高三物理二輪復(fù)習(xí)彈簧問題

1、 高中總復(fù)習(xí)物理-彈簧專題 高考動(dòng)向彈簧問題能夠較好的培養(yǎng)學(xué)生的分析解決問題的能力和開發(fā)學(xué)生的智力，借助于彈簧問題，還能將整個(gè)力學(xué)知識(shí)和方法有機(jī)地結(jié)合起來系統(tǒng)起來， 因此彈簧問題是高考命題的熱點(diǎn)，歷年全國(guó)以及各地的高考命題中以彈簧為情景的選擇題、計(jì)算題等經(jīng)常出現(xiàn)，很好的考察了學(xué)生對(duì)靜力學(xué)問題、動(dòng)力學(xué)問題、動(dòng)量守恒和能量守恒問題、振動(dòng)問題、功能關(guān)系問題等知識(shí)點(diǎn)的理解，考察了對(duì)于一些重要方法和思想的運(yùn)用。知識(shí)升華一、彈簧的彈力1、彈簧彈力的大小彈簧彈力的大小由胡克定律給出，胡克定律的內(nèi)容是：在彈性限度內(nèi)，彈力的大小與彈簧的形變量成正比。數(shù)學(xué)表達(dá)形式是：F=kx 其中k是一個(gè)比例系數(shù)，叫彈簧的勁度系

2、數(shù)。說明：彈力是一個(gè)變力，其大小隨著彈性形變的大小而變化，還與彈簧的勁度系數(shù)有關(guān)；彈簧具有測(cè)量功能，利用在彈性限度內(nèi)，彈簧的伸長(zhǎng)（或壓縮）跟外力成正比這一性質(zhì)可制成彈簧秤。2、彈簧勁度系數(shù)彈簧的力學(xué)性質(zhì)用勁度系數(shù)描寫，勁度系數(shù)的定義因彈簧形式的不同而不同，以下主要討論螺旋式彈簧的勁度系數(shù)。（1）定義：在彈性限度內(nèi)，彈簧產(chǎn)生的彈力F（也可認(rèn)為大小等于彈簧受到的外力）和彈簧的形變量（伸長(zhǎng)量或者壓縮量）x的比值，也就是胡克定律中的比例系數(shù)k。（2）勁度系數(shù)的決定因素：勁度系數(shù)的大小由彈簧的尺寸和繞制彈簧的材料決定。彈簧的直徑越大、彈簧越長(zhǎng)越密、繞制彈簧的金屬絲越軟越細(xì)時(shí)，勁度系數(shù)就越小，反之則越大。

3、如兩根完全相同的彈簧串聯(lián)起來，其勁度系數(shù)只是一根彈簧勁度系數(shù)的一半，這是因?yàn)閺椈傻拈L(zhǎng)度變大的緣故；若兩根完全相同的彈簧并聯(lián)起來，其勁度系數(shù)是一根彈簧勁度系數(shù)的兩倍，這是相當(dāng)于彈簧絲變粗所導(dǎo)致；二、輕質(zhì)彈簧的一些特性輕質(zhì)彈簧：所謂輕質(zhì)彈簧就是不考慮彈簧本身的質(zhì)量和重力的彈簧，是一個(gè)理想化的模型。由于它不需要考慮自身的質(zhì)量和重力對(duì)于運(yùn)動(dòng)的影響，因此運(yùn)用這個(gè)模型能為分析解決問題提供很大的方便。性質(zhì)1、輕彈簧在力的作用下無論是平衡狀態(tài)還是加速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，各個(gè)部分受到的力大小是相同的。其伸長(zhǎng)量等于彈簧任意位置受到的力和勁度系數(shù)的比值。如圖1和2中相同的輕彈簧，其端點(diǎn)受到相同大小的力時(shí)，無論彈簧是處于靜止、

4、勻速還是加速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，各個(gè)彈簧的伸長(zhǎng)量都是相同的。性質(zhì)2、兩端與物體相連的輕質(zhì)彈簧上的彈力不能在瞬間變化彈簧緩變特性；有一端不與物體相連的輕彈簧上的彈力能夠在瞬間變化為零。如在圖1、2、3、4、中撤出任何一個(gè)力的瞬間，彈簧的長(zhǎng)度不會(huì)變化，彈力的大小也不會(huì)變化；但是在圖5中撤出力F的瞬時(shí)，彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)，彈力變?yōu)榱?。說明：上述結(jié)論可以通過彈簧和物體組成系統(tǒng)的振動(dòng)周期公式加以理解，彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)需要四分之一個(gè)周期，并且物體的質(zhì)量越大勁度系數(shù)越小，恢復(fù)時(shí)間就越長(zhǎng)。物體的質(zhì)量非常小時(shí)，可以認(rèn)為無限短的時(shí)間就可以恢復(fù)原長(zhǎng)。重的彈簧可以等價(jià)于輕彈簧連接著一個(gè)物體，彈簧自由端的恢復(fù)也仍然需要一點(diǎn)時(shí)間。性質(zhì)3、彈

5、簧的形變有拉伸和壓縮兩種情形，拉伸和壓縮形變對(duì)應(yīng)彈力的方向相反。分析彈力時(shí)，在未明確形變的具體情況時(shí)，要考慮到彈力的兩個(gè)可能的方向。性質(zhì)4、彈力的大小與形變量成正比，方向與形變的方向相反，即F=-kx ，是一個(gè)線性回復(fù)力，物體在彈簧彈力的作用下，通常會(huì)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。以簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)為模型分析動(dòng)力學(xué)問題會(huì)減少錯(cuò)誤帶來方便。例如一個(gè)質(zhì)量為M的物體從高處自由下落在一個(gè)彈簧上，試分析物體的運(yùn)動(dòng)情況。由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的知識(shí)知道，物體一旦接觸彈簧其運(yùn)動(dòng)就進(jìn)入了簡(jiǎn)諧振動(dòng)過程，必定存在一個(gè)平衡位置（如圖中O的位置，重力等于彈力），物體靠近平衡位置的階段必定是速度增大、加速度減小，遠(yuǎn)離平衡位置的階段，必定是速度減小、加速度增

6、大。如果結(jié)合簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性還可以方便地分析力的變化、能量的變化等問題，應(yīng)當(dāng)注意體會(huì)和運(yùn)用。性質(zhì)5、彈性勢(shì)能和彈力的功（1）彈性勢(shì)能彈性勢(shì)能的大小：彈簧能夠儲(chǔ)存彈性勢(shì)能，它儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能的大小與彈性形變量的大小和勁度系數(shù)有關(guān)，（運(yùn)用此式的定量計(jì)算在高中階段不作要求，只做理解彈性勢(shì)能的依據(jù)）。彈性勢(shì)能的計(jì)算：彈性勢(shì)能的定量計(jì)算依據(jù)功能關(guān)系或能的轉(zhuǎn)化和守恒定律。（2）彈力的功彈力的功是變力的功，因?yàn)閺椓﹄S著位移是線性變化的，所以彈力功的大小可以用平均力求得即，說明：上式是彈簧由原長(zhǎng)到伸長(zhǎng)或者壓縮x長(zhǎng)度的過程彈力做的功，上式中的F 是形變量為x時(shí)的彈力。當(dāng)形變量由x1變?yōu)閤2時(shí)彈力功的大小為（3）彈

