江蘇省2014年高考數(shù)學(xué)三輪專題復(fù)習(xí)素材：倒數(shù)第9天

1、倒數(shù)第9天函數(shù)與導(dǎo)數(shù)保溫特訓(xùn)1函數(shù)y 的定義域是_解析要使函數(shù)有意義，則0，解得x2，故所求定義域是(2，)答案(2，)2函數(shù)yf(x)是偶函數(shù)，則在點(diǎn)(a，f(a)、(a，f(a)、(a，f(a)、(a，f(a)中，一定在函數(shù)yf(x)圖象上的點(diǎn)是_解析當(dāng)xa時(shí)，yf(a)f(a)，即點(diǎn)(a，f(a)一定在函數(shù)yf(x)圖象上答案(a，f(a)3已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f(x)a(x1)(xa)，若f(x)在xa處取到極大值，則a的取值范圍是_解析根據(jù)函數(shù)極大值與導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系，借助二次函數(shù)圖象求解因?yàn)閒(x)在xa處取到極大值，所以xa為f(x)的一個(gè)零點(diǎn)，且在xa的左邊有f(x)0，右邊有f

2、(x)0，所以導(dǎo)函數(shù)f(x)的開口向下，且a1，即a的取值范圍是(1,0)答案(1,0)4已知函數(shù)f(x)，則f_.解析fff(1)e1.答案5已知函數(shù)yf(x)的圖象在點(diǎn)M(1，f(1)處的切線方程是yx2，則f(1)f(1)_.解析本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的概念及幾何意義由題意易知f(1)，f(1).答案36函數(shù)f(x)的值域是_解析0x1時(shí)，值域?yàn)?，0)；x1時(shí)，值域?yàn)?，2，故原函數(shù)的值域是(，0)(，2(，2答案(，27函數(shù)f(x)xln x的單調(diào)遞減區(qū)間為_解析函數(shù)定義域是(0，)，且f(x)10，解得0x1，所以遞減區(qū)間是(0,1)答案(0,1)8設(shè)a0，a1，函數(shù)f(x)loga(

3、x2x1)有最大值，則不等式loga(x1)0的解集為_解析因?yàn)閤2x1有最小值，函數(shù)f(x)ax2x1有最大值，所以0a1，所以loga(x1)0loga10x11，解得1x2.答案(1,2)9函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(1)2，對任意xR，f(x)>2，則f(x)>2x4的解集為_解析由f(x)>2轉(zhuǎn)化為f(x)2>0，構(gòu)造函數(shù)F(x)f(x)2x，得F(x)在R上是增函數(shù)，又F(1)f(1)2×(1)4，f(x)>2x4，即F(x)>4F(1)，所以x>1.答案(1，)10已知f(x)x3ax2bxa2在x1處有極值為10，則ab_.

4、解析f(x)3x22axb，當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)取得極值10，得解得或當(dāng)a3，b3時(shí)，f(x)3x26x33(x1)2在x1兩側(cè)的符號相同，所以a3，b3不符合題意舍去而a4，b11滿足f(x)在x1兩側(cè)異號，故ab7.答案711設(shè)g(x)是定義在R上以1為周期的函數(shù)，若函數(shù)f(x)xg(x)在區(qū)間3,4時(shí)的值域?yàn)?,5，則f(x)在區(qū)間2,5上的值域?yàn)開解析當(dāng)x2,3時(shí)，x13,4，所以f(x1)x1g(x1)x1g(x)2,5，所以f(x)xg(x)3,4；當(dāng)x4,5時(shí)，x13,4，所以f(x1)x1g(x1)x1g(x)2,5，所以f(x)xg(x)1,6，所以f(x)在區(qū)間2,5上的值域?yàn)?

5、，6答案3,612設(shè)函數(shù)f(x)，g(x)的定義域分別為M，N，且M是N真子集，若對任意的xM，都有g(shù)(x)f(x)，則稱g(x)是f(x)的“拓展函數(shù)”已知函數(shù)f(x)log2x，若g(x)是f(x)的“拓展函數(shù)”，且g(x)是偶函數(shù)，則符合條件的一個(gè)g(x)的解析式是_解析由題意可知，x0時(shí)，g(x)log2x，又函數(shù)g(x)是偶函數(shù)，故x0時(shí)，g(x)log2(x)，所以g(x)log2|x|.答案g(x)log2|x|(其它符合條件的函數(shù)也可以)13已知曲線y(a3)x3ln x存在垂直于y軸的切線，函數(shù)f(x)x3ax23x1在1,2上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為_解析由已知條件可得方

6、程y3(a3)x20(x0)，即3(a3)x310有大于0的實(shí)數(shù)根，即得x30，解得a3，又由函數(shù)f(x)x3ax23x1在1,2上單調(diào)遞增，可得不等式f(x)3x22ax30在1,2上恒成立，即得a在1,2上恒成立，由函數(shù)yx在1,2上單調(diào)遞增可得，該函數(shù)的最小值為0，a0，綜上可得實(shí)數(shù)a的取值范圍為(，0答案(，014設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(1)0，當(dāng)x0時(shí)，(x21)f(x)2xf(x)0，則不等式f(x)0的解集為_解析因?yàn)?，?x21)f(x)2xf(x)0，所以0，令g(x)，則函數(shù)g(x)在(0，)單調(diào)遞減，且也為奇函數(shù)，g(1)g(1)0，作出函數(shù)g(x)的大致示

7、意圖，由圖可知g(x)0的解集為(，1)(0,1)，即為不等式f(x)0的解集答案(，1)(0,1)知識排查1求解與函數(shù)有關(guān)的問題應(yīng)注意定義域優(yōu)先的原則2判斷函數(shù)奇偶性時(shí)，注意檢驗(yàn)函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱3求函數(shù)單調(diào)區(qū)間時(shí)，易錯(cuò)誤地在多個(gè)單調(diào)區(qū)間之間添加符號“”和“或”；單調(diào)區(qū)間不能用集合或不等式表示4三個(gè)二次的關(guān)系和應(yīng)用掌握了嗎？如何利用二次函數(shù)求最值，注意到對二次項(xiàng)的系數(shù)和對稱軸位置的討論了嗎？5函數(shù)圖象的平移、方程的平移以及點(diǎn)的平移易混，應(yīng)特別注意：(1)函數(shù)圖象的平移為“左右，上下”；(2)方程表示圖形的平移為“左右，上下”6以下結(jié)論你記住了嗎？(1)如果函數(shù)f(x)滿足f(x)f(2ax)，則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于xa