江蘇對口單招數(shù)學應用題匯編

1、1 金達公司銷售某種產品，月銷售量y噸，與銷售時間第x個月之間存在函數(shù)關系y=f(x)，已知它的反函數(shù)是過原點的二次函數(shù)，且該公司第1個月的銷售量是8噸，第4個月的銷售量16噸. （1）試求函數(shù)關系式y(tǒng)=f(x)的表達式； （2）從第5個月起，由于市場的變化，公司的銷售量每個月都比上一個月減少10%，試求第5個月至第8個月的總銷售量.（精確到0.01噸）2 甲、乙兩地相距120千米，汽車從甲地以速度v（千米時）勻速行駛到乙地，速度不得超過100千米時.已知汽車每小時的運輸成本（單位:元）由可變部分和固定部分組成：固定部分為64元；可變部分與速度 v的平方成正比，比例系數(shù)為0.01. (1)求汽

2、車每小時的運輸成本w(元)；(2)把全程運輸成本y（元）表示為速度v（千米時）的函數(shù)，并指出函數(shù)的定義域； (3)為了使全程運輸成本最小，汽車應以多大速度行駛？3某單位用24億元購得一塊空地，計劃在該地塊上建造一棟至少10層，每層20000平方米的樓房。如果將樓房建為x層（x10），則每平方米的平均建筑費用為560+48x（元），為了使樓房每平方米的平均綜合費用最少，該樓房應建為多少層？（每平方米平均綜合費用=每平方米平均建筑費用+每平方米平均購地費用）4 某化工廠引進一條先進生產線生產某種化工產品，其生產的總成本（萬元）與年產量（噸）之間的函數(shù)關系式可以近似地表示為，已知此生產線年產量最大為

3、210噸。（1）求年產量為多少噸時，生產每噸產品的平均成本最低，并求最低成本；（2）若每噸產品平均出廠價為40萬元，那么當年產量為多少噸時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？5 某廠生產某種零件，每個零件的成本為40元，出廠單價定為60元，該廠為了鼓勵銷售商多訂購，決定當一次訂購量超過100個時，每多訂購一個，訂購的全部零件就降低0.02元，但實際出廠價不能低于51元。 （1）當一次訂購量為多少個時，零件的實際出廠價恰降為51元？（2）設一次訂購量為x個,零件的實際出廠價為p元，寫出 的表達式：（3）當銷售商一次訂購400個時，該廠的利潤是多少元？如果一次訂購1000個，該廠的利潤又是多少元？

4、(本題滿分12分)6 某種消費品定價為每件60元，不征消費稅時年銷量為80萬件，若政府征收消費稅，當稅率為x%，則銷量減少萬件，當x為何值時稅金可取得最大？并求最大值？7、某制藥廠用A、B兩種原料生產甲乙兩種產品，生產每種產品1kg所需原料、純利潤與每種原料限額如下表：生產每千克產品需A種原料（kg）需B種原料（kg）純利潤（元）甲種020100乙種2570每天原料限額1045問：該廠應如何安排兩種產品的日生產量，使每日獲利潤最高？最高利潤是多少？（6分）8、已知邊長為80的正方形紙片，從它四角各剪去一個邊長相等的小正方形，折起四邊制成一個無蓋的盒子。問剪去的小正方形邊長為多少時，盒子的容積最

5、大，并求最大容積。9、圖書銷售商為了推銷圖書，提出種種優(yōu)惠辦法，甲公司的優(yōu)惠政策是：凡訂購300元以下者無優(yōu)惠，3011000元優(yōu)惠10%，10012000元優(yōu)惠13%，20013000元優(yōu)惠15%，30014000元優(yōu)惠18%，4000元以上優(yōu)惠20%，先付款購書者，再增加優(yōu)惠10%；乙公司的優(yōu)惠政策是：凡訂購500元以下者無優(yōu)惠，5012000元優(yōu)惠20%，20014000元優(yōu)惠25%， 4000元以上優(yōu)惠30%，先付款購書者，再增加優(yōu)惠5%。某用戶準備購買兩家公司都有且書價一樣的一種書200本，每本價格為13.8元，在先付款購書條件下，該用戶選擇哪家公司合算？10 某職校創(chuàng)業(yè)明星的公司經(jīng)