7、力功的特點(diǎn)彈簧彈力的功與路徑無關(guān)同一彈簧在某一過程中彈力的功只是取決于初末狀態(tài)彈簧形變量的大小，與彈力的作用點(diǎn)經(jīng)過的路徑?jīng)]有關(guān)系。這一點(diǎn)對(duì)于計(jì)算彈力的功和彈性勢(shì)能是非常重要的，必須引起重視。（4）彈性勢(shì)能與彈力功的關(guān)系彈力做正功時(shí)彈性勢(shì)能減少；彈力做負(fù)功時(shí)彈性勢(shì)能增加。彈力的功等于彈性勢(shì)能增量的負(fù)值即：三、彈簧問題的題目類型1、求彈簧彈力的大?。ɑ驈椈沙拥氖緮?shù)）2、求彈簧的形變量（伸長(zhǎng)、壓縮、原長(zhǎng)、總長(zhǎng)以及作用點(diǎn)的位移）3、求與彈簧相連接的物體的瞬時(shí)加速度4、在彈力作用下物體運(yùn)動(dòng)情況分析彈簧在相對(duì)位置發(fā)生變化時(shí)，所引起的力、加速度、速度、功能等物理量發(fā)生變化的情況5、與簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)相關(guān)的動(dòng)力學(xué)問題

8、6、有彈簧參與的臨界問題和極值問題7、探究彈力的功與彈性勢(shì)能的變化8、彈力做功彈性勢(shì)能變化、能量轉(zhuǎn)化和守恒綜合問題的計(jì)算9、與彈簧相關(guān)的動(dòng)量守恒、能量守恒綜合問題四、解決彈簧問題方法歸類1、基本方法是：依據(jù)運(yùn)動(dòng)和力的關(guān)系，運(yùn)用解決動(dòng)力學(xué)問題的一般方法去分析解決。具體的說：分析物體受到合力的大小、方向變化情況分析物體初速度或者速度方向確定物體的運(yùn)動(dòng)情況，由此求出未知量；或者明確已知的運(yùn)動(dòng)情況（即物體處于什么樣的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)）確定物體的受力情況，由此求出未知量；選取物理規(guī)律列方程物體處于平衡狀態(tài)時(shí)運(yùn)用平衡條件結(jié)合胡克定律物體做勻變速運(yùn)動(dòng)時(shí)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式物體做簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)運(yùn)用簡(jiǎn)諧振動(dòng)的規(guī)律非勻

9、變速運(yùn)動(dòng)的過程通常要用能的轉(zhuǎn)化和守恒定律綜合性問題動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律靈活運(yùn)用2、分析彈簧問題需要特別關(guān)注的幾點(diǎn)（1）彈力的變化特點(diǎn)物體做變加速運(yùn)動(dòng)（2）彈力不能突變的特點(diǎn)形變的發(fā)生和恢復(fù)都需要一定的時(shí)間，（3）物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)存在對(duì)稱性（4）彈力做功與路徑無關(guān)的特點(diǎn)，重力勢(shì)能只取決于狀態(tài)的特點(diǎn)（5）有臨界狀態(tài)和轉(zhuǎn)折狀態(tài)的特點(diǎn)分離狀態(tài)、合力為零狀態(tài)、拉力和壓力轉(zhuǎn)折狀態(tài)等（6）彈簧問題多解的特點(diǎn)對(duì)同一大小的彈力彈簧對(duì)應(yīng)兩個(gè)狀態(tài)，要注意不要漏解經(jīng)典例題透析類型一：關(guān)于彈簧的伸長(zhǎng)量和彈力的計(jì)算解決這類問題的方法是：（1）根據(jù)物體所處的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，運(yùn)用牛頓定律或平衡條件求

10、出彈簧受到的彈力，然后由胡克定律計(jì)算彈簧的形變量或原長(zhǎng)等。（2）由物體的運(yùn)動(dòng)情況和幾何關(guān)系求出彈簧的形變量，然后用胡克定律計(jì)算彈力，進(jìn)而求解物體的運(yùn)動(dòng)情況。值得注意的是：彈簧可能產(chǎn)生拉力也可能產(chǎn)生壓力，同一彈力彈簧可能有兩個(gè)長(zhǎng)度；輕質(zhì)彈簧上的彈力大小處處相等。1、對(duì)輕彈簧的理解1、如圖所示，四個(gè)完全相同的彈簧都處于水平位置，它們的右端受到大小皆為F 的拉力作用，而左端的情況各不相同：中彈簧的左端固定在墻上；中彈簧的左端受大小也為 F 的拉力作用；中彈簧的左端拴一小物塊，物塊在光滑的桌面上滑動(dòng)；中彈簧的左端拴一小物塊，物塊在有摩擦的桌面上滑動(dòng) .若認(rèn)為彈簧的質(zhì)量都為零，以 依次表示四個(gè)彈簧的伸長(zhǎng)

11、量，則有（）A. B. C. D. 答案：D思路點(diǎn)撥：要比較四種不同物理情景中彈簧的伸長(zhǎng)量，就要比較彈簧在四種不同物理情景中彈力的大小和彈簧的勁度系數(shù)由題意知，四個(gè)彈簧完全相同，故彈簧的勁度系數(shù)相同，彈簧的質(zhì)量都為零，故彈簧不論作什么性質(zhì)的運(yùn)動(dòng)都不影響彈簧各處所受的彈力，彈簧只是傳遞物體間的相互作用可將彈簧等效為一個(gè)測(cè)力計(jì)，當(dāng)彈簧的右端受到大小為F的拉力作用時(shí)，彈簧將等大地將拉力F傳遞給與彈簧相連接的物體，故彈簧由于彈性形變所產(chǎn)生的彈力大小也為F ，由胡克定律F= kx，則四個(gè)彈簧的伸長(zhǎng)量x 相同解析：首先，因?yàn)轭}中說明可以認(rèn)為四個(gè)彈簧的質(zhì)量皆為 0，因此可斷定在每個(gè)彈簧中，不管運(yùn)動(dòng)狀態(tài)如何，

12、內(nèi)部處處拉力都相同 .因?yàn)槿绻袃商幚Σ煌?，則可取這兩處之間那一小段彈簧來考慮，它受的合力等于它的質(zhì)量乘加速度，現(xiàn)在質(zhì)量為 0，而加速度不是無窮大，所以合力必為 0，這和假設(shè)兩處拉力不同矛盾 .故可知拉力處處相同 .按題意又可知大小皆為 F.其次，彈簧的伸長(zhǎng)量，K為勁度系數(shù) .由題意知四個(gè)彈簧都相同，即 k 都相同 .故可知伸長(zhǎng)量必相同總結(jié)升華：本題通過對(duì)四種不同物理情景中彈簧的伸長(zhǎng)量的比較，考查考生對(duì)力的概念的理解、物體的受力分析、牛頓一、二、三定律的掌握情況和綜合運(yùn)用能力兩種情形中彈簧所受的合外力相同，均為零，所以彈簧中由于彈性形變所產(chǎn)生的彈力大小也相同常有學(xué)生錯(cuò)誤地認(rèn)為第種情形中彈簧所

