標(biāo)準(zhǔn)曲線不確定的分析

1、標(biāo)準(zhǔn)曲線不確定度的分析曹 濤（深圳市通量檢測(cè)科技有限公司，廣東 深圳 518102）摘 要：本文闡述了標(biāo)準(zhǔn)曲線不確定度分析的通用方法，講解了標(biāo)準(zhǔn)曲線不確定度的分析步驟和方法。并且通過檢測(cè)過程中經(jīng)典的幾個(gè)項(xiàng)目的標(biāo)準(zhǔn)曲線的不確定度實(shí)例分析，來論證影響不確定度分析的因素；通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)證明：參與標(biāo)準(zhǔn)曲線的點(diǎn)的個(gè)數(shù)和樣品測(cè)定的次數(shù)越多，標(biāo)準(zhǔn)不確定度越?。徊⑶覙悠窚y(cè)定的結(jié)果越靠近標(biāo)準(zhǔn)曲線的重點(diǎn)，標(biāo)準(zhǔn)不確定度越小； 標(biāo)準(zhǔn)曲線的線性越好，斜率越高，標(biāo)準(zhǔn)不確定度越好；關(guān)鍵詞：標(biāo)準(zhǔn)曲線，不確定度中圖分類號(hào)：R155.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：作者簡介：曹濤（1987-06-04），男，漢族，陜西省漢中市，中山

2、大學(xué)本科畢業(yè)，研究食品中營養(yǎng)成分、添加劑、農(nóng)獸藥殘留的檢測(cè)分析；E-mail： Analysis of Standard Curves UncertaintyCao Tao（Shenzhen Total-Test Technology Co., Ltd, Shenzhen 518102）Abstract: This paper expounds a general method of the analysis of standard curves uncertainty and explains the steps of the analysis of standard curves unce

3、rtainty. Prove the effect of the factors of uncertainty analysis through the testing process in classical several items of standard curves of uncertainty analysis. Experiments demonstrate: Improving the tests times of the standard curve and sample can make the standards uncertainty small. And The re

4、sults of sample are more close to the center of the standard curve, the standards uncertainty is smaller. The standard curve is linear in the better, and the slope is higher, the standard uncertainty can be smaller.Key word: the standard curve. uncertainty前言：儀器分析中線性回歸標(biāo)準(zhǔn)曲線測(cè)定方法，利用被測(cè)物質(zhì)相應(yīng)的信號(hào)強(qiáng)度與其濃度成正比關(guān)系，

5、通過測(cè)定已知濃度的溶液（即標(biāo)準(zhǔn)溶液）的信號(hào)強(qiáng)度,通過最小二乘法將響應(yīng)值和濃度的對(duì)應(yīng)的線性關(guān)系擬合成一條直線，再根據(jù)未知樣品的響應(yīng)值推算出對(duì)應(yīng)的濃度；然而測(cè)得的所有點(diǎn)未必全部都落在標(biāo)準(zhǔn)曲線上（除非線性相關(guān)系數(shù)r=1），因此得到的標(biāo)準(zhǔn)曲線本身具備相應(yīng)的不確定性，而通過標(biāo)準(zhǔn)曲線去計(jì)算得到的濃度值就不可避免的具備不確定性，而且這個(gè)不確定性往往是整個(gè)實(shí)驗(yàn)不確定度的最大來源；因此對(duì)標(biāo)準(zhǔn)曲線計(jì)算不確定度非常有必要；1 標(biāo)準(zhǔn)曲線不確定度分析的概念和計(jì)算1.1 標(biāo)準(zhǔn)曲線的不確定度忽略標(biāo)準(zhǔn)溶液的不確定度的引入用線性最小二乘法擬合曲線程序的前提是假定橫坐標(biāo)（標(biāo)準(zhǔn)溶液的濃度）量的不確定度遠(yuǎn)小于縱坐標(biāo)的量的不確定度，因