6、營甲、乙兩種產品，當投入資金萬元，甲產品獲利潤萬元，乙產品獲利潤萬元。根據(jù)經(jīng)驗，投入資金與所獲利潤的函數(shù)關系式為，.現(xiàn)有資金100萬元準備投入甲、乙兩產品的經(jīng)營，想獲得最大總利潤，請你為該創(chuàng)業(yè)明星的公司策劃，經(jīng)營甲、乙兩種產品應各投入資金多少萬元，能獲得最大總利潤？最大總利潤為多少？(結果保留四位有效數(shù)字)11 某產品生產廠家根據(jù)以往的生產銷售經(jīng)驗得到下面有關銷售的統(tǒng)計規(guī)律：每生產產品x（百臺），其總成本為G（x）萬元，其中固定成本為2萬元，并且每生產100臺的生產成本為1萬元（總成本=固定成本+生產成本），銷售收入R(x)滿足R(x)=.假定該產品銷售平衡（利潤=銷售收入-總成本），那么根據(jù)

7、上述統(tǒng)計規(guī)律.（1）要使工廠有盈利，產品x應控制在什么范圍？（2）工廠生產多少臺產品時贏利最大？并求此時每臺產品的售價為多少？12 某小型加工廠當日產量在100公斤至300公斤時，日生產總成本y（元）可以近似地看成日產量x（公斤）的二次函數(shù)，當日產量為100公斤時，日生產總成本為2000元， 當日產量為150公斤時，日生產總成本最低為1750元，該產品售價為每公斤20元。 （1）求日生產總成本y與日產量x的函數(shù)關系式. （2）問日產量多少時，日平均成本最低？并求出該最低成本. （3）不考慮商品積壓，求該廠獲利時日產量的取值范圍. 13 某家庭進行理財投資，根據(jù)長期收益率市場預測，投資債券等穩(wěn)健

8、型產品的收益與投資額成正比，投資股票等風險型產品的收益與投資額的算術平方根成正比，已知投資1萬元時兩類產品的收益分別為0.125萬元和0.5萬元（如圖），（）分別寫出兩種產品的收益與投資額的函 數(shù)關系；（）該家庭現(xiàn)有20萬元資金，全部用于理財投資，問：怎樣分配資金能使投資獲得最大收益，其最大收益為多少萬元？14 某種產品的銷售量x件與成本y元之間存在二次函數(shù)關系，相關數(shù)據(jù)如下表：產品銷售數(shù)量x61020成本y104160370(1)求該二次函數(shù)關系式；(2)若每件產品的銷售價格為120元，求利潤L與產品銷售數(shù)量x的函數(shù)關系式，當x為多少時，利潤最大？t+20 0125 1N15 某商品在30天

9、內每件的銷售價格P（元）與時間t（天）的函數(shù)關系為-t+100 25t30 tNp=設商品的日銷售量Q（件），與時間t（天）的函數(shù)關系是Q=-t+40，0t30，tN，求這種商品的日銷售額的最大值。16 某城市制訂了兩種出租車的收費方案：甲是起步價10元（3公里內），超過3公里價為1.8元；已是起步價為8元（3公里內），超過3公里的每公里2元，請問某人乘出租車出行實行公里里8公里，用哪種方案省錢？17 某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，如果成人按照規(guī)定的劑量服用，據(jù)監(jiān)測，服用后每毫升血液中的含藥量y(微克)與時間t（小時）近似滿足如圖所示的曲線。（1）寫出服藥后y(微克/毫升)與t（小時）之間的函數(shù)關

