232平面與平面垂直的判定

1、 一般地，兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面一般地，兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這角是直二面角，就說這兩個(gè)平面互相垂直兩個(gè)平面互相垂直. .面面垂直的定義：面面垂直的定義：(2)(2)日常生活中平面與平面垂直的例子日常生活中平面與平面垂直的例子? ?(1)(1)除了定義之外除了定義之外, ,如何判定兩個(gè)平面如何判定兩個(gè)平面互相垂直呢互相垂直呢? ?平面與平面垂直的判定定理平面與平面垂直的判定定理 一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直兩個(gè)平面垂直. .符號(hào)符號(hào): :aA簡(jiǎn)記：線面垂直，簡(jiǎn)記：線面垂直，則面面垂直則面面垂直 面面垂直面面垂

2、直線面垂直線面垂直線線垂直線線垂直aa 面符號(hào)符號(hào): :例例1、如圖、如圖,AB是是 O的直徑的直徑,PA垂直于垂直于 O所在所在的平面的平面,C是是 圓周上不同于圓周上不同于A,B的任意一點(diǎn)的任意一點(diǎn),求證求證:平面平面PAC平面平面PBC. 證明證明: :設(shè)已知O平面為,PABC面面BCPA為圓的直徑又ABBCAC PAACAPACBC面PACPBC面面BCPBC面PABCACBC,PAPAC ACPAC面面探究探究1 1：ACBDA1C1B1D1如圖為正方體如圖為正方體, ,請(qǐng)問哪些平面與請(qǐng)問哪些平面與 垂直垂直? ?1ABAC面面11BCBA面面111CABA面面11ADBA面面面面垂

3、直面面垂直線面垂直線面垂直線線垂直線線垂直1AB面例例2、正方體、正方體ABCD-A1B1C1D1中，中， 已知已知E，F(xiàn)，G，H分別是分別是A1D1，B1C1，D1D，C1C的中點(diǎn)的中點(diǎn).求證：平面求證：平面AH平面平面DF,ABBCD BCCD已知面請(qǐng)問哪些平面互相垂直的,為什么?BCDABC面面ACDABC面面BCDABD面面BCDAB面ABCCD面BCDAB面探究探究2 2：ABCDP-ABCPAABCBCAC (1)? 例三.如圖,四面體中 平面 問此圖中有多少個(gè)直角三角形 (2)AAEPCE,AAFPBFEF 過 作于過 作于 ，連接問此圖形中有多少直角三角形？ABCPEF1 1、

4、證明面面垂直的方法：、證明面面垂直的方法： （1 1）證明二面角為直角）證明二面角為直角（2 2）用面面垂直的判定定理）用面面垂直的判定定理2、面面垂直面面垂直線面垂直線面垂直線線垂直線線垂直作業(yè)作業(yè)A組：組：1、課本、課本P82-B1作業(yè)講評(píng) VCABD在正方體AC1中，求證：(2)D1B平面ACB1(1)AC平面D1DBC1BD1ACA1DB1證明證明:ABCD是正方形,ACBD1,D DAC 平面1,ACD D1,D DDBD1.ACD DB平面,ACAC 平面,ACBD11,.D DB DBD DB1DD平面平面1(1)AC在正方體中,例2：在正方體AC1中，求證：(2)D1B平面AC

5、B1(1)AC平面D1DBC1BD1ACA1DB1證明證明:(2)同理，連結(jié)A1B，可證得：AB1面A1D1B即得： AB1D1B111,.D BAC D BAB1,ACABAD1B平面ACB1111ACBACBACAB面面已知三棱錐已知三棱錐P-ABCP-ABC的三條側(cè)棱的三條側(cè)棱PA=PB=PCPA=PB=PC試判斷點(diǎn)試判斷點(diǎn)P P在底面在底面ABCABC的射影的位置？的射影的位置？PABCOOA=OB=OCO為三角形為三角形ABC的的外心外心已知三棱錐已知三棱錐P-ABCP-ABC的三條的三條側(cè)棱側(cè)棱PA,PB,PCPA,PB,PC兩兩垂直兩兩垂直, ,試判斷點(diǎn)試判斷點(diǎn)P P在底面在底面

6、ABCABC的射影的射影的位置？的位置？PABCO O為三角形為三角形ABCABC的的垂心垂心DO已知三棱錐已知三棱錐P-ABCP-ABC的的頂點(diǎn)頂點(diǎn)P P到底面三角形到底面三角形ABCABC的三條邊的距離相等的三條邊的距離相等, ,試判斷點(diǎn)試判斷點(diǎn)P P在在底面底面ABCABC的射影的位置？的射影的位置？PABCO O為三角形為三角形ABCABC的的內(nèi)心內(nèi)心OEF已知三棱錐已知三棱錐P-ABCP-ABC的三條側(cè)棱的三條側(cè)棱PA=PB=PCPA=PB=PC試判斷點(diǎn)試判斷點(diǎn)P P在底面在底面ABCABC的射影的位置？的射影的位置？已知三棱錐已知三棱錐P-ABCP-ABC的三條的三條側(cè)棱側(cè)棱PA,

7、PB,PCPA,PB,PC兩兩垂直兩兩垂直, ,試判斷點(diǎn)試判斷點(diǎn)P P在底面在底面ABCABC的射影的位置？的射影的位置？已知三棱錐已知三棱錐P-ABCP-ABC的的頂點(diǎn)頂點(diǎn)P P到底面三角形到底面三角形ABCABC的三的三條邊的距離相等條邊的距離相等, ,試判斷試判斷點(diǎn)點(diǎn)P P在底面在底面ABCABC的射影的的射影的位置？位置？PABCO外心外心垂心垂心內(nèi)心內(nèi)心三垂線定理三垂線定理： 在平在平面內(nèi)的一條直線，如果面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么，它的射影垂直，那么，它就和這條斜線垂直。就和這條斜線垂直。AaOP證明：aPOPA a AOaa平面PAOPO平面PAOPA a作業(yè)評(píng)講：正方體作業(yè)評(píng)講：正方體ABCD-AABCD-A1 1B B1