6、此通常的C0不確定度計(jì)算程序僅僅與響應(yīng)值不確定度有關(guān)，而與校準(zhǔn)溶液不確定度無關(guān)，也不與從同一溶液中逐次稀釋產(chǎn)生必然的相關(guān)性1。1.2 標(biāo)準(zhǔn)曲線方差和殘余方差的概念和計(jì)算假定一條標(biāo)準(zhǔn)曲線 （1.2.1）響應(yīng)值y1，y2yn的偏差（）主要由兩方面原因引入：一是自變量x取值不同導(dǎo)致的響應(yīng)值的偏離均值（），另一方面是測(cè)量誤差導(dǎo)致的響應(yīng)值偏離標(biāo)準(zhǔn)曲線（）；如下圖圖1：標(biāo)準(zhǔn)曲線響應(yīng)值偏差分析yi第xi點(diǎn)對(duì)應(yīng)的響應(yīng)值第xi點(diǎn)帶入標(biāo)準(zhǔn)曲線（1.2.1）得到的理論響應(yīng)值所有濃度響應(yīng)值的平均值n參與標(biāo)準(zhǔn)曲線的濃度點(diǎn)和響應(yīng)值的個(gè)數(shù)；（注：并不僅僅是標(biāo)準(zhǔn)曲線的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，比如標(biāo)準(zhǔn)曲線有五個(gè)點(diǎn)，其中有兩個(gè)點(diǎn)平行做了3次，

7、則，同樣計(jì)算的時(shí)候也需要把平行做的點(diǎn)計(jì)算在內(nèi)，即x和y的平均值是參與本次標(biāo)準(zhǔn)曲線所有點(diǎn)的幾何重心）在量化的過程中，用n個(gè)取值的偏離平方和來描述，這里分別記為：總偏差平方和S（反映了的總的分散程度）、回歸平方和T（反映了回歸值的分散程度，僅與標(biāo)準(zhǔn)曲線斜率相關(guān)）和殘余平方和Q（反映了觀測(cè)值偏離回歸直線的程度，真實(shí)描述標(biāo)準(zhǔn)曲線不確定度）；由于交叉項(xiàng)結(jié)果為0（可參考最小二乘法計(jì)算線性回歸方程公式）；因此 ()其中， 因此S的自由度vS=vT+vQ；總偏差平方和的自由度由于受平均值的約束為n -1，而回歸偏差平方和的自由度只與斜率b有關(guān)，自由度為1，因此殘余偏差平方和的自由度vQ=n -2通過殘余偏差平

8、方和除以自由度得到對(duì)應(yīng)的殘余偏差 所以標(biāo)準(zhǔn)曲線的殘余標(biāo)準(zhǔn)偏差 （）1.3 標(biāo)準(zhǔn)曲線斜率和截距的不確定度分析由于得到的標(biāo)準(zhǔn)曲線中斜率b和截距a參與到未知樣品的濃度的計(jì)算，因此必須對(duì)斜率b和截距a進(jìn)行不確定度的分析；斜率的標(biāo)準(zhǔn)不確定度： （）擴(kuò)展不確定度U（b）= （）式中tP是指選定置信空間P水平內(nèi)，根據(jù)殘余偏差自由度vQ查t分布表所得的t值；截距的標(biāo)準(zhǔn)不確定度： （）擴(kuò)展不確定度U（a）= （） 式中tP是指選定置信空間P水平內(nèi)，根據(jù)殘余偏差自由度vQ查t分布表所得的t值1.4 代入未知樣品響應(yīng)值計(jì)算濃度過程不確定度分析標(biāo)準(zhǔn)曲線相關(guān)不確定度都已通過公式計(jì)算得到，而未知樣品根據(jù)響應(yīng)值再帶入標(biāo)準(zhǔn)曲

9、線得到濃度值的過程也會(huì)引入相應(yīng)的不確定度，計(jì)算如下:被測(cè)物含量標(biāo)準(zhǔn)偏差： （） 擴(kuò)展不確定度U（x0）= （1.4.2）p被測(cè)物測(cè)定平行次數(shù)；被測(cè)物平行測(cè)定的平均值；xi標(biāo)準(zhǔn)曲線中各個(gè)濃度值；tP選定置信空間P水平內(nèi)，根據(jù)殘余偏差自由度vQ查t分布表所得的t值2 以原子吸收法測(cè)鉛的標(biāo)準(zhǔn)曲線不確定度分析進(jìn)行實(shí)例分析2表1 原子吸收法測(cè)鉛標(biāo)準(zhǔn)曲線原始記錄濃度值X01020304050吸光度yi0.01180.06290.11130.16230.20830.25310.01200.06300.11440.16280.20540.2523由上述原始記錄可知下列數(shù)據(jù)：2.1：參與標(biāo)準(zhǔn)曲線的點(diǎn)n=122.