13、產(chǎn)生的彈性形變比第種情形中彈簧所產(chǎn)生的彈性形變要大些，這一錯(cuò)誤觀念的形成主要是對(duì)力的概念理解不深，一旦將第種情形中的墻壁和彈簧隔離受力后，不難發(fā)現(xiàn)第種情形與第種情形的受力情況是等效的，其實(shí)在第種情形中，彈簧對(duì)墻壁的作用力與墻壁對(duì)彈簧的作用力是一對(duì)作用力與反作用力，所以第兩種情形中彈簧的受力情況完全相同，第兩種情形中，雖然物塊的受力情況、運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不盡相同，但輕彈簧中產(chǎn)生的彈力大小處處等于外力F的大小，而與物塊處于什么樣的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)、是否受摩擦力沒有必然聯(lián)系。認(rèn)為物塊在有摩擦的桌面上滑動(dòng)時(shí)，拉物塊所需要的拉力要大些，所以彈簧的形變量也大些，是錯(cuò)誤的。沒有注意到輕彈簧的右端受到大小皆為F的拉力作用這一

14、前提件。舉一反三：【變式】如圖所示，A、B是兩個(gè)相同的彈簧，原長(zhǎng)都是L010 cm，勁度系數(shù)k500 N/m，若懸掛的兩個(gè)物體質(zhì)量均為m，現(xiàn)測(cè)得兩個(gè)彈簧的總長(zhǎng)為26cm，則m_。（g取10m/s2） 解析：首先以下面物體為研究對(duì)象，然后以兩物體為整體，求出對(duì)上端彈簧拉力，分別列出彈力方程：答案：1kg2、靜止的輕彈簧平衡時(shí)兩種可能的形變?cè)诤袕椈傻撵o力學(xué)問題中，當(dāng)彈簧所處的狀態(tài)沒有明確給出時(shí)，必須考慮到彈簧既可以處于拉伸狀態(tài)，也可以處于壓縮狀態(tài)，必須全面分析各種可能性，以防漏解。解決這類問題的方法是：以與彈簧相聯(lián)系的物體為研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析，在分析彈力的時(shí)候，務(wù)必考慮到彈簧伸長(zhǎng)和壓縮兩種可

15、能的狀態(tài)也就是物體所受彈力的有兩個(gè)可能的方向。對(duì)物體應(yīng)用平衡條件求出彈力，或者結(jié)合胡克定律求出彈簧的伸長(zhǎng)量、壓縮量以及彈簧的長(zhǎng)度與原長(zhǎng)。2、如圖所示，a、b、c為三個(gè)物塊，M、N為兩個(gè)輕質(zhì)彈簧，R為跨過光滑定滑輪的輕繩，它們均處于平衡狀態(tài).則:（ ）A.有可能N處于拉伸狀態(tài)而M處于壓縮狀態(tài)B.有可能N處于壓縮狀態(tài)而M處于拉伸狀態(tài)C.有可能N處于不伸不縮狀態(tài)而M處于拉伸狀態(tài)D.有可能N處于拉伸狀態(tài)而M處于不伸不縮狀態(tài)解析：研究a、N、c系統(tǒng)由于處于平衡狀態(tài)，N可能處于拉伸狀態(tài)，而M可能處于不伸不縮狀態(tài)或壓縮狀態(tài)；研究a、M、b系統(tǒng)由于處于平衡狀態(tài)，M可能處于壓縮狀態(tài)(或處于不伸不縮狀態(tài))，而N可

16、能處于不伸不縮狀態(tài)或拉伸狀態(tài).綜合分析，本題只有A、D正確.答案：A、D舉一反三：【變式】如圖所示，重力為G的質(zhì)點(diǎn)M與三根相同的輕質(zhì)彈簧相連，靜止時(shí)，相鄰兩彈簧間的夾角均為120。，已知彈簧A、B對(duì)質(zhì)點(diǎn)的作用力均為2G，則彈簧C對(duì)質(zhì)點(diǎn)的作用力大小可能為（ ）A.2G B.G C.0 D.3G 解析：彈簧A、B對(duì)M的作用力有兩種情況：一是拉伸時(shí)對(duì)M的拉力，二是壓縮時(shí)對(duì)M的彈力.若A、B兩彈簧都被拉伸，兩彈簧拉力與質(zhì)點(diǎn)M重力的合力方向一定豎直向下，大小為3G，此時(shí)彈簧C必被拉伸，對(duì)M有豎直向上的大小為3G的拉力，才能使M處于平衡狀態(tài).若A、B兩彈簧都被壓縮，同理可知彈簧C對(duì)M有豎直向下的大小為G的

17、彈力.A、B兩彈簧不可能一個(gè)被拉伸，一個(gè)被壓縮，否則在題設(shè)條件下M不可能平衡.選項(xiàng)B、D正確答案：BD.3、如圖所示，兩木塊的質(zhì)量分別為m1和m2，兩輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)分別為k1和k2，上面木塊壓在上面的彈簧上（但不拴接），整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài).現(xiàn)緩慢向上提上面的木塊，直到它剛離開上面彈簧.在這過程中下面木塊移動(dòng)的距離為（ ）A. B. C. D. 解析：原來系統(tǒng)處于平衡態(tài)則下面彈簧被壓縮x1，則有：；當(dāng)上面的木塊剛離開上面的彈簧時(shí)，上面的彈簧顯然為原長(zhǎng)，此時(shí)對(duì)下面的木塊m2，則有：因此下面的木塊移動(dòng)的距離為故本題選C答案：C總結(jié)升華：緩慢向上提，說明整個(gè)系統(tǒng)一直處于動(dòng)態(tài)平衡過程.3、彈簧測(cè)力

18、計(jì)的原理解決彈簧測(cè)力計(jì)的問題，首先明確彈簧測(cè)力計(jì)的原理彈力的大小與彈簧的形變量成正比，彈力的增量與彈簧形變量的增量也成正比，即、，因此彈簧秤的刻度是均勻的。4、量得一只彈簧測(cè)力計(jì)3N和5N兩刻度線之間的距離為2.5cm。求：（1）這彈簧測(cè)力計(jì)3N、5N刻度線與零刻度線之間的距離。（2）這彈簧測(cè)力計(jì)所用彈簧的勁度系數(shù)。思路點(diǎn)撥：由求出勁度系數(shù)，然后根據(jù)胡克定律由勁度系數(shù)求出彈力是3N、5N時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量，即為所求。解析：彈簧秤的刻度值應(yīng)與該刻度線到零刻線的距離成正比。設(shè)3N、5N刻度線到零刻度線的距離分別為x1、x2，勁度系數(shù)為k。根據(jù)胡克定律F=kx；可得 得=。由可得。答案：3N刻度線到0刻

