體運(yùn)動(dòng)的方程為若無限趨近于0時(shí)，無限趨近于，那么正確的說法是（ ） A是在01s這一段時(shí)間內(nèi)的平均速度 B是在1（1+）s這段時(shí)間內(nèi)的速度 C是物體從1s到（1+）s這段時(shí)間內(nèi)的平均速度D是物體在這一時(shí)刻的瞬時(shí)速度. 3、已知函數(shù)，則的值一定是（ ） A. B. C. (c為常數(shù)) D. (c為常數(shù))4、若，則等于（ ）A. B. C. D. 5、下列算式正確的是 （ ）A. B.C. D.6、若，則等于（ ）A. 0 B. C. D.7、已知曲線的

5、一條切線的斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（ ） A2 B3 C D18、曲線在處的切線的傾斜角是（ ）A. B. C. D.9、曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為( ) A B C D10、曲線上的點(diǎn)到直線的最短距離是 （ ）A. B. C. D. 0二、填空題11、若，則 12、= , .13、 , = .14、過曲線上的點(diǎn)的切線方程為 .15、若函數(shù)滿足，則的值為 .16、與直線垂直，且與曲線相切的直線的方程是 .17、已知曲線在處的切線的傾斜角為，則 ， .18、若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸,則_.19、若曲線( )在點(diǎn)(1,2)處的切線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),則_.三、解答題20、若直線為函數(shù)圖象的切線,求的值和切點(diǎn)坐標(biāo).21、在曲線的切線中，求斜率最小的切線方程.綜合提高1、曲線在點(diǎn)處的切線方程為 ( )A. B. C. D. 2、若曲線在點(diǎn)處的切線與兩個(gè)坐標(biāo)圍成的三角形的面積為18，則來( ) A64 B. 32 C. 16 D. 8 3、已知函數(shù)則的值為 .4、若曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，