10、2：線性曲線的方程：y=0.00482x+0.01458 ； 相關(guān)系數(shù)：r=0.99962.3：標(biāo)準(zhǔn)曲線的重心（25，0.1350），即，2.4：觀測(cè)值與理論值一一對(duì)應(yīng)關(guān)系如下： 表2 實(shí)測(cè)值與理論值對(duì)應(yīng)關(guān)系表濃度值X觀測(cè)值yi理論值觀測(cè)值yi理論值00.01180.01460.01200.0146100.06290.06280.06300.0628200.11130.11100.11440.1110300.16230.15920.16280.1592400.20830.20740.20540.2074500.25310.25560.25230.25562.5：殘余偏差 2.6：斜率標(biāo)準(zhǔn)不確定

11、度 殘余偏差自由度vQ=12-2=10，取置信空間為95%查t分布表的tP=2.228，斜率擴(kuò)展不確定度U（b）=2.228×0.00045=0.0010032.7：截距標(biāo)準(zhǔn)不確定度同上，截距擴(kuò)展不確定度U（a）=2.228×0.00136=0.003032.8：樣品測(cè)得一次，吸光度分別為：0.1223，代入標(biāo)準(zhǔn)曲線過程得到的濃度為22.35，其標(biāo)準(zhǔn)不確定度如下：2.9：樣品平行測(cè)得兩次，吸光度分別為：0.1223和0.1315，代入標(biāo)準(zhǔn)曲線過程得到的濃度分別為22.35和24.26，其標(biāo)準(zhǔn)不確定度如下：2.10：樣品平行測(cè)得三次，吸光度分別為：0.1223、0.1315、

12、0.1254，代入標(biāo)準(zhǔn)曲線過程得到的濃度分別為22.35、24.26、22.99，其標(biāo)準(zhǔn)不確定度如下：2.11：樣品平行測(cè)得四次，吸光度為：0.1223、0.1315、0.1254、0.1229，帶入標(biāo)準(zhǔn)曲線得到的濃度分別為22.35、24.26、22.99、22.47，其標(biāo)準(zhǔn)不確定度如下2.12：樣品平行測(cè)得五次，吸光度為：0.1223、0.1315、0.1254、0.1229、0.1304，帶入標(biāo)準(zhǔn)曲線得到的濃度分別為22.35、24.26、22.99、22.47、24.03，其標(biāo)準(zhǔn)不確定度如下2.13：樣品平行測(cè)得六次，吸光度分別為：0.1223、0.1315、0.1254、0.1229

13、、0.1304、0.1309，帶入標(biāo)準(zhǔn)曲線得到的濃度分別為22.35、24.26、22.99、22.47、24.03和24.13，其標(biāo)準(zhǔn)不確定度如下：2.14：樣品平行測(cè)得十次，吸光度分別為：0.1223、0.1315、0.1254、0.1229、0.1304、0.1309、0.1244、0.1312、0.1321、0.1277，帶入標(biāo)準(zhǔn)曲線得到的濃度分別為22.35、24.26、22.99、22.47、24.03和24.13，其標(biāo)準(zhǔn)不確定度如下：總結(jié)樣品測(cè)定次數(shù)和不確定度的關(guān)系曲線如下：因此：樣品測(cè)定一定要測(cè)定2-3次平行，超過四次對(duì)不確定度的減少意義并不大；3 紫外分光光度法測(cè)亞硝酸鹽標(biāo)準(zhǔn)

14、曲線的不確定度分析3表3 紫外分光光度法測(cè)亞硝酸鹽標(biāo)準(zhǔn)曲線Q1原始記錄濃度值X01.02.03.04.05.07.510.012.5吸光度yi00.01910.04810.07820.11320.14010.20940.28970.3596表4 紫外分光光度法測(cè)亞硝酸鹽標(biāo)準(zhǔn)曲線Q2原始記錄濃度值X01.02.03.04.05.07.510.012.5吸光度yi00.01410.04830.07490.10130.16100.22990.29410.3463由上述原始記錄可知下列數(shù)據(jù)：3.1：參與標(biāo)準(zhǔn)曲線的點(diǎn)n=93.2：線性曲線Q1的方程：y=0.02932x-0.00691 ； 相關(guān)系數(shù)：r

