正多邊形和圓教案

1、24.3 正多邊形和圓教案教學任務分析教學目標知識技能使學生經歷正多邊形的形成過程，了解正多邊形的有關概念，掌握用等分圓周畫圓的內接正多邊形的方法數學思考 使學生豐富對正多邊形的認識，通過設計圖案，發(fā)展學生的形象思維.解決問題 使學生會等分圓周，利用等分圓周的方法構造正多邊形，并會設計圖案，發(fā)展學生的實踐能力和創(chuàng)新精神.情感態(tài)度通過等分圓周、構造正多邊形等實踐活動，使學生在數學學習活動中獲得成功的體驗，建立自信心 重點 了解圓與正多邊形的關系；掌握用量角器等分圓心角來等分圓，從而得到正多邊形和尺規(guī)作圓內接正方形和正六邊形的方法難點 對正n邊形中“n”的接受和理解. 板書設計 正多邊形和圓正多邊

2、形的概念:等分圓周的方法：課后反思教學過程設計問題與情境師生行為設計意圖活動一：復習提問1.什么樣的圖形叫做正多邊形？ 展示圖片（課本P113頁圖片），你還能舉出一些這樣的例子嗎？2.正多邊形與圓有什么關系呢？ （引出課題）活動二：等分圓周問題：為什么等分圓周就能得到正多邊形呢？ 教師提出問題，學生進行回答：各邊相等，各角相等的多邊形叫做正多邊形并舉出生活中的例子教師可再展示一些圖片讓學生欣賞學生根據教師提出的問題進行思考，回憶圓的有關知識，進而回答教師提出的問題即等分圓周，就可以得到圓內接正多邊形，這個圓叫做這個正多邊形的外接圓教師提出問題后，學生認真思考、交流，充分發(fā)表自己的見解，并互相補

3、充教師在學生歸納的基礎上進行補充，并以正五邊形為例進行證明 復習正多邊形的概念，為今天的課程做準備 激發(fā)學生的學習興趣培養(yǎng)學生的思維品質，將正多邊形與圓聯(lián)系起來并由此引出今天的課題教學過程設計問題與情境師生行為設計意圖 活動三：如何等分圓周呢？圖1 圖2圖3問題： 已知O的半徑為2cm，求作圓的內接正三角形 教師在學生思考、交流的基礎上板書證明過程：如圖， 同理可證： 五邊形是正五邊形 A、B、C、D、E在O上， 五邊形ABCDE是圓內接正五邊形教師提出問題后，學生思考、交流自己的見解，教師組織學生進行作圖，方法不限 以下為解決問題的參考方案：(上課時教師歸納學生的方法)(1)度量法：用量角器

4、或30角的三角板度量，使=CAO=30，如圖1用量角器度量，使=120，如圖2(2)尺規(guī)作圖：用圓規(guī)在O上截取長度等于半徑（2cm）的弦，連結、即可，如圖3(3)計算與尺規(guī)作圖結合法：由正三角形的半徑與邊長的關系可得，正三角形的邊長= R=2（cm），用圓規(guī)在O上截取長度為2（cm）的弦、，連結、即可 使學生理解、體會圓與正多邊形的內在聯(lián)系充分發(fā)展學生的發(fā)散思維讓學生充分利用手中的工具，實際操作，認真思考，從而培養(yǎng)學生的動手能力教學過程設計 問題與情境師生行為設計意圖在師生共同作圖的基礎上，歸納出：正多邊形與圓有著密切的聯(lián)系如：圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，且它的每一條直徑所在的直線都是

5、它的對稱軸，圓具有旋轉不變性正多邊形也是軸對稱圖形，正n邊形有n條對稱軸，當n為偶數時，它也是中心對稱圖形，且繞中心旋轉，都能和原來的圖形重合結合圖4，給出正多邊形的中心、半徑、中心角、邊心距等概念 同樣說明正多邊形與圓有著很多內在的聯(lián)系圖4活動四：實際應用參照圖5，按照一定比例，畫一個停車讓行的交通標志的外緣 在學生作圖的基礎上，教師歸納出等分圓周的方法： 1.用量角器等分圓：依據：同圓中相等的圓心角所對應的弧相等操作：兩種情況：其一是依次畫出相等的圓心角來等分圓，這種方法比較準確，但是麻煩；其二是先用量角器畫一個圓心角，然后在圓上依次截取等于該圓心角所對弧的等弧，于是得到圓的等分點，這種方