19、線的距離為3.8cm，5N刻線到0刻線的距離為6.3cm，彈簧的勁度系數(shù)為80N/m。舉一反三：【變式】如圖所示，彈簧秤外殼質(zhì)量為m0，彈簧及掛鉤的質(zhì)量忽略不計(jì)，掛鉤吊著一重物質(zhì)量為m，現(xiàn)用一方向豎直向上的外力F拉著彈簧秤，使其向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，則彈簧秤的讀數(shù)為：A.mg； B. ； C.； D.思路點(diǎn)撥：彈簧秤的彈簧上任意位置彈力大小就是彈簧秤的示數(shù)，也就是說彈簧秤的示數(shù)指示等于彈簧上任一端所受拉力的大小。解析：對(duì)彈簧和物體組成的系統(tǒng)應(yīng)用牛頓第二定律得：對(duì)吊鉤上的物體用牛頓第二定律得：解得：彈簧秤對(duì)物體的拉力由牛頓第三定律知：彈簧秤上的彈簧受到的拉力大小也就是說彈簧秤的示數(shù)是答案：D總結(jié)升華

20、：彈簧秤的外殼有質(zhì)量有重力，切不能認(rèn)為彈簧秤殼受到的拉力等于彈簧秤上的彈簧受到的拉力。類型二：求與彈簧相連物體的瞬時(shí)加速度求解這類問題的方法是：（1）由物體所處的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)求出彈簧的彈力；（2）去掉某一個(gè)力后（通常是剪斷繩子）的瞬間，認(rèn)為彈簧的彈力不變化，求出物體受到的合力；（3）由牛頓第二定律列方程求解。5.如圖（A）所示，一質(zhì)量為m的物體系于長(zhǎng)度分別為1、2的兩根細(xì)線上，1的一端懸掛在天花板上，與豎直方向夾角為，2水平拉直，物體處于平衡狀態(tài).現(xiàn)將2線剪斷，求剪斷瞬時(shí)物體的加速度.（1）下面是某同學(xué)對(duì)該題的一種解法：解：設(shè)1線上拉力為T1，2線上拉力為T2，重力為mg，物體在三力作用下保持平衡

21、：T1cos=mg，T1sin=T2，T2=mgtan剪斷線的瞬間，T2突然消失，物體即在T2反方向獲得加速度.因?yàn)閙gtan=ma，所以加速度a=gtan，方向在T2反方向.你認(rèn)為這個(gè)結(jié)果正確嗎?請(qǐng)對(duì)該解法作出評(píng)價(jià)并說明理由.（2）若將圖A中的細(xì)線1改為長(zhǎng)度相同、質(zhì)量不計(jì)的輕彈簧，如圖（B）所示，其他條件不變，求解的步驟與（1）完全相同，即a=gtan，你認(rèn)為這個(gè)結(jié)果正確嗎?請(qǐng)說明理由.解析：（1）結(jié)果不正確.因?yàn)?被剪斷的瞬間，1上張力的大小發(fā)生了突變，此瞬間T2=mg cos，a=g sin（2）結(jié)果正確，因?yàn)?被剪斷的瞬間、彈簧1的長(zhǎng)度不能發(fā)生突變、T1的大小和方向都不變.總結(jié)升華：不

22、可伸長(zhǎng)的繩子或者輕桿上的力是可以突變的，當(dāng)彈簧或橡皮條的兩端都有其他物體或力的約束且使其發(fā)生形變時(shí)，彈簧或者橡皮條上的力是不能突變的。舉一反三：【變式1】A、B球質(zhì)量均為m，AB間用輕彈簧連接，將A球用細(xì)繩懸掛于O點(diǎn)，如圖示，剪斷細(xì)繩的瞬間，試分析A、B球產(chǎn)生的加速度大小與方向.解析：開始A球與B球處于平衡狀態(tài)，其受力圖如圖：剪斷繩OA瞬間，A、B球均未發(fā)生位移變化，故彈簧產(chǎn)生的彈力kx也不會(huì)變化，kxmg，所以剪斷繩瞬間，B受力沒發(fā)生變化，其加速度aB0；A球受到合外力為kxmg，其加速度aA2g豎直向下答案：aB0、aA2g豎直向下【變式2】如圖所示，豎直光滑桿上套有一個(gè)小球和兩根彈簧，兩

23、彈簧的一端各與小球相連，另一端分別用銷釘M、N固定與桿上，小球處于平衡狀態(tài)，設(shè)拔除銷釘M的瞬間，小球加速度的大小為12m/s2，若不拔除銷釘M而拔除銷釘N瞬間，小球的加速度可能是（g=10 m/s2）A、22 m/s2，方向豎直向上B、22 m/s2，方向豎直向下C、2 m/s2，方向豎直向上D、2 m/s2，方向豎直向下解析：此題要明白彈簧可能所處的不同的狀態(tài)，可能拉伸、壓縮，利用彈簧的瞬時(shí)問題很容易得出答案：B、C。類型三：與彈簧相關(guān)的臨界問題或極值問題這類問題是彈簧問題中的熱點(diǎn)和難點(diǎn)，它往往能夠比較全面的考察考生的分析綜合能力。解決這類問題的方法是：根據(jù)物體所處的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)運(yùn)用牛頓定律、功

24、能關(guān)系或者能量守恒定律、胡克定律等列出方程以彈簧的伸長(zhǎng)量或彈簧的彈力為自變量進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，從中找出臨界狀態(tài)、極值狀態(tài)、轉(zhuǎn)折狀態(tài)以及對(duì)應(yīng)的條件計(jì)算并進(jìn)行必要的討論。1、勻變速運(yùn)動(dòng)過程中彈力變化引起的臨界狀態(tài)6、一根勁度系數(shù)為k，質(zhì)量不計(jì)的輕彈簧，上端固定，下端系一質(zhì)量為m的物體，有一水平板將物體托住，并使彈簧處于自然長(zhǎng)度。如圖所示?，F(xiàn)讓木板由靜止開始以加速度a(ag勻加速向下移動(dòng)。求經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間木板開始與物體分離。思路點(diǎn)撥：對(duì)物體受力分析，由牛頓第二定律列出方程，明確勻變速運(yùn)動(dòng)過程中合力大小方向不變，分析板對(duì)物體的支持力和彈力的變化情況，找出板與物體分離的條件進(jìn)行求解。解析：設(shè)物體與平板一起向下

