高一數(shù)學基礎知識講義——立體幾何一

1、第六講 立體幾何一知識要點一一、點、線、面之間的位置關系平面的基本性質與推論公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線上的所有點都在這個平面內。（這時我們說，直線在平面內或平面經(jīng)過直線。）公理2：經(jīng)過不在同一直線上的三點，有且只有一個平面（這時我們說，不共線的三點確定一個平面。）公理3：如果不重合的兩個平面有且只有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。推論1：經(jīng)過一條直線和直線外一點，有且只有一個平面。推論2：經(jīng)過兩條相交線，有且只有一個平面。推論3：經(jīng)過兩條平行線，有且只有一個平面。這三條推論是用來證明共面問題的。共面與異面空間中的幾個點和幾條線，如果都在同一平面內，

2、我們就說它們共面。如果兩條直線共面那么，它們要么平行要么相交。反之，我們把既不相交又不平行的直線叫做異面直線。判斷方法：與一個平面相交于一點的直線與這個平面不經(jīng)過交點的直線是異面直線。二、空間中的平行關系平行直線：過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。（平行線的傳遞性）定理：如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別對應平行，并且方向相同，那么這兩個角相等。（注意：角的方向在這里有要求）直線與平面平行定義：直線與平面沒有公共點，叫做直線與平面平行。記作：。判定定理：如果不在一個平面內的一條直線和平面內的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。（面外

3、線平行面內線則線面平行）性質定理：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線就和兩平面的交線平行。平面與平面的平行定義：如果兩個平面沒有公共點，則稱這兩個平面互相平行。判定定理：如果一個平面內有兩條相交直線平行于另一個平面，那么這兩個平面平行。推論：如果一個平面內有兩條相交直線平行于另一個平面內的兩條直線，則這兩個平面平行。性質定理：如果兩個平行平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行。三、空間中的垂直關系直線與平面垂直定義：如果一條直線和平面內的任意直線都垂直，我們就說這條直線和這個平面垂直。判定定理：如果一條直線與平面內的兩條相交直線垂直，則這條直線與這

4、個平面垂直。推論1：如果在兩條平行直線中，有一條垂直于平面，那么另一條直線也垂直于這個平面。推論2：如果兩條直線垂直于同一個平面，那么這兩條直線也平行。性質：如果一條直線垂直于一個平面，那么它就和平面內的任意一條直線都垂直。平面與平面的垂直定義：如果兩個相交平面的交線與第三個平面垂直，又這兩個平面與第三個平面相交所得的兩條交線互相垂直，就稱這兩個平面互相垂直。判定定理：如果一個平面過另一個平面的一條垂線，則兩個平面互相垂直。性質定理：如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面。考試要求：理解平面的基本性質，理解線面、面面平行及垂直的判定和性質定理，會對相關題目做

5、出判定和證明。命題趨向：在填空和選擇中經(jīng)常出現(xiàn)對于基本概念、公理、定理、性質的考查，也有些計算題目，解答題對于這部分知識的考查點非常全面，涉及計算證明，多以平行垂直的相關證明為主。例題講解 夯實基礎1）判斷:(1) 直線l平行于平面ABC內的無數(shù)條直線，則l平面ABC. 誤(2) 若直線a在平面ABC外，則a平面ABC. 誤(3) 若直線ab,直線b在平面ABC內，則a平面ABC. 誤(4) 如果直線a平行于平面ABC,則平面ABC內有且只有一直線與a平行. 誤(5) 如果直線a平行于平面ABC, 則平面ABC內無數(shù)條直線與a平行. 正(6) 如果直線a平行于平面ABC, 則平面ABC內的任意

6、直線與直線a都平行. 誤(7) 若直線l上有無數(shù)個點不在平面ABC內，則l平面ABC. 誤(8) 若直線l上有兩個點個平面ABC距離相等，則l平面ABC. 誤(9) 若直線l上任意兩個點到平面ABC距離相等，則l平面ABC. 正(10) 兩條平行線中的一條直線與一個平面平行，那么另一條也與這個平面平行. 誤2）選擇題：1.給出四個命題：線段AB在平面內，則直線AB不在內；兩平面有一個公 共點，則一定有無數(shù)個公共點；三條平行直線共面；有三個公共點的平面重合。 其中正確命題的個數(shù)是（ ） A.0 B.1 C.3 D.42已知直線l平面，直線m平面，則下列命題中正確的是 （ ）ABCD3下列命題正確

7、的是（ ）A. 過平面外的一條直線只能作一平面與此平面垂直B. 平面平面于，則C. 一直線與平面的一條斜線垂直，則必與斜線的射影垂直D. 、是兩兩互相垂直的異面直線，為、的公垂線，則4下列正方體或正四面體中，P、Q、R、S分別是所在棱的中點，這四個點不共面的一個圖是( )5.如圖，PA平面ABC，ABC中，ACB=90o。則圖中Rt的個數(shù)為（ ） A.4 B.3 C.2 D.1 （第3題圖） 6.平面/平面，直線,直線，那么直線與直線的位置關系一定是（）。A.平行B.異面C.垂直D.不相交7. “a、b是異面直線”是指：（1） 且 （4）不存在平面 上述說法中，正確的是（ ）A（2）和（1）B

8、（2）和（4）C（2）、（1）和（4）D（1）、（2）、（3）和（4）3）如圖，在正方體A1B1C1D1ABCD中，E、F分別是棱AB、BC的中點，O是上底面ABCD的中心。求證：EF平面BB1D。能力提升1）如圖已知正方體中，點為的動點，求證：;當恰為的中點時，求證：平面2）如圖點為四邊形所在平面外一點，且平面若為中點，為中點，截面是平行四邊形，求證：截面?zhèn)让?已知BCD中，BCD=90°，BC=CD=1，AB平面BCD，ADB=60°，E、F分別是AC、AD上的動點，且（）求證：不論為何值，總有平面BEF平面ABC；（）當為何值時，平面BEF平面ACD？證明（）AB平面BCD， ABCD，CDBC且ABBC=B， CD平面ABC.3分又不論為何值，恒有EFCD，EF平面AB