6、法比較方便，但畫圖的誤差積累到最后一個等分點，使畫出的正多邊形的邊長誤差較大 2.用尺規(guī)等分圓：（1）作正四邊形、正八邊形教師組織學生，分析、作圖歸納：只要做出已知O的互相垂直的直徑即得圓內接正方形，再過圓心作各邊的垂線與O相交，或作各中心角的角平分線與O相交，即得圓接正八邊形，照此方法依次可作正十六邊形、正三十二邊形、正六十四邊形（2）作正六、三、十二邊形教師組織學生，分析、作圖歸納：先做出正六邊形，則可作正三角形，正十二邊形，正二十四邊形理論上我們可以一直畫下去，但大家不難發(fā)現，隨著邊數的增加，正多邊形越來越接近于圓，正多邊形將越來越難畫教師提出問題后，學生認真思考，并在筆記本上試著作圖，

7、再與同學進行交流教給學生等分圓周的方法，尤其是尺規(guī)作正方形、正六邊形 使學生體會隨著正多邊形邊數的增多，正多邊形越來越接近圓 教學過程設計問題與情境師生行為設計意圖圖5活動五：方案設計 某學校在教學樓前的圓形廣場中，準備建造一個花園，并在花園內分別種植牡丹、月季和杜鵑三種花卉。為了美觀，種植要求如下：（1）種植4塊面積相等的牡丹、4塊面積相等的月季和一塊杜鵑。（注意：面積相等必須由數學知識作保證）（2）花卉總面積等于廣場面積（3）花園邊界只能種植牡丹花，杜鵑花種植在花園中間且與牡丹花沒有公共邊。請你設計種植方案：（設計的方案越多越好；不同的方案類型不同）活動六：課堂小結 1.本節(jié)課中，你有什么

8、收獲與大家交流？ 2. 布置作業(yè)：P116頁：練習；P117頁：2，4.并與大家交流 教師要關注學生對問題的理解，對等分圓周方法的掌握程度教師提出問題后，讓學生認真思考后，設計出最美的圖案，并用實物投影展示自己的作品要求尺規(guī)作圖；說明畫法；指出作圖依據；學生獨立完成教師巡視，對畫的好的學生給予表揚，對有問題的學生給予指導學生歸納總結本節(jié)課的內容，教師作補充教師布置作業(yè)，學生記錄應用等分圓周的方法作圖發(fā)展學生作圖的能力，對學生進行美的教育，發(fā)展學生作圖能力鞏固本節(jié)課所學的內容 擴展資料：1.我國民間相傳有五邊形的近似畫法，畫法口訣是：“九五頂五九，八五兩邊分”，它的意義如圖：如果正五邊形的邊長為

9、10，作它的中垂線，取=15.4，在上取=9.5，則=5.9，過點作，在上取=8連結、即可 例：用民間相傳畫法口訣，畫邊長為20mm的正五邊形分析：要畫邊長20mm的正五邊形，關鍵在于計算出口訣中各部分的尺寸，由于要畫的正五邊形與口訣正五邊形相似，所以要畫的正五邊形的各部分應與口訣正五邊形各部分對應成比例由已知知道要畫正五邊形的邊=20mm請同學們算出各部分的尺寸，并按口訣畫出正五邊形2.尺規(guī)作正五邊形（1） 在O中作互相垂直的兩條直徑和；（2） 取半徑的中點，以點為圓心，為半徑作弧，交于點；（3） 以點為圓心，為半徑作弧，交O于、N；（4） 分別心M、N為圓心，以AE為半徑作弧，交O于P、Q 則D、M、P、Q、N就是O的五等分點3. 小圓覆蓋大圓“覆蓋問題”在實際中經常遇到，如三顆同步通信衛(wèi)星就可以覆蓋整個地球，一個物體能否覆蓋住另一個物體等等下面舉一個日常生活中的問題：在一場演出中，根據需要必須用燈光照亮舞臺中一個半徑為2米的圓形區(qū)域，但不巧，當時沒有這樣的燈，舞臺監(jiān)督要求用另一種可照半徑l米的燈光代替，使其燈光照到指定區(qū)域的每一點那么這樣至少需幾盞代用燈？我們用數學語言敘述即最少需要幾個半徑為l的圓才能完全覆蓋半徑為2的圓？(各圓可相互疊放)設半徑為2的圓的圓心是O，在圓周上作正六邊形ABCDEF，其邊長都是2再分別