25、運(yùn)動(dòng)的距離為x時(shí)，物體受重力mg，彈簧的彈力F=kx和平板的支持力N作用。據(jù)牛頓第二定律有：mg-kx-N=ma 整理得N=mg-kx-ma物體勻變速運(yùn)動(dòng)，其加速度a恒定不變，隨著物體向下運(yùn)動(dòng)X變大，板對(duì)物體的支持力N變小，當(dāng)N=0時(shí)，物體與平板分離。所以此時(shí)由，得經(jīng)過的時(shí)間板與物體分離。答案：總結(jié)升華：（1）板與物體分離的狀態(tài)也就是物體勻變速運(yùn)動(dòng)的末狀態(tài)，分離之后物體做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，不再是勻變速運(yùn)動(dòng)。動(dòng)態(tài)分析是解決綜合問題尋找隱含條件和臨界條件的重要方法，動(dòng)態(tài)分析的要點(diǎn)是：找出不變量、明確自變量和自變量的變化范圍。舉一反三：【變式】如圖所示，一個(gè)彈簧臺(tái)秤的秤盤質(zhì)量和彈簧質(zhì)量都不計(jì)，盤內(nèi)放一個(gè)物體

26、P處于靜止，P的質(zhì)量m=12kg，彈簧的勁度系數(shù)k=300N/m?，F(xiàn)在給P施加一個(gè)豎直向上的力F，使P從靜止開始向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知在t=0.2s內(nèi)F是變力，在0.2s以后F是恒力，g=10m/s2，則F的最小值是 ，F(xiàn)的最大值是 。解析：因?yàn)樵趖=0.2s內(nèi)F是變力，在t=0.2s以后F是恒力，所以在t=0.2s時(shí)，P離開秤盤。此時(shí)P受到盤的支持力為零，由于盤和彈簧的質(zhì)量都不計(jì)，所以此時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)。在0_0.2s這段時(shí)間內(nèi)P向上運(yùn)動(dòng)的距離： x=mg/k=0.4m因?yàn)椋訮在這段時(shí)間的加速度當(dāng)P開始運(yùn)動(dòng)時(shí)拉力最小，此時(shí)對(duì)物體P有：N-mg+Fmin=ma，又因此時(shí)N=mg，所以有F

27、min=ma=240N.當(dāng)P與盤分離時(shí)拉力F最大，F(xiàn)max=m(a+g)=360N.答案：240N、360N2、極值問題與彈力功的特點(diǎn)7、如圖所示，一勁度系數(shù)為k=800N/m的輕彈簧兩端各焊接著兩個(gè)質(zhì)量均為m=12kg的物體A、B。物體A、B和輕彈簧豎立靜止在水平地面上，現(xiàn)要加一豎直向上的力F在上面物體A上，使物體A開始向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)0.4s物體B剛要離開地面，設(shè)整個(gè)過程中彈簧都處于彈性限度內(nèi)，取g=10m/s2 ，求：（1）此過程中所加外力F的最大值和最小值。（2）此過程中外力F所做的功。解析：(1)A原來靜止時(shí)：kx1=mg 當(dāng)物體A開始做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，拉力F最小，設(shè)為F1，對(duì)物體

28、A有：F1kx1mg=ma 當(dāng)物體B剛要離開地面時(shí)，拉力F最大，設(shè)為F2，對(duì)物體A有：F2kx2mg=ma 對(duì)物體B有：kx2=mg對(duì)物體A有：x1x2 由、兩式解得 a=3.75m/s2 ，分別由、得F145N，F(xiàn)2285N(2)在力F作用的0.4s內(nèi)，初末狀態(tài)的彈性勢(shì)能相等，由功能關(guān)系得：WF=mg(x1x2)+49.5J答案：(1) 45N， 285N (2) 49.5J總結(jié)升華：拉力F的功是變力的功，不能直接用功的計(jì)算公式求解，要用功能關(guān)系求解；彈簧彈力的功與路徑無關(guān)，只取決于初、末狀態(tài)的形變量，這一點(diǎn)必須引起注意。類型四：與簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)相關(guān)的問題動(dòng)力學(xué)中一類重要的問題與彈簧相聯(lián)系的物體的

29、運(yùn)動(dòng)大都是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，解決這類問題最好的方法就是運(yùn)用簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律和結(jié)論去分析問題解決問題。為了使問題分析更加準(zhǔn)確和快捷，畫好運(yùn)動(dòng)過程中一些典型狀態(tài)圖是非常必要的，因?yàn)榉治鑫锢磉^程的關(guān)鍵常常需要分析其中的典型狀態(tài)，所以畫好典型狀態(tài)圖可以幫助我們輕松解決彈簧類問題。簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和結(jié)論：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是變加速運(yùn)動(dòng)，物體靠近平衡位置時(shí)速度增大加速度減??；遠(yuǎn)離平衡位置時(shí)速度減小，加速度增大；描寫運(yùn)動(dòng)的各個(gè)物理量具有對(duì)稱性和周期性；簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)機(jī)械能守恒等。1、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性和功能關(guān)系的運(yùn)用8、勁度系數(shù)為k的輕彈簧兩端分別連接質(zhì)量都是m的木塊P、Q如圖所示，處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)用豎直向下的力F緩慢壓P，最終使系

30、統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。撤去F后P做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)而Q 恰好始終不離開地面。求：（1）物體P的振幅A。（2）物體P的最大加速度am。（3）外力F壓物體p所做的功W。思路點(diǎn)撥：畫出運(yùn)動(dòng)過程彈簧的幾個(gè)典型狀態(tài)，形成清晰的物理情景，運(yùn)用規(guī)律求解。狀態(tài)：彈簧處于原長(zhǎng)，如圖(1)。狀態(tài)：放上物體P后靜止時(shí)位于C點(diǎn)（彈簧被壓縮），如圖(2)。狀態(tài)：用豎直向下的力后F緩慢壓P至D點(diǎn)，剛撤去F時(shí)（彈簧被壓縮至最短），如圖(3)。狀態(tài)：物體P向上運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)E時(shí)（彈簧伸長(zhǎng)至最長(zhǎng)），如圖(4)。畫出上列四個(gè)狀態(tài)圖后，此題的物理情境就非常清晰了。解析：（1）設(shè)放上物體P后，當(dāng)P靜止于C點(diǎn)時(shí)彈簧的壓縮量為x1，則kx1=mg C點(diǎn)

31、即為P做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的平衡位置。 現(xiàn)用力F緩慢壓P至D撤去F，C、D間的距離即為振幅A。 又Q恰好始終不離開地面，故P運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)E時(shí)，地面對(duì)Q的支持力為零，即 kx2=mg 又因?yàn)锳x1 x2 由得A2mg/k （2）由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)知，P在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的加速度最大，由牛頓第二定律得 kAmam 由得am2g（3）由得x1x2 即物體在C、E兩點(diǎn)處彈簧的彈性勢(shì)能相等。 又物體P在C、E兩點(diǎn)的動(dòng)能均為零，故P從C到E的過程中，力F壓P做的功 WFmg（x1 x2）=2m2g2/k.2、有恒定摩擦力的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的計(jì)算9一皮帶傳動(dòng)裝置如圖所示，皮帶的速度v足夠大。一根質(zhì)量不計(jì)、勁度系數(shù)為k的輕彈簧一端