15、=0.9995 線性曲線Q2的方程： ； 相關(guān)系數(shù)：r=0.99523.3：標(biāo)準(zhǔn)曲線Q1的重心（5.0，0.1397），即， 標(biāo)準(zhǔn)曲線Q2的重心（5.0，0.1412），即，3.4：觀測(cè)值與理論值一一對(duì)應(yīng)關(guān)系如下：表5 實(shí)測(cè)值和理論值關(guān)系表濃度值X標(biāo)準(zhǔn)曲線Q1標(biāo)準(zhǔn)曲線Q2觀測(cè)值yi理論值觀測(cè)值yi理論值00.0-0.00690.0-0.00571.00.01910.02240.01410.02412.00.04810.05170.04830.05383.00.07820.08110.07490.08364.00.11320.11040.10130.11335.00.14010.13970.16

16、100.14317.50.20940.21300.22990.217410.00.28970.28630.29410.291812.50.35960.35960.34630.36623.5：標(biāo)準(zhǔn)曲線Q1殘余偏差 標(biāo)準(zhǔn)曲線Q2殘余偏差 3.6：標(biāo)準(zhǔn)曲線Q1斜率標(biāo)準(zhǔn)不確定度 殘余偏差自由度vQ=9-2=7，取置信空間為95%查t分布表的tP=2.365， 標(biāo)準(zhǔn)曲線Q1斜率擴(kuò)展不確定度U（b）=2.365×0.000336=0.000795 標(biāo)準(zhǔn)曲線Q2斜率標(biāo)準(zhǔn)不確定度 同上，標(biāo)準(zhǔn)曲線Q2斜率擴(kuò)展不確定度U（b）=2.365×0.00112=0.002653.7：標(biāo)準(zhǔn)曲線Q1截距

17、標(biāo)準(zhǔn)不確定度同上，標(biāo)準(zhǔn)曲線Q1截距擴(kuò)展不確定度U（b）=2.365×0.00215=0.00508標(biāo)準(zhǔn)曲線Q2截距標(biāo)準(zhǔn)不確定度同上，標(biāo)準(zhǔn)曲線Q2截距擴(kuò)展不確定度U（b）=2.365×0.00715=0.01693.8：測(cè)得樣品平行兩次，吸光度分別為：0.1554和0.1469，代入標(biāo)準(zhǔn)曲線Q1過程得到的濃度分別為5.54和5.34，其標(biāo)準(zhǔn)不確定度如下： 代入標(biāo)準(zhǔn)曲線Q2過程的到濃度分別為5.42和5.22，其標(biāo)準(zhǔn)不確定度如下：總結(jié)以上數(shù)據(jù)得出如下結(jié)論：線性較好的標(biāo)準(zhǔn)曲線不確定度較低，而且線性的好壞對(duì)不確定度的影響非常大！4 液相色譜法測(cè)三聚氰胺的標(biāo)準(zhǔn)曲線的不確定度分析4表6

18、 液相色譜法測(cè)三聚氰胺的標(biāo)準(zhǔn)曲線原始記錄濃度值X5.010.025.050.0100.0峰面積yi23959656316314579472632863552759424014557132214689712641009/由上述原始記錄可知下列數(shù)據(jù)：4.1：參與標(biāo)準(zhǔn)曲線的點(diǎn)n=94.2：線性曲線的方程：y=55184x+10123 ； 相關(guān)系數(shù)：r=0.99964.3：標(biāo)準(zhǔn)曲線的重心（31.11，1726957），即，4.4：觀測(cè)值與理論值一一對(duì)應(yīng)關(guān)系如下：表7 實(shí)測(cè)值和理論值關(guān)系表濃度值x觀測(cè)值yi理論值觀測(cè)值yi理論值523959628604324014528604310.0563163561

19、96357132256196325.0145794713897231468971138972350.02732863276932327410092769323100.055275945528523/4.5：標(biāo)準(zhǔn)曲線殘余偏差 4.6：標(biāo)準(zhǔn)曲線斜率標(biāo)準(zhǔn)不確定度 殘余偏差自由度vQ=9-2=7，取置信空間為95%查t分布表的tP=2.365， 標(biāo)準(zhǔn)曲線斜率擴(kuò)展不確定度U（b）=2.365×565.24=1336.794.7：標(biāo)準(zhǔn)曲線截距標(biāo)準(zhǔn)不確定度同上，標(biāo)準(zhǔn)曲線截距擴(kuò)展不確定度U（b）=2.365×24202=572374.8：測(cè)得樣品平行兩次，峰面積分別為：1798791和1810244，代入標(biāo)準(zhǔn)曲線得到濃度分別為32.41和32.62，其標(biāo)準(zhǔn)不確定度如下： 4.9：測(cè)得另一組樣品平行兩次