10、系式。（2）據(jù)測定，每毫升血液中的含藥量不少于4微克時治療疾病有效.若某病人第一次服用此藥，有效治療時間有多少小時？18 某化工廠的某種化工產品，當年產量在150噸至250噸之間，其生產的總成本y（萬元）與年產量x（噸）之間的函數(shù)關系可近似的表示為（1）年產量為多少噸時，每噸的平均成本最低。（2）每噸平均出廠價24萬元，年產量為多少噸時，可獲得最大利潤，并求出最大利潤。19 一臺機床新購進時的價值為50萬元，已知1年后的折舊率為20%，以后每年年底的折舊率為該年年初的10%。（1）第一年年底該機床價值為多少萬元？（2）第年年底該機床價值為萬元，寫出與的函數(shù)關系式。20某種商品進價600元，零售

11、價每件1000元，經(jīng)過一段時間的試銷，發(fā)現(xiàn)若每件按1000元銷售時，平均每月可銷售100件，但若將銷售價每降低時，每月的銷售量可增加。（1）求銷售量y（件）關于零售價x（元）的函數(shù)關系式；（2）商店為取得銷售這種商品的最大利潤，應以每件多少元銷售為宜？21 某商店將進價100元的衣服按180元/件賣出時，每天可賣60件經(jīng)調查后發(fā)現(xiàn)，若每件衣服提高10元，則日銷量減少5件；若將每件 衣服降價10元，則可多賣10件為了每日獲得最大利潤，此商品售價應定為多少元？22、在人才招聘會上，A、B兩家公司分別開出了他們的工資標準；A公司允諾第一年月工資1500元，以后每年月工資比上一年增加230元；B公司允

12、諾第一年月工資為2000元，以后每年月工資在上一年的基礎上遞增，設某人年初被A、B兩家公司同時錄取，試問：（1）若該人分別在A公司或B公司連續(xù)工作年，則他在第年月工資分別為多少？（2）該人打算在一家公司連續(xù)工作10年，僅以工資收入總量較高作為應聘標準，該人應選擇哪家公司？23 根據(jù)市場調查，2010年某食品的銷售量千克是時間（天）的二次函數(shù)，時間以這一年的第一天開始（）。已知第180天的銷售量最高，銷售量為2500千克，且第260天的銷售量為2100千克。（1）試求函數(shù)關系式的表達式；（2）如果日銷售量大于或等于900千克，那么這一天就盈利，請問這一年中哪些天盈利？24 某地區(qū)預計明年從年初開

13、始的前x個月內，對某種商品的需求總量f(x)（萬件）與月份x的近似關系為f(x)= (x,且x).(1) 寫出明年第x個月的需求量（萬件）與月份x的函數(shù)關系式，并求出哪個月份的需求量超過1.4萬件；(2) 如果將該商品每月都投放市場P萬件，要保持每月都滿足供應，則P至少為多少萬件？(12分)25 某商場在元旦促銷期間規(guī)定，商場內所有商品按標價的80%出售；同時，當顧客在該商場內消費滿一定金額后，按如下方案獲得相應金額的獎券：消費金額（元）的范圍200,400）400,500)500,700)700,900 ) 獲得獎券的金額（元）3060100130根據(jù)上述促銷方法，顧客在該商場購物可以獲得雙

14、重優(yōu)惠，例如，購買標價為400元的商品，則消費金額為320元，獲得的優(yōu)惠額為：40002+30=110(元)若顧客購買一件標價為1000元的商品，則所能得到的優(yōu)惠額為（ ）A130元 B330元 C360元 D800元26 甲、乙兩地相距120千米，汽車從甲地以速度v（千米時）勻速行駛到乙地，速度不得超過100千米時.已知汽車每小時的運輸成本（單位:元）由可變部分和固定部分組成：固定部分為64元；可變部分與速度 v的平方成正比，比例系數(shù)為0.01.(1) 求汽車每小時的運輸成本w(元)(2)把全程運輸成本y（元）表示為速度v（千米時）的函數(shù)，并指出函數(shù)的定義域；(3)為了使全程運輸成本最小，汽車應以多大速度行駛？27 某種圖書原定價為每本元時，售出總量為本，如果每本價格上漲，預計售出總量將減少，問為何值時，這種書的銷售總金額最大，最大金額是多少？28 小明的父親下崗后打算用自己