32、固定，另一端連一個(gè)質(zhì)量為m的滑塊，已知滑塊與皮帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，當(dāng)滑塊放到皮帶上時(shí)，彈簧的軸線恰好水平，若滑塊放到皮帶上的瞬間，滑塊的速度為零，且彈簧正好處于自由長(zhǎng)度，則當(dāng)彈簧第一次伸長(zhǎng)到最長(zhǎng)時(shí)，滑塊與皮帶間所產(chǎn)生的熱量是多少？（已知：簡(jiǎn)諧振動(dòng)周期）解析：由于皮帶的速度v足夠大，故以皮帶為參照物，滑塊始終是向右運(yùn)動(dòng)，滑塊所受到的滑動(dòng)摩擦力方向始終是向左的?；瑝K實(shí)際上是向左運(yùn)動(dòng)，只要彈簧對(duì)它的拉力小于摩擦力，滑塊是加速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)彈簧對(duì)它的拉力大于摩擦力，滑塊做減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)滑塊的速度減小到零時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量最大，以后，滑塊在彈簧拉力和摩擦力的作用下向右運(yùn)動(dòng)。由于滑塊在運(yùn)動(dòng)過程中所受到的摩擦力的大小

33、和方向都不變，故此滑塊在皮帶上的運(yùn)動(dòng)類似于豎直的彈簧振子，此處的摩擦力相當(dāng)于豎直彈簧振子的重力，所以滑塊的運(yùn)動(dòng)是一個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。其振幅為，彈簧伸長(zhǎng)的最大長(zhǎng)度也就是滑塊運(yùn)動(dòng)的位移（對(duì)地）為：s=2A=2mg / k，滑塊在這段位移是所經(jīng)歷的時(shí)間為，滑塊在皮帶上的相對(duì)路徑為，所以在這段時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的熱量。答案：總結(jié)升華：簡(jiǎn)諧振動(dòng)的系統(tǒng)受到恒力的作用時(shí)仍然為簡(jiǎn)諧振動(dòng)，并且其周期不發(fā)生變化。運(yùn)用類比的思維方式往往會(huì)使問題解決方便一些。3、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的對(duì)稱性和臨界問題10如圖所示，輕彈簧的一端固定在地面上，另一端與木塊B相連，木塊A放在木塊B上，兩木塊質(zhì)量均為m，在木塊A上施有豎直向下的力F，整個(gè)裝置處于靜止

34、狀態(tài)（1）突然將力F撤去，若運(yùn)動(dòng)中A、B不分離，則A、B共同運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，B對(duì)A的彈力有多大？（2）要使A、B不分離，力F應(yīng)滿足什么條件？思路點(diǎn)撥：力F撤去后，系統(tǒng)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，該運(yùn)動(dòng)具有明顯的對(duì)稱性，該題利用最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的對(duì)稱性來求解，會(huì)簡(jiǎn)單的多解析：（1）最高點(diǎn)與最低點(diǎn)有相同大小的回復(fù)力，只有方向相反，這里回復(fù)力是合外力在最低點(diǎn)，即原來平衡的系統(tǒng)在撤去力F的瞬間，受到的合外力應(yīng)為F/2，方向豎直向上；當(dāng)?shù)竭_(dá)最高點(diǎn)時(shí)，A受到的合外力也為F/2，但方向向下，考慮到重力的存在，所以B對(duì)A的彈力為（2）力F越大越容易分離，討論臨界情況，也利用最高點(diǎn)與最低點(diǎn)回復(fù)力的對(duì)稱性最高點(diǎn)時(shí)，A、B間雖接觸但

35、無彈力，A只受重力，故此時(shí)恢復(fù)力向下，大小位mg那么，在最低點(diǎn)時(shí)，即剛撤去力F時(shí)，A受的回復(fù)力也應(yīng)等于mg，但根據(jù)前一小題的分析，此時(shí)回復(fù)力為F/2，這就是說F/2=mg則F=2mg因此，使A、B不分離的條件是F2mg答案：（1） （2）F2mg總結(jié)升華：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)在對(duì)稱的位置上，位移以及與位移成正比的回復(fù)力、回復(fù)加速度大小相等方向相反，其余的物理量其方向不一定相反；回復(fù)力是物體在振動(dòng)方向上的合力，不是某一個(gè)力。類型五：彈簧傳感器11.慣性制導(dǎo)系統(tǒng)已廣泛應(yīng)用于彈道式導(dǎo)彈工程中，這個(gè)系統(tǒng)的重要元件之一是加速度計(jì)，加速度計(jì)的構(gòu)造原理示意圖如下圖所示。沿導(dǎo)彈長(zhǎng)度方向安裝的固定光滑桿上套一質(zhì)量為m的滑塊

36、，滑塊兩側(cè)分別與勁度系數(shù)為K的彈簧相連，彈簧處于自然長(zhǎng)度，滑塊位于中間，指針指示0刻度，試說明該裝置是怎樣測(cè)出物體的加速度的? 解析：當(dāng)加速度計(jì)固定在待測(cè)物體上，具有一定的加速度時(shí)，例如向右的加速度a，滑塊將會(huì)相對(duì)于滑桿向左滑動(dòng)一定的距離x而相對(duì)靜止，也具有相同的加速度a，由牛頓第二定律可知：aF而Fx，所以ax。因此在標(biāo)尺相應(yīng)地標(biāo)出加速度的大小，而0點(diǎn)兩側(cè)就表示了加速度的方向，這樣它就可以測(cè)出物體的加速度了。舉一反三：【變式】在科技活動(dòng)中某同學(xué)利用自制的電子秤來稱量物體的質(zhì)量。如圖所示，托盤和彈簧的質(zhì)量均不計(jì)，滑動(dòng)變阻器的滑動(dòng)端通過一水平絕緣輕桿與彈簧上端相連，當(dāng)托盤中沒有放物體時(shí)，電壓表示

37、數(shù)為零。設(shè)變阻器的總電阻為R，總長(zhǎng)度為L(zhǎng)，電源電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)阻r，限流電阻的阻值為R0，彈簧勁度系數(shù)為k，不計(jì)一切摩擦和其他阻力，電壓表為理想電壓表。當(dāng)托盤上放上某物體時(shí)，電壓表的示數(shù)為U，求此時(shí)稱量物體的質(zhì)量。解析：設(shè)托盤上放上質(zhì)量為m的物體時(shí)，彈簧的壓縮量為x，則mg=kx 由全電路歐姆定律知：（4分）由部分電路歐姆定律知：U=I·R=I·聯(lián)立求解得：答案：總結(jié)升華：電壓表的內(nèi)阻很大，通過它的電流很小，在計(jì)算時(shí)可以將其忽略以簡(jiǎn)化計(jì)算。類型六：彈簧彈力的功、彈性勢(shì)能、能的轉(zhuǎn)化和守恒問題與彈簧相關(guān)的綜合問題無一不涉及彈力做功和能量轉(zhuǎn)化問題，解決這類問題最關(guān)鍵的環(huán)節(jié)是：（1）

