流體力學公式推導

1、關于N-S方程的推導1. 切向應力互等定律將作用與六面體上的所有表面力和質量力得對通過六面體中心點M且與Z軸平行的軸線取矩。 M （1）根據(jù)轉動定律有 （2） （3）J-流體微團對通過中心點M且與Z軸平行的軸的轉動慣量，kg.a -角加速度，1/s-轉動慣量半徑。m合并（1）（2）（3）的 （4） （5） 2. 廣義牛頓內摩擦定律 B C A D 剪變形角速度。用表示流體微團在yz面、xz面、xy面內某一直角在單位時間內改變量的一半則有 （6）剪變形角速度是流體微團中某一直角的減小速度的一半，下標XYZ表示剪切變形的法線方向其中的下標與偏微分方向可以按 z X y 的順序。根據(jù)（6）式可知，其

2、中垂直于Z軸的平面上的角變形速度為 (7)因此，切向應力 (8)由牛頓內摩擦定律和（6）（7）（8）式可以得(9) (10) 3. 不可壓流體的連續(xù)方程 (11) 4. N-S方程的推導由牛頓第二定律即質量力+表面力=加速度質量（先研究X方向） （12）整理方程得 （13）同理可得Y Z方向 （14）將切向應力和法向應力的關系式（9）（10）代入（13）得 （15）根據(jù)不可壓流體的連續(xù)方程（11），上面（15）等號右端的第四項為零，故得 (16) 同理可得 （17）這就是 N-S方程3.N-S方程的物理意義和幾何意義基于N-S方程的水泵管道動態(tài)分析1 工程實際問題的描述 在管道運輸過程中，管道

3、存在各種非恒定定流動，水泵運行時也面臨各種各樣的暫態(tài)過程，這些暫態(tài)過程會對水泵及水泵站的經(jīng)濟及安全造成一定的影響。對于暫態(tài)過程的研究即水泵管道動態(tài)分析對整個工程具有重要意義。2 彈性水體的水錘理論 由于某種原因突然改變管道系統(tǒng)的水流速度，將引起管道系統(tǒng)中的壓力發(fā)生變化，壓力變化以速度沿著壓力管道傳播，壓力波從一端傳播到另一端的時間,同時考慮到水具有一定的壓縮性和管壁的彈性，當壓力升高，此時會引起水的體積減小，管到膨脹，反之也成立。在壓力管道的末端，壓力波將向相反方向反射，然后再與波源處所產(chǎn)生的壓力波疊加三.題的解決 1.直接水擊假設管道中的壓力波動是由于門關閉產(chǎn)生的，如果閥門關閉時間T小于一個

4、水擊相，即T2L/V此時反射波到達管道末端時閥門還未關閉，那么就會在管道末端產(chǎn)生間接水擊，此時的過程比較復雜，為了研究這種狀態(tài)，我們從NS方程和連續(xù)方程推導出適合于管道動態(tài)分析的連續(xù)方程形式。NS方程原形 （3） 管道流動是一維的，且大多數(shù)情況下有壓管道流動可以忽略質量力，因此NS方程為 (4)表示粘性力的作用，在有管道流動中，可以認為是管壁切應力的作用，由于切應力與V的方向總是相反可以把它改寫成下列形式于是，管道動態(tài)流動的流體運動方程為 是比高價的微量，可略去不計，得到： 如果忽略水力損失，則得到理想流體的管道流體運動方程形式如下： 2.2.2管道動態(tài)流動的流體連續(xù)性方程連續(xù)的方程的原型如下：管道流動是一維的，因此連續(xù)性方程為：又因為為x.t的函數(shù)，即,所以所以連續(xù)性方程可寫為又因為壓力的變化與密度的變化有如下關系：所以連續(xù)性方程可寫為：是比高階的微量，略去不計，所以，連續(xù)性方程可寫為：將代入上式，最終得到管道動態(tài)流動的流體連續(xù)性方程如下：對于管道連續(xù)方程的解法，有特征線法，和經(jīng)