38、分析物體的受力情況并結(jié)合初始條件明確物體做什么運(yùn)動(dòng)（2）根據(jù)功的計(jì)算公式分析在每一個(gè)過程或者階段中有哪些力做功、哪些力不做功、哪些力做正功或者做負(fù)功。（3）著眼系統(tǒng)根據(jù)功能關(guān)系明確哪些能量在增加或者減少（4）注意到重力的功和彈力的功的重要特點(diǎn)列方程求解。1、一個(gè)物體與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒的問題12、如圖所示，輕質(zhì)彈簧豎直放置在水平地面上，它的正上方有一金屬塊從高處自由下落，從金屬塊自由下落到第一次速度為零的過程中A重力先做正功，后做負(fù)功B彈力沒有做正功C金屬塊的動(dòng)能最大時(shí)，彈力與重力相平衡D金屬塊的動(dòng)能為零時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大解析：要確定金屬塊的動(dòng)能最大位置和動(dòng)能為零時(shí)的情況，就要分析它

39、的運(yùn)動(dòng)全過程弄清楚物體的運(yùn)動(dòng)情況。為了物體弄清運(yùn)動(dòng)情況，必須做好受力分析?？梢詮膱D3-19看出運(yùn)動(dòng)過程中的情景。從圖上可以看到在彈力Nmg時(shí)，a的方向向下，v的方向向下，金屬塊做加速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)彈力N等于重力mg時(shí)，a=0加速停止，此時(shí)速度最大。所以C選項(xiàng)正確。彈力方向與位移方向始終反向，所以彈力沒有做正功，B選項(xiàng)正確。重力方向始終與位移同方向，重力做正功，沒有做負(fù)功，A選項(xiàng)錯(cuò)。速度為零時(shí)，恰是彈簧形變最大時(shí)，所以此時(shí)彈簧彈性勢(shì)能最大，故D正確。所以B，C，D為正確選項(xiàng)。答案：B C D誤區(qū)警示：（1）錯(cuò)解思維過程分析：金屬塊自由下落，接觸彈簧后開始減速，當(dāng)重力等于彈力時(shí)，金屬塊速度為零。所以從金

40、屬塊自由下落到第一次速度為零的過程中重力一直做正功，故A錯(cuò)。而彈力一直做負(fù)功所以B正確。因?yàn)榻饘賶K速度為零時(shí)，重力與彈力相平衡，所以C選項(xiàng)錯(cuò)。金屬塊的動(dòng)能為零時(shí)，彈力最大，所以形變最大，彈性勢(shì)能最大。故D正確。 （2）錯(cuò)解原因分析：形成以上錯(cuò)解的原因是對(duì)運(yùn)動(dòng)過程認(rèn)識(shí)不清。對(duì)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷不正確。金屬塊做加速還是減速運(yùn)動(dòng)，要看合外力方向（即加速度方向）與速度方向的關(guān)系。總結(jié)升華：（1）對(duì)于較為復(fù)雜的物理問題，認(rèn)清物理過程，建立物情景是很重要的。做到這一點(diǎn)往往需畫出受力圖，運(yùn)動(dòng)草圖，這是應(yīng)該具有的一種解決問題的能力。（2）分析問題可以采用分析法和綜合法：如C選項(xiàng)中動(dòng)能最大時(shí)，速率最大，速率最大就意

41、味著它的變化率為零，即a=0，加速度為零，即合外力為零，由于合外力為mg-N，因此得mg=N，D選項(xiàng)中動(dòng)能為零，即速率為零，單方向運(yùn)動(dòng)時(shí)位移最大，即彈簧形變最大，也就是彈性勢(shì)能最大。（3）題中金屬塊和彈簧在一定時(shí)間和范圍內(nèi)做往復(fù)運(yùn)動(dòng)是一種簡(jiǎn)運(yùn)振動(dòng)。從簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖象可以看出位移變化中速度的變化，以及能量的關(guān)系。舉一反三：【變式】如圖所示，水平地面上沿豎直方向固定一輕質(zhì)彈簧，質(zhì)量為M的小球，由彈簧上高H處自由落下，剛接觸到彈簧時(shí)的速度為V，在彈性限度內(nèi)，彈簧被小球作用的最大壓縮量為h，那么彈簧在被壓縮了h時(shí)，彈性勢(shì)能為（ ）A、mgH B、mgh C、mgh+mv2D、mgH+mv2E、mg（h+H

42、）思路點(diǎn)撥：這類問題較簡(jiǎn)單，從能的轉(zhuǎn)化上看只是彈簧的彈性勢(shì)能與物體的動(dòng)、勢(shì)能之間的轉(zhuǎn)化，明確系統(tǒng)的初末狀態(tài)由動(dòng)能定理或能量守恒等知識(shí)即可解決。解析：以系統(tǒng)機(jī)械能守恒為依據(jù)解題（1）將物體剛接觸彈簧時(shí)作為系統(tǒng)的初狀態(tài)，彈簧最大壓縮時(shí)作為末狀態(tài)，則這一過程系統(tǒng)減少的重力勢(shì)能和動(dòng)能mgh+mv2全部轉(zhuǎn)化為彈性勢(shì)能EP ，所以選項(xiàng)C正確；（2）從著眼系統(tǒng)從全過程看，物體從彈簧上方高處自由下落至彈簧的最大壓縮量h時(shí)，重力勢(shì)能減少了：（），由于末態(tài)系統(tǒng)速度為零，減少的重力勢(shì)能最終全部轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能，所以選項(xiàng)E 正確。正確答案為（C、E）。答案：C、E2、兩個(gè)物體和彈簧組成的系統(tǒng)能量守恒與臨界狀態(tài)相結(jié)

43、合的問題13如圖所示，質(zhì)量分別為m和M的A、B兩重物用勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧豎直地連接起來，使彈簧為原長(zhǎng)時(shí)，兩物從靜止開始自由下落，下落過程中彈簧始終保持豎直狀態(tài)。當(dāng)重物A下降距離h時(shí)，重物B剛好與地面相碰，假定碰后的瞬間重物B不離開地面（B與地面做完全非彈性碰撞）但不粘連。為使重物A反彈時(shí)能將重物B提離地面，試問下落高度h至少應(yīng)為多少？（提示：彈簧形變量為x時(shí)的彈性勢(shì)能為EP=）思路點(diǎn)撥：系統(tǒng)在B物體著地之后A物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，先壓縮彈簧后被反彈，當(dāng)A上升過程中彈簧的拉力等于B 的重力時(shí)，B開始離開地面，此運(yùn)動(dòng)過程系統(tǒng)的機(jī)械能守恒解析：B觸地時(shí)，彈簧為原長(zhǎng)，A的速度為：A壓縮彈簧，后被向上彈起

44、彈簧又恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，因機(jī)械守恒，可知A的速度仍為：A繼續(xù)向上運(yùn)動(dòng)拉伸彈簧，設(shè)法VA=0時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量為x，則要使此時(shí)B能被提前離地面，應(yīng)有：kx=Mg而在此彈簧被拉伸的過程對(duì)A和彈簧有：由上幾式可解得：答案：總結(jié)升華：抓住臨界狀態(tài)解題往往會(huì)使得解題過程簡(jiǎn)化，如本題中VA=0時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量為x， B恰好被提前離地面，就是一個(gè)臨界狀態(tài)，對(duì)應(yīng)的臨界條件是：kx=Mg3、兩個(gè)或兩個(gè)以上物體與輕質(zhì)彈簧相連問題：動(dòng)量守恒定律能量守恒定律的應(yīng)用1）由彈簧的系統(tǒng)動(dòng)量守恒和能量守恒的判斷解決此類問題的關(guān)鍵所在是：真正理解動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律適用的條件及其區(qū)別，能夠根據(jù)實(shí)際問題適當(dāng)?shù)倪x取系統(tǒng)為研究對(duì)象14、 如圖

45、，木塊B與水平桌面間的接觸是光滑的，子彈A沿水平方向射入木塊后留在木塊內(nèi)，將彈簧壓縮到最短?，F(xiàn)將子彈、木塊和彈簧合在一起作研究對(duì)象，則此系統(tǒng)在從子彈開始射入木塊到彈簧壓縮到最短的過程中 A動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒 B動(dòng)量不守恒，機(jī)械能不守恒C動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒 D動(dòng)量不守恒，機(jī)械能守恒解析：以子彈、彈簧、木塊為研究對(duì)象，分析受力。在水平方向，彈簧被壓縮是因?yàn)槭艿酵饬?，所以系統(tǒng)水平方向動(dòng)量不守恒。由于子彈射入木塊過程，發(fā)生劇烈的摩擦，有摩擦力做功，系統(tǒng)機(jī)械能減少，也不守恒，故B正確。答案：B誤區(qū)警示：（1）錯(cuò)誤解法：以子彈、木塊和彈簧為研究對(duì)象。因?yàn)橄到y(tǒng)處在光滑水平桌面上，所以系統(tǒng)水平方向不受外

46、力，系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒。又因系統(tǒng)只有彈力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒。故A正確。（2）錯(cuò)解原因：錯(cuò)解原因有兩個(gè)一是思維定勢(shì)，一見光滑面就認(rèn)為不受外力。二是沒有弄清楚題目特指的研究對(duì)象和物理過程；三是規(guī)律適用條件不清楚，忽略了子彈和木塊短暫的相互作用過程有滑動(dòng)摩擦力做功，有機(jī)械能的損失。2）多物體彈簧系統(tǒng)，應(yīng)用守恒定律進(jìn)行計(jì)算的問題這類問題一般比較復(fù)雜，兩個(gè)物體或三個(gè)物體與輕彈簧相互作用的題目比較常見， 在高考?jí)狠S題中時(shí)有出現(xiàn)，解決這類問題除了運(yùn)用動(dòng)力學(xué)的一般方法外還要特別注意如下幾個(gè)方面：研究對(duì)象的選取應(yīng)取哪幾個(gè)物體組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，因?yàn)榭床坏较到y(tǒng)就看不到守恒；物理過程的選取必須明確系統(tǒng)在哪一個(gè)

47、過程或者哪一個(gè)階段上哪一個(gè)物理量是守恒的，尤其不能忽視短暫的相關(guān)過程可能會(huì)有機(jī)械能的損失；分析臨界狀態(tài)或極值狀態(tài)通過分析過程找出特殊狀態(tài)的條件15質(zhì)量均為m的A、B兩球，一輕彈簧連接后放在光滑水平面上，A被一水平速度為v0，質(zhì)量為的泥丸P擊中并粘合，求彈簧能具有的最大勢(shì)能。思路點(diǎn)撥：泥丸與A相互作用的過程彈簧的作用力可以忽略，動(dòng)量守恒，泥丸與A共速后的運(yùn)動(dòng)過程中整個(gè)系統(tǒng)動(dòng)量和機(jī)械能都守恒，最大的彈性勢(shì)能必定發(fā)生在AB不存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)即共速的狀態(tài)。解析：如上分析圖，整個(gè)過程有三部分組成：（1）P與A作用獲瞬間速度。（2）P與A一起運(yùn)動(dòng)后于彈簧作用再與作用，P與A減速運(yùn)動(dòng)，B加速運(yùn)動(dòng)。（3）當(dāng)

48、P、A、有共同速度時(shí)，彈簧有最大壓縮量，具有max.從狀態(tài)1狀態(tài)2有動(dòng)量守恒：v0=(+m)v1 得：v1=v0 從狀態(tài)2狀態(tài)3有動(dòng)量守恒：(+m)v1=（m+m）v2 （或從狀態(tài)狀態(tài)3有動(dòng)量守恒：v0=（m+m）v2）所損失的機(jī)械能在過程12中，而23中機(jī)械能守恒。=··v02（+m）v12=mv02 由能量守恒得：彈簧具有的最大彈性勢(shì)能為EP··v02-=·v22+EP 由-得: EP=或用從23過程求解：EP=（+m）v12（m+m）v22=答案：誤區(qū)警示：認(rèn)為最大的彈性勢(shì)能EP=··v02-（m+m）v22=是錯(cuò)誤的

49、，因?yàn)槟嗤枧cA相互作用的短暫的過程中有機(jī)械能的損失。舉一反三：【變式1】如圖示，兩相同物塊靜止在光滑水平面上，中間連著一根彈簧，現(xiàn)有一質(zhì)量為m0的子彈以水平速度v0射進(jìn)一物塊中未穿出，在以后的作用過程中速度均與v0在同一直線上，物塊質(zhì)量均4m0，則由子彈、彈簧、兩物塊組成的系統(tǒng)在子彈射入物塊1后A產(chǎn)生的內(nèi)能為 B.物塊2的最大速度為C系統(tǒng)的最大動(dòng)能為 D.最大彈性勢(shì)能為解析：（1）系統(tǒng)不受外力，動(dòng)量守恒；子彈射入物塊1的過程中，內(nèi)力為摩擦力，機(jī)械能減小，減少的機(jī)械能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能；然后由子彈、彈簧、兩物體組成的系統(tǒng)內(nèi)力為彈簧的彈力，系統(tǒng)機(jī)械能守恒。子彈與物塊1：解得： A正確子彈射入前動(dòng)能為，射入1時(shí)損失了，故系統(tǒng)最大動(dòng)能為。（2）由于子彈射入物塊1后系統(tǒng)機(jī)械能守恒，當(dāng)彈性勢(shì)能最小(為零)時(shí)動(dòng)能最大，此時(shí)物塊1、2動(dòng)物才具有最大速度。從子彈射入物塊1到彈簧第一次恢復(fù)原長(zhǎng)(此時(shí)物塊2速度最大)相當(dāng)于一動(dòng)一靜的彈性碰撞，有 解得：即 B、C錯(cuò)（3）當(dāng)彈簧形變最大時(shí)彈性勢(shì)能最大，由運(yùn)動(dòng)學(xué)知，當(dāng)兩物